Giai toan 12 tren may tinh

TS Trần Văn Vuông

giải toán 12
trêN máY tính

TP Hồ Chí Minh – th¸ng 6/2008

1


giải toán 12
trêN máY tính
1. Giải toán 12 trên máy tính cầm tay
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit
1.3. Tích phân và ứng dụng
1.4. Số phức
1.5. Phơng pháp toạ độ trong kh«ng gian
2


giải toán 12
trêN máY tính
2. Giải toán 12 trên máy vi tính nhờ phần mềm
Maple 8
2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hµm sè
2.2. Hµm sè l thõa, hµm sè mị vµ hàm số
lôgarit

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
2.4. Số phức
2.5. Phơng pháp toạ độ trong không gian
3


1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
Quy ớc. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đÃ
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
nguyên gi©y.

4


1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu
thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ
thể bằng số của ®èi sè.
5


1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.1. Xét sự biến thiên cđa hµm sè
y = x4 - 8x3 + 22x2 + 24x + 1.
Ta cã y’ = 4x = 4x3 - 24x2 + 44x - 24.
Nhờ máy tìm nghiệm của đạo hµm.
VINACAL
KQ: x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3.
6


1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.1. Xét sự biến thiên cđa hµm sè
y = x4 - 8x3 + 22x2 + 24x + 1.
Bảng biến thiên:
x
-
1
2
3

y = 4x
- 0 + 0
- 0
+
y
7

1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và
giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 - 3x2 + 2x + 1.
Ta cã y’ = 4x = 4x3 - 6x + 2.
Nhê m¸y tìm các nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
KQ: x1-1,366025404; x2 = 1; x3 
0,366025404.

8


1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và
giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 - 3x2 + 2x + 1.
LËp b¶ng biến thiên, ta có x1 = xCT1,
x2 = xCĐ, x3 = xCT2.
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tơng øng.
VINACAL
KQ: yCT1  - 3,8481; yC§ = 1; yCT2  1,3481.
9

1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1  5  2x .
1
1
Hµm sốy 'xác
định
trên đoạn [1; 2,5].
2 x 1
5 2x
Ta có
.
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.
10


1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1  5  2x .
NhËp biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x 1 = 1,
x2 = 1,5 và x3 = 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết
luận.

VINACAL
KQ: max y 2,1213; min y  1,2247.
11


1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.4. Tìm gần đúng toạ độx 2giao
điểm
của đồ

2x

3
thị hai hàm số y = x2 + 7x - 5 và y
.
x 4
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình (x2
+ 7x - 5)(x - 4) = x2 - 2x + 3 hay là phơng trình
x3 +
2x2 - 31x + 17 = 0.
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của phơng
trình trên.
VINACAL
KQ: x1 - 6,871456582; x2  0,5759514447;
x3  4,295505137.
12

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.4. Tìm gần đúng toạ độ giao
điểm của đồ
2
thị hai hàm số y = x2 + 7x - 5 vµ y  x  2x  3 .
x  4råi nhê m¸y
NhËp biĨu thøc x2 + 7x - 5 vào máy
tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x
đà tìm đợc ở trên. Đó chính là giá trị gần ®óng cđa c¸c
tung ®é giao ®iĨm.
VINACAL
KQ: A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),
C(4,2955; 43,5198).
13


1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.5. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = x3 - 2x2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7).
Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đà cho tại điểm
x = 2. Sau đó, viết phơng trình tiếp tuyến dới dạng
y = y’ = 4x(2)(x – 2) + 7.
VINACAL

KQ: y = 8x - 9.
14


1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
Đờng thẳng đi qua điểm A có phơng trình dạng y
= k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k là
nghiệm của hệ phơng trình
x3 4x 2  x  2 k(x  1)  4
 2
3x  8x  1 k.
15


1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 ®i qua ®iĨm A(1; - 4).
Khư k từ hệ phơng trình đó ta có phơng trình cđa x
lµ 2x3 - 7x2 + 8x - 3 = 0.
Nhờ máy tìm đợc hai nghiệm của phơng trình này.
Sau đó tìm đợc giá trị tơng ứng của k rồi viết đợc phơng
trình hai tiếp tuyến.

16


1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6. Viết phơng trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 ®i qua ®iĨm
A(1; - 4).
VINACAL
KQ: x1 = 1,5; x2 = 1; k1 = - 4,25; k2 = - 4;
y = - 4,25x + 0,25 vµ y = - 4x.
17


1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của biểu
thức
82 ln 5 4 lg 7
A
.
5 lg 8  9 ln 208

VINACAL
KQ: A ≈ 0,0136. 0,0136.
18

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.2. Giải phơng trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2.
Đặt t = 3x + 2 thì t > 0 và ta có phơng trình
3t2 - t - 2 = 0.
t1 = 1; t2 = - 2/3 (lo¹i).
VINACAL
KQ: x = - 2.
19


1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.3. Giải gần đúng phơng trình
9x - 5.3x + 2 = 0.
Đặt t = 3x thì t > 0 và ta có phơng trình
t2 - 5t + 2 = 0.
t1 4,561552813; t2 ≈ 0,438447187 VINACAL
KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505.

20