Giải toán 12 trên máy tính

1

TS TrÇn V¨n Vu«ng
TS TrÇn V¨n Vu«ng
gi¶i to¸n 12
trªN m¸Y tÝnh
TP Hå ChÝ Minh th¸ng 6/2008–

2
NI DUNG
1.
1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
ng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
2.Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
2.Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
3.Tích phân và ứng dụng
3.Tích phân và ứng dụng
4.Số phức
4.Số phức
5.Phương pháp toạ độ trong không gian
5.Phương pháp toạ độ trong không gian

3
MT S CH í
Quy ước:

Quy ước:
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với
4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ,
4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ,
phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng)
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng)
của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức của
của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức của
hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể bằng số
hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể bằng số
của đối số.
của đối số.

4
I/ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ
THỊ HÀM SỐ
Bµi to¸n I.1
Bµi to¸n I.1


XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè
XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè
y = x
y = x
4
4
- 8x

- 8x
3
3
+ 22x
+ 22x
2
2
+ 24x + 1.
+ 24x + 1.
Ta cã y’ = 4x
Ta cã y’ = 4x
3
3
- 24x
- 24x
2
2
+ 44x - 24.
+ 44x - 24.


Nhê m¸y t×m nghiÖm cña ®¹o hµm
Nhê m¸y t×m nghiÖm cña ®¹o hµm
.
.
VINACAL
VINACAL
KQ: x
KQ: x
1

1
= 1;
= 1;
x
x
2
2
= 2;
= 2;
x
x
3
3
= 3.
= 3.
B¶ng biÕn thiªn:
B¶ng biÕn thiªn:


x -
x -
∞
∞
1 2 3
1 2 3
∞
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
y

y

5
I/ NG DNG O HM KHO ST V V
TH HM S
Bài toán I.2.
Bài toán I.2.


Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực
Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu của hàm số y = x
tiểu của hàm số y = x
4
4
- 3x
- 3x
2
2
+ 2x + 1.
+ 2x + 1.


Ta có y = 4x
Ta có y = 4x
3
3
- 6x + 2.
- 6x + 2.
Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.

Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1


-1,366025404; x
-1,366025404; x
2
2
= 1; x
= 1; x
3
3




0,366025404.
0,366025404.
Nhập
Nhập
biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị
biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị
cực tiểu, cực đại tương ứng.

cực tiểu, cực đại tương ứng.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
y
y
CT1
CT1






- 3,8481;
- 3,8481;
y
y
CT2
CT2
=
=
1
1
;
;
y
y
C

C






1,3481.
1,3481.

6

Bài toán I.3.
Bài toán I.3.


Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số




Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5].
Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5].
Ta có .
Ta có .
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.

Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính
giá trị của hàm số tại các điểm x
giá trị của hàm số tại các điểm x
1
1
= 1, x
= 1, x
2
2
= 1,5 và x
= 1,5 và x
3
3
= 2,5.
= 2,5.
So sánh các giá trị đó rồi kết luận.
So sánh các giá trị đó rồi kết luận.


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
max y
max y


2,1213; min y
2,1213; min y

1,2247.
1,2247.
y x 1 5 2x= +
1 1
y'
2 x 1 5 2x
=


7

Bài toán I.4.
Bài toán I.4.


Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
y = x
y = x
2
2
+ 7x - 5 và .
+ 7x - 5 và .
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
(x
(x
2

2
+ 7x - 5)(x - 4) = x
+ 7x - 5)(x - 4) = x
2
2
- 2x + 3 hay x
- 2x + 3 hay x
3
3
+ 2x
+ 2x
2
2
- 31x + 17 = 0.
- 31x + 17 = 0.
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của pt trên.
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của pt trên.


VINACAL
VINACAL
KQ
KQ
x
x
1
1


- 6,871456582; x

- 6,871456582; x
2
2




0,5759514447;x
0,5759514447;x
3
3




4,295505137
4,295505137
.
.
Nhập biểu thức x
Nhập biểu thức x
2
2
+ 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của
+ 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của
biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần
biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần
đúng của các tung độ giao điểm.
đúng của các tung độ giao điểm.

VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),
A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),


C(4,2955; 43,5198).
C(4,2955; 43,5198).
2
x 2x 3
y
x 4
+
=


8

Bài toán I.5.
Bài toán I.5.


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
3
-

-
2x
2x
2
2
+ 4x - 1 tại điểm A(2; 7).
+ 4x - 1 tại điểm A(2; 7).
Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm
Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm
x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng
x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng
y = y(2)(x 2) + 7.
y = y(2)(x 2) + 7.


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
y = 8x - 9.
y = 8x - 9.

9

Bài toán I.6.
Bài toán I.6.


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x

3
3
- 4x
- 4x
2
2


+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y = k(x - 1) -
Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y = k(x - 1) -
4. Hoành độ tiếp điểm và hsg k là nghiệm của hệ pt
4. Hoành độ tiếp điểm và hsg k là nghiệm của hệ pt


Khử k từ hệ phương trình đó ta có pt 2x
Khử k từ hệ phương trình đó ta có pt 2x
3
3
- 7x
- 7x
2
2
+ 8x - 3 = 0.
+ 8x - 3 = 0.
Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này. Sau đó tìm
Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này. Sau đó tìm
được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương trình hai tiếp tuyến.
được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương trình hai tiếp tuyến.

VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1
= 1,5; x
= 1,5; x
2
2
= 1; k
= 1; k
1
1
= - 4,25; k
= - 4,25; k
2
2
= - 4;
= - 4;


y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.
y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.


3 2
2

x 4x x 2 k(x 1) 4
3x 8x 1 k.

+ =


+ =



10

II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò
II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò
vµ hµm sè l«garit
vµ hµm sè l«garit
Bµi to¸n II.
Bµi to¸n II.
1
1
Tính gần đúng giá trị của biểu thức
Tính gần đúng giá trị của biểu thức




VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:

A
A
≈
≈
0,0136
0,0136
−
=
+
2ln 5 4log 7
8
A
5log8 9ln 208

11

II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán II.
Bài toán II.
2
2
Giải phương trình 3
Giải phương trình 3
2x + 5
2x + 5
= 3
= 3

x + 2
x + 2
+ 2.
+ 2.
Đặt t = 3
Đặt t = 3
x + 2
x + 2
thì t > 0 và ta có phương trình
thì t > 0 và ta có phương trình
3t
3t
2
2
- t - 2 = 0.
- t - 2 = 0.
t
t
1
1
= 1; t
= 1; t
2
2
= - 2/3 (loại).
= - 2/3 (loại).


VINACAL
VINACAL

KQ:
KQ:
x = - 2.
x = - 2.

12

Bài toán II.
Bài toán II.
3
3
Giải gần đúng phương trình
Giải gần đúng phương trình
9
9
x
x
- 5
- 5
.
.
3
3
x
x
+ 2 = 0.
+ 2 = 0.
Đặt t = 3
Đặt t = 3
x

x
thì t > 0 và ta có phương trình
thì t > 0 và ta có phương trình
t
t
2
2
- 5t + 2 = 0.
- 5t + 2 = 0.
VINACAL
VINACAL
t
t
1
1


4,561552813; t
4,561552813; t
2
2




0,438447187
0,438447187


KQ:

KQ:
x
x
1
1


1,3814; x
1,3814; x
2
2


- 0,7505.
- 0,7505.