Giao an hinh 11

Chương 1
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
Phần 1
GIỚI THIỆU CHUNG
I. CẤU TẠO CHƯƠNG TRÌNH.
§1. Phép biến hình.
§2. Phép tịnh tiến.
§3. Phép đối xứng trục.
§4. Phép đối xứng tâm.
§5. Phép quay.
§6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.
§7. Phép tự vị.
§8. Phép đồng dạng.
Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I.
1. Mục đích của chương.
Chương 1 nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ
bản về các phép dời hình và các phép đồng dạng trong
mặt phẳng, đặc biệt là các tính chất của nó. Học xong
chương này yêu cầu học sinh nắm được các yêu cầu sau:
* Các định nghóa phép dời hình: Khái niệm về phép biến
hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm,
phép vị tự, phép quay và phép đồng dạng.
* Các tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến,
phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, các tính
chất của phép quay.
* Trục đối xứng và tâm đối xứng của một hình.
2. Một số cần chú ý khi dạy chương I.
Chương I, là chương quan trong mở đầu cho môn hình học
mới, đó là các phép biến hình trong mặt phẳng. Khi nêu
khái niệm, GV cần nêu nhấn mạnh các thành tố của khái

niệm đó, chẳng hạn, đối với phép vị tự phải nhấn mạnh
1


tâm vị tự và tỉ số vị tự, hai phép vị tự khác nhau khi nào?
…
Khi học chương này, GV phải cho HS thấy được tầm quan
trọng của các phép biến hình, biết vận dụng trong việc giải
toán.
II. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Nắm được toàn bộ kiến thức cơ bản trong các chương
đã nêu trên.
* Hiểu các khái niệm về các phép biến hình.
* Hiểu ý nghóa các tính chất của các phép biến hình.
* Hiểu và vận dụng được các mối quan hệ của các
phép biến hình trong việc giải toán.
2. Kó năng.
* Xác định nhanh ảnh của một điểm qua một phép
biến hình nào đó.
* Xác định được ảnh của một hình qua một phép biến
hình nào đó.
* Hai hình bằng nhau khi nào?
3. Thái độ
Học xong chương này HS sẽ liên hệ được với nhiều vấn
đề thực tế sinh động, liên hệ được với những vấn đề hình
học đã học ở lớp dưới, mở ra một cách nhìn mới về hình
học. Từ đó, các em có thể tự mình sáng tạo ra những bài
toán hoặc những dạng toán mới.
Kết luận: Khi học xong chương này HS cần làm tốt các

bài tập trong sách giáo khoa và làm được các bài kiểm tra
trong chương.
Phần 2
CÁC BÀI SOẠN
§1. Phép biến hình ( tiết 1)
I. MỤC TIÊU
2


1. Kiến thức.
HS nắm được:
1. Khái niệm phép biến hình.
2. Liên hệ được với những phép biến hình đã học ở
lớp dưới.
2. Kó năng.
- Phân biệt được các phép biến hình.
- Hai phép biến hình khác nhau khi nào.
- Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua
một phép biến hình.
3. Thái độ.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với
phép biến hình.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong
học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV.
* Hình vẽ 1.1 trang 4 SGK.
* Thước kẻ, phấn màu, …
2. Chuẩn bị của HS.

Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các phép biến
hình đã học ở lớp dưới.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯNG
Bài này khoảng 30 phút đến 45 phút tùy theo khả
năng của mỗi lớp HS.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Câu hỏi 1.
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường
chéo. Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B vaø D;
AB vaø DC.

3


GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối
xứng tâm.
Câu hỏi 2.
Cho một véctơ và một điểm A.
a) Hãy xác định B sao cho
b) Hãy xác định B’ sao cho

=

.

=- .

c) Nêu mối quan hệ giữa B và B’.
GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép

tịnh tiến.
B. BÀI MỚI
HOẠT ĐỘNG 1.
1. Phép biến hình là gì?
Mục đích: thông qua các ví dụ, hoạt động ta đi đến
khái niệm phép biến hình. Ngược lại, thông qua các ví
dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó.
Thực hiện 1 trong 5 phút.
GV treo hình 1.1 và đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Qua M có thể kẻ được bao
Chỉ có 1 đường thẳng duy
nhiêu đường thẳng vuông nhất.
góc với d?
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Câu hỏi 2.
Qua M kẻ được đường thẳng
Hãy nêu cách dựng M’.
vuông góc với d, cắt d tại M’.
Câu hỏi 3.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
Có bao nhiêu điểm M như Có duy nhất một điểm.
vậy?
Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
Câu hỏi 4.
Có vô số điểm như vậy, các

Nếu cho điểm M’ là hình điểm M nằm trên đường thẳng
chiếu của M trên d, có bao vuông góc với d đi qua M’.
nhiêu điểm M như vậy?
* GV gợi ý khái niệm biến hình thông qua 1.

4


Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác định hình chiếu M’
của M là một phép biến hình.
Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác định M để M’ là
hình chiếu của M không phải là một phép biến hình.
GV cho HS tự phát biểu định nghóa theo sự hiểu biết của
mình, sau đó phát biểu và nêu ý nghóa của định nghóa.
Quy tắc tương ứng một điểm M của mặt phẳng với
một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi
là phép biến hình trong mặt phẳng.
Sau đó GV đưa ra các hỏi sau:
H1. Hãy nêu ví dụ của phép biến hình cụ thể là phép đồng
nhất.
H2. Cho một đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn
thẳng đó.
Hãy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.
Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép tịnh tiến theo .
Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục AB.
Hãy chỉ ra ảnh của B qua phép tịnh tiến theo .
Hãy chỉ ra ảnh của A qua phép tịnh tiến theo .
GV chia nhóm để thực hiện các câu hỏi trên.
Thực hiện 2 trong 5 phút.
GV treo hình 1.1 và đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV
Câu hỏi 1.
Hãy chỉ ra M’ như trong 2.
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu điểm M như
vậy?
Câu hỏi 3
Quy tắc trên có phải
phép biến hình hay không?
HOẠT
TÓM TẮT BÀI HỌC.

Hoạt động của HS
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
GV cho một số HS trả lời.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có vô số điểm M’.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Không, vì vi phạm tính duy nhất
của ảnh.
ĐỘNG 2

5


1. Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là
phép biến hình trong mặt phẳng.
2. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là

phép đồng nhất.
3. Cho một hình H, phép biến hình F biến H thành H’ ta kí hiệu
F(H) = H’, khi đó ta cũng nói H’ là ảnh của H qua phép biến
hình F.
HOẠT ĐỘNG 3
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn phương án trả lời đúng.
Câu 1. Các quy tắc sau đây, quy tắc nào không là phép
biến hình.
(a) Phép đối xứng tâm.
(b) Phép đối xứng trục.
(c) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’ // d.
(d) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho
= .
Trả lời. Phương án (c) đúng.
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO
= OA’.
(b) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì
AO // OA’.
(b) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì
AO // OA’
(d) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B
thành B’ thì AB = A’B’
Trả lời

a
b
c
d

Đ
S
Đ
Đ
Câu 3. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ d.
6


(b) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ // d.
(c) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’
thì AB // A’B’.
(d) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành
B’ thì AB = A’B’.
Trả lời

a
b
c
d
Đ
S
Đ
Đ
Câu 4. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép tịnh tiến theo
(b) Phép tịnh tiến theo

biến A thành A’ thì AA’ =

.

biến A thành A’ thì AA’ //

giá trị của .
(c) Phép tịnh tiến theo

biến A thành A’, B thành B’

thì AB // A’B’.
(d) Phép tịnh tiến theo

biến A thành A’, B thành B’

thì AB = A’B’.
Trả lời

a
Đ

b
S

c
Đ

d
Đ

§2. Phép tịnh tiến ( tiết 1,2, 3)

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
HS nắm được:
1. Khái niệm phép tịnh tiến.
2. Các tính chất của phép tịnh tiến.
3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
2. Kó năng.
- Qua ( M) tìm được tọa độ M’.
- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào.
- Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua phép
tịnh tiến.
7


3. Thái độ.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép
tịnh tiến.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong
học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV.
* Hình vẽ 1.3 đến 1.8 trong SGK.
* Thước kẻ, phấn màu, …
* Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là
phép tịnh tiến như: Dịch chuyển việc xếp hàng, các đường
kẻ song song trong sân bóng.
2. Chuẩn bị của HS.
Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một sô tính chất của
phép tịnh tiến đã học.

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯNG
Bài này chia thành 2 tiết:
Tiết 1: từ đầu đến hết phần II.
Tiết 2: phần còn lại và hướng dẫn bài tập.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Câu hỏi 1.
Hãy chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua
phép tịnh tiến theo ,
,
.
GV: Cho HS trả lời và hướng đến các khái niệm phép
tịnh tiến.
Câu hỏi 2.
Cho một véctơ
và một đoạn thẳng AB. Hãy xác định ảnh
A’B’ của AB sao cho

=

.

GV: Cho HS trả lời và hướng đến các khái niệm phép
tịnh tiến.
B. BÀI MỚI
8


HOẠT ĐỘNG 1
1. Định nghóa

GV nêu vấn đề: Cho điểm A và véctơ

, điểm A’ sao cho

gọi là ảnh của phép tịnh tiến điểm A theo véctơ

=

.

GV cho HS phát biểu định nghóa, sau đó GV nêu định nghóa
trong SGK.
Trong mặt phẳng cho véctơ . Phép biến hình biến mỗi
điểm M thành M’ sao cho
véctơ

gọi là phép biến hình theo

.

Kí hiệu

(M) = M’.

GV đưa ra các câu hỏi sau:
H1. Phép đồng nhất là phép tịnh tiếntheo véctơ nào?
H2. Trên hình 1.3 SGK nếu tịnh tiến điểm M’ theo véctơ

thì

ta được điểm nào?
GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.4, che khuất các điểm A’, B’,
C’ ở hình a) và H’ ở hình b) và cho HS chỉ ra ảnh của các
điểm và các hình trong ví dụ.
GV đặt các câu hỏi sau để củng cố:
H3. Trong hình a) hãy chỉ ra các véctơ bằng véctơ .
Thực hiện 1 trong 5 phút.
GV treo hình 1.5 và đặt các câu hỏi sau:
Hoạt động của GV
Câu hỏi1
Nêu hình dạng của
các tứ giác ABDE và BCDE.
Câu hỏi 2
So sánh các véctơ ,
và
.
Câu hỏi 3
Tìm phép tịnh tiến.

Hoạt động của HS
Gợi ý trả lời câu hỏi
1
Là những hình bình hành.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Các véctơ này bằng nhau.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
Phép tịnh tiến theo véctơ
HOẠT ĐỘNG 2
9

2. Tính chất.
GV treo hình 1.6 và đặt ra các câu hỏi sau:
H4. Phép tịnh tiến
trong hình biến M thành M’; N thành N’.
Hãy so sánh MN và M’N’.
H5. Phép tịnh tiến có bào tồn khoảng cách hay không?
GV gọi một vài HS nêu tính chất 1.
Nếu (M) = M’, (N)= N’ thì MN= M’N’.
H6. Hãy phát biểu tính chất bằng một lời.
GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các
trường hợp sau:
+ Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó.
+ Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó.
+ Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng
nó.
Thực hiện 2 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ảnh của 3 điểm thẳng Thẳng hàng.
hành qua phép tịnh tiến có
thẳng hàng không?

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Câu hỏi 2
Lấy hai điểm bất kì trên d, tìm
Nêu cách dựng ảnh của ảnh của chúng rồi nối các
một đường thẳng qua phép điểm đó lại.
tịnh tiến.
HOẠT ĐỘNG 3
3. Biểu thức tọa độ
GV treo hình 1.8 và đặt ra các câu hỏi:
H7. M(x;y), M’(x’; y’) hãy tìm tọa độ của véctơ
.
H8. So sánh a và x’- x; b vaø y’- y.
10


H9. hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x, x’ và a; y, y’ và b.
GV cho HS nêu biểu thức tọa độ
Thực hiện

3 trong 5 phút.

GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Nếu M’= (x;y) hãy viết biểu
thức tọa độ của phép tịnh
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

tiến này.
M’ = (4;1)
Câu hỏi 2
Tìm tọa độ của M’
HOẠT ĐỘNG 4
TÓM TẮT BÀI HỌC
1. Trong mặt phẳng cho véctơ . Phép biến hình biến mỗi
điểm M thành M’ sao cho
véctơ

gọi là phép biến hình theo

.

Kí hiệu là
2. Nếu

=

(M) = M’.

(M) = M’,

(N)= N’ thì MN = M’N’.

3. – Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng
song song hoặc trùng với nó.
- Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó.
- Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

- Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng
nó.
4.
HOẠT ĐỘNG 5
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hãy điển đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó.
11


b) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng với nó.
(c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác
bằng nó.
(d) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó.
Trả lời

a
b
c
d
Đ
Đ
S
S
Câu 2. Hãy điển đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là
phép tịnh tiến.
(b) Phép biến hình biến đường thẳng thành đường

thẳng là phép tịnh tiến.
(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn
bằng nó là phép tịnh tiến.
(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng
nó là phép tịnh tiến.
Trả lời

a
b
c
d
S
S
S
S
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 3. Cho (1;1) và A( 0;2). Ảnh của A qua phép tịnh tiến
theo véctơ

có tọa độ là:

(a) ( 1;1);
(b) (1; 2);
(c) (1; 3);
(d) ( 0; 2).
Trả lời: c.
Câu 4. Cho ( 0; 0) và A( 0;2). Ảnh của A qua phép tịnh tiến
theo véctơ

có tọa độ là:

(a) ( 1;1);
(b) (1; 2);
(c) (1; 3);
(d) ( 0; 2).
Trả lời. d.
Câu 5. Cho (-5; 1) và A( 0;0). Ảnh của A qua phép tịnh tiến
theo véctơ

có tọa độ là:

(a) ( -5;1);
Trả lời . (a)

(b) (1; 2);

(c) (1; 3);

(d) ( 0; 0).

12


Câu 6. Cho

( 1;1) và A( 0;2), B( -2; 1). Nếu

khi đó A’B’ có độ dài bằng:
(a)
;

(b)
(c)
Trả lời: (a)
Câu 7. Cho ( 0;0) và A( 0;2), B( -2; 1). Nếu

(A) = A’,

(B) = B’,

(d)
(A) = A’,

B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng:
(a)
;
(b)
(c)
(d)
Trả lời: (a)
Câu 8. Cho ( 1000;-700005) và A( 0;2), B( -2; 1). Neáu

(B) =

(A) = A’,

(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng:
(a)
;
Trả lời: (a)
Câu 9. Cho

(b)

(c)

( 1;1) và A( 0;2), B( -2; 1). Nếu

khi đó AA’ có độ dài bằng:
(a)
;
(b)
Trả lời: (d)
Câu 10. Cho

(c)

( 1;2) và A( 0;2), B( -2; 1). Nếu

(d)
(A) = A’,

(B) = B’,

(d)
(A) = A’,

(B) =

B’, khi đó BB’ có độ dài bằng:
(a)

;
(b)
(c)
(d)
Trả lời: (d)
HOẠT ĐỘNG 6
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
Bài 1. Để chứng minh bài tập này ta dựa vào định nghóa
và tính chất 1 của phép tịnh tiến.
Giả sử M (x;y), M’( x’;y’), (a; b). Qua phép tịnh tiến
Ta có

. Qua phép tịnh tiến

ta có M’ biến

thành M.
Bài 2. Để giải bài tập này ta dựa vào định nghóa và tính
chất 1, tính chất 2 của phép tịnh tiến

13


D
A

B

B'

G

C

C'

GV cho HS nhận xét về các tứ giác ABB’G; từ đó cho HS
nêu cách dựng.
Bài 3. Bài tập nhằm ôn tập về các tính chất và biểu
thức tọa độ cỉa phép tịnh tiến
a) Dựa vào biểu thức tọa độ ta có A’(2; 7), B’( -2;3)
b) Theo bài tập 1 ta có C trùng với A’.
c) Mọi điểm trên d’ phải có tọa độ ( x’= x-1; y’= y+2) hay
x= x’+1 , y= y’ –2. Thay vào phương trình d ta coù x’+1- 2( y’-2) +3
= 0 hay x’- 2y’ + 8 = 0 đây chính là phương trình của y’.
§3. Phép đối xứng trục ( tiết 4, 5)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
HS nắm được:
1. Khái niệm phép đối xứng trục.
2. Các tính chất của phép đối xứng.
3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
2. Kó năng.
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối
xứng.
- Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?
- Tìm tọa độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng
trục.
- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và
phép đối xứng tâm.

14


- Xác định được trục đối xứng của một hình.
3. Thái độ.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép
đối xứng.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy độc lập trong học
tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV.
* Hình vẽ 1.0 đến 1.17 trong SGK
* Thước kẻ, phấn màu, …
* Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là
đối xứng trục.
2. Chuẩn bị của HS
Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của
phép đối xứng trục đã học.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯNG
Bài này chia thành 2 tiết:
Tiết 1: từ đầu đến hết phần II.
Tiết 2: phần còn lại và hướng dẫn bài tập.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Câu hỏi 1.
Cho điểm A và đường thẳng d.
a) Xác định hình chiếu H của A trên d.
b) Tịnh tiến H theo véctơ
ta được điểm nào?

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối
xứng trục.
Câu hỏi 2.
Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo véctơ
là
A’.
a) Tìm mối quan hệ giữa d, A và A’.
b) nếu tịnh tiến A’ theo véctơ -2
ta được điểm nào?
15


GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối
xứng trục.
B. BÀI MỚI
HOẠT ĐỘNG 1
1. Định nghóa
GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với
điểm M qua đường thẳng d. Điểm M cũng được gọi là ảnh
của phép đối xứng trục d.
GV cho HS phát biểu định nghóa, sau đó GV nêu định nghóa
trong SGK.
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm
thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M
không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực
của M’
Phép đối xứng qua trục d kí hiệu là Đd.
GV đưa ra các câu hỏi sau:
H1. Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ?
H2. Trên hình 1.10. Hãy chỉ ra Đd(M0) ?

GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.1, sau đó cho HS chỉ ra ảnh
của các điểm A, B, C qua Đd.
GV nên đặt ra các câu hỏi sau để củng cố:
H3. Trong hình 1.11, đường thẳng d là đường trung trực cả các
đoạn thẳng nào?
GV treo hình 1.12 và thực hiện 1 trong 5 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

16


Câu hỏi 1
Hãy nhận xét mối quan hệ
của hai đường thẳng AC và
BD.
Câu hỏi 2.
Tìm ảnh của A và C qua ĐAC.
Câu hỏi 3
Tìm ảnh của B và D qua ĐAC.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Hai đường thẳng này vuông
góc.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Là chính nó vì A và C đều
thuộc AC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
ĐAC(D) = C, ĐAC(C)= D

GV nhận xét trong SGK
Thực hiện 2 trong 3 phút.
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Hãy chứng minh
M’ = Đd(M)
Câu hỏi 2
Hãy chứng minh
M’ = Đd(M)
M= Đd(M’)

Hoạt động của HS
Gợi ý trả lời câu
hỏi 1
GV cho HS chứng minh dựa
vào định nghóa và hình 1.10.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV cho HS chứng minh dựa
vào định nghóa.
HOẠT ĐỘNG 2

2. Biểu thức tọa độ
GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề như sau:
H4. Cho hệ tọa độ như hình 1.3, M( x; y) hãy tìm tọa độ của M 0
và M’.
H5. GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức tọa độ
của phép đối xứng trục qua trục Ox.
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Ox
là
Thực hiện

3 trong 5 phút.

GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

17


Câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Nhắc lại nêu biểu thức tọa
độ của phép đối xứng qua
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
trục Ox.
Ảnh của A là A’(1; -2), ảnh
Câu hỏi 2
của B là B’( 0; 5).
Tìm ảnh của A và B.
GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề như sau:
H6. Cho hệ tọa độ như hình 1.14, M( x;y) hãy tìm tọa độ của M 0
và M’.
H7. GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức tọa độ
của phép đối xứng trục qua trục Ox.
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Oy
là
Thực hiện

4 trong 5 phút.

GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Nhắc lại nêu biểu thức tọa
độ của phép đối xứng qua
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
trục Oy.
Ảnh của A là A’(-1; 2), ảnh
Câu hỏi 2
của B là B’( -5; 0).
Tìm ảnh của A và B.
HOẠT ĐỘNG 3
3. Tính chất
GV tiếp tục treo hình 1.11 và đặt ra các câu hỏi:
H8. So sánh AB và A’B’.
Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1.
GV nêu tóm tắt tính chất 1.
Phép đối xứng trục bào toàn khoảng cách giữa hai
điểm.
Thực hiện 5 trong 5 phút.
GV đặt các câu hoûi sau:

18

Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
A( x; y) hãy tìm A’ là ảnh của
A qua phép đối xứng trục Ox.
Câu hỏi 2
B( a; b) hãy tìm B’ là ảnh của
B qua phép đối xứng trục Ox.
Câu hỏi 3
Tính chất AB và A’B’.

Hoạt động của HS
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
A’(x; -y).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
B’(a; -b).
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
AB =
= A’B’.

GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các
trường hợp sau:
+ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng
song song hoặc trùng với nó.
+ Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó.
+ Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng
nó.
+ Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn
bằng nó.

GV mô tả tính chất trên qua hình 1.15.
HOẠT ĐỘNG 4
4. Trục đối xứng của một hình.
GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình có trục đối xứng.
GV nêu định nghóa
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu qua
phép Đd, H biến thành chính nó. Khi đó hình H là hình có trục
đối xứng.
Thực hiện 6 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
a) Tìm các chữ có trục đối H, A, O.
xứng trong câu a).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
19


Câu hỏi 2
Hình thoi, hình vuông, hình
b) Tìm một vài loại tứ giác chữ nhật.
có trục đối xứng.
HOẠT ĐỘNG 5
TÓM TẮT BÀI HỌC
1. Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc
đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không
thuộc d thành điểm thành M’ sao cho d là đường trung trực

của M’.
Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd.
2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là

4. Phép đối xứng trục bảo đảm khoảng cách giữa hai điểm.
5. - Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó.
- Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng
nó.
- Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn
bằng nó.
HOẠT ĐỘNG 6
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó.
(b) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành
đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
(c) Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ
20