Giao an hinh 11 chuongII

Giáo án Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu
CHƯƠNG II
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
Ngày soạn: 10- 11 -2008
Tiết :12
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng, hình
biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các
cách xác đònh một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện.
* Kỹ năng : Xác đònh được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ diện,
biểu diễn một hình trong không gian.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những
hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng
gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn
học . . . là hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không
gian được gọi là Hình học không gian.
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1: I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I. Khái niệm mở đầu
+ Gv nêu một số hình ảnh về mặt phẳng.
+ GV nêu cách biểu diễn mặt phẳng trong

không gian và kí hiệu mặt phẳng.
I. Khái niệm mở đầu
1). Mặt phẳng
Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên
lặng . . . Cho ta hiønh ảnh của một phần của
mặt phẳng.
Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng
hình bình hành hay một miền góc và ghi tên
của mặt phẳng vào một góc của hình biểu
diễn.
Để kí hiệu mặt
phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc
chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ).
Trang 1
P
Giáo án Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu
+Gv cho HS quan sát hình vẽ và giải thích cho
học sinh về các quan hệ thuộc trong không
gian: như điểm thuộc mặt phẳng, điểm không
thuộc mặt phẳng , và đường thẳng nằm trên mặt
phẳng, đường thẳng không nằm trên mặt phẳng
+ GV nêu một vài hình vẽ của hình biểu diễn
của một hình trong không gian
+ Quan sát hình vẽ trong SGK và yêu cầu HS
đưa ra kết luận
+ GV cho HS thực hiện ∆1
Ví dụ : mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt
phẳng (α), mặt phẳng (β) hoặc viết tắt là
mp( P ), mp( Q ), mp (α) , mp ( β) , hoặc
( P ) , ( Q ) , (α) , ( β),

2. Điểm thuộc mặt phẳng
Cho điểm A và mặt phẳng (P).
* Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm
trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và
kí hiệu A ∈ ( P) .
* Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta
nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không
chứa A và kí hiệu A ∉ ( P) .
3. Hình biểu diễn của một hình không
gian


Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong
không gian , ta dựa vào những qui tắc sau :
* Hình biểu diễn của đường thẳng là đường
thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
* Hình biểu diễn của hai đường thẳng song
song là hai đường thẳng song song, hai
đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt
nhau.
* Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ
thuộc giữa điểm và đường thẳng.
* Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường
nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho
đường bò che khuất.
Tiềt :13
Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm
phân biệt.

+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm phân
1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng
đi qua hai điểm phân biệt
2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng
Trang 2
P
A
P
A
Giáo án Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu
biệt.
+ Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O.
Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay không?
Nêu kết luận.
+ GV cho HS thực hiện ∆2
+ Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng có
nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vò trí không ?
+ Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tòa mọi vò
trí thì mặt bàn có phẳng không?
+ GV cho HS thực hiện ∆3
+ Điểm M có thuộc BC không ? Vì sao.
+ M có thuộc mặt phẳng(ABC) không ? Vì sao.
+ GV cho HS thực hiện 4
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào?
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD) không?
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD ?
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC ) không?
+ GV cho HS thực hiện 5
+ Nhận xét gì về 3 điểmM, L , K
+ 3 điểm d có thuộc mặt phẳng nào khác ?

+ Ba điểm này có quan hệ như thế nào ?
đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC )
3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai
điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm
của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó .
* Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc
mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm
trong mặt phẳng ( P ) . Hay ( P ) chứa d và kí
hiệu d ⊂ ( P ) hay ( P ) ⊃ d
4. Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không cùng
thuộc một mặt phẳng
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta
nói những điểm đó đồng phẳng .
5. Tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phân biệt
có một điểm chung thì chúng còn có một điểm
chung khác nữa.
* Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng có một đường thẳng chung đi
qua điểm chung ấy.
* Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng
phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến
của ( P) và ( Q )
kí hiệu d = ( p) ∩ ( Q )

6. Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các kết
quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
Tiềt 14
Hoạt động 3 : III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Ba cách xác đònh mặt phẳng
+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác đònh được
bao nhiêu mặt phẳng?
+ Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc
đường thẳng d. có thể xác đònh được bao nhiêu
mặt phẳng?.
+ Hai đường thẳng cắt nhau xác đònh được ao
nhiêu mặt phẳng?
1. Ba cách xác đònh mặt phẳng
* Qua 3 điểm không thẳng hàng xác đònh duy
nhất một mặt phẳng.
* Qua một điểm và một đường thẳng không
chứa điểm đó ta xác đònh duy nhất một mặt
phẳng. Kí hiệu mp(A,d) hay ( A,d)
* Hai đường thẳng cắt nhau xác đònh duy nhất
một mặt phẳng. Kí hiệu mp ( a, b) hay ( a, b )
Trang 3
Giáo án Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu
2. Một số ví dụ
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình
2.20 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
+ Ba điểm A, M , B quan hệ như thế nào ?
+ N có phải là trung điểm của AC không?
+ Hãy xác đònh các giao tuyến theo đề bài.
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình
2.21 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
+ Ba điểm M, N , I thuộc mặt phẳng nào ?
+ M, N, I thuộc mặt phẳng nò khác ?
+ Nêu mối quan hệ giưã M , N , I. Kết luận

GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình
2.22 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
+ I, J, H thuộc mặt phẳng nào ?Vì sao ?
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình
2.23 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau
+ K và G thuộc mặt phẳng nào?
+ J và D thuộc mp nào?
+ J và D thuộc mặt phẳng nào?
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1 cho bốn điểm khơng đồng phẳng A;B’
C;D.Trên hai đoạn thẳng AB và AC lầy hai điểm
M;N sao cho AM :BM = 1 và AN :NC = 2
Hãy xàc định giao tuyền của mp (DMN) vời
càc mp (ABD) ; (ACD) ;(ABC) ;(BCD).
Giải :
Điểm D và điểm M cùng thuộc hai mặt phẳng
(DMN ) và ( ABC ) nên giao tuyến của hai mặt
phẳng đó là đường thẳng DM.
Tương tự (DMN)
∩
( ACD) =DN
(DNM)
∩
(ABC) = MN
Trong mp (ABC) ví
NC
AN
MB
AM
≠

nênMN và BC
cằt nhau tại điểm E
Vậy (DMN)
∩
(BCD) = DE
Ví dụ 2
Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt
phẳng( Ox;Oy). Vì AB và mặt phẳng(Ox;Oy) cố
đònh nên I cố đònh. Vì M, N, I là các điểm chung
của mp(α ) và mp (Ox;Oy) nên chúng luôn thẳng
hàng. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố
đònh khi (α ) thay đổi.
Ví dụ 3 :
Ta có J là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK)
và (BCD).
Thật vậy ta có J∈ MK , mà MK ⊂ (MNK) ⇒
J∈ (MNK)
và J∈ BD , mà BD ⊂ (BCD) ⇒ J∈ (BCD)
Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung của
hai mặt phẳng (MNK) và ( BCD).
Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến của hai mặt
phẳng(MNK) và ( BCD) nêm I, J , H thẳng hàng.
Ví dụ 4 :
Gọi J là giao điểm của AG và BC. Trong
mp(AJD)
2 1
;
3 2
AG AK
AJ AD

= =
nên GK và JD cắt
Trang 4
Giáo án Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu
nhau. Gọi L lkà giao điểm của GK và JD.
Ta có L∈ JD , mà JD ⊂ (BCD) ⇒ L∈ (BCD)
Vậy L là giao điểm của GK và (BCD)
* Nhân xét để tìm giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng ta có thể đưc về việc tìm giao
điểm củaq đường thẳng đó với một đường
thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho
Hoạt động 4 : IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv giới thiệu các mô hình về hình chóp và hình
từ diện. Yêu cầu học sinh đọc ở SGK
GV cho học sinh thức hiện ∆6
Hãy kể tên các mặt bên , cạnh bên , cạnh đáy
của hình chóp ở hinh2 2.24
GV cho học sinh thức hiện ví dụ 5
Hình gồm miền đa giác A
1
A
2
A
3
. . .An. Lấy
điểm S nằm ngoài (α) . lần lượt nối S với các
đỉnh A
1
, A

2
, … A
n
ta được n tam gíác SA
1
A
2
,
SA
2
A
3
. . . SA
n
A
1
. Hình gồm đa giác A
1
A
2
A
3
. .
.An và n tam giác SA
1
A
2
, SA
2
A

3
. . . SA
n
A gọi
là hình chóp, kí hiệu là S. A
1
A
2
A
3
. . .An. ta gọi
S là đỉnh và đa giác A
1
A
2
A
3
. . .An là mặt đáy.
Các tam giác SA
1
A
2
, SA
2
A
3
. . . SA
n
A gọi l2 các
mặt bên. Các đoạn SA

1
, SA
2
. . SA
n
là các cạnh
bên., các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy
của hình chóp.
Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ
diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là
tứ diện đều.
Ví dụ 5:
Đường thẳng MN cat1 đường thẳng BC và CD
lần lượt tại K và L.
Gọi E là giao điểm của PK và SB, F là giao điểm
của PL và SD. Ta có giao điểm của ( MNP) với
các cạnh SB,SC,SD lần lượt là E,P,F
(MNP) ∩ (ABCD) = MN
(MNP) ∩ ( SAB) = EM
(MNP) ∩ ( SBC) = EP
( MNP) ∩ ( SCD) = PF
( MNP) ∩ ( SAD) = FN
* Ta gọi đa giác MEPFN là thiết diện của hình
chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP)
4. Củng cố : Từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1,2, . . . 10 SGK trang 53 – 54.
Trang 5
Giáo án Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu
Ngày soạn: 12 -11 -2008
Tiết : 15 ;16

LUYỆN TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : Giúp học sinh nắm được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, Tìm giao
điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
* Kỹ năng : Xác đònh được mặt phẳng trong không gian, vẽ được các hình trong không gian
và kỷ năng giải toán về tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến của
hai mặt phẳng và các bài toán có liên quan đến mặt phẳng.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. n đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
2. Vào bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Gv gọi hS lên bảng vẽ hình và trình bày
bài giải, cả lớp quan sát và nêu nhận xét.
GV trình bày lại cách giải
Bài 1 :a). Ta có E ,F ∈ ( ABC)
( )EF ABC⇔ ⊂
b).
( )
( )
I BC I BCD
I EF I DEF
∈ ⇒ ∈

∈ ⇒ ∈
Bài 2 : ta có M ∈ ( α). Gọi ( β) là mặt phẳng
bất kỳ chứa d , nên
( )
( )
M d
M
d
β
β
∈

⇒ ∈

⊂

Vậy M là điểm chung của ( α).và ( β) chừa
đường thẳng d
Bài 3 : Gọi d
1
, d
2
và d
3
là ba đường thẳng đã
cho. Gọi I =
1 2
d d∩
Ta phải chứng minh I
3

d∈
Trang 6
Giáo án Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu
Tìm đường thẳng d’ nằm trong (α) mà cắt d tại
I, ta có ngay I là giao điểm của d và (α )
Ta có
1 1 3
2 2 3
( , )
( , )
I d I d d
I d I d d
∈ ⇒ ∈
∈ ⇒ ∈
Từ đó suy ra
3
I d∈
Bài 4 : Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có G
A
∈ BI. G
B
∈ AI
Gọi G =
A B
AG BG∩
Mà
1
3
A B

IG IG
IB IA
= =
nên G
A
G
B
// AB và
3
A A B
GA AB
GG G G
= =
'
3
A
GA GG⇔ =
Tương tự ta có CG
C
và DG
D
cũng cắt AG
A
tại
G’
,
G’’ và
' ''
3; 3
' ''

A A
G A G A
G G G G
= =
. Như vậy G ≡
G’≡G’’ . Vậy AG
A
; BG
B
; CG
C
; DG
D
đồng qui.
Bài 5 :
a). Gọi E= AB∩CD.
Ta có (MAB) ∩(SCD) = ME
Gọi N= ME ∩SD. Ta có N = SD ∩(MAB).
b). Gọi I = AM∩BN
Ta có I = AM ∩BN , AM⊂ ( SAC) ;
BN ⊂ (SBD) ; ( SAC) ∩(SBD) = SO
Do đó I ∈ SO
Bài 6 a). Gọi E = CD ∩NP
Ta có E là điểm chung cần tìm
b). (ACD) ∩(MNP) = ME
Bài 7 : a). (IBC) ∩(KAD)=KI
b). Gọi E = MD∩BI
F= ND∩CI ta có EF=(IBC) ∩(DMN)
Bài 8 :a).(MNP) ∩(BCD) =EN
b). Gọi Q=BC∩EN ta có BC∩(PMN) = Q

Bài 9: a). Gọi M=AE∩DC
Ta có M=DC∩(C’AE)
b). Gọi F=MC’∩SD. Thiết diện cần tìm là tứ
giác AEC’F
Bài 10 : a). Gọi N = SM∩CD.
Ta có N = CD∩(SBM)
b). Gọi O= AC∩BN
Ta có (SBM) ∩(SAC) = SO
c). Gọi I = SO ∩BM. Ta có I = BM∩(SAC)
d0. Gọi R=AB∩CD
P=MR∩SC, ta có P= SC∩(ABM)
Vậy PM=(CSD) ∩(ABM).
4. Củng cố : Từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Xem bài “ Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường
thẳng song song”
Trang 7
Giáo án Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu
Ngày soạn:
Tiết
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không
gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
Hiểu được các vò trítương đối của hai đường thẳng trong không gian.các tính chất của
hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.
* Kỹ năng : Xác đònh được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng
chéo nhau, áp dụng được các đònh ly để chứng minh hai đường thẳng song song và xác
đònh dược giao tuyến của hai mặt phẳng. .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo

trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. n đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
2. Vào bài mới : Trong phòng học em hãy chỉ ra các đường thẳng song song với
nhau, hai đường thẳng không cắt nhau mà cũng không song song với nhau.
+ Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai?
Trong bài học này chúng ta tìm hiểu về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng
chéo nhau, các tính chất của chúng.
Hoạt động 1 :
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
cho hai đường thẳng a, b thì có bao nhiêu vị
trí tương đối xãy ra?
-Gọi học sinh lên bảng vẻ hình.
I.Vò trí tương đối của hai đường thẳng trong
không gian
Cho hai đường thẳng a và b, ta có các trường
Trang 8
Giáo án Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu
+ GV đường thẳng a nằm trên bảng và
dường thẳng b trên bìa giấy
Hai đường thẳng a và b là chéo nhau.
Vậy hai đường thẳng chéo nhau khi nào?
+ Xem hình 2.28 và 2.29 chỉ ra các cặp

đường thẳng chéo nhau
GV cho HS thực hiện ∆2
hợp sau :
a). Có một mặt phẳng chứa a và b ( a và b đồng
phẳng )
* a ∩ b = {M}
* a // b
* a ≡ b
Hai đường thẳng song song là hhi đường thẳng
cùng nằm trong một mặt phẳng và không có
điểm chung.
b). Không có mặt phẳng nào chứa a và b
Khi đó ta nói hai đường thẳng chéo nhau hay a
chéo với b
( hai đường thẳng chéo nhau là hai đường
thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng)
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV treo hình 2.30 và nêu câu hỏi
+ Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và đường
thẳng d ?
+ Trong mặt phẳng (α), qua M có mấy đường
thẳng song song với d.
+ Giả sử có thêm đường thẳng d’ đi qua M và
song song với d thì điều gì xảy ra ?
GV cho HS thực hiện ∆3
+ Khi nào a và b cắt nhau
+ Giả sử a và b cắt nhau tại I, chứng minh I
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)?
II. Các tính chất

Đònh lí 1: Trong không gian, qua một điểm
không nằm trên đường thẳng cho trước, có
một và chỉ một đường thẳng song song với
đường thẳng đã cho.
Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b
xác đònh một mặt phẳng, kí hiệu : mp ( a,b) hay
( a,b)
Đònh lí 2 : ( Về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau
theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến
ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với
nhau
( ) ( )
( ) ( ) // // a, b,c dong qui
( ) ( )
a
b a b c hay
c
α β
α γ
γ β
∩ =


∩ = ⇒


∩ =

Hệ quả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt

chứa hai đường thẳng song song thì giao uyến của
chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường
thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường
thẳng đó
Trang 9