De thi hsgtoan tinh thanh hoa nam 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠ THI: TỐN
Ngày thi: 15/03/2013
Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Đề thi này có 01 trang, gồm có 5 câu

…………..
Câu I (4,0 điểm)
2x
x2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đị thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp
tuyến đó là lớn nhất.
Câu II (4,0 điểm)
sin 3 x.sin 3 x  cos 3 x.cos 3 x
1



1. Giải phương trình
8


tan  x   .tan  x  
6

3


 1  42 x  y  51 2 x  y 1  22 x  y 1

 x, y   
2. Giải hệ phương trình  x  y

ln
x

3

ln
y

3

 


 4
Câu III (4,0 điểm)
1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng:
x  y  z  y  z  x z  x  y


2 xyz
4  yz
4  zx

4  xy
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực
 x 3  mx  2 0
 x
x x
 4 x 1 0
 4  3.2
Câu IV (4,0 điểm)
Cho hàm số y 

15

1. Cho khai triển  1  x  x 2  ...  x14  =a 0  a1 x  a2 x 2  ...  a210 x 210 . Chứng minh rằng:
C150 a15  C151 a14  C152 a13  ...  C1515 a0  15.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2). Phương
trình đường trịn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A đến
2
2
cạnh BC của tam giác ABC là  x  3   y  2  25. Viết phương trình đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V (4,0 điểm)
1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng
ˆ bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách giữa
2a và ABC
a
hai đường thẳng AB và CB’ bằng .
2
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3). Viết phương trình
mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng cahcs từ B đến
mp(P) bằng 2.

………………………………..HẾT…………………………………….
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệ, MÁY TÍNH CẦM TAY
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.