Bài giảng Đại số lớp 10: Hàm số - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ TỐN – KHỐI 10


Bài giảng


II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1. Ôn tập
2
 Xét đồ thị hàm số y  f ( x)  x

⸭Trên khoảng ( ; 0) đồ thị “đi
xuống” từ trái sang phải

y  x2

M1

M2

Và với x1 , x2  (;0), x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

Như vậy khi giá trị của biến số tăng thì giá trị của hàm số giảm
Ta nói hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ; 0)


II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

y  x2

M2

1. Ôn tập
2
 Xét đồ thị hàm số y  f ( x)  x

M1

⸭Trên khoảng (0; ) đồ thị “đi
lên” từ trái sang phải
Và với x1 , x2  (0; ), x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

Như vậy khi giá trị của biến số tăng thì giá trị của hàm số
cũng tăng
Ta nói hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )


II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

 Tổng quát
Hàm số y  f ( x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng
(a;b) nếu
x1 , x2  (a; b) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

Hàm số y  f ( x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên
khoảng (a;b) nếu
x1 , x2  (a; b) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

 Phương pháp: Xét sự biến thiên của hàm số
B1:

Lấy " x1 , x2 ẻ K; x1 ạ x2

B2: Tớnh T = f ( x2 ) - f ( x1 )
x2 - x1

B3: Kết luận:
·

Hàm số đồng biến trên K Û T > 0

·

Hàm số nghịch biến trên K Û T < 0


VD : Xét sự biến thiên của hàm số

y  2 x  3

trên R :

Bài giải
x1; x2  : x1  x2

f ( x2 ) - f ( x1 ) (- 2 x2 + 3) - (- 2 x1 + 3)
=

Xét T =
x2 - x1
x2 - x1

- 2 x2 + 2 x1
T=
x2 - x1
- 2( x2 - x1 )
T=
= - 2< 0
x2 - x1
Vậy hàm số nghịch biến trên

¡


II.SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

2. Bảng biến thiên
 Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng
đồng biến và nghịch biến của nó.
Kết quả của nó được tổng kết trên bảng biến thiên .
x

a

y

b

x

a

y

đồ
ng biế
n
đồng
biến

nghịch biế
Nghịch
biếnn

- Để diễn tả hàm số đồng biến ta dùng mũi tên
đi lên
- Để diễn tả hàm số nghịch biến ta dùng mũi
tên đi xuống

b


2. Bảng biến thiên
 Ví dụ : Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số

x



y  x2



0

y  x2

+
+

0
 Nhận xét:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0)
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )


III.TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

1. Hàm số chẵn - hàm số lẻ
 Xét đồ thị của hai hàm số y  x 2 và y  x
y  x2

yx

-2

 Đường parabol có trục đối
xứng là Oy. Tại hai giá trị đối

nhau của biến số x, hàm số
nhận cùng một giá trị
Đây là hàm số chẵn

 Gốc toạ độ là tâm đối xứng.
Tại hai giá trị đối nhau của
biến số x, hàm số nhận cùng
hai giá trị đối nhau
Đây là hàm số lẻ


III. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

 Tổng quát

Hàm số y  f ( x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
x  D thì  x  D và

f ( x)  f ( x)

Hàm số y  f ( x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
x  D thì  x  D và f ( x)   f ( x)


VD : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) f  x   2 x 2  5
TXĐ: D 

x  D

Ta có

 x  D

2
2
f
(

x
)

2(

x
)

5

2
x
 5  f ( x)

=> Hàm số đã cho là hàm số chẵn.


VD : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

b) f  x   2 x 5  x 3  x
TXĐ: D 

x  D

Ta có

 x  D

5
3
f
(

x
)

2(

x
)

(

x
)
 ( x)


5
3
  2 x  x  x


5
3


(2
x

x
 x)


  f ( x)

=> Hàm số đã cho là hàm số lẻ.


III.TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

2. Đồ thị của hàm số chẵn - hàm số lẻ
y  x2

 Đồ thị của hàm số chẵn nhận
trục tung là trục đối xứng

yx

 Đồ thị của hàm số lẻ nhận
gốc toạ độ làm tâm đối xứng

Tóm tắt

I.ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ
II.SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
III.TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

Đại số 10