Bài giảng Giải tích lớp 12: Lôgarit (Tiết 1) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ TỐN
KHỐI 12


GiẢI TÍCH 12

CHỦ ĐỀ

(Tiết 1)


§3. LƠGARIT (Tiết 1)

VÍ DỤ MỞ ĐẦU
Tìm x để

Tìm x để
a ) 2 = 8;
x

Đáp án
a) x = 3

2x = 7
1
b) 2 = ;
4

c) 3x = 81.

b) x = −2

c) x =4

x


§3. LÔGARIT (Tiết 1)

BÀI 3. LÔGARIT


Cho số a dương, phương trình a = b
đưa đến hai bài tốn ngược nhau:
• Biết  , tính b

Tính lũy thừa với số mũ thực

• Biết b, tính 

Khái niệm lơgarit của 1 số

Với 2 số dương a, b; a  1 luôn ! : a = b


§3. LÔGARIT (Tiết 1)
I.KHÁI NIỆM LÔGARIT
Em hãy cho biết,
log a b

muốn
tính
1. Định nghĩa
ta làm như thế nào?
Cho 2 số dương a, b ( a  1) . Số  thỏa mãn

a
= b là lơgarit cơ số a của b, kí
đẳng thức
hiệu là log a b.


 = log a b  a = b


Tính log a b là đi tìm số  thỏa mãn a = b

Ví dụ 1. Tính a) log 2 8;
Giải.

1
b) log 3
.
27

a)log 2 8 = 3 vì 23 = 8
1
−3
1
b)log3

= −3 vì ( 3) =
27
27


§3. LƠGARIT (Tiết 1)

TRỞ LẠI VÍ DỤ MỞ ĐẦU
Tìm x để

Tìm x để

2x = 7

1
a ) 2 = 8;
b) 2 = ;
4
Đáp ána ) x = 3 b) x = −2
x

x

x = log 2 7

c) 3x = 81.

c) x =4

§3. LƠGARIT (Tiết 1)
Có các số x, y nào
để 3x = 0, 2 y = −3
hay không ?
Chú ý: Không có lơgarit của số âm và số 0.


§3. LƠGARIT (Tiết 1)
I.KHÁI NIỆM LƠGARIT
2. Tính chất
1. Định nghĩa: a, b  0, a  1

 = log a b  a = b

Cho a, b  0, a  1. Ta có
log a 1 = 0, log a a = 1
a log a b = b, log a (a ) = 

Ví dụ 2. Tính
a )log 2 1 = 0

1
b)log 1
2

=1

c)3log3 5

=5

2

d)log3 (35 ) = 5


§3. LƠGARIT (Tiết 1)
I.KHÁI NIỆM LƠGARIT
Ví dụ 3. Tính
1. Định nghĩa: a, b  0, a  1

 = log a b  a = b

a)32 log3 5 ,

b)log 1 16.

2. Tính chất: a, b  0, a  1
log a 1 = 0, log a a = 1
a log a b = b, log a (a ) = 

2

Giải.
2 log3 5

a)3

(

)

log 3 5 2

= 3

1
b)log 1 16 = log 1  
2

2
2

= 52 = 25

−4

= −4


§3. LƠGARIT (Tiết 1)
I.KHÁI NIỆM LƠGARIT
II. QUY TẮC TÍNH LƠGARIT
1. Định nghĩa: a, b  0, a  1


 = log a b  a = b
2. Tính chất: a, b  0, a  1
log a 1 = 0, log a a = 1
a log a b = b, log a (a ) = 

1. Lơgarit của một tích


§3. LÔGARIT (Tiết 1)

HOẠT ĐỘNG 1
Cho b1 = 23 , b2 = 25.
Tính log 2 b1 + log 2 b2 ; log 2 (b1.b2 ) và so sánh các kết quả.
ĐÁP ÁN

• log 2 b1 + log 2 b2 = log 2 23 + log 2 25 = 3 + 5 = 8
• log 2 (b1.b2 ) = log 2 (23.25 ) = log 2 28 = 8

log 2 (b1.b2 ) = log 2 b1 + log 2 b2


§3. LƠGARIT (Tiết 1)
I.KHÁI NIỆM LƠGARIT
II. QUY TẮC TÍNH LƠGARIT
1. Định nghĩa: a, b  0, a  1

1. Lôgarit của một tích

 = log a b  a = b
2. Tính chất: a, b  0, a  1

log a 1 = 0, log a a = 1
a log a b = b, log a (a ) = 

ĐỊNH LÍ 1

Cho a, b1 , b2  0, a  1 , ta có

log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2
Lơgarit của một tích bằng tổng các lơgarit.

Ví dụ 4. Tính log 6 9 + log 6 4
log 6 9 + log 6 4 = log 6 (9.4) = log 6 36 = 2
CHÚ Ý
Định lí 1 có thể mở rộng cho tích n số dương

log a (b1b2 b n ) = log a b1 + log a b2 + ... + log a bn

(a, b1 , b2 , bn  0, a  1)


§3. LƠGARIT (Tiết 1)

Tiết 45. LƠGARIT

I.KHÁI NIỆM LƠGARIT
2. Lơgarit của một thương
1. Định nghĩa: a, b  0, a  1

 = log a b  a = b
2. Tính chất: a, b  0, a  1
log a 1 = 0, log a a = 1
a log a b = b, log a (a ) = 
II. QUY TẮC TÍNH LƠGARIT

1. Lơgarit của một tích
log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2


§3. LƠGARIT (Tiết 1)
HOẠT ĐỘNG 2
5
3
b
=
2
,
b
=
2
.
Cho 1
2
b1
Tính log 2 b1 − log 2 b2 ; log 2
và so sánh các kết quả.
b2

ĐÁP ÁN

• log 2 b1 − log 2 b2 = log 2 25 − log 2 23 = 5 − 3 = 2

b1
25
2

• log 2 = log 2 3 = log 2 2 = 2
b2
2
b1
log 2 = log 2 b1 − log 2 b2
b2


§3. LÔGARIT (Tiết 1)
I.KHÁI NIỆM LÔGARIT

1. Định nghĩa: a, b  0, a



1

 = log a b  a = b

2. Tính chất: a, b  0, a  1
log a 1 = 0, log a a = 1

a log a b = b, log a (a ) = 
II. QUY TẮC TÍNH LƠGARIT
1. Lơgarit của một tích

log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2

2. Lôgarit của một thương
ĐỊNH LÍ 2

Cho a, b1 , b2  0, a  1 , ta có
b1
log a
= log a b1 − log a b2
b2
Lôgarit của một thương bằng hiệu các lơgarit.

Ví dụ 5. Tính A = log 7 343 − log 7 49

343
A = log 7
= log 7 7 = 1
49
ĐẶC BIỆT

log a

1
= − log a b (a, b  0, a  1)
b


§3. LÔGARIT (Tiết 1)
I.KHÁI NIỆM LÔGARIT
1. Định nghĩa: a, b  0, a  1


 = log a b  a = b

2. Tính chất: a, b  0, a  1
log a 1 = 0, log a a = 1

a log a b = b, log a (a ) = 
II. QUY TẮC TÍNH LƠGARIT
1. Lơgarit của một tích

log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2
2. Lôgarit của một thương

b1
log a
= log a b1 − log a b2
b2
3. Lôgarit của một lũy thừa
1
log a n b = log a b
n

3. Lôgarit của một lũy thừa
ĐỊNH LÍ 3

Cho a, b  0, a  1. với mọi  ta có

log a b =  log a b
Lơgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ
1
với lơgarit của cơ số.
Ví dụ 6. Tính log 2 4 7
1

1
2
7
log 2 4 = log 2 4 =

7

7

ĐẶC BIỆT

1
log a b = log a b
n
(a, b  0, a  1, n  2)
n


§3. LÔGARIT (Tiết 1)


§3. LÔGARIT (Tiết 1)


§3. LÔGARIT (Tiết 1)

Cho a, b1 , b2  0, a  1
Chọn công thức đúng trong
các công thức sau.

Chúc mừng bạn!

A

log a (b1b2 ) = log a b1 . log a b2

B

log a (b1b2 ) = log a b1 − log a b2

C

log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2

D

log a (b1b2 ) = log a (b1 + b2 )


§3. LÔGARIT (Tiết 1)


§3. LƠGARIT (Tiết 1)

Tính log5 125

Chúc mừng bạn!

log5 125 = 3
B log 125 = 1

5
C log 125 = 1 / 3
5
D log 125 = 25
5
A


§3. LÔGARIT (Tiết 1)


§3. LƠGARIT (Tiết 1)

Tính giá trị của biểu thức

A = log3 27 − log3 81
A
B
C
D

A =1
A = −1
A=7
A=3/ 4

Chúc mừng bạn!


§3. LÔGARIT (Tiết 1)

§3. LƠGARIT (Tiết 1)

Tính giá trị của biểu thức
A = log 2
A

A=4

B

A=3/ 4

C

A=4/ 3

D

A = 12

1
Chúc
mừng
bạn!
3
16