Bài giảng Giải tích lớp 12: Lôgarit (Tiết 2) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ TỐN
KHỐI 12


GiẢI TÍCH 12

CHỦ ĐỀ

(Tiết 2)


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

a loga b = b

log a ( a  ) = 

Cho a = 4, b= 64, c= 2.
a. Tính logab; logca; logcb.
b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả
thu được.

II. Quy tắc tính lơgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2
b1
log a = log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

Hướng dẫn

a) logab = log464 = log443 = 3
logca = log24 = log222 = 2
logcb = log264 = log226 = 6
b)

logab . logca

hay log a b =

= logcb

log c b
log c a


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất

Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

a loga b = b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2
b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

1
1
; loga b = loga b

logb a

III. Đổi cơ số
Định lý 4:
Cho a, b, c >0, với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có

logc b
log a b =
logc a

Hay logc a. loga b = logc b

Đặc biệt:

1
(b  1)
log a b =
logb a

log a b =

1



log a b (  0)

§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

III. Đổi cơ số

log a 1 = 0

b) Cho log32 = b, Tính log129 theo b

log a a = 1

a loga b = b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

Ví dụ 7:
a) Cho log1015 = a, Tính log1510 theo a
Giải
a) Ta có: log1510 =

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2
b1

= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

1

1
; loga b = loga b

logb a

b) Ta có: log129 =
=
=

1
1
=

log10 15 a
log39

=

log312

log332
log3(3.22)

2
log33 + log322
2
1 + 2log32

=

2
1 + 2b


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

IV. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10

a loga b = b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

log10b (b>0) được viết là logb hoặc lgb

2. Logarit tự nhiên.
n
1
 là lơgarit

Lơgarit
tự

nhiên
cơ số
e, và
U
=
1
+
Dãy số (U
)
với
hạn
n

 có giới
n
n là lnb.
 viết
n được
logeb (b>0)
1
lim Chú
1 + ý: Sử
= e;
e máy
2, 718281828459045
dụng
tính bỏ túi để tính
n →+
n
 a≠10,

 a≠e ta sử dụng công thức đổi
log b với
a

III. Đổi cơ số
cơ số.
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log
log a b =

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên

log b
;
ab=
log a

ln b
loga b =
ln a


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

a loga b = b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

IV. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân
2. Logarit tự nhiên.
Chú ý: Sử dụng máy tính bỏ túi để

tính logab với a ≠ 10, a ≠ e ta sử dụng công
thức đổi cơ số.

log b
loga b =
;
log a

ln b
loga b =
ln a

Ví dụ 8:
Để tính log25 ta bấm

log(5) : log(2) bấm “ = ”

hoặc ta bấm ln(5) : ln(2) bấm “ = ”
Kết quả: log25  2.321928095


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

a loga b = b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b
log a 1 = log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

V. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Điền vào chỗ trống (…)

7
10 của ……….
1) log7 là logarit cơ số …….
ln5 là logarit tự nhiên của 5.
2) ………
1 = 0;
3) log2012…….

2
log12122 = ……….

4) log……
14 14 = 1;

log…….
2 = 1/3
23

7 ;
5) eln7 = ……

5
10log5 = ……….


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

V. Bài tập áp dụng:
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau
(Hoạt động theo nhóm)

a loga b = b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit

Nhóm 1

A = log536 – log2536 + log1/56

Nhóm 2

B = log224 – log26

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

1
1
; loga b = loga b


logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

Nhóm 3
Nhóm 4

C=

log 2 64(log 6 2 + log6 18)
log 25 125(log3 24 − log3 8)

D = log37.log727
N1 N2 N3 N4


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0

log a a = 1

V. Bài tập áp dụng:
Bài 3: Trắc nghiệm khách quan

a loga b = b

Ai
nhanh
hôn ai?

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;

c
a
c
logc a
log a b =

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

1

2

3

BTVN

§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

a loga b = b

log a ( a  ) = 

V. Bài tập áp dụng:

Câu 1: Biết log6 = m; log5 = n
Tính log65 theo m, n?

01
02
03
04
05
06
07
08
20
19
18
17

13
14
15
16
12
11
10
09
00
34
27
37
30
36
32
39
38
28
24
29
21
25
26
23
31
33
40
22
35

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit

tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

Ối! Sai rồi…

A) n/m(m≠0)

B) m/n(n≠0)

C) n

D) m.n


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

V. Bài tập áp dụng:

a loga b = b

log a ( a  ) = 

Câu 2: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

A Khơng có lơgarit của số 0
B

Khơng có lơgarit của số âm

C

Có lơgarit của một số
khơng âm.

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

D

Có lôgarit của một số dương

§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

V. Bài tập áp dụng:

a loga b = b

Câu 3:

log a ( a  ) = 

log 9 5

3

bằng

Chúc mừng bạn!
Ồ ! Tiếc q.

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

A) 5

B) 2

C) 52

D) 51/2

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

1
1
; loga b = loga b


logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a



§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau

Nhóm 1:

a loga b = b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b
log a 1 = log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

V. Bài tập áp dụng:

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

A

= log536 – log2536 + log1/56
= log562 - log5262 + log5-16
= 2log56 - log56 - log56
=0


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

V. Bài tập áp dụng:
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau

Nhóm 2

a loga b = b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

B

= log224 – log26

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

= log2 (24:6)

log a

= log2 4

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;

c
a
c
logc a
log a b =

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

= log2 22
=2


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

a

log a b

V. Bài tập áp dụng:
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau

Nhóm 3

=b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit

C=

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

=

log 2 64(log 6 2 + log6 18)

log 25 125(log3 24 − log3 8)
log226. log636
log52 53. log3 3.

=

6. log662
3/2

=

6. 2
3/2

=

8


§3. LƠGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0

log a 1 = 0
log a a = 1

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau

Nhóm 4

a loga b = b

log a ( a  ) = 

II. Quy tắc tính lơgarit

Với a>0, a≠1; b1, b2 >0

loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2
log a b =  log a b

log a

III. Đổi cơ số
logc b log a. log b = log b
loga b =
;
c
a
c
logc a
log a b =

V. Bài tập áp dụng:

1
1
; loga b = loga b

logb a

IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
loga b =
; loga b =
ln a
log a

D

= log37.log727
= log327
= log333
=3