Bài giảng Giải tích lớp 12: Phương trình mũ, phương trình logarit - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH
CHÁNH

TỔ TỐN


Chương 3: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1

PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN

2

CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN
GIẢN


I

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

𝑎>1

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN

𝑎𝑥 = 𝑏 0 < 𝑎 ≠ 1

 Nếu 𝑏 ≤ 0: Phương trình vơ nghiệm

 Nếu 𝑏 > 0: Phương trình có nghiệm
duy nhất 𝑥 = log 𝑎 𝑏
0<𝑎<1

Cho đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎 𝑥 0 < 𝑎 ≠ 1
 Mở rộng: Với 𝑏 > 0: 𝑎 𝑓
log 𝑎 𝑏

𝑥

=𝑏⇔𝑓 𝑥 =


I

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÍ DỤ 1:
Giải các phương trình sau:
a) 2 = −5.

b) 3 = 27.

𝑥

𝑥

Bài giải

a) 2𝑥 = −5

Phương trình vô nghiệm

b) 3𝑥 = 27 ⇔ 𝑥 = log 3 2 7 ⇔ 𝑥 = 3
c) 4

𝑥

𝑥 2 −2

𝑥
2

= 8 ⇔ 𝑥 2 − = log 4 8
𝑥 3
⇔𝑥 − =
2 2
2

⇔𝑥=

3
2

hoặc 𝑥 = −1

c) 4

𝑥

𝑥 2 −2

= 8.


I

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN
a. Đưa về cùng cơ số
 Biến đổi phương trình đã cho về dạng

𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) (𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1) ⇔ 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)


I PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÍ DỤ
2: các phương trình sau:
Giải
1

a) 9𝑥+2 = ( )𝑥+5 .
3
1) = 0.

b) 5

1−2𝑥

. 0,2

3

= 25𝑥−1 .

c) (2𝑥 − 3)(2𝑥+1 −

Bài giải

a) 9𝑥+2 =
1 𝑥+5
( )
3

b) 5

1−2𝑥 .

⇔ 32𝑥+4 = 3−𝑥−5 ⇔ 2𝑥 + 4 = −𝑥 − 5 ⇔ 𝑥 = −3.
0,2

c) (2 − 3)(2
𝑥

3

= 25𝑥−1 ⇔ 5

𝑥+1

1−2𝑥−3

= 52𝑥−2 ⇔ 1 − 2𝑥 = 2𝑥 + 1
1
⇔ ቐ𝑥 ≥ − 2
⇔ 𝑥 = 0.
1 − 2𝑥 = 4𝑥 2 + 4𝑥 + 1

𝑥−3=0
𝑥 =3
2
2
𝑥 = log 2 3
− 1) = 0⇔ ቈ 𝑥+1
⇔ ቈ 𝑥+1
⇔
ቈ
.
2
−1=0
2
=1
𝑥 = −1


I

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

2. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN
b. Đặt ẩn phụ
 Phương trình có dạng: 𝐹 𝑎 𝑓
Ta đặt 𝑎 𝑓

𝑥

𝑥

=0

=𝑡 𝑡>0 .

Đưa phương trình về dạng 𝐹 𝑡 = 0.


I PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÍ DỤ 3:

Giải các phương trình sau:

9𝑥 − 4. 3𝑥 − 45 = 0

Bài giải

9𝑥 − 4. 3𝑥 − 45 = 0 ⇔ 3𝑥 2 − 4. 3𝑥 − 45
=0
𝑥
Đặt 𝑡 = 3 > 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành phương trình
𝑡2

𝑡 = −5 (𝐿𝑜ạ𝑖)
⇔
ቈ
− 4𝑡 − 45 = 0
𝑡 = 9 (𝑇𝑀)

Với t = 9 ta có 3𝑥 = 9 ⇔ 3𝑥 = 32 ⇔ 𝑥 = 2


I

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN
c. Logarit hố
 Phương trình có dạng af(x) = kbf(x) hoặc af(x).bf(x) = k (với (a, b) =
1)
Khi đó lôgarit hai vế cơ số a hoặc b (nên chọn cơ số có số mũ
phức tạp)


I PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÍ DỤ 4:
2

Giải các phương trình sau: 3𝑥 . 2𝑥 = 1
Bài giải
𝑥

3 .2

𝑥2

= 1 ⇔ log 2
⇔ log 2

2
𝑥
𝑥
3 .2

3𝑥

= log 2 1

+ log 2

2
𝑥
2

=0

𝑥=0
⇔ 𝑥 log 2 3 + 𝑥 2 = 0 ⇔ ቈ
.
𝑥 = − log 2 3


Câu 1.

Nghiệm của phương trình

A.
2.

32𝑥+1 = 27 là

B. 1.

D. 4.

C. 5.

Bài giải

Ta có: 32𝑥+1 = 27 ⇔ 32𝑥1 = 33 ⇔ 2𝑥 + 1 = 3 ⇔ 𝑥 = 1

.

Chọn
B.


Câu 2.

Biết 𝑥 = log 𝑎 𝑏 , 𝑎 > 1; 1 < 𝑏 < 4 là một nghiệm của phương trình 2. 4𝑥 − 7. 2𝑥 + 3 =
0.
Khi đó 𝑎 − 2𝑏 bằng

A. 1.

B. − 1.

C. 8.

D. − 4.

Bài giải
2. 4𝑥 − 7. 2𝑥 + 3 = 0 ⇔ 2 2𝑥

2

− 7. 2𝑥 + 3 = 0

Đặt

𝑡 = 2𝑥 > 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành phương trình
1
2𝑡 2 − 7𝑡 + 3 = 0 ⇔ ቎𝑡 = 2 (𝑇𝑀)
𝑡 = 3 (𝑇𝑀)
- Với t = 3 ta có 2𝑥 = 3 ⇔ 𝑥 = log 2 3
1
2

- Với t = 3 ta có 2𝑥 = ⇔ 𝑥 = log 1 3 (loại vì a < 1)
2

Chọn

Câu 3.

Tổng các nghiệm của phương trình: 9𝑥 − 5. 6𝑥 + 6. 4𝑥 = 0 bằng
B. log 3 5 .

A. log 3 6

C. 5.

2

2

D. 6.

Bài giải
2𝑥

𝑥

3
3
𝑥
𝑥
𝑥
9 − 5. 6 + 6. 4 = 0 ⇔
− 5.
+6=0
2

2
𝑥
3
Đặt
= 𝑡 𝑡 > 0 . Phương trình đã cho trở thành phương trình 𝑡 2 − 5𝑡 + 6 =
2

0.
Phương trình ln có 2 nghiệm 𝑡1 , 𝑡2 và 𝑡1 . 𝑡2 = 6.
Khi đó ta có

3 𝑥1
2

.

3 𝑥2
2

= 6 ⇔ 𝑥1 + 𝑥2 = log 3 6
2

Chọn


Câu 4.

Tìm tập nghiệm của phương trình 2

A. ൛4 + 3, 4

− 3ൟ.
C. −4 + 3, −4 − 3

𝑥−1 2

= 4𝑥

B. 2 + 3, 2 − 3 .
D. −2 + 3, −2 − 3 .

Bài giải
Ta có: 2

𝑥−1 2

=

4𝑥

⇔2

𝑥−1 2

= 22𝑥 ⇔ 𝑥 − 1

2

= 2𝑥

𝑥 = 2+ 3

⇔ 𝑥 2 − 4𝑥 + 1 = 0 ⇔ ൥
.
𝑥 = 2− 3

Chọn
B.


Câu 5.

Phương trình 4𝑥+1 − 2. 6𝑥 + 𝑚. 9𝑥 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị
của tham số m là
1
1
B. 0 < 𝑚 < .
D. 𝑚 < .
A. 𝑚 < 0.
C. 𝑚 > 0.
4
4
Bài giải

Ta

có:4𝑥+1
𝑥

− 2. 6𝑥

+ 𝑚. 9𝑥

= 0 ⇔ 4.

2 2𝑥
3

− 2.

2 𝑥
3

+ 𝑚 = 0 (1)

2
Đặt 𝑡 =
, 𝑡 > 0. Phương trình đã cho trở thành phương trình 𝑡 2 − 2𝑡 + 𝑚
3
(1) =
có0 hai
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt,
(2).
1 − 4𝑚 > 0
𝑚
điều đó tương đương
𝛥 > 0 với
1
>0
′

ቐ𝑃 > 0 ⇔ 4

2
𝑆>0
>0
4

⇔0<𝑚<

4

Chọn
B.


TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI