Bài giảng Giải tích lớp 12: Đường tiệm cận (Tiết 2) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ TỐN
KHỐI 12


Bài 4.
ĐƯỜNG TIỆM CẬN
TIẾT 2


Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
TIẾT 2
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa 1:
Đường thẳng x = xo được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một
trong các điều kiện sau được thỏa mãn
lim f (x)   ; lim f (x)   ; lim f (x)   ; lim f (x)  

x xo

x xo

x xo

x xo

Định nghĩa 2:
Đường thẳng y = yo được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
lim f(x) = yo hoặc y lim f(x) = yo

x 

x 


Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
TIẾT 2
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
GHI NHỚ
ax  b
d
a
 Hàm số y 
có 1 tiệm cận đứng x   (cho mẫu = 0) và 1 tiệm cận ngang y 
cx  d
c
c


Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
TIẾT 2
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
GHI NHỚ

a1 x m  a2 x m 1  ...
 Hàm số có dạng: y 
b1 x n  b2 x n 1  ...
 Tiệm cận đứng:

 Ứng với mỗi nghiệm x0 của mẫu (không trùng với nghiệm của tử) ta sẽ có một tiệm cận đứng

là x  x0
 Nếu phương trình b1 x n  b2 x n 1  ...  0 (mẫu = 0) vô nghiệm thì đồ thị hàm số khơng có tiệm
cận đứng
 Tiệm cận ngang:
 Nếu m  n (bậc tử > bậc mẫu) thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
 Nếu m  n (bậc tử < bậc mẫu) thì có tiệm cận ngang y  0
 Nếu m  n (bậc tử = bậc mẫu) thì có tiệm cận ngang y 

a1
b1


ĐỀ THI CÁC NĂM
Câu 1. ĐỀ MINH HỌA LẦN I - NĂM 2017. Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)  1 và
x 

lim f ( x)  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 .

lim f ( x)  1  y  1 là tiệm cận ngang

x 

lim f ( x)  1  y  1 là tiệm cận ngang

x 

Chọn C


ĐỀ THI CÁC NĂM

Câu 2. ĐỀ MINH HỌA LẦN III - NĂM 2017. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm
cận ?

A. 1.

B. 3.

lim y    x  2 là tiệm cận đứng

x 2

lim y    x  0 là là tiệm cận đứng

x 0

C. 2.

D. 4.

lim y  0  y  0 là là tiệm cận ngang

x 

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường
tiệm cận
Chọn B


ĐỀ THI CÁC NĂM
Câu 3. ĐỀ MINH HỌA LẦN II - NĂM 2017. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của
2x 1
đồ thị hàm số y 
?
x 1
A. x  1 .

B. y  1 .

x  1  0  x  1 là tiệm cận đứng

Chọn D

C. y  2 .

D. x  1 .


ĐỀ THI CÁC NĂM
Câu 4. ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2020 – MÃ ĐỀ 104. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3 x
y

x 1
1
A. y  .
3

B. y  3 .

3 1 x
 y  1 là tiệm cận ngang
y
1 x 1

Chọn C

C. y  1 .

D. y  1 .


ĐỀ THI CÁC NĂM
Câu 5. TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2017 – ĐỀ 102. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

x2  5x  4
y
.
2
x 1
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Cách 1:
 x  1
2

x 1  0

   x  1  x  1 là tiệm cận đứng
Xét :  2

 x  5 x  4  0  x  4; x  1


y

1 x 2  5x  4
1 x 1
2

(bậc tử = bậc mẫu)  y  1 là tiệm cận ngang

Chọn D


ĐỀ THI CÁC NĂM
Câu 5. TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2017 – ĐỀ 102. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

x2  5x  4
y
.
2
x 1
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Cách 2:

x 2  5 x  4  x  4  x  1 x  4
y


2
x 1
 x  1 x  1 x  1
TCĐ: x  1 và TCN: y  1

Chọn D


ĐỀ THI CÁC NĂM
Câu 6. ĐỀ MINH HỌA LẦN II - NĂM 2017. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2x 1  x2  x  3
y
.
2
x  5x  6
A. x  3 và x  2 .

B. x  3 .

C. x  3 và x  2 .

D. x  3 .

 x  3
 x  5 x  6  0

Xét 
  x  2
 x  3 là tiệm cận đứng
2
2 x  1  x  x  3  0 
2
2
x

1

x
 x3  0


2

Chọn D


ĐỀ THI CÁC NĂM
Câu 7. ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2018. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

x 2  3x  2
A. y 
x 1

x2
B. y  2
x 1

x
 D. y 
x 1
x  1  0  x  1 là TCĐ

Chọn D

C. y  x 2  1

x
D. y 
x 1