De thi thpt toan (13)

Sở GD&ĐT Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Khúc Thừa Dụ

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)
Họ và tên: ............................................................................
Câu 1. Cho các số phức z, w thỏa mãn
2
A. 2

z  2  2i  z  4i

Số báo
danh: .............

, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của

Mã đề 101

w

là:

B. 2 2
3 2
C. 2

D. 2.
Câu 2. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-  ;1).
B. hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+  ).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+  ).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).
Câu 3. Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn log 2 x  log 2 y log 2 (x  3y) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần
x

3y

1 3x  9 y
x 2 9y 2 6xy 1

giá trị nào dưới đây nhất P 2 .2 .2
.
A. 143
B. 2192
C. 2
D. 3465
Câu 4. Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa
cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kê diện qua trục của
chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nửa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh
làm chiếc đồng hồcát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:

3

A. 711,6 cm
3
B. 602,2 cm

3
C. 6021,3cm
3
D. 1070,8 cm

2
Câu 5. Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn được tính theo cơng thức Sn 5n  3n, (n  *).
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.

A. u1 8, d 10

Mã đề 101

Trang 1


B. u1 8, d  10
C. u1  8, d  10
D. u1  8, d=10

2
Câu 6. Cho phương trình z  2z  2 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phương trình đã cho khơng có nghiệm nào là số ảo.
B. Phương trình đã cho khơng có nghiệm thực.
C. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho khơng có nghiệm phức.
y f x 
Câu 7. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn phương án A, B,

C, D đưa ra dưới đây. Tìm f(x).
4
2
A. f (x) x  2x .

4
2
B. f (x)  x  2x
4
2
C. f (x)  x  2x  1

4
2
D. f (x) x  2x .
y f x 
  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
Câu 8. Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x  1
B. Hàm số có hai điểm cực đại là x  1; x 2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0, x 3

Câu 9. Cho hình vẽ dưới đây trong đó hình vng EFGH có cạnh bằng 6, các đường trịn tiếp xúc với
cạnh của hình vng.

Tính thể tích của phàn màu đen tạo thành khi quay quanh đoạn thẳng AB.

A. 58.38
B. 38.64
C. 18.91.
D. 70.06
22  3u n  2
u n 1  n
,
u

1
3u

2
1
n
Câu 10. Cho dãy số có
và
n ∈ N*. Tính lim u n .
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

y f x 
Câu 11. Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  f x   m
có 3 điểm cực trị là:
Mã đề 101

Trang 2


A. m -1 hoặc m 3
B. m -3 hoặc m 1.
C. 1 m 3.
D. m=-1 hoặc m=3
Câu 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q,
E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi
hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.
1
V .
3
A.
1
V .
2
B.
C. V=1
1
V .
2
D.
Câu 13. Gọi V là thể tích khối trịn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x a 0  a  4  cắt đồ thị hàm y  x tại M
(hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết
rằng V 2V1 . Khi đó:
A. a = 3
5
a

2
B.
C. a = 2
D. a = 2 2
Câu 14. Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12
A. Vơ nghiệm

x k
3 (k  )
B.

x
y'
y

-

+

1
0

-

2

+

+

3
+

x k
- 
0
4 (k  Z).
C.
D. x k (k  Z) .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
x 2 y 2 z 3
  : x  y  z  3 0 đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng d : 2  1  1 . Một
vectơ chỉ
 phương của ∆ là:
A. u (1;0;  1).
B. u (1;  1;  2)
C. u (1;  2;1).
D. u =(1;1;-2)
z 1
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3  4i  z  1  2i
là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của đường trịn đó.
A. I(-1;2);R=5
B. I(1;2);R=5
C. I(-1;2); R  5.
D. I(1;2); R=5
600
Q
Câu 17. Trong phép quay 0 , điểm M (1;0) cho ảnh là điểm nào sau đây?

Mã đề 101

Trang 3


1 3
M '  ;

2 2 

A.
B. Kết quả khác.
'
C. M ( 1;0)
 3 1
M ' 
; 
2
2

D.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình
x 2 y 1 z


1
1
2 và vng góc với mặt phẳng   : x  y  2z  1 0 . Giao tuyến của (α) và (β) đi qua
điểm nào trong các điểm sau:
A. A(2;1;1).

B. B(0;1;0).
C. C(1;2;1).
D. D(2;1;0)
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối xứng của C
qua SD. Biết SA vng góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD.
A. 5 .

B. 3 .
C. 1
D. 2 .
y

x2  a
x 3  ax 2 có 3 đường tiệm cận.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
A. a 0, a -1.
B. 0,a  1.
C. a>0.
D. a<0, a -1.
Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh
AM 1 BN CP 2



AA’, BB’, CC’ sao cho AA ' 2 , BB' CC ' 3 . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:
9
V
A. 16
11

V
B. 18 .
2
V
C. 3
20
V
D. 27
Câu 22. Cường độ ánh sáng I khi đi qua mơi trường khác với khơng khí, chẳng hạn như sương mù hay
nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số μ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy
 x
theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo cơng thức I I0 .e , với x là độ

dày của mơi trường đó và được tính bằng m, I0 là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết
rằng hồ nước trong suốt có μ=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ
độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).
 16
A. 2, 6081.10 lần
30
B. e lần
16
C. 2, 6081.10 lần

Mã đề 101

Trang 4


27

D. e lần
Câu 23. Vật thể nào trong các vật thể sau khơng phải là khối đa diện?

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x  1 cắt đồ thị hàm số
3

A. m> 2 .
3

B. m  2 .
C. 3

D. 2  m -1.

y

x m
.
x 1

2
Câu 25. Tìm tập giá tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y s inx  2  sin x
A. min y=0;max y=6
B. min y=0;max y=2.
C. min y=0;max y=4.
D. min y=0;max y=3.
e
f ln x 
dx e.


y f x 
x
1

Câu 26. Cho hàm số
liên tục trên
và thảo mãn
Mệnh đề nào sau đây là

đúng?
A.
B.
C.

1

f (x)dx 1.
0

e

f (x)dx 1
0

e

f (x)dx e.
0

1

f (x)dx e
D. 0
Câu 27. Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự
đó lập thành một cấp số nhân với cơng bội q. Tìm cơng bội q của cấp số nhân đó.
1 2
q
.
2
A.
B.
C.

q

 1 2
.
2

q

Mã đề 101

22 2
.
2
Trang 5

D.

q

 22 2
.
2
x

2
m
log 3 (x  1)
có hai nghiệm phân

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
biệt.
A. Khơng tồn tại m.
B. -1C. m>-1
D. -1Câu 29. Một hình nón có tỉ lệ giauwx đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón bằng:
0
A. 150
0
B. 30
0
C. 60 .
0
D. 120
2

4
2
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y (m  1)x  2mx đồng biến trên (1;+  ).

A. m  1 hoặc m  1
1 5
m
.
2
B. m  1 hoặc
C. m  1 .
1 5
m
2 .
D. m  1 hoặc
2
'
Câu 31. Cho hàm số f (x) ln(x  3x) . Tập nghiệm S của phương trình f (x) 0 là:
A. S={0;3}
B. S = (-  ;0)  (3;+  )
C. S= 
3
S  
2
D.
Câu 32. Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai mơn thi trắc nghiệm là
Tốn và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi mơn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng
khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác xuất để trong hai
mơn Tốn và Tiếng Anh thì bạn hùng và Vương có chung một mã đề.
5

.
A. 9
5
.
B. 72
5
.
C. 36
5
D. 18
Câu 33. Cho hàm số

y f x 

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng
f x 
đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm
f x  ln x
A.
x
 3
f x   
 
B.
Mã đề 101

f x 

là một trong bốn hàm số được

Trang 6


C.

f x  e x

D.

f  x  x

e


e x  e x 

5
2 là:

Câu 34. Nghiệm của bất phương trình
1
x2
A. 2
1
x
2 hoặc x>2.
B.
C. –ln2D. x<-ln2 hoặc x>ln2.
k

1009
1010
1011
2018
Câu 35. Tính tổng S= C 2018  C 2018  C 2018  ...  C 2018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C 2018 với k
nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018)
2018
1009
A. S= 2  C2018

2017
1009
B. S 2  C 2018
1
22017  C1009
2018
2
C. S=
1
S 22017  C1009
2018
2
D.
Câu 36. Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(3;0;0),
D(0;3;3) và D’(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là:
A. (2;1;-2)
B. (1;1;-2)
C. (1;2;-1).
D. (2;1;-1)
 1

F   1
f x  sin 1  2x 
Câu 37. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số
và thỏa mãn  2 
. Mệnh
đề nào sau đay là đúng?
1
3
F(x)  cos(1  2x) 
2
2
A.
1
1
F(x)  cos(1  2x)  .
2
2
B.

C.
D.

F x  cos 1  2x  1 
F x  cos 1  2x .

5
y x 3  x  2 (C1 )
2
4
Câu 38. Hai đường cong

và y x  x  2 (C2 ) tiếp xúc nhau tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) .
Tìm phương trình đường thẳng d là tieps tuyến chung (C1 ) và (C 2 ) tại điểm M 0 .
5
y
4
A.
9
y 2x 
4
B.
9
y 2x 
4
C.
5
y 
4.
D.

Mã đề 101

Trang 7


Câu 39. Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
Câu 40. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác

cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các
giao diểm nói trên.
A. 2017+2018
2
2
B. C2017 .C 2018

4
4
C. C2017  C 2018
D. 2017.2018.
Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
a 3. Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:

3
A. a 3.
a3 3
.
B. 3
3
C. 4a 3
4a 3 3
3
D.

Câu 42. Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
13
M n  .
6

A.
7
Mn  .
2
B.
C.
4
M n 
3.
D.

y

x2  3
x  2 trên đoạn

3

  1; 2 
.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB a 5 , AC = a. Cạnh bên SA =
3a và vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
5 3
a
A. 2
3
B. 2a
3
C. a

3
D. 3a

1

1

x cos 2xdx  4 (s in2  b cos 2  c)

Câu 44. Biết rằng 0
A. a  b  c 1.
B. a  2b  c 0
C. 2a  b  c  1
D. a  b  c 0

với a, b, c  Z . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3
2
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  mx  x có 2 điểm cực trị.
A. ∣m∣  3

Mã đề 101

Trang 8


B. ∣m∣> 3 .
C. ∣m∣ 2 3
D. ∣m∣ 2.

Câu 46. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã
cho bằng:
3
A. a
3

B. 3 a
3
C. 5a
D. 4 a

3

'
2
2
Câu 47. Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f (x) x (x  4), x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 .
C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 48. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với
  : x 1,   : y  1,  : z 1 . Bán kính mặt cầu (S) bằng:
các mặt phẳng
A. 33 .
B. 1
C. 3.
D. 3 2

y f x 

f  1  0  f 0 .
liên tục trên  và thỏa mãn
Gọi S là diện tích hình
y f x , y 0, x  1
phẳng giới hạn bởi các đường
và x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 49. Cho hàn số
1

A.
B.
C.

S  f (x)dx .
1

1

S  f (x)dx.
1
1

S  f (x) dx.
1
0

1

S  f (x)dx  f (x) dx

1
0
D.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.
B. Tọa đọ OM là (a;b;c).
C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a;0;0).
D. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a=b=0.

------ HẾT ------

Mã đề 101

Trang 9