De thi thpt toan (197)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách
-------------------(Đề thi có ___ trang)

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Số báo
Mã đề 113
danh: .............
x 1 y 2 z 3
d1 :


1
2
1 và
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Họ và tên: ............................................................................

 x 1  kt

d 2 :  y t
z  1  2t

. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2
1
k 

2
A.
B. k 0
C. k 1
D. k  1
z 2  bz  c 0 b, c   
Câu 2. Biết rằng phương trình
có một nghiệm phức là z1 1  2i . Khi đó
A. b  c 3
B. b  c 0
C. b  c 7
D. b  c 2

P  : 2x  2y  z  6 0 . Tìm tọa độ điểm M
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
M 0;0;3, M 0; 0;  15 
A.
M 0;0; 21
B.
M 0; 0;  15 
C.
M 0;0;3
D.
log 2 x 1  log 1 x  1 0
2
Câu 4. Nghiệm của bất phương trình
là:
A. x 0
B.  1  x 0

C.  1  x 1
D.  1 x 0
Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
3
2
A. y x  2x  x  1.
4
2
B. y  x  2x .
4
2
C. y x  2x .

2
D. y  x  2x.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt
0
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .

Mã đề 113

Trang 1


2 3a 3
A. 3
3
B. 2 3a
4 3a 3

C. 3
3a 3
D. 2

Câu 7. Cho hàm sớ

y f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

0
2

y'
+
0
y

3

-1
-1
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
x

2
Câu 8. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4  x . Khi đó

A. M  m 2 2  2
B. M  m 4

C. M  m 2 2  2
D. M  m 2 2

w z1.z 2 ?
Câu 9. Cho số phức z1 1  2i, z 2 2  3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức
M 8;1
A. Điểm biểu diễn w là
B. Môđun của w là 65
C. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1
D. Số phức liên hợp của w là 8  i
Câu 10. Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y 0, y 1 và x 3
B. y 0, x 1 và x 3

y

x  x2  4
x 2  4x  3 là

C. y 1 và x 3
D. y 0 và x 3

3
2
2
Câu 11. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x  3x  3x  1 và y x  x  1 là:
A. 3

B. 1
C. 2
D. 0
SC 2a,SC  ABC 
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có
. Đáy ABC là tam giác vuông cânt ại B và có
AB a 2 . Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích
khối chóp S.CDE.

Mã đề 113

Trang 2


4a 3
A. 9
2a 3
B. 9

a3
C. 3
2a 3
D. 3
Câu 13. Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z  z là số ảo
B. z.z là số thực
z
C. z là số ảo
D. z  z là số thực
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

định nào sau đây sai?
A. MN  14
B. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
C. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
I 3; 7; 4 
D. Trung điểm của NP là

M  1;1; 2 , N 1; 4;3 , P 5;10;5 

. Khẳng

2
2
P x  y 
Câu 15. Cho các số thực x, y thỏa mãn x  2xy  3y 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
A. max P 8
B. max P 16
C. max P 4
D. max P 12
 3
3
 0; 
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  5 trên đoạn  2  là:
2

A. 5.
B. 7.
31
C. 8

D. 3.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình
x 2  y 2  z 2  4x  2xy  6z  13 0 là phương trình của mặt cầu
A.
B.
C.
D.

m 0
m0

m

m 0

Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và
a 3
A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
3
A. a
3
B. 3a

Mã đề 113

Trang 3


a3

C. 4
3a 3
D. 4
Câu 19. Tập xác định của hàm số
1

  ; 
2
A. 
B.

1

y 1  2x 3

là

0; 

1

  ; 
2
C. 
D. 

4
2
Câu 20. Cho hàm số y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 1;0 

A. Hàm số đồng biến trên
0;  
B. Hàm số nghịch biến trên
 1;1
C. Hàm số nghịch biến trên
 ;0 
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 21. Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa
2
độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định

dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để
trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng
9
2
A. OM 3 10
B. OM 2 5
C. OM 10
D. OM 15
Câu 22. Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 2 2 log 2 x
log 2

y
log 2 y
A.
B.
C.
D.

log 2 x 2 y  2 log 2 x  log 2 y

log 2 x 2 y  log 2 x  2 log 2 y
log 2 x 2  y  2 log 2 x.log 2 y

Câu 23. Cho hàm số y log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x
0; 
B. Tập xác định của hàm số là
 ; 
C. Tập giá trị của hàm số là
D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x  1 tại hai điểm phân biệt

Mã đề 113

Trang 4


x 1 y z  2
 
1
1 và hai điểm
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  2
A  1;3;1, B 0; 2;  1
. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2
C  3;  1;3
A.
C 1;1;1
B.
C  1;0; 2 

C.
C  5;  2; 4 
D.
x 1 y  2 z
:


2
1
2 . Tìm tọa độ điểm H
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

A 2;  3;1
là hình chiếu vuông góc của điểm
lên  .
H  3;  1;  2 
A.
H  1;  2;0 
B.
H 1;  3; 2 
C.
H 3;  4; 4 
D.
Câu 26. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4
điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích
của lượng đá bị cắt bỏ (làm trịn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
3
A. 101,3dm

3

B. 111, 4dm
3
C. 141,3dm
D. 121,3dm

3

Câu 27. Tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m  1
B. m  1
C. m  0, m 1

e x m x  1

có nghiệm duy nhất là:

D. m  0, m 1
2

I x 4  x 2

Câu 28. Cho
t2 3
I
2 0
A.
B. I  3

1

2
và t  4  x . Khẳng định nào sau đây là sai?

3

C.
D.

I  t 2 dt
0

t3 3
I
3 0

43
Câu 29. Cho biểu thức P  x x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Mã đề 113

Trang 5


13

A. P x 6

6 13

B. P  x
2 3
C. P x . x

23
D. P x x x

Câu 30. Đạo hàm của hàm số
e x ln 2
y'  x
e 1
A.
B.

là

2x
y'  x
2  1ln 2
y' 

ex
ex 1ln 2

y' 

2 x ln 2
2x 1

C.

D.

y log 2 e x  1



I x 2 cos xdx

0
Câu 31. Cho tích phân
 
I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
A.


I x 2 sin x  x sin xdx
0 0
B.
 
2
I x sin x  x sin xdx
0 0
C.
 
I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
D.

2
và u x , dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1; 2;  3
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và cắt mặt phẳng
P  : 2x  2y  z  9 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u 3; 4;  4  cắt (P) tại B. Điểm
0
M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường
thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
J  3; 2;7 
A.
H  2;  1;3
B.
I  1;  2;3 
C.
K 3;0;15 
D.
4
2
Câu 33. Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0

Câu 34. Cho số phức z, w khác 0 sao cho
Mã đề 113

z  w 2 z  w

. Phần thực của số phức

u

z
w là:

Trang 6


A.

a 

1
8

1
8
B.
1
a
4
C.
D. a 1
a





y ln 1  x  1
Câu 35. Tập xác định của hàm số
  1;0
A.
 1; 0 
B.
  1; 
C.
  1; 0 
D.
Câu 36. Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng
cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì
ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
3
A. 70cm
3
B. 60cm
3
C. 15cm
3

D. 60cm
Câu 37. Khẳng định nào sau đây là đúng?
cos xdx  ln sin x  C
A. 
tan xdx  ln cos x  C
B. 

x
x
cos dx  2sin  C

2
2
C.
x
x
sin dx 2 cos  C

2
2
D.
ax  b
y f x  
cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương
Câu 38. Cho hàm sớ
trình
A.
B.
C.
D.

f x  m

có hai nghiệm phân biệt là:
0  m  1 và m  1
m  2 và m  1
0  m 1

m 2 và m 1
f x dx ax  b  e x  c
y f x 
f ' x  x  1e x
Câu 39. Cho hàm số
thỏa mãn
và 
, với a, b, c là các
hằng số. Khi đó:
A. a  b 2
B. a  b 0
C. a  b 3
D. a  b 1
Câu 40. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2  x , y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
Mã đề 113

Trang 7


1

A.
B.
C.
D.

2

V  x dx  2  x dx

2

0

1

1

V  2  x dx
0

1

2

0

1

V xdx  2  xdx
1

2

0

1

V  2  x dx  x 2dx

Câu 41. Biết đồ thị hàm số
S của tam giác OAB .
1
S .
6
A.
B. S 3.
1
S .
12
C.
D. S 6.

y

2x  1
x  3 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích

Câu 42. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau
đây sai?
z  z MN
A. 1 2
z  z MN
B. 1 2
z OM
C. 2
z ON
D. 2
y f x 
 a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 43. Cho hàm số
liên tục, đồng biến trên đoạn
a; b 
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
 a; b 
B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn
f x  0
 a; b
C. Phương trình
có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
 a; b
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
P  : 2x  ay  3z  5 0 và
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
Q  : 4x  y  a  4 z 1 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. a 1
B. a  1
1
a
3
C.
D. a 0
Câu 45. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
0
của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 .
Tính thể tích khối nón đã cho.
3
A. 9a
3
B. 3a

Mã đề 113

Trang 8


3
C. 27 a
3
D. 12a

Câu 46. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2 ln 3  4
B. -3
C. -2
D. 2 ln 2  3

y ln x 2  2x  1  x

Câu 47. Cho số phức z thay đổi, luôn có
là:
2
x  3  y 2 2 5

A. Đường tròn
2
x 2  y  3  20
B. Đường tròn
2
x 2  y  3  2 5

C. Đường tròn
2
x 2  y  3  20
D. Đường tròn

z 2

trên đoạn

 2; 4

là

. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

w 1  2i  z  3i

S : x  2   y  1  z  4  10
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   
và có
P  :  2x  y  5z  9 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M 5;0; 4  . Tính góc giữa (P) và
mặt phẳng
(Q).
0
A. 60

B. 120
0
C. 30

2

2

2

0

0
D. 45

Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB 4a, CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
a 85
A. 3
a 79
B. 3
5a
C. 2
D. 3a

3
2
Câu 50. Tìm m để hàm số y x  2x  mx  1 đồng biến trên R?
4
m
3
A.
4
m 

3
B.
4
m 
3
C.
4
m
3
D.

------ HẾT ------

Mã đề 113

Trang 9