De thi thpt toan (213)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)
Họ và tên: ............................................................................
Câu 1. Cho hàm số

y f x 

Số báo
danh: .............

Mã đề 105

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

0
2

y'
+
0
y

3


-1
-1
A. Hàm số có một điểm cực trị
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
C. Hàm số có hai điểm cực trị
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
x 1 y 2 z 3
d1 :


1
2
1 và
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x

 x 1  kt

d 2 :  y t
z  1  2t

. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2
A. k  1
B. k 1
C. k 0
1
k 
2
D.

Câu 3. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
0
của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 .
Tính thể tích khối nón đã cho.
3
A. 3a
3
B. 9a
3
C. 12a

3
D. 27 a

 3
 0; 
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  5 trên đoạn  2  là:
A. 3.
31
B. 8
C. 5.
D. 7.
3

43
Câu 5. Cho biểu thức P  x x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
23
A. P x x x
6 13
B. P  x

Mã đề 105

Trang 1


13

C. P x 6
2 3
D. P x . x
Câu 6. Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
log 2 x 2 y  2 log 2 x  log 2 y
A.
log 2 x 2 y  log 2 x  2 log 2 y
B.
log 2 x 2  y  2 log 2 x.log 2 y
C.
x 2 2 log 2 x
log 2

y
log 2 y
D.

A 1; 2;  3
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và cắt
 mặt phẳng
P  : 2x  2y  z  9 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u 3; 4;  4  cắt (P) tại B. Điểm

0
M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường
thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
K 3;0;15 
A.
H  2;  1;3
B.
J  3; 2;7 
C.
I  1;  2;3 
D.
Câu 8. Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ
2
Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định dùng
một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng
9
hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 2
A. OM 2 5
B. OM 10
C. OM 3 10
D. OM 15
Câu 9. Đạo hàm của hàm số
ex
y'  x
e 1ln 2
A.
2x
y'  x
2  1ln 2
B.

2 x ln 2
y'  x
2 1
C.
D.

y' 

y log 2 e x  1

là

e x ln 2
ex 1

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
A 2;  3;1
là hình chiếu vuông góc của điểm
lên  .
H  3;  1;  2 
A.
Mã đề 105

:

x 1 y  2 z


2
1

2 . Tìm tọa độ điểm H

Trang 2


B.
C.
D.

H 1;  3; 2 
H  1;  2;0 
H 3;  4; 4 

3
2
2
Câu 11. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x  3x  3x  1 và y x  x  1 là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 12. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2  x , y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1

A.
B.
C.
D.

V  2  x dx
0

1

2

V  2  x  dx x 2 dx
0

1

1

2

0

1

V xdx  2  xdx
1

2

0

1

V  x 2dx  2  x dx

Câu 13. Cho số phức z, w khác 0 sao cho
1
a
4
A.
B. a 1
1
a
8
C.
1
a 
8
D.

z  w 2 z  w

. Phần thực của số phức

u

z
w là:

S : x  2   y  1  z  4 
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   

mặt phẳng
(Q).

0
A. 45
0
B. 30
0
C. 60

P  :  2x  y 

5z  9 0

. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại

2

M 5;0; 4 

2

2

10

và có

. Tính góc giữa (P) và

0

D. 120

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
2
A. y  x  2x.
4
2
B. y  x  2x .
4
2
C. y x  2x .

3
2
D. y x  2x  x  1.

P  : 2x  ay  3z  5 0 và
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
Q  : 4x  y  a  4 z 1 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
Mã đề 105

Trang 3


A. a 0
B. a 1
C. a  1
1
a
3
D.

4
2
Câu 17. Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và
a 3
A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
3a 3
A. 4
3
B. 3a
3
C. a
a3
D. 4

2
2
P x  y 
Câu 19. Cho các số thực x, y thỏa mãn x  2xy  3y 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
max
P


4
A.
B. max P 12
C. max P 8
D. max P 16
2

4
2
Câu 20. Cho hàm số y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 1;0 
A. Hàm số đồng biến trên
 ;0 
B. Hàm số đồng biến trên
0; 
C. Hàm số nghịch biến trên
 1;1
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 21. Cho hàm số y log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x  1 tại hai điểm phân biệt
0; 
B. Tập xác định của hàm số là
C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x

 ; 
D. Tập giá trị của hàm số là
Câu 22. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4
điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng

MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích
của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
3
A. 121,3dm
Mã đề 105

Trang 4


3

B. 141,3dm
3
C. 111, 4dm
D. 101,3dm

3

w z1.z 2 ?
Câu 23. Cho số phức z1 1  2i, z 2 2  3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức
A. Số phức liên hợp của w là 8  i
B. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1
C. Môđun của w là 65
D. Điểm biểu diễn w là

M 8;1

Câu 24. Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y 0, x 1 và x 3
B. y 1 và x 3

C. y 0, y 1 và x 3
D. y 0 và x 3

y

x  x2  4
x 2  4x  3 là



I x 2 cos xdx

0
Câu 25. Cho tích phân


I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
A.
 
I x 2 sin x  x sin xdx
0 0
B.
 
2
I x sin x  x sin xdx
0 0
C.
 

2
I x sin x  2 x sin xdx
0
0
D.

2
và u x , dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 26. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau
đây sai?
z ON
A. 2
z  z MN
B. 1 2
z OM
C. 2
z  z MN
D. 1 2
SC 2a,SC  ABC 
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có
. Đáy ABC là tam giác vuông cânt ại B và có
AB a 2 . Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích
khối chóp S.CDE.
4a 3
A. 9
a3
B. 3
2a 3
C. 9

Mã đề 105

Trang 5


2a 3
D. 3

y ln x 2  2x  1  x
 2; 4 là
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
A. 2 ln 3  4
B. -2
C. 2 ln 2  3
D. -3
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt
0
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .

2 3a 3
A. 3
3a 3
B. 2
3
C. 2 3a
4 3a 3
D. 3

f x dx ax  b  e x  c
y f x 
f ' x  x  1e x
Câu 30. Cho hàm số
thỏa mãn
và 
, với a, b, c là các
hằng số. Khi đó:
A. a  b 3
B. a  b 2
C. a  b 1
D. a  b 0
Câu 31. Khẳng định nào sau đây là đúng?
cos xdx  ln sin x  C
A. 
x
x
sin dx 2 cos  C

2
2
B.

C.

tan xdx  ln cos x  C
x

x

cos 2 dx  2sin 2  C
D.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
định nào sau đây sai?
A. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
I 3; 7; 4 
B. Trung điểm của NP là
C. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
D. MN  14
Câu 33. Cho số phức z thay đổi, luôn có
là:
2
x 2  y  3  2 5
A. Đường tròn
2
x 2  y  3  20
B. Đường tròn
2
x 2  y  3  20
C. Đường tròn
Mã đề 105

z 2

M  1;1; 2 , N 1; 4;3 , P 5;10;5 

. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

. Khẳng

w 1  2i  z  3i

Trang 6


x  3  y 2 2 5
D. Đường tròn 
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình
x 2  y 2  z 2  4x  2xy  6z  13 0 là phương trình của mặt cầu
2

A.
B.
C.
D.

m 0
m0

m

m 0

x 1 y z  2
 
1
1 và hai điểm
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  2
A  1;3;1, B 0; 2;  1

. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2
C  3;  1;3
A.
C  1;0; 2 
B.
C 1;1;1
C.
C  5;  2; 4 
D.
2x  1
y
x  3 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích
Câu 36. Biết đồ thị hàm số
S của tam giác OAB .
A. S 3.
B. S 6.
1
S .
12
C.
1
S .
6
D.
1

Câu 37. Tập xác định của hàm số
0; 
A.
1


  ; 
2
B. 

y 1  2x 3

là

1

  ; 
2
C. 
D. 

3
2
Câu 38. Tìm m để hàm số y x  2x  mx  1 đồng biến trên R?
4
m 
3
A.
4
m
3
B.
4
m 
3

C.
4
m
3
D.

Câu 39. Tập xác định của hàm số
  1;0
A.
Mã đề 105



y ln 1 

x 1



Trang 7


 1; 0 
  1; 0 
C.
  1; 
D.
B.

log 2 x 1  log 1 x  1 0

2
Câu 40. Nghiệm của bất phương trình
là:
A.  1 x 0
B.  1  x 0
C. x 0
D.  1  x 1
Câu 41. Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z  z là số thực

B. z.z là số thực
C. z  z là số ảo
z
D. z là số ảo
Câu 42. Tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m  1
B. m  0, m 1
C. m  0, m 1
D. m  1

Câu 43. Biết rằng phương trình
A. b  c 2
B. b  c 7
C. b  c 3
D. b  c 0

e x m x  1

z 2  bz  c 0 b, c   

có nghiệm duy nhất là:

có một nghiệm phức là z1 1  2i . Khi đó

P  : 2x  2y  z  6 0 . Tìm tọa độ điểm
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
M 0;0; 21
A.
M 0; 0;  15 
B.
M 0;0;3, M 0; 0;  15 
C.
M 0;0;3
D.
Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB 4a, CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A. 3a
a 79
B. 3
a 85
C. 3
5a
D. 2

Mã đề 105

Trang 8

2

Câu 46. Cho
A. I  3
I

B.
C.

I x 4  x 2
1

2
và t  4  x . Khẳng định nào sau đây là sai?

t2 3
2 0

t3 3
I
3 0
3

I  t 2 dt

0
D.
Câu 47. Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lịng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng
cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì

ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
3
A. 60cm
3
B. 60cm
3
C. 15cm
3
D. 70cm

2
Câu 48. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4  x . Khi đó
A. M  m 4
B. M  m 2 2

C. M  m 2 2  2
D. M  m 2 2  2
y f x  

ax  b
cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương

Câu 49. Cho hàm sớ
f x  m
trình
có hai nghiệm phân biệt là:
m

2
m

A.
và  1
B. 0  m  1 và m  1
C. m 2 và m 1
D. 0  m  1
y f x 
 a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 50. Cho hàm số
liên tục, đồng biến trên đoạn
a; b 
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
f x  0
 a; b 
B. Phương trình
có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
 a; b
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
 a; b
D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn
------ HẾT ------

Mã đề 105

Trang 9