De thi thpt toan (221)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách
-------------------(Đề thi có ___ trang)

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Số báo
danh: .............
Câu 1. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2  x , y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
Họ và tên: ............................................................................

1

A.
B.
C.
D.

Mã đề 114

2

V  x dx  2  x dx
2

0

1

1

2

V  2  x  dx x 2 dx
0

1

1

2

0

1

V xdx  2  xdx
1

V  2  x dx
0

y f x  

ax  b
cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình

Câu 2. Cho hàm sớ
f x  m
có hai nghiệm phân biệt là:
A. m  2 và m  1
B. 0  m  1 và m  1
C. 0  m  1
D. m 2 và m 1


I x 2 cos xdx

2
0
Câu 3. Cho tích phân
và u x , dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?
 
I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
A.


I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
B.


I x 2 sin x  x sin xdx

0 0
C.
 
I x 2 sin x  x sin xdx
0 0
D.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình
x 2  y 2  z 2  4x  2xy  6z  13 0 là phương trình của mặt cầu

A. m  0
B. m  0
C. m  
D. m 0
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt
0
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .
Mã đề 114

Trang 1


A.

3a 3
2

4 3a 3
B. 3
2 3a 3

C. 3
3
D. 2 3a
Câu 6. Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
log 2 x 2  y  2 log 2 x.log 2 y
A.
x 2 2 log 2 x
log 2

y
log 2 y
B.

C.
D.

log 2 x 2 y  log 2 x  2 log 2 y

log 2 x 2 y  2 log 2 x  log 2 y

w z1.z 2 ?
Câu 7. Cho số phức z1 1  2i, z 2 2  3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức
A. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1
B. Môđun của w là 65
C. Số phức liên hợp của w là 8  i
D. Điểm biểu diễn w là

M 8;1

x 1 y z  2

 
1
1 và hai điểm
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  2
A  1;3;1, B 0; 2;  1
. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2
C  3;  1;3
A.
C  1;0; 2 
B.
C 1;1;1
C.
C  5;  2; 4 
D.
 3
3
 0; 2 
y

x

3x

5
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là:
A. 5.
B. 7.
31

C. 8
D. 3.
x 1 y 2 z 3
d1 :


1
2
1 và
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

 x 1  kt

d 2 :  y t
z  1  2t

. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2
A. k 1
B. k 0
C. k  1
Mã đề 114

Trang 2


D.

k 

1

2

Câu 11. Cho hàm sớ

y f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

0
2

y'
+
0
y

3

-1
-1
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
D. Hàm số có một điểm cực trị
2
2
2
S : x  2   y  1  z  4  10

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

và có
P  :  2x  y  5z  9 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M 5;0; 4  . Tính góc giữa (P) và
mặt phẳng
(Q).
0
A. 120
x

0
B. 45
0
C. 30

0
D. 60

3
2
Câu 13. Tìm m để hàm số y x  2x  mx  1 đồng biến trên R?
4
m
3
A.
4
m 
3
B.
4
m
3

C.
4
m 
3
D.
Câu 14. Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng
cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì
ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
3
A. 60cm
3
B. 60cm
3
C. 70cm

3

D. 15cm
Câu 15. Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z  z là số ảo
B. z.z là số thực
C. z  z là số thực
z
D. z là số ảo
Câu 16. Cho hàm số
hằng số. Khi đó:
A. a  b 1
Mã đề 114

y f x 

thỏa mãn

f ' x  x  1e x

và

f x dx ax  b e

x

c

, với a, b, c là các

Trang 3


B. a  b 2
C. a  b 0
D. a  b 3
Câu 17. Nghiệm của bất phương trình
A. x 0
B.  1  x 1
C.  1  x 0
D.  1 x 0
Câu 18. Tập xác định của hàm số
0; 
A.
1


  ; 
2
B. 

log 2 x 1  log 1 x  1 0
2

là:

1

y 1  2x 3

là

1

  ; 
2
C. 
D. 

x  x2  4
y 2
x  4x  3 là
Câu 19. Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y 0, x 1 và x 3
B. y 0, y 1 và x 3
C. y 0 và x 3

D. y 1 và x 3
Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và
a 3
A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
3a 3
A. 4
a3
B. 4
3
C. a
3
D. 3a

Câu 21. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau
đây sai?
z ON
A. 2
z  z MN
B. 1 2
z  z MN
C. 1 2
z OM
D. 2
43
Câu 22. Cho biểu thức P  x x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. P x
Mã đề 114

13
6

Trang 4


6 13
B. P  x
2 3
C. P x . x

23
D. P x x x

y ln x 2  2x  1  x
 2; 4 là
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
A. 2 ln 2  3
B. -3
C. -2
D. 2 ln 3  4
Câu 24. Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa
2
độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định

dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để
trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng
9
2

A. OM 10
B. OM 2 5
C. OM 15
D. OM 3 10

4
2
Câu 25. Cho hàm số y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 ;0 
A. Hàm số đồng biến trên
 1;1
B. Hàm số nghịch biến trên
 1;0 
C. Hàm số đồng biến trên
0; 
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có AB 4a, CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
a 85
A. 3

a 79
B. 3
C. 3a
5a
D. 2

P  : 2x  2y  z  6 0 . Tìm tọa độ điểm
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

M 0; 0;  15 
A.
M 0;0; 21
B.
M 0;0;3, M 0; 0;  15 
C.
M 0;0;3
D.
3
2
2
Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x  3x  3x  1 và y x  x  1 là:
A. 3
B. 2

Mã đề 114

Trang 5


C. 1
D. 0
Câu 29. Khẳng định nào sau đây là đúng?
cos xdx  ln sin x  C
A. 
x
x
sin dx 2 cos  C

2

2
B.
x
x
cos dx  2sin  C

2
2
C.
D.

tan xdx  ln cos x  C

:

x 1 y  2 z


2
1
2 . Tìm tọa độ điểm H

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
A 2;  3;1
là hình chiếu vuông góc của điểm
lên  .
H 3;  4; 4 
A.
H  3;  1;  2 
B.

H  1;  2;0 
C.
H 1;  3; 2 
D.
Câu 31. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
2
A. y  x  2x.
3
2
B. y x  2x  x  1.
4
2
C. y x  2x .
4
2
D. y  x  2x .

Câu 32. Đạo hàm của hàm số
2x
y'  x
2 1ln 2
A.
2 x ln 2
y'  x
2 1
B.
C.

y' 

e x ln 2
ex 1

y' 

ex
ex 1ln 2

D.

y log 2 e x  1

Câu 33. Tập xác định của hàm số
  1; 
A.
  1;0 
B.
  1;0
C.
 1; 0 
D.



y ln 1 

là

x 1



2
Câu 34. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4  x . Khi đó
A. M  m 2 2  2
B. M  m 4

Mã đề 114

Trang 6


C. M  m 2 2  2
D. M  m 2 2
Câu 35. Biết rằng phương trình
A. b  c 2
B. b  c 7
C. b  c 0
D. b  c 3

z 2  bz  c 0 b, c   

có một nghiệm phức là z1 1  2i . Khi đó

SC 2a,SC  ABC 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có
. Đáy ABC là tam giác vuông cânt ại B và có
AB a 2 . Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích
khối chóp S.CDE.
4a 3

A. 9
a3
B. 3
2a 3
C. 9
2a 3
D. 3

P  : 2x  ay  3z  5 0 và
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
Q  : 4x  y  a  4 z 1 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. a 1
B. a 0
C. a  1
1
a
3
D.
2

I x 4  x 2

Câu 38. Cho
t3 3
I
3 0
A.

1

2
và t  4  x . Khẳng định nào sau đây là sai?

3

B.

I  t 2 dt
0

I

C.

t2 3
2 0

D. I  3
Câu 39. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4
điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích
của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
3
A. 141,3dm
B. 121,3dm
Mã đề 114

3

Trang 7


3

C. 111, 4dm
3
D. 101,3dm

Câu 40. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
0
của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 .
Tính thể tích khối nón đã cho.
3
A. 27 a
3
B. 3a
3
C. 12a
3
D. 9a

2
2
P x  y 
Câu 41. Cho các số thực x, y thỏa mãn x  2xy  3y 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
max
P


16
A.
B. max P 4
C. max P 8
D. max P 12
Câu 42. Cho hàm số y log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
2

0; 
A. Tập xác định của hàm số là
 ; 
B. Tập giá trị của hàm số là
C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x  1 tại hai điểm phân biệt
D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x

Câu 43. Biết đồ thị hàm số
S của tam giác OAB .
A. S 6.
1
S .
12
B.
C. S 3.
1
S .
6
D.

y

2x  1
x  3 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích

Câu 44. Cho số phức z, w khác 0 sao cho
1
a 
8
A.
1
a
4
B.
C. a 1
1
a
8
D.
Câu 45. Cho số phức z thay đổi, luôn có
là:
2
x 2  y  3  20
A. Đường tròn
2
x 2  y  3  2 5
B. Đường tròn
2
x  3  y 2 2 5

C. Đường tròn
Mã đề 114

z  w 2 z  w

z 2

. Phần thực của số phức

u

. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

z
w là:

w 1  2i  z  3i

Trang 8


x 2  y  3  20
2

D. Đường tròn

 a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?
 a; b
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
 a; b 
B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn
f x  0

 a; b
C. Phương trình
có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
a; b 
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

Câu 46. Cho hàm số

y f x 

liên tục, đồng biến trên đoạn

4
2
Câu 47. Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0

Câu 48. Tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m  0, m 1

e x m x  1

có nghiệm duy nhất là:

B. m  1
C. m  1

D. m  0, m 1

M  1;1; 2 , N 1; 4;3 , P 5;10;5 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. MN  14
B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
C. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
I 3; 7; 4 
D. Trung điểm của NP là
A 1; 2;  3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và cắt mặt phẳng
P  : 2x  2y  z  9 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u 3; 4;  4  cắt (P) tại B. Điểm
0
M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường
thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
H  2;  1;3 
A.
I  1;  2;3
B.
K 3;0;15 
C.
J  3; 2;7 
D.
------ HẾT ------

Mã đề 114

Trang 9