De thi thpt toan (281)

www.thuvienhoclieu.com
Sở GD&ĐT Tỉnh Hải Dương
THPT
Trường THPT Khúc Thừa Dụ
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
-------------------Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có ___ trang)
(khơng kể thời gian phát đề)
Họ và
Số báo
Mã đề 121
tên: ............................................................................
danh: .............
1
x2
f x 
gx  .
x 2 và
2 Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm
Câu 1. Cho hai hàm số
số

f x,gx

A.
B.
C.
D.

45

30
60
90

đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu

y x3  6x2  9x  3 C .

C

Câu 2. Cho hàm số
Tồn tại hai tiếp tuyến của
phân biệt và có cùng hệ
số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng
tại A và B sao cho OA 2017. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài tốn?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a, AD a 2, đường thẳng SA
vng góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60 . Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD
A.

2a 3

3
B. 3 2a

3

C. 3a
3
D. 6a

1 y sin 2x; 2  y cos 4x; 3  y tan 2x; 4  y cot 3x
Câu 4. Cho bốn hàm số  
có mấy hàm số tuần

?
hồn với chu kì 2
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
3
2
Câu 5. Đồ thị hàm số y x  3x  9x 1 có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng AB?

A.
B.
C.

Q 0;  1

P 1; 0 
M 1;  10 


D. 

Câu 6. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là
N  1;10

các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho BN 2B' N,CP 3C'P. Tính thể tích khối đa diện
ABCMNP
Mã đề 121

Trang 1/


A.
B.
C.
D.

www.thuvienhoclieu.com

4036
3
23207
18
40360
27
32288
27

k
k 1
k 2
Câu 7. Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. k 4, k 5
B. k 4,k 8

C. k 7,k 8
D. k 3, k 9

Câu 8. Cho hàm số
A.
B.
C.

f x

thỏa mãn

f x 2x  5cosx  10

f ' x  2  5sin x

f 0 10.
và  
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f x 2x  5cosx  3
f x 2x  5cosx  15

f x 2x  5 cos x  5
D.  

2
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1  2 cos x  cos x
A. 2
B. 0
C. 5
D. 3
x
x
sin 2x  cos 4  sin 4
2
2
Câu 10. Giaỉ phương trình




 x 12  k 2

 x  3  k
4
A. 


 x  3  k

 x  3  k2

2
B. 


2

 x 6  k 3

 x    k2

2
C. 



 x 4  k 2

 x    k
2
D. 
Mã đề 121

Trang 2/


www.thuvienhoclieu.com
Câu 11. Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình
được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi
nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ơng ta xác định rằng: nếu giá vé
vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ
mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết
rằng, trung bình, mỗi khách hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm.
Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn
nhất.

A. 14 USD/người
B. 21 USD/người
C. 18 USD/người
D. 16 USD/người

x2  x  2
2x  1 1
J lim
.
I lim
x 1
x 0
x  1 Tính I  J
x
Câu 12. Cho
và
A. 3
B. 5
C. 4
D. 2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi
H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. HK  HC
B. CH  SB
C. AK  BC
D. CH  AK
Câu 14. Cho hàm số

y f x 

x



y'

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
0


+

y



1
+


0


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
1
 m 0
A. 2
1
 1 m  
2

B.
1
 1 m 
2
C.
1
 m0
D. 2

1

f  x   2m  1

có bốn nghiệm phân biệt?

4
2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x  2mx  1 có ba điểm cực
trị tạo thành tam giác vuống cân
3
A. m  3

B. m  1

3
C. m  1;m  3

Mã đề 121

Trang 3/

www.thuvienhoclieu.com
3

D. m  3; m 1
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Mã đề 121

Trang 4/


www.thuvienhoclieu.com

4
2
A. y x  x  1
2
B. y  x  x  1

3
C. y x  3x  1
3
D. y  x  3x  1

Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
ABC 
của điểm A’ lên 

trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai

a 3
.
đường thẳng AA’ và BC bằng 4 Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
a3 3
V
24
A.
B.
C.

V

a3 3
3

V

a3 3
6

a3 3
V
12
D.
Câu 18. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  1
B. y  2
C. x 2

D. y 2

Câu 19. Tìm tập giá trị T của hàm số y  x  3  5  x
T  2; 2 
A.
T  0; 2 
B.
C.
D.

T 3;5 
T  3;5

Mã đề 121

y

2x  3
x 1 ?


www.thuvienhoclieu.com

Câu 20. Cho hàm số có đồ thị
tiệm cận của đồ thị
A.
B.
C.
D.

C.

y

x 2
x  2 có đồ thị C. Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường

I  2;1

I 2;1
I  2;  2
I  2;2

Câu 21. Giaỉ phương trình sin x  cos x  2 sin 5x



 x 4  k 2

 x   k 

6
3
A. 



 x 18  k 2

 x   k 


9
3
B. 



 x 12  k 2

x   k 
24
3
C. 




 x 16  k 2

 x   k 

8
3
D. 
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với
ABCD .
mặt phẳng 
Biết

AB SB a,SO 

SAB  và SAD 
A. 60
B. 30
C. 45
D. 90

Câu 23. Cho cấp số nhân
A. 11
Mã đề 121

u n ; u1 3;q 

a 6
.
3 Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng

1
3
.
2 Hỏi số 256 là số hạng thứ mấy?


www.thuvienhoclieu.com
B. 9
C. 8
D. 10

 1;1 .
Câu 24. Xét hàm số y  4  3x trên đoạn 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên đoạn 

 1;1

 1;1
B. Hàm số có cực trị trên khoảng 


C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 và giá trị nhỏ nhất tại x  1
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vng. Tính
theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.
 1;1

2a 3 2
A. 4
3
B. 2a 2
2a 3 2
C. 3
3
D. 2a 3

0; 
Câu 26. Phương trình sin x  cos x 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng  
A. 0
B. 3
C. 2

D. 1

f x sin 2x  cos 2 3x
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số  

A.
B.
C.

f ' x  2 cos 2x  3sin 3x

f ' x  cos 2x  2 sin 3x

f ' x  2 cos 2x  3sin 6x

D.  
Câu 28. Viết cơng thức thể tích V của khối cầu có bán kính r
3
A. V  r
4
V   r3
3
B.
3
C. V 4 r
1
V   r3
3
D.
f ' x 2 cos 2x  3sin 6x

d : y 2x  3y  1 0
Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  1 
và
d 2  : x  y 2 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d 2

A. 0

Mã đề 121


www.thuvienhoclieu.com
B. 4
C. Vơ số
D. 1
Câu 30. Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau
đây đúng?

A. Phép vị tự tâm O, tỷ số k 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA

B. Phép quay tâm O, góc 2 biến tam giác OBC thành tam giác OCD



C. Phép tịnh tiến theo vectơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB
D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k  1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB
Câu 31. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

2 2
A. 3

4 2
B. 3
C.

2

D. 2 2

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị  
2x  3
y
2018
2018
x  2 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P k1  k 2 đạt giá trị nhỏ nhất
của hàm số
H

(với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị  
A. m   2
B. m  3
C. m 3
D. m 2
Câu 33. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
n 3
un 
n 1
A.
2
B. u n n  2n
H

C.

un 

n
3n

 1


n

un
3n
D.
Câu 34. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất
hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7
Mã đề 121


www.thuvienhoclieu.com

1
A. 3
7
B. 12
1
C. 2
1

D. 6

Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên
2
AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội q. Gía trị của q bằng

2 2
2
A.
2 2
2
B.
C.

2 1
2

D.

21
2

A.
B.
C.
D.

n 99
n 101
n 98

n 100

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình y 5cos x  msin x m 1 có
nghiệm
A. m 24
B. m 12
C. m 24
D. m  13
Câu 37. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng
A. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với
đường thẳng cịn lại
B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với
đường thẳng cịn lại
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau
D. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Câu 38. Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn
C0n C1n Cn2
C nn
2100  n  3


 ... 

1.2 2.3 3.4
n 1n  2  n 1n  2 

Mã đề 121


www.thuvienhoclieu.com

Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện
ABCB’C’.

2017
A. 4
6051
B. 4
2017
C. 2
4034
D. 3

Câu 40. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để
làm trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
9
A. 11
24
B. 25
3
C. 8
3
D. 4
Câu 41. Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
V
A. 27
V
B. 9
2V
C. 81

4V
D. 27
Câu 42. Phát biểu nào sau đây đúng?
f ' x 0
f '' x  0
A. Nếu  
và  
thì hàm số đạt cực đại tại x 0
y f x 
y f x 
đổi dấu khi x qua điểm x 0 và
liên tục tại x 0 thì hàm số
đạt
cực đại tại điểm x 0
f ' x 0
f '' x 0
y f x 
C. Nếu  
và  
thì x 0 khơng phải là cực trị của hàm số
đã cho

B. Nếu

f ' x 

D. Hàm số

Mã đề 121

y f x 

đạt cực trị tại x 0 khi và chỉ khi x 0 là nghiệm của đạo hàm

Trang


www.thuvienhoclieu.com
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  m  1 cắt đồ thị hàm
3
2
số y x  3x  x  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC

 5

m    ;  
 4

A.

m   ;0    4;  


B.
C. m  



D.
Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại A; Hình chiếu vng góc

m   2; 

ABC 
của A’ trên 
nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt
A ' BC 
phẳng 

a 3
A. 2
2a
B. 3
C. a

2a 5
D. 5

Câu 45. Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 46. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

u n  1 n
n

A.

2

B. u n n
n
un  n
3
C.
D. u n 2n

f  x  x 2 ln x
f ' e 
Câu 47. Cho hàm số
. Tính
A. 2  e
B. 2e
C. e
D. 3e
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân,

AD 2, AB 2, BC 2,CD 2a. Hai mặt phẳng SAB  và SAD  cùng vng góc với mặt

Mã đề 121

Trang


www.thuvienhoclieu.com
ABCD .
phẳng 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và

a3 3

SAC  biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4
3 5
A. 10
3 310
B. 20
5
C. 10
310
D. 20
 2x  1  1
khi x 0

f x  
x
 x 2  2m  2 khi x 0

Câu 49. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
x

0
hàm số liên tục tại
A. m 2
B. m 1
C. m 3
D. m 0

2x  3
Câu 50. Tìm hệ số của x trong triển khai thành đa thức của

8

5

5 5 3
A.  C8 .2 .3
5
2 6
B. C8 .2 .3
3
5 3
C. C8 .2 .3
3
3 5
D. C8 .2 .3

------ HẾT ------

Mã đề 121

Trang