(Luận án tiến sĩ) Dạy học Xác suất - Thống kê ở trường đại học Y Dược dựa trên lí thuyết Giáo dục toán học thực tiễn và lịch sử toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRẦN THỊ THU HÀ

DẠY HỌC XÁC SUẤT - THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC
DỰA TRÊN LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC THỰC TIỄN
VÀ LỊCH SỬ TOÁN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hà Nội - 2022


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRẦN THỊ THU HÀ

DẠY HỌC XÁC SUẤT - THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC
DỰA TRÊN LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC THỰC TIỄN
VÀ LỊCH SỬ TOÁN

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 9.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TS. Bùi Văn Nghị
2. TS. Trần Cường

Hà Nội - 2022


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong
bất kỳ cơng trình nào khác.
Hà Nội, ngày 12 tháng 6 năm 2022
Tác giả luận án

Trần Thị Thu Hà


ii

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận án này, tác giả đã nhận được sự giúp đỡ quý báu của
nhiều cá nhân và tập thể.
Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS. Bùi Văn
Nghị và TS. Trần Cường đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn, hỗ trợ tác giả
trong suốt thời gian tác giả học tập và thực hiện nghiên cứu của mình.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Trường Đại học Y Dược Thái Bình đã cho
phép tác giả đi học nghiên cứu sinh tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đặc
biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp thuộc Bộ mơn Tốn Tin
- Trường Đại học Y Dược Thái Bình, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, động
viên, cổ vũ tác giả trong suốt q trình cơng tác nói chung và trong thời gian
hoàn thiện luận án vừa qua.

Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội,
Phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa Tốn - Tin, Bộ mơn Lí luận và phương
pháp dạy học bộ mơn Tốn, Q Thầy/Cơ giáo và các nhà khoa học đã quan
tâm, tạo điều kiện, động viên và có những ý kiến đóng góp quý báu cho tác
giả trong tồn bộ q trình làm luận án. Đồng thời, tác giả cũng xin gửi lời
cảm ơn đến các đồng nghiệp, các em sinh viên đang công tác và học tập tại
các cơ sở đào tạo khối ngành Khoa học sức khỏe đã tham gia, giúp đỡ, tạo
điều kiện thuận lợi cho tác giả trong q trình hồn thiện luận án.
Tác giả xin cảm ơn gia đình, bạn bè, người thân đã trực tiếp chia sẻ mọi
khó khăn với tác giả.
Tác giả rất mong nhận được thêm những ý kiến đóng góp, những phản hồi
bổ ích để luận án được hồn thiện và có ý nghĩa thực tiễn hơn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 12 tháng 6 năm 2022
Tác giả

Trần Thị Thu Hà


MỤC LỤC
1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . .

4

4. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

5. Giả thuyết khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

6. Những đóng góp của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

8. Cấu trúc luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . .

7
7

1.1.1. Tổng quan nghiên cứu về dạy học Xác suất - Thống
kê dựa trên lịch sử toán . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.2. Tổng quan nghiên cứu về dạy học Xác suất - Thống
kê theo lí thuyết Giáo dục tốn học thực tiễn . . . . .

13

1.1.3. Tổng quan nghiên cứu về dạy học Xác suất - Thống
kê ở trường đại học Y Dược . . . . . . . . . . . . . .

29

1.2. Dạy học Xác suất - Thống kê ở trường đại học Y Dược dựa
trên lí thuyết Giáo dục toán học thực tiễn và lịch sử toán . . .

41

1.2.1. Thuật ngữ sử dụng trong luận án . . . . . . . . . . .

41

1.2.2. Quan niệm về dạy học dựa trên lí thuyết Giáo dục toán
học thực tiễn và lịch sử toán . . . . . . . . . . . . .

44

1.2.3. Tiềm năng dạy học Xác suất - Thống kê ở trường đại
học Y Dược dựa trên lí thuyết Giáo dục toán học thực
tiễn và lịch sử toán . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

1.3. Thực trạng dạy học Xác suất - Thống kê ở trường đại học Y
Dược dựa trên lí thuyết Giáo dục tốn học thực tiễn và lịch sử
toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii

56


iv

1.3.1. Chương trình đào tạo Xác suất - Thống kê ở một số
cơ sở đào tạo chuyên ngành Y Dược . . . . . . . . .

57

1.3.2. Thực trạng dạy học Xác suất - Thống kê ở trường đại
học Y Dược dựa trên lí thuyết Giáo dục tốn học thực
tiễn và lịch sử toán . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

1.4. Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC XÁC SUẤT - THỐNG
KÊ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC DỰA TRÊN LÍ THUYẾT GIÁO
DỤC TỐN HỌC THỰC TIỄN VÀ LỊCH SỬ TOÁN

75

2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp . . . . . . . . . . . .

75

2.2. Đề xuất biện pháp dạy học . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

2.2.1. Biện pháp 1. Tổ chức dạy học Xác suất - Thống kê ở
trường đại học Y Dược dựa trên con đường hình thành
và phát triển Xác suất - Thống kê . . . . . . . . . . .

79

2.2.2. Biện pháp 2. Dạy học tích hợp theo định hướng lí
thuyết Giáo dục tốn học thực tiễn . . . . . . . . . .

93

2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức qua
trải nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.2.4. Biện pháp 4. Dạy học dự án dưới dạng bài tập lớn . . 121
2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

131

3.1. Mục đích thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2. Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.3. Đối tượng, thời gian thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.4. Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . 134
3.5. Kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.6. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

150


v

DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN ÁN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


vi

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BS

Bác sĩ

CNTT

Công nghệ thông tin

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

ĐHYD

Đại học Y Dược

GV

Giảng viên

HPM
HTH
ICME

History and Pedagogy in Mathematics Education
(Lịch sử toán và Dạy học toán)

Hiện tượng học
International Congress on Mathematics Education
(Hội nghị quốc tế về Giáo dục toán học)

LST

Lịch sử toán

NB

Người bệnh

NXB

Nhà xuất bản

RME
SV
THS

Realistic Mathematics Education
(Lí thuyết Giáo dục tốn học thực tiễn)
Sinh viên
Teaching Health Statistics
(Dạy học Thống kê trong Khoa học sức khỏe)

TK

Thống kê

TN

Thực nghiệm

Tr

Trang

XS

Xác suất


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các hoạt động trong quá trình tốn học hóa . . . . . . . .

17

Bảng 1.2. Nhận thức của GV và SV về mức độ cần thiết của yếu tố
thực tiễn và yếu tố lịch sử . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

Bảng 1.3. Đánh giá của GV và SV về hứng thú của SV khi học các
yếu tố thực tiễn và yếu tố lịch sử . . . . . . . . . . . . . .

69

Bảng 1.4. Thực trạng vận dụng các yếu tố thực tiễn và yếu tố lịch sử .

69

Bảng 1.5. Mức độ vận dụng các phương pháp - kĩ thuật DH của GV .

69

Bảng 1.6. Hiểu biết của GV về RME, LST . . . . . . . . . . . . . .

71

Bảng 2.1. Kết quả xét nghiệm troponin . . . . . . . . . . . . . . . .

96

Bảng 2.2. Các kết quả của một xét nghiệm . . . . . . . . . . . . . .

97

Bảng 2.3. Bảng mô tả phân bố các kết quả của xét nghiệm . . . . . .

99

Bảng 3.1. Nội dung TN Đợt 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Bảng 3.2. Bảng phân loại kết quả học tập của SV . . . . . . . . . . . 135
Bảng 3.3. Bảng phân loại kết quả kiểm tra kiến thức và kĩ năng vận
dụng XS-TK của SV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Bảng 3.4. Kết quả học tập học phần XS-TK của SV . . . . . . . . . 137
Bảng 3.5. Bảng phân phối kết quả thi học phần XS-TK theo học lực

(Cặp lớp TN Đợt 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Bảng 3.6. Bảng phân phối kết quả thi học phần XS-TK theo học lực
(Cặp lớp TN Đợt 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Bảng 3.7. Kết quả kiểm tra kiến thức và kĩ năng vận dụng XS-TK của
SV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Bảng 3.8. Kết quả xếp loại kiến thức và kĩ năng vận dụng XS-TK của
SV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Bảng 3.9. Kết quả so sánh của SV về hai phương pháp giảng dạy . . 146


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ
Hình 1.1.

Quy trình tốn học hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Hình 1.2.

Các mức độ mơ hình hóa . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

Hình 1.3.

Quy trình DH theo RME . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

Hình 1.4.

Quy trình DH tốn với mơ hình trong RME . . . . . . . .

46

Hình 1.5.

Biểu đồ tỉ lệ số tiết học được bắt đầu bằng một tình huống
thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

Hình 1.6.

Biểu đồ cách thức DH học phần XS-TK . . . . . . . . . .

70

Hình 2.1.

Quá trình tổng kết kinh nghiệm để đề xuất các biện pháp
sư phạm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

Hình 2.2.

Cách trình bày một biện pháp DH . . . . . . . . . . . . .

78

Hình 2.3.

Các bước DH XS-TK dựa theo con đường hình thành và
phát triển tri thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

Hình 2.4.

Kết quả tung đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần . . . . . .

83

Hình 2.5.

Kết quả tung đồng xu cân đối, đồng chất 4000 lần . . . .

84

Hình 2.6.

Kết quả tung đồng xu cân đối, đồng chất 12000 lần . . . .

84

Hình 2.7.

Timeline về khái niệm phân phối chuẩn . . . . . . . . . .

86

Hình 2.8.

Đường cong phân phối nhị thức . . . . . . . . . . . . . .

87

Hình 2.9.

Xấp xỉ phân phối nhị thức bởi phân phối chuẩn . . . . . .

88

Hình 2.10. Ý nghĩa hình học của các số trung bình . . . . . . . . . .

91

Hình 2.11. Quy trình DH tích hợp trong mơn XS-TK theo tinh thần RME 94
Hình 2.12. Cây vấn đề Bayes trong xét nghiệm troponin . . . . . . . 101
Hình 2.13. Đồ thị hàm mật độ XS của phân phối chuẩn . . . . . . . 104
Hình 2.14. Mật độ XS của phân phối chuẩn . . . . . . . . . . . . . . 106
Hình 2.15. Biểu đồ phân phối chiều cao của nam thanh niên Việt Nam 108
Hình 2.16. Biểu đồ phân phối chỉ số IQ . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Hình 2.17. Phân bố cân nặng sơ sinh của bé trai . . . . . . . . . . . 111
Hình 2.18. Quy trình tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức XS-TK qua
trải nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

viii

ix

Hình 2.19. Bản tin về tử vong từ ngày 21-28/02/1664 của 130 giáo xứ
ở London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Hình 2.20. Năm bước DH dự án dưới dạng bài tập lớn trong mơn XS-TK123
Hình 3.1.

Biểu đồ kết quả học tập học phần XS-TK của SV . . . . . 137

Hình 3.2.

Biểu đồ kết quả bài kiểm tra kiến thức và kĩ năng vận dụng
XS-TK của SV (Cặp lớp TN Đợt 1) . . . . . . . . . . . . 140

Hình 3.3.

Biểu đồ kết quả bài kiểm tra kiến thức và kĩ năng vận dụng
XS-TK của SV (Cặp lớp TN Đợt 2) . . . . . . . . . . . . 140

Hình 3.4.

Biểu đồ hoạt động của SV và GV trong giờ học tại lớp ĐC 142

Hình 3.5.

Biểu đồ hoạt động của SV và GV trong giờ học tại lớp TN 142

Hình 3.6.

Mức độ hoạt động trung bình của SV trong một giờ giảng

143


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Lịch sử tốn (LST) cho thấy sự hình thành, tồn tại và phát triển của
tốn học gắn liền với thực tiễn. Vì vậy, dạy học (DH) tốn khơng thể tách rời
thực tiễn.
Tốn học khởi thủy từ hàng nghìn năm, ban đầu xuất phát từ nhu cầu của
cuộc sống lao động sản xuất. Khi xã hội ngày càng phát triển, nhu cầu con
người tăng lên, các vấn đề của kĩ thuật, công nghệ ngày càng phức tạp cần tới
những kết quả toán học mới, ở tầm cao hơn. Bên cạnh đó, bản thân sự phát
triển của nội tại tốn học ln ln làm phát sinh những vấn đề, bài toán mới
thúc đẩy các nhà tốn học tiếp tục tìm tịi sáng tạo. Với sức mạnh vượt trội của
tính trừu tượng, những phát minh tốn học không chỉ quay lại trực tiếp giải
quyết những vấn đề của thực tiễn mà cịn nhanh chóng vượt xa, định hướng
cho kĩ thuật, cơng nghệ.
Tri thức tốn học được đưa vào các nhà trường không giữ nguyên trạng
của khoa học toán học mà là thứ toán phục vụ cho giáo dục: ở lứa tuổi dưới
18 là giáo dục phổ thông và với người lớn, trong các trường Đại học – cao
đẳng là Giáo dục nghề nghiệp.
- Ở bậc phổ thông của Việt Nam hiện nay, cũng như những bộ mơn khác,
mơn tốn thực hiện nhiệm vụ (1) cùng đảm nhiệm phát triển 5 phẩm chất cốt
lõi, 3 năng lực chung và 7 năng lực chuyên môn, (2) chuyên trách phát triển
năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn.
- Ở bậc đại học – cao đẳng, hầu hết các trường đều dạy những phân mơn

tốn khác nhau gắn với đặc thù nghề nghiệp và chuẩn đầu ra, trong khối khoa
học sức khỏe là Xác suất – Thống kê.
Việc tiếp cận những lí thuyết dạy – học mới để tìm ra những biện pháp
tác động khả thi, hiệu quả tới năng lực nói chung và năng lực nghề nghiệp
nói riêng cho người học là hết sức cần thiết, ln ln có tính thời sự. Trong
những lí thuyết như vậy, được quan tâm nghiên cứu một cách sâu sắc, hệ
thống và ứng dụng rộng rãi có thể kể tới Giáo dục tốn học thực tiễn.
1.2. Lí thuyết Giáo dục toán học thực tiễn (RME: Realistic Mathematics
Education) đã và đang được nhiều nhà khoa học về giáo dục toán học quan


2

tâm.
Các nước phát triển trên thế giới đã và đang thành cơng trong giáo dục
đại học mơn tốn nhờ vận dụng các lí thuyết về giáo dục gắn với thực tiễn.
Xét về vai trị của tốn học trong việc định hướng cho khoa học công nghệ
phải kể đến vị thế hàng đầu thế giới của các nước Mỹ, Anh, Pháp, Đức, Nhật
Bản...Xét về chức năng cơng cụ, tốn học ở những nước này cũng phục vụ
đắc lực cho khoa học thực nghiệm (TN), công nghệ sản xuất và đào tạo nguồn
nhân lực chất lượng cao, làm ra lượng sản phẩm vật chất và sản sinh ra khối
lượng tri thức khổng lồ cho nhân loại. Một trong những học thuyết chủ đạo
trong giáo dục toán học ở những nước này là: Mathematics in Context (Toán
học trong ngữ cảnh) ở Mĩ, La Théorie des Situations (Lí thuyết tình huống) ở
Pháp, Recontextualization in Mathematics Education (Dạy tốn bằng tái hồn
cảnh hóa) ở Anh,. . . Tìm hiểu sâu hơn, những học thuyết này đều có mối liên
hệ mật thiết, thậm chí có những yếu tố chung quan trọng với RME.
Lí thuyết RME được khởi xướng bởi Hans Freudenthal từ thập kỉ 1970s
và đã có những tác động tích cực tới giáo dục tốn học từ những bậc học thấp
như tiểu học và trung học cơ sở. Hiện nay, RME vẫn được cộng đồng các nhà

nghiên cứu tiếp tục phát triển, ứng dụng ở nhiều nền giáo dục tiến bộ. RME
đã tới nước ta từ đầu thế kỉ XXI (năm 2005, 2006) và bắt đầu được quan tâm
cho DH tốn ở bậc phổ thơng, nhưng hầu như cịn chưa có nghiên cứu nào
của tác giả Việt Nam về RME với DH các mơn tốn ở bậc đại học.
1.3. Lịch sử toán và dạy học toán (HPM: History and Pedagogy in Mathematics Education) là lĩnh vực nghiên cứu rất sơi động của giáo dục tốn
học.
HPM lần đầu tiên trở thành một tiểu ban nghiên cứu vào năm 1972, sau
được nâng cấp thành Hội nghị vệ tinh của Hội nghị quốc tế về giáo dục toán
học (ICME: International Congress on Mathematics Education) diễn ra bốn
năm một lần. Tại Hội nghị vệ tinh hoặc trường hè châu Âu về LST và tri thức
luận toán học với giáo dục toán học (ESU: The European Summer University
on the History and Epistemology in Mathematics Education, cũng là một hoạt
động thường kì quan trọng) ln có hàng trăm bài giảng, báo cáo, hàng ngàn
trang kỉ yếu cập nhật những kết quả phong phú trong lĩnh vực này.
Đã có khá nhiều sách phổ biến kiến thức về LST bằng tiếng Việt; một số
giáo trình về LST dành cho sinh viên (SV) ngành sư phạm; những cơng trình


3

nghiên cứu về khai thác, vận dụng LST trong DH tốn học phổ thơng. Tuy
nhiên, lịch sử Xác suất - Thống kê và các vận dụng những yếu tố lịch sử vào
hoạt động giảng dạy Xác suất - Thống kê cịn ít được nghiên cứu.
1.4. Kiến thức về HPM và RME sẽ giúp người dạy tìm kiếm, xác định
những tình huống cơ sở để DH các tri thức toán học.
Bất kì tri thức khoa học nào cũng có những "tình huống cơ sở", nơi nghĩa
của nó được phản ánh rõ rệt, tức là người học - người tham gia có thể nhìn
thấy rõ, hoặc nguồn gốc của tri thức, hoặc những sự kiện thực tiễn được tri
thức phản ánh, hoặc tác dụng của tri thức. Nếu người dạy biết được nhiều
tình huống cơ sở, sẽ có cơ hội xây dựng được tình huống học tập lí tưởng, nơi

người học tự tương tác với mơi trường, học tập bằng thích nghi và do đó đạt
được mục đích DH (mà đầu tiên là kiến tạo được kiến thức, kinh nghiệm mới
cho mình phù hợp với tri thức của nhân loại).
1.5. Xác suất – Thống kê là một phân mơn tốn học được giảng dạy trong
các cơ sở giáo dục đại học trong đó có trường đại học Y Dược (ĐHYD).
Lí thuyết Xác suất (XS) là một chuyên ngành toán học, nghiên cứu quy
luật tất định ẩn dấu sau những hiện tượng mang tính chất ngẫu nhiên. Thống
kê (TK) tốn học là khoa học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên có tính
chất số lớn trên cơ sở thu thập và xử lí các số liệu TK. XS cung cấp cơ sở lí
luận để TK từ chỗ có tính chất mơ tả đến chỗ có khả năng phân tích, dự đốn
có cơ sở khoa học. XS-TK đặc biệt là TK được áp dụng rộng rãi ở các ngành
khoa học, trong đó có khoa học sức khỏe.
Ở Việt Nam, trong chương trình đào tạo của các trường ĐHYD, XS và
TK được ghép chung thành một học phần với tên thường gọi là XS-TK. Đây
là môn học cung cấp công cụ quan trọng để SV tiếp nhận và xử lí các thơng
tin định lượng. Trong học tập, SV ngành Y khoa phải làm quen với các số
liệu TK và việc sử dụng các kết quả TK trong quyết định lâm sàng. SV ngành
Dược học cần học cách tiến hành các TN khoa học để chỉ ra tác dụng của
thuốc hay so sánh các loại thuốc; SV ngành Điều dưỡng cần biết cách ghi
chép, đánh giá tình trạng của người bệnh (NB1 ), nhóm NB... Khi đó, kiến
thức và kĩ năng XS-TK rất cần thiết. Ở các trường ĐHYD, XS-TK được dạy
trên nền tảng kiến thức tốn học sơ cấp được học từ chương trình phổ thông.
Đây là một trong những thách thức khi dạy XS-TK: giảng viên (GV) phải
1 Người

bệnh là người sử dụng dịch vụ khám bệnh, chữa bệnh.


4

dung hịa giữa việc xây dựng nền tảng tốn học chặt chẽ, yêu cầu nhiều kiến
thức cơ sở như lí thuyết tập hợp, giải tích, lí thuyết độ đo...với việc ứng dụng
trong thực tế mà người học đến từ nhiều chun ngành khác nhau và thường
có nền tảng tốn học hạn chế. Do đó, một trong những vấn đề thời sự hiện
nay là xây dựng phương pháp DH hiệu quả để giảng dạy XS-TK - một mơn
học thuộc tốn học ứng dụng cho đối tượng khơng chun về tốn.
1.6. Qua nghiên cứu lí luận, chúng tơi thấy đã có một số cơng trình nghiên
cứu trong và ngồi nước về dạy và học XS-TK gắn với thực tiễn nhưng chúng
tôi chưa thấy nghiên cứu nào về giảng dạy XS-TK trong các trường ĐHYD
gắn với RME và LST.
Vì những lí do trên, đề tài nghiên cứu được chọn là:
“Dạy học Xác suất - Thống kê ở trường đại học Y Dược
dựa trên lí thuyết Giáo dục tốn học thực tiễn và lịch sử tốn"
2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu một cách hệ thống về RME, LST, luận án đề xuất
những biện pháp DH XS-TK dựa trên RME và LST nhằm góp phần đổi
mới phương pháp DH và nâng cao hiệu quả dạy-học học phần này ở trường
ĐHYD.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về DH theo hướng vận dụng RME và LST.
- Điều tra, đánh giá thực tiễn DH XS-TK ở trường ĐHYD theo hướng vận
dụng RME và LST.
- Đề xuất những biện pháp DH học phần XS-TK ở trường ĐHYD dựa trên
RME và LST nhằm nâng cao hiệu quả DH.
- Tiến hành TN sư phạm tại một số trường ĐHYD ở Việt Nam nhằm đánh
giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là biện pháp DH XS-TK dựa trên RME
và LST.

Khách thể nghiên cứu của đề tài gồm:


5

- RME và LST.
- Chương trình đào tạo học phần XS-TK trong trường ĐHYD.
- Quá trình DH XS-TK ở trường ĐHYD.
Phạm vi nghiên cứu là quá trình DH XS-TK dựa trên RME và LST tại
một số trường ĐHYD ở Việt Nam.
4. Thiết kế nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu
4.1. Thiết kế nghiên cứu
Các tài liệu lí luận quốc tế và trong nước liên quan tới RME, LST sẽ được
tập hợp và lựa chọn, phân loại theo tiến trình hình thành, phát triển và gây
ảnh hưởng của các lí thuyết, từ đó phân tích, tổng hợp, so sánh với thực trạng
DH XS-TK ở trường ĐHYD ở Việt Nam và đề ra những giải pháp có đủ căn
cứ khoa học, thực tiễn, khả thi, hiệu quả.
4.2. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: chủ yếu là so sánh quốc tế và phân tích tài liệu lí
luận. Một thư mục khá lớn tài liệu chuyên ngành (khoảng 300 bài báo
khoa học, báo cáo hội nghị, sách chuyên khảo với tiêu đề có liên quan
tới đề tài luận án) – chủ yếu bằng tiếng Anh, được thu thập, phân loại và
tổ chức thành một cơ sở dữ liệu phục vụ cho phần Cơ sở lí luận của luận
án.;
- Quan sát - Điều tra: dữ liệu DH XS-TK của tác giả và một số đồng
nghiệp được lưu trữ một cách có hệ thống; các cuộc điều tra bằng phiếu
điều tra và phiếu phỏng vấn về thực trạng DH XS-TK tại một số trường
ĐHYD; các quan sát về hoạt động của GV, SV trong quá trình dạy-học...
- Tổng kết kinh nghiệm: xuất phát từ trải nghiệm cá nhân và trao đổi với
đồng nghiệp, tác giả tiến hành liệt kê sự kiện, mơ tả q trình, rút ra hiện

tượng có tính quy luật, dùng lí luận soi sáng và từ đó đề xuất ra những
biện pháp tác động được trình bày trong luận án.
- TN sư phạm: Những biện pháp đề xuất được xây dựng thành kế hoạch
bài giảng và được triển khai trong các giờ giảng TN.
- Phương pháp TK số liệu: Số liệu điều tra được xử lí với sự trợ giúp của
các phần mềm Epidata 3.1 và R nhằm đưa ra một số kết luận có ý nghĩa
TK trong luận án.


6

5. Giả thuyết khoa học
Nếu khai thác các yếu tố DH theo RME và LST và thực hiện những biện
pháp DH XS-TK ở trường ĐHYD dựa trên RME và LST thì SV sẽ có động
cơ và kết quả học tập XS-TK tốt hơn, góp phần gắn kết tri thức XS-TK với
thực tiễn ngành nghề Y, Dược cho SV.
6. Những đóng góp của luận án
† Về mặt lí luận:
- Trình bày tổng quan, hệ thống một số vấn đề cơ bản của RME và LST;
- Làm rõ tiềm năng DH XS-TK ở trường ĐHYD dựa trên RME và LST.
† Về mặt thực tiễn:
Đề xuất được một số biện pháp DH XS-TK ở trường ĐHYD dựa trên
RME và LST nhằm nâng cao hiệu quả DH học phần này.
7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Có thể khai thác được các yếu tố của RME và LST để DH XS-TK ở
trường ĐHYD một cách hiệu quả.
- Có những biện pháp DH có tính khả thi và hiệu quả trong DH XS-TK ở
trường ĐHYD dựa trên RME và LST.
8. Cấu trúc luận án
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, luận án gồm 3 chương:

7

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Tổng quan nghiên cứu về dạy học Xác suất - Thống kê dựa trên lịch
sử toán
Ý tưởng sử dụng LST trong giáo dục toán học không phải là mới ([139]).
Vào đầu thế kỉ XX, mối quan tâm về LST được hồi sinh như một hệ quả của
các cuộc tranh luận về nền tảng của tốn học. Sau đó, lịch sử trở thành một
nguồn tài liệu cho các cách tiếp cận nhận thức luận khác nhau: nhận thức luận
lịch sử của Bachelard, nhận thức luận di truyền của Piaget và nhận thức luận
hiện tượng học của Freudenthal.
Mối quan tâm về LST trở nên mạnh mẽ hơn và cạnh tranh hơn trong giai
đoạn 1960-1980 với cuộc cải cách Toán học mới (New Math). Những người
ủng hộ phong trào Toán học mới phản đối mạnh mẽ quan niệm tích hợp LST
trong DH tốn. Những người phản đối coi LST như một liệu pháp chống lại
chủ nghĩa giáo điều, quan niệm tốn học khơng chỉ là một khoa học mà còn
là một hoạt động của con người. Do đó, việc tích hợp LST trong giáo dục
tốn học đã phát triển thành một lĩnh vực được nghiên cứu chuyên sâu trên
toàn thế giới.
Tại ICME lần thứ hai1 , một bộ phận - nhóm làm việc (Working Group) của Hội nghị về LST được ra đời nhưng chưa phải một tiểu ban nghiên cứu
(Study Group). Tên ban đầu còn khá rắc rối - Tiểu ban về Mối liên hệ giữa
lịch sử và sư phạm trong toán học (The International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics) - nhưng từ ICME
lần thứ ba2 đã thu gọn thành HPM (History and Pedagogy of Mathematics in
Mathematics Education - Study Group) hoặc HPM Group [67].
Tám mục tiêu chính của những nghiên cứu thuộc về HPM (theo Fassanelli
F. và Fauvel J., 2006, [78], tr. 2) bao gồm:
(1) Thúc đẩy các mối quan hệ quốc tế và trao đổi thông tin về các khoa học,

về LST (từ bậc phổ thông đến đại học), về việc sử dụng và mối liên quan
1 Exeter,

UK, 1972.
Germany, 1976.

2 Karlsruhe,


8

giữa LST với DH toán, những quan điểm quốc tế về hai vấn đề này;
(2) Phát triển các nghiên cứu liên ngành - đa phương giữa nhà toán học nhà nghiên cứu LST - người dạy toán - nhà nghiên cứu khoa học xã hội;
(3) Tìm hiểu sâu thêm về cách thức và động lực phát triển của toán học;
(4) Kết nối việc dạy toán với những bài học trong LST và lịch sử giáo dục
toán học;
(5) Tạo ra và cung cấp những học liệu bổ ích cho người dạy toán, giúp họ
dạy tốt hơn;
(6) Xây dựng cơ sở dữ liệu ngày càng bổ ích và dễ tiếp cận hơn cho người
dạy toán;
(7) Cải thiện nhận thức của cộng đồng giáo dục toán học về việc sử dụng
LST trong DH;
(8) Khẳng định giá trị của LST đối với sự phát triển của nền văn minh.
Như vậy, trụ cột lí luận đầu tiên của luận án chính là kho tàng những
cơng bố trong HPM - một lĩnh vực nghiên cứu của ngành Giáo dục tốn học
(Mathematics Education), có tiểu ban thường xuyên tại ICME và trở thành
Hội nghị vệ tinh (Satellite Meeting) từ ICME lần thứ năm3 - đã được tích luỹ
trong gần 50 năm bởi cộng đồng đông đảo các nhà nghiên cứu quốc tế. Ở
Việt Nam, lĩnh vực này đã được quan tâm nghiên cứu trong những năm gần
đây, nhưng trong hiểu biết còn tương đối hạn hẹp của tác giả thì số lượng cịn

chưa dày dặn, nội dung chủ yếu thiên về tìm hiểu và trình bày về LST. Trong
khuôn khổ luận án, tác giả sử dụng thuật ngữ LST với DH toán để chỉ "HPM".
1.1.1.1. Lịch sử toán đối với chủ thể và khách thể của quá trình dạy học
Vai trị tích cực của LST trong DH mơn tốn đã được khẳng định trong
nhiều cơng trình nghiên cứu. Freudenthal H. (1983) [84] cho rằng nghiên cứu
lịch sử của một chủ đề là sự chuẩn bị tốt cho việc giảng dạy chủ đề đó. Fauvel
J. (1991) [79] liệt kê tới 15 lợi ích của LST trong giáo dục toán học khi tác
động tới chủ thể và khách thể của q trình DH mơn tốn. Những lợi ích này
được chia thành ba nhóm lớn bởi Fried M. N. (2001) [86] và Furinghetti F.
(2019) [88]. Cụ thể, LST sẽ giúp:
- người dạy nhân văn hoá việc học toán4 , làm cho việc dạy và học toán
3 Adelaide,

Australia, 1984.
the mathematics education.

4 Humanizing


9

gần gũi với con người;
- nội dung toán học trở nên thú vị, dễ tiếp cận, dễ nắm bắt và rõ bản chất
hơn;
- người học từ hiểu đến hiểu sâu sắc kiến thức, nguồn gốc và ứng dụng,
có thể học được quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà nhân loại
đã trải qua.
1.1.1.2. Lịch sử toán với những thành tố của quá trình dạy học
Trong một tiếp cận khác, lựa chọn từ hàng loạt những từ khố có quan hệ
đan xen phức tạp của q trình DH mơn toán, Tzanakis C. và cộng sự (2000)

[131] khẳng định, LST có thể tác động tích cực tới năm thành tố:
- Giúp cải thiện việc học tập của người học theo hướng tích cực, tự giác;
- Làm sáng tỏ quan điểm sư phạm về bản chất của toán học và hoạt động
toán học trong nhà trường như một hoạt động của con người;
- Hỗ trợ phát triển năng lực sư phạm của người giáo viên, trước hết là
củng cố nền tảng kiến thức và đa dạng hoá ý tưởng, phương pháp sư
phạm cho giáo viên;
- Mang lại hình ảnh tích cực: mơn tốn khơng cịn "khó - khơ khan", "rắc
rối - cồng kềnh", "xa lạ - trừu tượng"... ;
- Khẳng định giá trị: tốn học chính là một phần của văn hố nhân loại là những gì cịn lại sau khi tất cả các thứ khác đã bị mất đi.
Trong lí luận DH truyền thống, ba thành tố cơ bản của quá trình DH là
mục tiêu, nội dung và phương pháp DH. Jankvist U. T. (2009) [102] nhìn
nhận LST về cả phương diện mục tiêu và phương pháp DH.
Về phương diện mục tiêu, LST có thể làm sáng tỏ một số câu hỏi có tính
triết lí, ngun tắc nhưng dễ bị bỏ qua trong lớp học toán:
- Kiến thức ... ở đâu ra, để làm gì?
- Kiến thức ... nằm ở đâu, có vai trị gì trong tồn hệ thống?
- Kiến thức ... giúp ích gì cho mơn học khác và cho đời sống?,
hay nói cách khác, tri thức về LST có thể tăng cường những tri thức giá
trị trong mục tiêu đầu tiên của việc DH mơn tốn.
Về phương diện phương pháp, LST:
- Chính là một nguồn phong phú để gợi động cơ học tập tích cực cho
người học: do biết và hiểu bài học lịch sử, người học tự thấy nội dung là


10

cần thiết và "đáng phải học";
- Chính là một kho tàng tổ chức hoạt động học tập: nhiều hoạt động mà
nhân loại, những người lao động trực tiếp, những nhà nghiên cứu đã thực

sự trải qua, hồn tồn có thể đưa vào lớp học (ít nhất ở dạng mơ phỏng).
Từ hai phương diện trên, Jankvist U. T. (2009) [102] gợi ý ba cách tiếp
cận DH nhờ tăng cường yếu tố LST:
(1) Tường minh, truyền thống: lấy tư liệu lịch sử dùng trong phương pháp
giảng giải minh họa (visulalisation) hoặc DH với chuyện kể (story telling);
(2) Tường minh, không truyền thống: đưa "gói LST" thành một module
riêng như một phần của chương trình học, có thể với những hoạt động
đa dạng như ngoại khoá, tự chọn, dự án...;
(3) Ẩn tàng: học hỏi từ lịch sử, mô phỏng lịch sử thành những hoạt động
học tập chuyển giao cho người học.
Tại Việt Nam, nhiều sách về LST đã được biên soạn bởi nhiều tác giả như
Văn Như Cương (1977), Nguyễn Cang (1999), Lê Hải Châu (2000), Nguyễn
Bá Đô (2002), Nguyễn Thuỷ Thanh (2007), Nguyễn Phú Lộc (2008)... Khá
nhiều sách kinh điển của Courant R. và Robbín H. (1942), Eves H. (1993),
Amir D. Aczel (2000)... Ngày nay, kho tư liệu này càng phong phú và dễ
tiếp cận hơn với hàng loạt đầu sách thuộc nhóm best-seller được chuyển dịch
như sách của Simon Sigh (về định lí Fermat), sách của Donal O’Shea (về giả
thuyết Poincaré), Mikaăel Launay (Thiờn tiu thuyt toỏn hc), lot sỏch ca
Thộoni Pappas (Vẻ đẹp, giai thoại tốn học)... Có thể nói LST đã được quan
tâm rất nhiều ở mảng giáo trình, sách phổ biến khoa học, đây là dấu hiệu
rất tốt và đáng mừng, một điều kiện thuận lợi cho các nhà nghiên cứu. Tuy
nhiên, cịn khá khó khăn khi tìm kiếm các sách chun khảo, các cơng trình
nghiên cứu, đặc biệt là về HPM - LST với DH toán chứ không chỉ đơn thuần
kể chuyện lịch sử để làm tài liệu tham khảo. Khá nhiều trong số các sách về
LST kể trên có đề cập đến giá trị của LST với người giáo viên và công việc
DH, nhưng chưa thực sự sâu sắc và không thuận tiện để tra cứu, trích dẫn.
Năm 2003, Lê Thị Hồi Châu khẳng định rằng, vai trị của việc phân tích
khoa học luận lịch sử toán học trong nghiên cứu và thực hành dạy – học mơn
tốn là hết sức quan trọng [12].
Lê Tuấn Anh và Nguyễn Thị Thùy Trang, năm 2013, đề xuất một số cách

khai thác LST trong DH như: (i) giới thiệu các yếu tố lịch sử trong DH; (ii)


11

gợi động cơ dựa vào LST; (iii) tạo tình huống gợi vấn đề; (iv) dựa vào LST
chọn con đường dạy khái niệm, định lí; (v) khai thác LST thực hiện quan
điểm liên môn; (vi) khai thác LST trong chuyên đề ngoại khoá và (vii) khai
thác LST để xây dựng chuyên đề học sinh giỏi [2].
Có thể nói, tài liệu về LST bằng tiếng Việt đã khá phong phú, nhưng
những nghiên cứu về LST với DH tốn cịn khá khiêm tốn. Kết quả tìm kiếm
tài liệu liên quan tới DH XS-TK với các yếu tố LST cũng dẫn tới hiện trạng
tương tự.
1.1.1.3. Một số công bố quốc tế về lịch sử toán với dạy học Xác suất - Thống
kê
Lightner J. E. (1991) trình bày lịch sử các khái niệm XS-TK được giảng
dạy trong chương trình phổ thơng 12 năm của Hội đồng Quốc gia Giáo viên
Tốn Hoa Kì (NCTM: The National Council of Teachers of Mathematics).
Nghiên cứu nhấn mạnh chủ đề lịch sử giúp tăng thêm sự chú ý của người học
trong chương trình giảng dạy. Vì sự nhấn mạnh này, tất cả giáo viên nên nhận
thức rõ hơn về lịch sử phát triển của các khái niệm XS-TK để có thể kết hợp
các chủ đề lịch sử, mở rộng nội dung giảng dạy và chỉ ra yếu tố “con người”
trong việc tạo ra toán học [108].
Parsysz B. (2001) nghiên cứu vấn đề DH XS-TK trong chương trình phổ
thơng ở Pháp từ năm 1965 đến nay. Mục đích của tác giả là nghiên cứu quá
trình chuyển đổi sư phạm của các khái niệm XS-TK từ tri thức bác học sang
tri thức được giảng dạy trong lớp học ở nước Pháp [138].
Leviatan T. (2002) khẳng định nghịch lí đóng vai trị quan trọng trong sự
phát triển của toán học, chúng làm rõ các khái niệm cơ bản và giới thiệu các
phương pháp mới. Trong quá trình phát triển của XS xuất hiện một lượng lớn

nghịch lí. Một số nghịch lí thú vị chủ yếu theo quan điểm lịch sử, vì lí thuyết
đã được điều chỉnh để giải quyết chúng. Tuy nhiên, khi được giới thiệu đúng,
một số nghịch lí có thể đóng vai trị hữu ích trong lớp học vì chúng là địn bẩy
cho các cuộc thảo luận hiệu quả và kích thích suy nghĩ sâu sắc hơn về các ý
tưởng XS (mà các ý tưởng XS không phải lúc nào cũng trực quan) [107].
Bakker A. (2003) nghiên cứu lịch sử ban đầu của giá trị trung bình và
phát triển một đơn vị giảng dạy5 giúp học sinh lớp 7 tìm hiểu các khái niệm
5 một

kế hoạch cho quá trình dạy-học mà một giáo viên sẽ thực hiện với học sinh của mình


12

về giá trị trung bình thơng qua hướng dẫn phát minh lại tri thức [54].
Borovcnik M. và Kapadia R. (2014) bình luận về yếu tố lịch sử và khoa
học luận của khái niệm XS. Nền tảng lịch sử và triết học này cung cấp một
quan điểm có giá trị cho giáo viên, giúp họ đưa ra quyết định tốt hơn trong
cách trình bày ý tưởng cho học sinh và SV về khái niệm XS, cho dù bằng định
nghĩa cổ điển, định nghĩa TK hay định nghĩa bằng độ đo XS. Cần có sự kết
hợp sáng suốt của cả ba cách tiếp cận để xây dựng các khái niệm vững chắc
từ các trực giác, như đã từng diễn ra trong lịch sử, dẫn đến các cuộc đấu tranh
quan điểm gay gắt tạo động lực cho sự phát triển của Lí thuyết XS [59].
Tận dụng nghịch lí như một yếu tố lịch sử quan trọng trong DH XS-TK,
Cheong K. H. và cộng sự (2019) đề xuất các hoạt động dựa trên mô phỏng
với một số nghịch lí XS cho SV năm nhất, giúp họ có thể trải nghiệm bối
cảnh thực của XS và TK, trước khi tham gia các phiên thảo luận được thiết
kế. Một chương trình viết trên ngơn ngữ Visual Basic, chạy trên Excel cho
phép chạy mô phỏng Monte Carlo với cả ba biến thể của nghịch lí Parrondo,
SV và GV dễ dàng thao tác, tính tốn và tương tác với mơ phỏng. Qua TN,

nhóm tác giả khẳng định đây là một chiến lược giảng dạy khả thi, hiệu quả,
vừa kết hợp LST với ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) [69].
1.1.1.4. Một số cơng trình tiếng Việt về lịch sử tốn với dạy học Xác suất Thống kê
Khơng dễ tìm thấy những đề tài nghiên cứu bằng tiếng Việt về vận dụng
yếu tố lịch sử trong DH XS-TK. Năm 2005, tác giả Vũ Như Thư Hương chỉ
ra 3 cách tiếp cận khái niệm XS và nghiên cứu ảnh hưởng của cách trình bày
khái niệm XS trong sách giáo khoa đến việc học khái niệm này của học sinh
[24]. Tới năm 2012 mới lại có bài báo của Đào Hồng Nam, nêu lên một số
đặc trưng khoa học luận cơ bản của phân phối chuẩn và những lợi ích của
phân tích khoa học luận trong DH khái niệm này [29]. Tuy nhiên, Đào Hồng
Nam chưa đề cập cụ thể tới các biện pháp tổ chức DH.
Rất ít tư liệu tiếng Việt về LST với DH XS-TK trong trường ĐHYD, nên
khi bắt tay thực hiện đề tài nghiên cứu, tác giả luận án và cộng sự đã công bố
bài báo "Vai trò của LST và Khoa học luận đối với giáo dục toán học: trường
hợp của XS-TK". Năm 2021, tác giả cũng hoàn thành bài báo "Sử dụng một
số yếu tố LST trong DH XS-TK ở trường ĐHYD". Hai bài báo đã cho thấy


13

lịch sử XS-TK liên quan rất nhiều đến ngành nghề Y Dược, việc khai thác
các yếu tố LST và phân tích khoa học luận mơn XS-TK trong DH ở trường
ĐHYD là có cơ sở và hồn tồn khả thi.
Những tìm hiểu lí luận về lĩnh vực HPM và kinh nghiệm thực tiễn trong
DH tại Trường ĐHYD Thái Bình cho phép tác giả lựa chọn, đồng thuận và
phát triển một số ý tưởng của Jankvist U. T. (2009) [102] cùng các nhà kinh
điển khác trong triển khai nghiên cứu:
- LST cần được xem xét như một thành tố thuộc về cả mục tiêu, nội dung
và phương pháp DH XS-TK trong trường ĐHYD. Thuộc về mục tiêu, LST
giúp tăng cường dạy tri thức giá trị cho SV, giúp họ thấy được nguồn gốc, ý

nghĩa, ứng dụng của XS-TK. Thuộc về nội dung và phương pháp, LST có thể
được trang bị chủ yếu theo con đường ẩn tàng - lồng ghép - đảm nhận vai trò
giá mang hoạt động học tập, cung cấp phương pháp và ý tưởng chứ không
chỉ những kiến thức cụ thể, mà nếu tinh thơng, người học có thể tái sử dụng
trong suốt thời gian học tập và thực hành nghề nghiệp sau này của mình.
- Là một kho tàng học liệu đặc biệt phong phú, nhất là đối với môn XSTK, LST không những cung cấp nhiều tư liệu sống động để gợi động cơ học
tập tích cực mà cịn những ngữ liệu q báu, những tình huống cơ sở làm tiền
đề giúp người GV thiết kế, xây dựng tình huống gợi vấn đề hay hướng tới tình
huống học tập lí tưởng trong DH.
1.1.2. Tổng quan nghiên cứu về dạy học Xác suất - Thống kê theo lí thuyết
Giáo dục tốn học thực tiễn
Trụ cột lí luận thứ hai mà luận án dựa vào là RME. Đây là một lí thuyết
về giáo dục tốn học cung cấp hệ thống các luận điểm sư phạm về dạy, học
và thiết kế học liệu cho mơn tốn.
Vào cuối thập niên 1950s, giai đoạn căng thẳng nhất của thời kì chiến
tranh lạnh, đã diễn ra cuộc chạy đua vũ trang lớn nhất lịch sử nhân loại. Sự
kiện phóng thành cơng vệ tinh Sputnik của Liên Xơ (1958) đã giáng một địn
mạnh vào niềm tự hào về khoa học công nghệ của nước Mỹ. Các nhà chính
trị lập tức vào cuộc, các nhà tốn học lập tức được tham vấn. Thời kì đó,
cộng đồng toán học ở Mỹ - nhất là các trường đại học - đang lên tiếng mạnh
mẽ đòi hỏi phải cải cách việc DH mơn tốn trong trường phổ thơng. Lí do là
đầu vào các trường đại học của SV thấp, gây khó khăn cho cơng tác đào tạo


14

nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của nền sản xuất, các ngành
cơng nghệ và chính ngành nghiên cứu toán học. Kết quả là phong trào Toán
học mới (New Math) ra đời và kéo dài, duy trì ảnh hưởng trong khoảng hai
thập niên, lan rộng trên khắp thế giới. Tư tưởng của Toán học mới được xem

là bắt nguồn từ tốn học của nhóm Bourbaki: dạy tốn phải đảm bảo tính cấu
trúc và logic chặt chẽ, người học cần được tiếp cận với những khái niệm trừu
tượng trước khi xem xét những minh hoạ cụ thể. Mặc dù khơng thể phủ nhận
đóng góp của phong trào New Math cho sự phát triển của giáo dục toán học,
nhưng Tốn học mới cũng hứng chịu nhiều chỉ trích và sớm thoái trào.
Hà Lan (cùng với Nhật Bản) là một trường hợp khá đặc biệt: về địa lí,
nằm sát Pháp - Bỉ là quê hương của Bourbaki, về chính trị là thành viên sáng
lập của OEEC6 , nhưng về giáo dục tốn học gần như hồn tồn đứng ngồi
phong trào Toán học mới.
Sự kiện Sputnik diễn ra năm 1958, seminar Royaumont (Pháp) vào năm
1959, sách giáo khoa Toán học mới xuất bản ở Bỉ năm 1963, Uỷ ban cải
cách toán học của Lichnerowicz thành lập năm 1967 ở Pháp, ba kì ICME
1969, 1972, 1976 đều thuộc về Tốn học mới. Hà Lan cũng có Hội đồng cải
cách chương trình tốn phổ thông (CMLW: Commission Modernisation of
the Mathematics Curriculum) thành lập năm 1961, nhưng được trọng dụng tại
nước này lại là dự án Wiskobas (viết tắt tiếng Hà Lan là Wiskobas: Wiskunde
op de basis school - Toán trong trường tiểu học) khởi động năm 1968 - cái nôi
của RME. Từ năm 1971, dự án Wiskobas thuộc quản lí của viện IOWO (viết
tắt tiếng Hà Lan của Institute for The Development of Mathematics Education) mới thành lập, lãnh đạo bởi Hans Freudenthal (1905-1990). Điểm mới
trong quan điểm của Freudenthal H. không chỉ ở chỗ ông muốn kết hợp thực
tế đời sống trong DH mơn tốn, mà cịn muốn đưa bối cảnh thực tiễn làm
khởi nguồn cho việc học toán. Những bối cảnh phong phú (những chủ đề, dự
án, địa điểm, câu chuyện và các đoạn phim...) chính là sản phẩm quan trọng
nhất thể hiện ý tưởng của RME: toán học phải được dạy để trở nên hữu ích"
(Freudenthal H., 1968, [82]). RME, sau đó, được phát triển bởi nhiều tác giả
như Freudenthal H., Treffers A. E., De Lange J., Gravemeijer K. P. E., Van
6 OEEC:

Organisation for European Economic Co-operation - Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế châu Âu,

gồm 18 thành viên, là tiền thân của Tổ chức hợp tác và phát triển (OECD: Organisation for Economic Cooperation and Development) đến nay đã hơn 100 thành viên, cơ quan đã thúc đẩy phong trào New Math.