Chuyên đề 4 căn bậc 3 và căn bậc n luyện thi học sinh giỏi toán 9 và ôn thi tuyển sinh lớp 10 có lời giải chi tiết hay

Chuyên đề 4. CĂN BẬC BA, CĂN BẬC n
A. Kiến thức cần nhớ
1. Căn bậc ba
a) Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu
 Cho a ∈ ¡ , 3 a = x ⇔ x 3 =

( a)
3

3

3

a , là số x sao cho x 3 = a

=a

 Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.
 Nếu a > 0 thì

3

a >0

 Nếu a = 0 thì

3

a =0

 Nếu a < 0 thì

3

a <0

b) Tính chất
 a<0⇔ 3 a < 3b


3



3

ab = 3 a . 3 b
a 3a
=
( b ≠ 0)
b 3b

c) Các phép biến đổi căn bậc ba
 A 3 B = 3 A3 B


3



3



3

A3 B = A 3 B

A 13
=
AB 2 ( B ≠ 0 )
B B
1
=
A±3 B

3

A2 m3 AB + 3 B 2
( A mB )
A± B

2. Căn bậc n
a) Định nghĩa: Cho a ∈ ¡ và n ∈ ¥ ; n ≥ 2. Căn bậc n của a là một số mà lũy thừa bậc n
của nó bằng a.
 Trường hợp n lẻ ( n = 2k + 1; k ∈ ¥ )
Mỗi số thực a đều có một căn bậc lẻ duy nhất:
Nếu a > 0 thì

2 k +1

a >0

Nếu a = 0 thì

2 k +1

a =0

Nếu a < 0 thì

2 k +1

a <0

 Trường hợp 11 chẵn ( n = 2k ; k ∈ ¥ )

2 k +1

a = x ⇔ x 2 k +1 = a


Mỗi số thực a > 0 đều có hai căn bậc chẵn đối nhau. Căn bậc chẵn dương kí hiệu là

2k

a

(gọi là căn bậc 2k số học của a), căn bậc chẵn âm kí hiệu là − 2k a
a = x ⇔ x ≥ 0 và x 2k = a

2k

− 2 k a = x ⇔ x ≤ 0 và x 2k = a
Mọi số a < 0 đều không có căn bậc chẵn.
b) Tính chất của căn bậc n ( n ∈ ¥ ; n ≥ 2.)
n

Am = nk Amk

( 1) ( A ≥ 0, k , m ∈ ¥ * )

A = mn A

( 2 ) ( A ≥ 0, m ∈ ¥ , m ≥ 2 )

m n

n

AB = n A. n B

n

A
=
B

( A)
n

m

n
n

A
B

( 3) ( A ≥ 0, B ≥ 0 )

( 4 ) ( A ≥ 0, B > 0 )

= n Am

( 5 ) ( A > 0, m ∈ ¥ * )

Ứng dụng:
- Công thức (1 ) dùng để hạ bậc một căn thức hoặc quy đồng chỉ số các căn thức.
- Công thức (2) dùng để khai căn một căn thức.
- Công thức (3) dùng để khai căn một tích, nhân các căn thức cùng chỉ số, để đưa một
thừa số ra ngồi hoặc vào trong dấu căn.
- Cơng thức (4) dùng để khai căn một thương và chia các căn thức cùng chỉ số, để khử
mẫu của biểu thức lấy căn.
- Công thức (5) dùng để nâng một căn thức lên một lũy thừa.
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:
a)

3

54 : 3 2

b)

3

8 + 37 . 3 8 − 37

Giải
Tìm cách giải. Để thực hiện phép tính nhân căn bậc 3 ta sử dụng tính chất
3

A. 3 B = 3 A.B

Trình bày lời giải
a)

3

54 : 3 2 = 3 54 : 2 = 3 27 = 3

b)

3

8 + 37 . 3 8 − 37 =

= 3 64 − 37 = 3 27 = 3

3

(8+

)(

37 8 − 37

)


Ví dụ 2: Rút gọn A = 3 26 + 15 3 + 3 26 − 15 3
Giải
Tìm cách giải. Để rút gọn biểu thức có dạng
3

(

)

3

a ± b c ta viết biểu thức dưới dạng:

3

x ± y , ta chú ý tới hằng đẳng thức:

(

x±y

)

3

= x x ± 3xy + 3 y 2 x ± y 3

Do vậy ta xác định x và y thông qua 3 xy + y 3 = a; x + 3 y 2 = b, nhưng lưu ý x = c chẳng hạn
3

3
2
26 + 15 3 ta chọn x và y theo 3 xy + y = 26; x + 3 y = 15 và x = 3 suy ra: y = 2.

Trình bày lời giải:
Ta có: A = 3 8 + 12 3 + 18 + 3 3 + 3 8 − 12 3 + 18 − 3 3
A=

3

( 2 + 3)

3

(

+ 3 2− 3

)

3

= 2+ 3 +2− 3 = 4

Ví dụ 3: Rút gọn B = 3 1 +

84 3
84
+ 1−
9
9

Giải
Tìm cách giải. Bài này thú vị và khó hơn ví dụ trước, không thể đưa về dạng
3

(

)

3

x ± y . Do đó, để tính giá trị biểu thức có dạng B = 3 a + b + 3 a − b chúng ta nghĩ

tới việc lập phương hai vế và sử dụng hằng đẳng thức ( x + y ) = x 3 + y 3 + 3 xy ( x + y ) sau đó
3

phân tích đa thức thành nhân tử rồi tìm B.
Trình bày lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b ) = a 3 + b3 + 3ab ( a + b ) ta có:

3

B3 = 1 +


84
84
84  
84 
+1−
+ 3. 3  1 +
1
−
÷
÷.B
3
3
9 ÷
9 ÷



B 3 = 2 + 3B. 3 1 −

84
= 2− B
81

B 3 + B − 2 = 0 ⇔ ( B − 1) ( B 2 + B + 2 ) = 0 mà B 2 + B + 2 > 0

Suy ra B = 1.
Ví dụ 4: Hãy tính giá trị biểu thức: Q = ( 3x 3 − x 2 − 1
x=

(

)

2020

, biết:

)

3

26 + 15 3. 2 − 3

3

9 + 80 + 3 9 − 80


Giải
Tìm cách giải. Bản chất của bài tốn là rút gọn x. Quan sát biếu thức x, chúng ta
nhận thấy trước hết cần rút gọn căn bậc ba ở tử thức và mẫu thức trước. Bằng kỹ
thuật của hai ví dụ trên, chúng ta biến đổi

26 + 15 3 bằng cách đưa về hàng đẳng

3

thức lũy thừa bậc ba; đồng thời đặt a = 3 9 + 80 + 3 9 − 80 và xác định a. Sau đó xác
định x.
Trình bày lời giải
Xét a = 3 9 + 80 + 3 9 − 80

(

)(

)

⇔ a 3 = 9 + 80 + 9 − 80 + 3. 3 9 + 80 9 − 80 .a
⇔ a 3 = 18 + 3. 3 81 − 80.a
⇔ a 3 = 18 + 3a ⇔ a 3 − 3a − 18 = 0

⇔ a 3 − 27 − 3a + 9 = 0 ⇔ ( a − 3) ( a 2 + 3a + 6 ) = 0
2

3  15

Ta có a 2 + 3a + 6 =  a + ÷ + > 0 nên a − 3 = 0 ⇔ a = 3
2
4


Do đó

x=

(

3

x=

(

3 3 + 18 + 12 3 + 8. 2 − 3
3

)(

3 +2 2− 3
3

)=

3

(

3+2

) ( 2 − 3)
3

3

) = 4−3 = 1
3

2020

 1 1 
Vậy Q =  3. − − 1÷
 27 9 

3

= ( −1)

2020

=1

Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức: Q = 10

(

)

1
19 + 6 10 . 5 3 2 − 2 5
2
Giải

Tìm cách giải. Nhận thấy rằng đây là nhân hai căn thức không cùng bậc. Do vậy
chúng ta cần phải đưa về cùng bậc. Dễ thấy 10 = 5.2, do vậy chúng ta có thể đưa căn

bặc 10 về căn bậc 5 dựa theo công thức:
biến đổi

(

)

10

A2 =

5

A . Với cách suy luận đó, chúng ta

1
19 + 6 10 về dạng bình phương của một biểu thức
2

Trình bày lời giải
Ta có Q = 10

(

)

1
38 + 12 10 . 5 3 2 − 2 5
4

(

)

(

)

Q = 10

2
1
3 2 + 2 5 .5 3 2 − 2 5
4

Q=

5

1
1
3 2 + 2 5 .5 3 2 − 2 5 = 5 3 2 + 2 5 3 2 − 2 5
2
2

Q=

5

1
( 18 − 20 ) = 5 −1 = −1
2

(

)(

2

)

 4 4 − 4 2 1+ 2 
Ví dụ 6: Tính giá trị biếu thức:
T = 
+ 4
÷ −
4
2 ÷
 1− 2


2 1
+
2 2
1+ 2

1+

Giải

Tìm cách giải. Bài tốn này có nhiều yếu tố giống nhau, do vậy chúng ta có thể đặt
biến mới nhằm đưa về bài toán đơn giản hơn. Với cách suy luận ấy chúng ta đặt
(căn nhỏ nhất) thì a 4 = 2; 4 4 = a 2 = 2. Từ đó chúng ta có lời giải sau:
Trình bày lời giải
Đặt

4

4
2
2 = a thì a = 2; 4 4 = a = 2.

2

2
2
Khi đó T =  a − a + 1 + a  −

÷
a 
 1− a

2
1
+ 4
2
a
a
2
1+ a

1+

2

 1+ a2

a2 + 1
1 1
⇒T =
− a÷ − 2
= 2 − 2 =0
2
 a
 a ( 1+ a ) a a
Vậy T = 0
C. Bài tập vận dụng

x −1
x + 8   3 x −1 +1
1 
+
:
−
4.1. Cho biểu thức P = 
÷

÷
÷
x − 1 ÷

 3 + x − 1 10 − x   x − 3 x − 1 − 1

a) Rút gọn biếu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x =

4

3+ 2 2 4 3− 2 2
−
3− 2 2
3+ 2 2

(Thi học sinh giỏi lớp 9, tỉnh Thanh Hóa, năm học 2011-2012)
Hướng dẫn giải – đáp số
Đặt

x − 1 = a biểu thức P có dạng:

4

2=a


 a
a 2 + 9   3a + 1 1 
P=
+
:
− ÷
2 ÷  2

3
+
a
9
−
a
a
−
3
a
a



a ( 3 − a ) + a 2 + 9 3a + 1 − ( a + 3)
P=
:
a ( a − 3)
( 3 + a) ( 3 − a)
P=

3a − a 2 + a 2 + 9 3a + 1 − a + 3
:
a ( a − 3)
( 3 + a) ( 3 − a)

P=

3a + 9
2a + 4

.
( 3 + a ) ( 3 − a ) a(a − 3)

3(a + 3)
a (a − 3)
.
(3 + a)(3 − a) 2( a + 2)
−3a
P=
2 ( a + 2)
P=

Vậy P =

2

(

−3 x − 1
x −1 + 2

b) Ta có: x =

x=

(

)

2 +1

2

(

)
2 − 1)

2 +1

(

2

−

2 −1

Vậy P =

4

(
(

)
2

−4

2

)

2 −1
2 −1

−3 2 − 1
2 −1 + 2

)

=

(
(

)
2 + 1)
2 −1

2

=

2 +1
−
2 −1

) (

2 −1 = 2

2

2 −1
2 +1

2

=

(

2 +1 −

)

−3 −1
=
2.3 2

4.2. Tính giá trị của biểu thức
a) B = ( x3 + 12 x − 9 )

2020

, biết x = 3 4

(

)

5 +1 − 3 4

(

)

5 −1

2
3
2
3
b) C = x 3 + ax + b, biết x = 3 − b + b + a + − b + b + a
2
4 27
2
4 27

Hướng dẫn giải – đáp số
a) Xét x 3 = 4

(

) (

5 +1 − 4

)

5 − 1 − 3. 3 4

(

) (

5 + 1 .4

)

5 − 1 .x

x 3 = 8 − 12 x ⇒ x3 + 12 x − 9 = 1

Vậy B = 12020 = 1
 b
b
b2 b3 b
b 2 b3
b2 a3   b
b 2 a3 
+
− +
+
+ 3. 3  − +
+
+
b) Xét x 3 = − +

÷ − −
÷.x
 2
÷ 2
÷
2
4 27 2
4 27
4
27
4
27




b 2 b2 a3
− − .x
4 4 27
x 3 = −b − ax ⇒ x 3 + ax + b = 0
x 3 = −b + 3


Vậy C = 0
4.3. Hãy tính giá trị của biểu thức: P = x 3 + 3 x + 2 với x =

3

2 −1 −

1
3

2 −1

Hướng dẫn giải – đáp số
Ta có x =

3

1

2 −1 −

Xét x 3 = 2 − 1 −

(

3

=

2 −1

)

2 + 1 − 3. 3

2 −1 − 3 2 +1

3

(

)(

)

2 −1

2 + 1 .x

x 3 = −2 − 3x ⇒ x 3 + 3 x + 2 = 0

Vậy P = 0
4.4. Hãy tính giá trị của biểu thức: T = ( 3 x 3 + 8 x − 2 )
3

x=

17 5 − 38

5 + 14 − 6 5

.

(

2020

, biết

5+2

)

Hướng dẫn giải – đáp số
Ta có x =

3

x=

(

5+
x=

3

5 5 − 30 + 12 5 − 8
5 + 9−6 5 +5

5−2

(

)

.

(

5+2

)

3

3− 5

)

2

.

(

5−2
.
5 +3− 5

)

5+2 =

(

5+2

)

5−4 1
=
3
3
2020

1
 1

Suy ra T =  3. + 8. − 2 ÷
9
 27


= ( −1)

2020

=1

4.5. Cho x, y thỏa mãn x = 3 y − y 2 + 1 + 3 y + y 2 + 1. Tính giá trị của biểu thức:
A = x 4 + x 3 y + 3x 2 + xy − 2 y 2 + 1
Hướng dẫn giải – đáp số

(

)(

)

Xét x 3 = y − y 2 + 1 + y + y 2 + 1 + 3. 3 y − y 2 + 1 y + y 2 + 1 .x
x3 = 2 y + 3. 3 y 2 − y 2 − 1.x
x 3 = 2 y − 3 x ⇒ x 3 + 3 x − 2 y = 0 ( *)
Ta có

A = x 4 + 3x 2 − 2 xy + x 3 y + 3xy − 2 y 2 + 1

A = x ( x 3 + 3 x − 2 y ) + y ( x 3 + 3x − 2 y ) + 1

Kết hợp với (*) suy ra A = 1


(
4.6. Tính giá tri biểu thức P = ( x + 4 x − 2 ) , với x =
2013

2

)

3 − 1 3 10 + 6 3
21 + 4 5 + 3

(Tuyển sinh lớp 10, chuyên Bắc Ninh, năm học 2013-2014)
Hướng dẫn giải – đáp số
x=
Ta có

x=

(

)

3 −1

3

3 3 + 9 + 3 3 +1

20 + 4 5 + 1 + 3

(

)(

3 −1 .

)=

3 +1

2 5 +1+ 3

(
=

) (

)

3 −1 .3

(2

3 +1

)

3

2

5 +1 + 3

3 −1
1
5−2
=
=
1
2 5+4
5+2

⇔ x + 2 = 5 ⇒ x2 + 4 x + 4 = 5 ⇒ x2 + 4x = 1
Vậy P = ( 1 − 2 )

2013

= −1

4.7. Cho a > 0; a ≠ 1. Rút gọn biểu thức:
 a −1

S = 6 − 4 2 . 3 20 + 14 2 + 3 ( a + 3) a − 3a − 1 : 
− 1
2 a − 2 
(Tuyển sinh vào lớp 10, THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, năm học 2015-2016)
Hướng dẫn giải – đáp số
Ta có
 a +1 
S = 4 − 4 2 + 2. 3 8 + 12 2 + 12 + 2 2 + 3 a a − 3a + 3 a − 1 : 
− 1
2



( 2 − 2 ) . ( 2 − 2 ) + ( a − 1) :
2
S = ( 2 − 2 ) . ( 2 + 2 ) + ( a − 1) .
a −1
S=

2

3

3

3

3

a +1− 2
2

S = 4−2+2 = 4
a 3 − 3a + 2
4.8. Tính giá trị biểu thức: P = 3
biết:
a − 4a 2 + 5a − 2
a = 3 55 + 3024 + 3 55 − 3024 .

(Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, tỉnh Phú Thọ, năm học 2013-2014)
Hướng dẫn giải – đáp số

(

)(

)

Xét a 3 = 55 + 3024 + 55 − 3024 + 3 3 55 + 3024 55 − 3024 .a
a 3 = 110 + 3. 3 3025 − 3024.a ⇔ a 3 − 3a − 110 = 0

⇔ a 3 − 125 − 3a + 15 = 0

⇔ ( a − 5 ) ( a 2 + 5a + 25 ) − 3 ( a − 5 ) = 0

⇔ ( a − 5 ) ( a 2 + 5a + 22 ) = 0


2

5  63

Nhận xét: a + 5a + 22 =  a + ÷ +
> 0 nên a − 5 = 0 ⇒ a = 5
2
4

2

Từ đó suy ra P =

53 − 3.5 + 2
112 7
=
=
3
2
5 − 4.5 + 5.5 − 2 48 3

4.9. Rút gọn biểu thức: T =

(

4

)

7 + 48 − 4 28 − 16 3 . 4 7 + 48 − 5 − 2 6
Hướng dẫn giải – đáp số

(

4
Ta có T =  4 + 4 3 + 3 − 4 4 4 − 4 3 + 3

2

T =  4 2+ 3 − 4 4 2−

T =  2 + 3 − 2 2 − 3


(

)

(

(

( 2 + 3)

T=

2

(

3

)

4
÷. 2 + 3


(

2

) ÷ .

)

2

4

−

4+ 4 3 +3 − 3− 2 6 + 2

(

3− 2

(

3− 2

)

) (

3− 2

)

2+ 3 −

)(

) ÷ .

− 2 2− 3 2+ 3 −

)

2

T = 2+ 3− 2 − 3+ 2 = 2
4.10. Tính giá trị của biểu thức: M =

 1+ 2
10

3 +1
.
:


3
9 − 3 6 + 3 4  4 − 2 3
2 − 1 

Hướng dẫn giải – đáp số
Ta có M =

M=

10

M =2

(


( 3 + 2)
.
2 ) ( 9 − 6 + 4 ) 

10

(

3

3+ 3

(

3

3

3+3 2 .

3

3

3

3

3

1+ 2
3 − 2 3 +1

.

2 − 1

3 + 1 

)

3 + 3 2 1 + 2 2 − 1 
.
.

3+ 2
 3 − 1 3 + 1

)

2 −1
3 −1

M = 3 3+ 3 2
4.11. Trục căn thức ở mẫu:
a)

3

1
16 + 12 + 3 9

b)

3

4

15

2 + 4 + 4 8 + 4 16
4

Hướng dẫn giải – đáp số
3

a)

b)

(
4

3

4−33

)(

4−33
3

16 + 3 12 + 3 9

)

=

3

4−33 3
= 4−33
4−3

(

)

15. 4 8 1 − 4 2
15
=
2(1 + 4 2 + 4 4 + 4 8 ) 4 2. 4 8 1 − 4 2 1 + 4 2 + 4 4 + 4 8

(

)(

)


=

15

(

4

8 −2

2 ( 1 − 2)

) = 15 ( 2 − 8 )
4

2

4.12. Làm phép tính:
a)

3

1 + 2 .6 3 − 2 2

c)

3

2 3 − 4 2 . 6 44 + 16 6

b)

6

9 + 4 5. 3 2 − 5

Hướng dẫn giải – đáp số

(

)

3

1 + 2 .6 3 − 2 2 = 3 1 + 2 .6

b)

6

9 + 4 5. 3 2 − 5 =

c)

3

2 3 − 4 2 . 6 44 + 16 6 = 3 2 3 − 4 2 . 6 2 3 + 4 2

(

6

)

2 −1

2

a)

= 3 1 + 2 .3 2 −1 = 3 2 −1 = 1

2

5 + 2 .3 2 − 5 =

5 + 2. 3 2 − 5 = 3 4 − 5 = −1

3

(

)

2

= 3 2 3 − 4 2 .3 2 3 + 4 2
= 3 4.3 − 16.2 = 3 −20 = − 3 20
4.13. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến


1
a −1
1

Q =  3 20 + 14 2 . 6 − 4 2 + 3 ( a + 3 ) a − 3a − 1  : 
+ 1

2
2

  2 a +1



(

Hướng dẫn giải – đáp số
Ta có:
13
1
20 + 14 2 . 6 − 4 2 = 3 2 2 + 12 + 12 2 + 8. 4 − 4 2 + 2
2
2
3
2
1
1
1
= 3 2 +2 . 2− 2 =
2 + 2 2 − 2 = ( 4 − 2) = 1
2
2
2

(

) (

Ta có:
Ta có:

3

2

( a + 3)

(

a −1

)

)(

)

a − 3a − 1 = 3 a a − 3a + 3 a − 1 =

)

a +1

+1 =

 1
Suy ra Q =  1 +
 2
Q=

(

(

3

(

)

3

a −1 = a −1

a −1
a +1
+1 =
2
2

 a +1
a − 1 ÷:
2


)

a +1 a +1
:
=1

2
2

4.14. Chứng minh rằng nếu ax3 = by 3 = cz 3 và
3

1 1 1
+ + = 1 thì:
x y z

ax 2 + by 2 + cz 2 = 3 a + 3 b + 3 c

Hướng dẫn giải – đáp số

)


k
k
k
;b = 3 ;c = 3 ,
3
x
y
z

Đặt ax 3 = by 2 = cz 3 = k , suy ra a =
Xét

=

3

ax 2 + by 2 + cz 2 =

3

k 2 k 2 k 2
x + 3y + 3z
x3
y
z

1 1 1
k k k
+ + = 3 k  + + ÷ = 3 k ( 1)
x y z
x y z

3

Xét
=

3

3

a+3b+3c =

3

k
k
k
+3 3 +3 3
3
x
y
z

k 3 k 3 k 3 1 1 1 3
+
+
= k  + + ÷= k ( 2)
x
y
z
x y z

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
4.15. Chứng minh rằng nếu:

x 2 + 3 x 4 y 2 + y 2 + 3 x 2 y 4 = a thì:
3

x2 + 3 y2 = 3 a2

Hướng dẫn giải – đáp số
Từ

x 2 + 3 x 4 y 2 + y 2 + 3 x 2 y 4 = a , bình phương 2 vế, ta có:

x2 + 3 x4 y 2 + y 2 + 3 x2 y 4 + 2

(x +
2

3

x4 y2

)(y

2

)

+ 3 x2 y4 = a2

⇔ x 2 + 3 x 4 y 2 + y 2 + 3 x 2 y 4 + 2 x 2 y 2 + 3 x 4 y 8 + 3 x8 y 4 + x 2 y 2 = a 2

⇔ x2 + 3 x4 y 2 + y 2 + 3 x2 y 4 + 2

3

⇔ x2 + 3 x4 y 2 + y 2 + 3 x2 y 4 + 2

(

3

3

x4 y2 + 3 x2 y4 = a2

⇔ x2 + 3 x4 y 2 + y 2 + 3 x2 y 4 + 2

(

x8 y 4 + 2 x 2 y 2 + 3 x 4 y 8 = a 2
x4 y2 + 3 x2 y 4

)

)

2

= a2

⇔ x2 + 3 3 x4 y 2 + 3 3 x2 y 4 + y 2 = a2
⇔

(

3

x2 + 3 y2

)

3

= a2 ⇔ 3 x2 + 3 y2 = 3 a2

Điều phải chứng minh
4.16. Tính giá trị của biểu thức:
2
1
2
1+
+
 4 20202 − 4 2020 1 + 2020 
2020 2020
A=
+ 4
÷ −
4

÷
1 − 2020
2020 
1 + 2020

Hướng dẫn giải – đáp số


2

Ta có:

4
A=



1 

1 +
÷
2020 4 2020 − 1 1 + 2020 
2020 

÷
+ 4
−
1 − 4 2020
2020 ÷
1 + 2020


(

)

2


1 + 2020 

A =  − 4 2020 + 4
÷
2020 ÷


4

2

1
2020
−
1 + 2020
1+

2

 − 2020 + 1 + 4 2020 
A = 
÷
4
÷ −
2020



(

)

2020 + 1 : 2020
1 + 2020

2

1
1
1
 1 
A= 4
=
−
=0
÷ −
2020
2020
2020
 2020 

4.17. Cho x = 1 + 3 3 + 3 9. Tính giá trị biểu thức:
P = ( x 3 − 3 x 2 − 6 x − 3)

1945

+ 2020

Hướng dẫn giải – đáp số
Ta có x

(

3

) (

3 −1 =

3

)(

3 −1

3

)

9 + 3 3 +1 = 3 −1 = 2

x 3 3 = x + 2 ⇒ 3x 3 = x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8 ⇔ x 3 − 3x 2 − 6 x = 4
Suy ra P = 11915 + 2020 = 2021
4.18. Rút gọn biểu thức:

A=



3 + 2 − 31 − 21 3 − 3 ÷:


(

3

5 2 +7 − 3 5 2 −7

Hướng dẫn giải – đáp số
Ta có:
=

3 + 2 − 31 − 21 3 − 3 =

3+2−

(3

)

2 −1

3−2

3 + 2 − 3 3 + 2 − 3 = −1

Ta có:

3

5 2 +7 − 3 5 2 −7 =

= 2 +1− 2 +1 = 2
Do đó A =

−1
2

3

(

3

2 +1 − 3

(

)

3

)

2

− 3

)