Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con

Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
LỜI MỞ ĐẦU
Quá trình lọc tín hiệu (Filtering) nhằm tiến hành việc phân bố lại các thành phần
tần số của tín hiệu. Quá trình này được thực hiện thông qua các bộ lọc (Filters). Dựa
trên dãy đáp ứng xung của bộ lọc, có hai kiểu bộ lọc được quan tâm trong quá trình
thiết kế đó là: Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn, còn gọi là bộ lọc FIR và
Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài vô hạn, còn gọi là bộ lọc IIR.
Bộ lọc số FIR có ưu điểm nổi bật là pha tuyến tính. Nói một cách khác, bộ lọc
FIR pha tuyến tính đảm bảo được cùng một độ trễ với các nhóm tần số, mỗi nhóm là
một tập hợp các tần số lân cận nào đó. Thực nghiệm cho thấy tai người về phần nào đó
có khảnăng nhận biết được trễ nhóm của tín hiệu âm thanh. Bộ lọc có đáp ứng xung
chiều dài vô hạn, hay bộ lọc số IIR, không đảm bảo được tính chất này.Tuy nhiên,
trong những trường hợp pha tuyến tính không phải là yêu cầu bắt buộc trong thiết kế
thì việc lựa chọn bộ lọc IIR được ưu tiên hơn.
Để tìm hiểu kỹ hơn về bộ lọc IIR, nhóm chúng tôi đã thực hiện tiểu luận này gồm
phần lý thuyết về bộ lọc IIR và kiểm tra một số ứng dụng của bộ lọc này
Nội dung tiểu luận chia làm 2 phần
Chương I: Giới thiệu chủ đề nghiên cứu
Chương II: Kiểm tra đánh giá các ứng dụng của bộ lọc IIR
Xin chân thành cảm ơn Th.s Ngô Văn Sỹ đã hướng dẫn giúp tôi hoàn thành tiểu luận
này.
Đà Nẵng, 15 tháng 03 năm 2013
Học viên Phạm Hoàng Phương-Mai Thị Kim Liên
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - i-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
MỤC LỤC
Chương I: GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU 1
1.Tổng quan về thiết kế lọc IIR 1
1.1Cơ sở tổng hợp bộ lọc IIR 2
1.1.1 Thiết kế bộ lọc tương tự 4
1.1.1.1. Bộ lọc Butterworth 4

1.1.1.2. Bộ lọc Chebyshev 5
1.1.1.3. Bộ lọc Eliptic 8
1.1.2. Phương pháp tổng hợp bộ lọc số IIR từ bộ lọc tương tự. 8
1.1.2.1. Phương pháp bất biến xung (Impulse Invariance Transformation): 8
1.1.2.2. Phương pháp biến đổi song song tuyến (Bilinear Transformation) 9
1.1.2.3 Phương pháp tương đương vi phân 10
1.2. Cấu trúc bộ lọc số IIR 10
1.2.1. Cấu trúc dạng trực tiếp 10
1.2.2. Cấu trúc dạng nối tiếp 12
1.2.3. Cấu trúc dạng song song 13
Chương II: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CÁC ỨNG DỤNG BỘ LỌC IIR 14
1. Bộ lọc đa pha 14
1.1 Chi phí tính toán hiệu quả (Cost Efficiency) 15
1.2 Thiết kế bộ lọc nửa băng Dyadic (Dyadic Halfband Designs) 17
Thiết kế bộ lọc nửa băng pha tuyến tính Quasi và bộ lọc nửa băng Dyadic 18
1.4 Bộ lọc cố định điểm (Fixed-Point Robustness) 19
2. Octave-Band and Fractional Octave-Band Filters 20
2.2 Phân tích phổ của nhiễu trắng 22
2.3 Phân tích phổ của nhiễu hồng 24
3. Thiết kế bộ chỉnh âm thanh theo thông số 26
3.1 Một vài thiết kế cơ bản 27
3.2 Thiết kế dựa vào tham số chất lượng 29
3.3 Thiết kế dựa vào băng thông 31
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - ii-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
3.4 Bộ chỉnh âm theo thông số tại tần số cắt 32
3.5 Thiết kế bậc tối thiểu 34
3.6 Bộ lọc đa tần thông thấp và đa tần thông cao 35
3.7 Specifying Low and High Frequencies 37
3.8 Bộ chỉnh âm theo thông số dạng nối tiếp 38

3.9 Thiết kế bộ lọc truyền thống 40
4. Thiết kế bộ lọc Peak và Notch 41
4.1 Cở sở lý thuyết. 41
4.1.1 Bộ lọc dải khấc (Notch Filter) 41
4.1.2 Bộ lọc đỉnh (Peaking Filters) 43
4.2 Chương trình thiết kế bộ lọc Peak Filter và Notch Filter 43
4.2.1 Bộ lọc dải khấc (Notch Filter) 43
4.3.2 Bộ lọc đỉnh (Peaking Filters) 48
5. Thiết kế bộ lọc IIR với một độ trễ nhóm quy định. 49
5.1 Cơ sở lý thuyết 49
5.1.1 Thời gian trễ 49
5.1.2 Hàm độ trễ nhóm trong matlab 52
5.2 Chương trình thiết kế bộ lọc IIR với một độ trễ nhóm quy định. 52
5.2.1. Thiết kế một bộ lọc định nhóm trễ đường viền 53
5.2.2 Thiết kế một bộ lọc Lowpass Elliptic với trễ nhóm cân bằng 55
5.2.3 Cân bằng dải thông cho bộ lọc thông dải Chebyshev 56
5.2.4 Cân bằng dải thông cho bộ lọc chắn dải Chebyshev. 57
PHÂN CHIA NHIỆM VỤ BÁO CÁO
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - iii-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
PHẦN CHUNG
Chương I: GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU
PHẦN RIÊNG
Chương II: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CÁC ỨNG DỤNG BỘ LỌC IIR
1. Bộ lọc đa pha Mai Thị Kim Liên
2. Octave-Band and Fractional Octave-Band Filters Mai Thị Kim Liên
2. Thiết kế bộ chỉnh âm thanh theo thông số Mai Thị Kim Liên
4. Thiết kế bộ lọc Peak và Notch Phạm Hoàng Phương
5. Thiết kế bộ lọc IIR với một độ trễ nhóm quy định Phạm Hoàng Phương
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - iv-

Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Chương I: GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Tổng quan về thiết kế lọc IIR
Lọc số là một trong những kỹ thuật phổ biến của xử lý tín hiệu số. Cùng với sự
phát triển rực rỡ của công nghệ vi mạch điện tử số đã làm tăng hiệu quả của các bộ lọc
số, các hệ thống số giúp tối ưu được các tham số của bộ lọc. Một hệ thống dùng làm
biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã
cho được gọi là bộ lọc số. Có 2 bộ lọc số là bộ lọc số có đáp ứng xung có chiều dài
hữu hạn FIR và bộ lọc số có đáp ứng xung có chiều dài vô hạn IIR. Với bộ lọc FIR thì
ưu điểm là có pha tuyến tính và ổn định nhưng nhược điểm là muốn có đáp ứng tần số
tốt thì chiều dài bộ lọc phải lớn, chi phí tính toán cao. Đối với bộ lọc IIR thì chi phí
tính toán thấp và thực hiện hiệu quả theo kiểu cascade. Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô
hạn, vì vậy chúng có thể khớp với các bộ lọc analog , mà nói chung đều có đáp ứng
xung dài vô hạn.
Kỹ thuật cơ bản để thiết kế lọc IIR là biến đổi các bộ lọc analog điển hình thành các bộ
lọc digital sử dụng các ánh xạ giá trị-phức. Sự thuận tiện của kỹ thuật này là ở chỗ có
sẵn các bảng thiết kế lọc analog và các ánh xạ được mở rộng trong thư viện.
Có 3 phương pháp chính để chuyển từ bộ lọc tương tự sang bộ lọc số tương đương
- Phương pháp bất biến xung
- Phương pháp biến đổi song tuyến
- Phương pháp tương đương vi phân
Với điều kiện đã tổng hợp được H
a
(s)
Để tìm hàm truyền đạt H
a
(s) người ta có 3 phương pháp sau
- Butterworth
- Chebyshev
- Elip

1.1 Cơ sở tổng hợp bộ lọc IIR
Một bộ lọc IIR có đáp ứng xung tồn tại vô hạn trong quá khứ, hiện tại và tương
lai. Về mặt cấu trúc, bộ lọc IIR là một hệ thống đệ qui, ở đây có một số kết nối từ ngõ
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 1-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
ra đến một điểm bên trong hệ thống để ngõ ra phụ thuộc vào ngõ vào và ngõ ra trước
nó. Khi ta nói một lọc IIR hoặc lọc đệ qui thường có nghĩa như nhau.
Phương trình tín hiệu của lọc IIR có dạng như sau
Với a
k
, b
k
là những hệ số lọc. Theo lý thuyết, N, M có thể là vô hạn.
Lọc IIR thì hiệu quả hơn lọc FIR trong độ nhạy, vì một bộ lọc IIR có ít hệ số hơn có
thể cho đáp ứng biên độ tần số bằng với một lọc FIR có nhiều hệ số hơn. Tuy nhiên
lọc IIR có hai mặt nhược điểm.
- Chúng có thể không ổn định nếu những hệ số của nó chọn không thích hợp.
- Chúng có thể có pha không tuyến tính và vì vậy nó không phù hợp cho một số ứng
dụng lọc.
Xét pha tuyến tính, ta biết rằng hàm truyền H(z) của lọc pha tuyến tính phải thỏa mãn
sự liên hệ
Với z
-N
là trễ của N mẫu. Sự liên hệ này ngụ ý rằng ở đây có một cực ảo bên ngoài
đường tròn đơn vị với mỗi cực bên trong, ngược lại điều kiện để lọc ổn định và nhân
quả là tất cả các cực của nó phải nằm bên trong đường tròn đơn vị. Điều này có nghĩa
rằng lọc ổn định và nhân quả không thể có pha tuyến tính. Nếu không yêu cầu nhân
quả, lọc IIR có thể có pha tuyến tính nhưng trong trường hợp này lọc FIR thì thuận lợi
hơn
Trong khi thiết kế lọc FIR không có lợi cho bất kỳ phương pháp thiết kế tương

tự, thì lọc IIR là phù hợp từ mặt phẳng tương tự s đến mặt phẳng số z. Vì vậy, phương
pháp thiết kế IIR thì giống như nguyên mẫu tương tự chẳng hạn: Butterworth,
Chebyshev, hoặc lọc elliptic. Hai phương pháp thiết kế là biến đổi xung bất biến và
biến đổi song tuyến. Bên cạnh đó, IIR có thể được thiết kế bằng phương pháp đặt cực
không như lọc FIR, hoặc cũng bằng phương pháp bình phương tối thiểu trong miền số.
Những thông số được áp dụng vào lọc tương tự và được ký hiệu như Ωp, Ωc, Ωs.
Đáp ứng biên độ có thể diễn tả ở dạng tuyến tính hoặc thang dB với
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 2-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Ví dụ đáp ứng được chuẩn hóa biên độ là 1 tương ứng với 0 dB, (ứng với -3
dB). Ta gọi Ω
p
là tần số cạnh dải thông, Ω
s
là tần số cạnh dải chắn, Ω
c
là tần số cắt
(hoặc tần số -3 dB ). Độ gợn sóng dải thông δp và độ suy hao dải chắn δs được tính ở
thang dB như sau
1.1.1 Thiết kế bộ lọc tương tự
1.1.1.1. Bộ lọc Butterworth
Lọc Butterworth là lọc tương tự phổ biến nhất. Nó có độ bằng phẳng lớn nhất tại tần
số (Ω = 0) và tăng đều trong dải thông và dải chắn. Nó không có độ gợn sóng, băng
thông chuyển tiếp (giữa dải thông và dải chắn) thì ngắn và đáp ứng pha không tuyến
tính (Chebyshev và elliptic cũng có đáp ứng pha không tuyến tính). Hình 1.1 chỉ đáp
ứng biên độ tần số được chuẩn hóa của lọc Butterworth. Bậc bộ lọc cao hơn gần với
đáp ứng lý tưởng.
Hình 1.1 Đáp ứng biên độ được chuẩn hóa của lọc Butterworth thông thấp
Biểu thức tổng quát của hàm truyền với bậc N của lọc lọc Butterworth là
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 3-

Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Hàm có N điểm cực và không có điểm không. Với một lọc thông thấp có hai đối số lọc
để thiết kế là bậc N và tần số cắt (hoặc -3 dB) Ωc. Bình phương biên độ hàm truyền là
Bình phương của đáp ứng biên độ tần số có được bằng cách thay s bằng jΩ
Lọc Butterworth có độ phẳng lớn nhất vì đáp ứng biên độ của nó bằng không tại tần số
Ω =0. Vì lọc Butterworth không có độ gợn sóng, đối số δ
p
và δ
s
được xem là sự suy
giảm. Những điểm cực của đáp ứng bình phương hàm truyền được cho bởi
Ta diễn tả -1 và j như thành phần phức
Vì vậy những cực là
Độ lớn của tất cả các cực là Ω
c
và gốc pha là
Kết quả này chỉ rằng cực được phân bố đều trên một đường tròn có tâm tại gốc và bán
kính là tần số cắt Ω
c
trong mặt phẳng s
1.1.1.2. Bộ lọc Chebyshev
Đáp ứng biên độ của lọc Chebyshev (cũng gọi là lọc Cauer) có một độ chuyển tiếp hẹp
so với Butterworth có cùng bậc lọc, và nó gợn sóng (độ gợn sóng giống nhau từ đỉnh
này sang đỉnh khác) trong cùng dải thông hoặc dải chắn (Chebyshev loại 2). Bình
phương của hàm truyền và đáp ứng biên độ tần số của Chebyshev-1 bậc N là
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 4-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Với là đa thức Chebyshev-1 của loại đầu tiên của bậc N, Ω
c
là tần

số cắt thuộc đối số độ gợn sóng. Hàm truyền của lọc Chebyshev bậc N cũng có N cực,
nhưng không nằm trên đường tròn mặt phẳng s như trong trường hợp của Butterworth
nhưng nằm trên ellipse. Biểu thức của đa thức Chebyshev-1 có bậc không và cao hơn
là
Hình1.2 vẽ đáp ứng biên độ bình phương chuẩn hóa của lọc Chebyshev-1 của bậc lẻ.
Như ta thấy, nó gợn sóng trong dải thông và đều trong dải chắn. Tại tần số bằng 0,
biên độ chuẩn hóa là 1.Với lọc Chebyshev-1 có bậc chẵn giá trị này là 1/(1+ε
2
). Số độ
gợn sóng bằng nhau với bậc. Độ gợn sóng xuất hiện giữa mức cao 1 và mức thấp1/
(1+ε
2
). Khoảng cách giữa hai mức là bình phương dải thông độ gợn sóng đỉnh đến
đỉnh
Từ trên ta có tại cạnh dải thông đáp ứng
Và tại cạnh dải chắn đáp ứng là
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 5-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Chebyshev loại 1 có bậc lẻ (trong trường hợp này N = 5). Với bậc chẵn, đáp ứng bắt
đầu tại mức thấp 1/(1+ε
2
) nhưng sau một vài dao động, sẽ đạt đến mức cao 1 trước khi
rơi nhanh
Hình 1.2 : Chebyshev loại 1 có bậc lẻ (N=5)
Hàm truyền của lọc Chebyshev-1 chỉ có cực nằm bên trái của một ellipse có tâm tại
gốc, trục chính dọc theo trục ảo jω, và trục ảo dọc theo trục thực σ. Kích thước của
ellipse phụ thuộc đối số độ gợn sóng. Độ gợn sóng càng nhỏ độ chuyển tiếp càng rộng.
Với độ gợn sóng zero, lọc Chebyshev trở thành lọc Butterworth
Lọc Chebyshev loại 2 (Chebyshev-2) hàm truyền có cả cực và không. Đáp ứng biên
độ bắt đầu tại 1 và giảm đều trong dải thông, và gợn sóng trong dải chắn. Bình phương

đáp ứng biên độ được cho bởi biểu thức

Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 6-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Hình 1.3 Bình phương đáp ứng biên độ của lọc thông thấp Chebyshev-2
1.1.1.3. Bộ lọc Eliptic
Lọc Chebyshev có một độ chuyển tiếp ngắn hơn lọc Butterworth vì nó cho phép độ
gợn sóng trong cả dải thông và dải chắn và vì vậy có độ chuyển tiếp nhỏ nhất giữa các
lọai lọc có cùng bậc lọc. Biểu thức của hàm truyền và đáp ứng tần số của lọc elliptic
thì giống với lọc Chebyshev:
Với những đối số độ gợn sóng ε giống như trong trường hợp Chebyshev, và là
hàm Jacobian elliptic function có bậc N.
Thiết kế của lọc elliptic thì phức tạp hơn lọc Chebyshev.
1.1.2. Phương pháp tổng hợp bộ lọc số IIR từ bộ lọc tương tự.
1.1.2.1. Phương pháp bất biến xung (Impulse Invariance Transformation):
Bản chất phương pháp bất biến xung là phép biến hình sao cho dãy đáp ứng xung của
bộ lọc số chính là hàm đáp ứng xung của bộ lọc tương tự được lấy mẫu ở các điểm rời
rạc. Phép biến hình cho ta công thức đổi biến:
với: z là biến số độc lập của hàm H(z) trên miền Z
s là biến số độc lập của hàm Ha(s) trên miền S
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 7-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
T là chu kỳ lấy mẫu của hàm đáp ứng xung hệ thống tương tự
Mối quan hệ giữa hàm truyền đạt H(z) ở miền Z và hàm truyền đạt Ha(s) ở miền s
được cho bởi công thức sau:
Hình 1.4: Ánh xạ từ mặt phẳng s lên mặt phẳng z
• Các nửa sọc ngang dài vô hạn có bề rộng và nằm ở nửa bên trái mặt phẳng S
được ánh xạ vào bên trong đường tròn đơn vị trên mặt phẳng Z theo nguyên tắc nhiều
- một.
• Bởi phép biến hình ánh xạ toàn bộ nửa mặt phẳng bên trái của mặt phẳng S vào bên

trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng Z nên nó bảo toàn tính ổn định của hệ thống
(dựa trên phân bố của các điểm cực).
• Nếu như bộ lọc tương tự là thông thấp lý tưởng và chu kỳ lấy mẫu đủ nhỏ để:
thì không có hiện tương chồng phổ (aliasing). Tuy nhiên bộ lọc thông thấp thực tế
không thể có phổ hữu hạn nên hiện tượng chồng phổ gây ra bởi phép biến hình vẫn
xảy ra.
1.1.2.2. Phương pháp biến đổi song song tuyến (Bilinear Transformation)
Bản chất của phép biến đổi song tuyến là phép biến hình dựa trên nguyên tắc đưa
phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng đặc trưng cho một hệ thống tương tự về
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 8-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
gần đúng một phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng, mà phương trình sau có
thể đặc trưng cho một hệ thống số. Phép biến hình cho ta công thức đổi biến:
• Phép biến hình này ánh xạ toàn bộ nửa bên trái mặt phẳng S vào bên trong đường
tròn đơn vị trên mặt phẳng Z trên nguyên tắc một - một nên nó bảo toàn tính ổn định
của hệ thống.
• Mặt khác nguyên tắc ánh xạ một - một từ mặt phẳng S đến mặt phẳng Z cho phép
hoàn toàn không xảy ra hiện tượng chồng phổ.
1.1.2.3 Phương pháp tương đương vi phân (Approximation of Derivatives
Transformation)
Phương pháp này dựa trên việc thiết lập một sự tương ứng giữa định nghĩa của vi phân
và định nghĩa của sai phân. Phép biến hình cho ta công thức đổi biến:
• Phép biến hình ánh xạ toàn bộ nửa bên trái mặt phẳng S vào bên trong đường tròn
tâm (½,0) bán kính R = ½.
• Phép biến hình ánh xạ toàn bộ nửa bên trái mặt phẳng S vào bên trong đường tròn
đơn vị trên mặt phẳng Z nên nó bảo toàn tính ổn định của hệ thống.
• Tuy nhiên tập hợp các điểm cực của hệ thống bị co lại trong một phạm vi nhỏ nên có
thể dẫn tới hiện tượng cộng hưởng ở phạm vi tần số nào đó.
1.2. Cấu trúc bộ lọc số IIR
Để xét cấu trúc của bộ lọc số ta có thể dựa vào phương trình sai phân hoặc hàm truyền

đạt tương đương. Cũng như bộ lọc FIR, bộ lọc IIR cũng có các cấu trúc như cấu trúc
trực tiếp, cấu trúc nối tiếp, cấu trúc song song, cấu trúc dàn…
1.2.1. Cấu trúc dạng trực tiếp
Hàm truyền đạt hữu tỷ đặc trưng cho bộ lọc IIR
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 9-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Có thể xem như 2 hệ nối tiếp
Trong đó H
1
(z) chứa các điểm không, H
2
(z) chứa các điểm cực


Biểu diễn cấu trúc trực tiếp loại I như hình 1.4
Hình 1.5: Cấu trúc trực tiếp loại I
Cấu trúc này đòi hỏi M+N+1 ô nhớ
Hình 1.5 biểu diễn cấu trúc trực tiếp loại II
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 10-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Hình 1.6: Cấu trúc trực tiếp loại II (N=M)
Cấu trúc này đòi hỏi M+N+1 phép nhân, M+N phép cộng và cực đại {M,N} ô nhớ. Vì
cấu trúc trực tiếp loại II tối thiểu được số ô nhớ nên nó được xem là chính tắc
1.2.2. Cấu trúc dạng nối tiếp
Ta phân tích hệ thành các hệ con bậc 2 nối tiếp. Giả thiết N ≥ M thì H(z) sẽ được biểu
diễn dưới dạng
H
k
(z) có dạng tổng quát
Hình 1.7: Cấu trúc nối tiếp các hệ thống bậc hai

Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 11-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Hình 1.8: Cấu trúc nối tiếp thể hiện mỗi mắt bậc hai
1.2.3. Cấu trúc dạng song song
Cấu trúc song song được hình thành từ biểu diễn phân thức của H(z). Nếu N ≥ M và
các cực phân biệt nhau
Pk là các cực, Ak là hệ số trong khai triển phân thức, C = bN/aN
Hình 1.8: Cấu trúc song song
Chương II: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CÁC ỨNG DỤNG BỘ LỌC IIR
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 12-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
1. Bộ lọc đa pha
Bộ lọc đa pha với cấu trúc nhiều pha rất hữu hiệu trong việc thực hiện những thuộc
tính tăng hay giảm nhịp
Cấu trúc nhiều pha:
Nếu bộ lọc H(z) có L hệ số và N cho sẵn, H(z) có thể phân tích thành N thành phần
hay bộ lọc phụ G
k
(z
N
), k=0,1,2…N-1. Số hệ số tối đa trong mỗi bộ lọc phụ sẽ bằng
[L/N], ký hiệu[x] để chỉ số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng x. Ta viết phép phân
tích ra N pha
Bộ lọc H(z) có thể thực hiện bằng 2 cấu trúc đa pha: cấu trúc trực tiếp và cấu trúc
chuyển vị
Bộ lọc đa pha trình bày nhiều đặc tính hấp dẫn : chúng yêu cầu số lượng bộ nhân ít để
thực thi, chúng kế thừa sự ổn định, chúng có mật độ nhiễu vòng thấp và không giới
hạn số vòng. Đặc biệt hơn, nó có pha hầu như tuyến tính. Bộ lọc Butterworth,
Chebyshev I và II và Eliptic có thể thiết kế dùng tất cả các bộ lọc thông như thông
thấp, thông cao, thông dải, chắn dải. Bộ lọc Butterworth và Eliptic còn có thể thiết kế

với nửa dải, băng tần Hilbert và nửa băng đa tốc độ, và các dạng đáp ứng nửa băng đa
tốc độ cấp 2
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 13-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
1.1 Chi phí tính toán hiệu quả (Cost Efficiency)
Một trong những cách đo chi phí tính toán bộ lọc là xác định có bao nhiêu bộ nhân cần
thiết trên một mẫu đầu vào (MPIS). Khi xem xét MPIS cho trường hợp bộ lọc FIR và
IIR ta thấy:
Fc = 1/16; % Cutoff frequency: 0.0625*pi rad/sample
TW = 0.002; % Transition width: 0.002*pi rad/sample
Ap = 3e-3; % Maximum passband ripple: 0.003 dB
Ast= 80; % Minimum stopband attenuation: 80 dB
Fp = Fc-TW/2;
Fst= Fc+TW/2;
f = fdesign.lowpass(Fp,Fst,Ap,Ast);
Bộ lọc Eliptic có số bậc thấp nhất trong số những bộ lọc IIR mà chúng ta thường gặp.
Thiết kế bộ lọc Eliptic cổ điển có thể được thực thi với cấu trúc trực tiếp loại II, cấu
trúc bậc II
Hiir = design(f,'ellip')
=> Bộ lọc này yêu cầu 38MPIS
cost(Hiir)
Kết quả
ans =
Number of Multipliers : 32
Number of Adders : 32
Number of States : 16
MultPerInputSample : 32
AddPerInputSample : 32
Trong hầu hết các trường hợp, nếu ta giảm băng thông tín hiệu, thì cũng nên giảm tốc
độ lấy mẫu để cải thiện chi phí tính toán. Một cách đạt được hiệu quả khi thiết kế bộ

lọc IIR là thông qua việc dùng kỹ thuật đa tốc độ, đa trạng thái. Thiết kế này cho kết
quả trong 4 bộ lọc IIR nửa băng dạng nối tiếp. Bộ lọc nửa băng cực kì hiệu quả bởi vì
hệ số chi phí của nó bằng 0
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 14-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
cost(Hmfirpoly)
Kết quả
ans =

Number of Multipliers : 314
Number of Adders : 310
Number of States : 612
MultPerInputSample : 23.8125
AddPerInputSample : 22.875
Phương pháp này đạt được chi phí tính toán thấp hơn cấu trúc trực tiếp loại II, bởi vì
nó chỉ yêu cầu có 23.8125 bộ MPIS trong khi thiết kế bộ lọc IIR Eliptic thông thường
là dùng 38 MPIS
Vì thế bộ lọc IIR eliptic đa pha có nhiều ưu điểm hơn
Thực thi bộ lọc đa pha Eliptic là tạo ra 2 bộ lọc con IIR toàn pha. Thiết kế này ưu điểm
hơn kỹ thuật đa tốc độ
cost(Hiirpoly)
Kết quả:
ans =

Number of Multipliers : 18
Number of Adders : 35
Number of States : 21
MultPerInputSample : 18
AddPerInputSample : 35
Chi phí tính toán của cấu trúc này chỉ có 18MPIS. Mặc dù đơn tốc độ, nhưng cấu trúc

này có chi phí tính toán thấp hơn bộ lọc IIR đa trạng thái, đa tốc độ
1.2 Thiết kế bộ lọc nửa băng Dyadic (Dyadic Halfband Designs)
Vì tần số cắt của bộ lọc là nghịch đảo của 2 lần công suất, ta có thể dùng kỹ thuật đa
tốc độ đa trạng thái dựa vào bộ lọc IIR nửa băng như thiết kế với bộ lọc FIR
trước đó
Thiết kế đa tốc độ đa trạng thái có thể giảm nhanh 2.5 MPIS. Bắt đầu với thiết kế
Eliptic tối ưu cổ điển mà yêu cầu 38MPIS, chúng ta có thể giảm chi phí tính toán
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 15-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
xuống 18MPIS bằng cách dùng một bộ lọc con toàn băng dạng nối tiếp đơn tốc
độ và sau đó chỉ còn 2.5 MPIS bằng cách dùng bộ lọc IIR nửa băng đa tốc độ
Nếu chúng ta dùng đáp ứng biên độ của bộ lọc đa trạng thái đa tốc độ FIR và IIR, thì 2
bộ lọc này trông rất giống nhau và cả hai đều có những đặc điểm thấy rõ
hfvt = fvtool(Hmfirpoly,Hmiirpoly,'Color','white');
legend(hfvt, 'Multirate/Multistage FIR Polyphase',
'Multirate/Multistage IIR Polyphase')
fvtool(Hmfirpoly,Hmiirpoly,'Color','white');
title('Passband Magnitude Response (dB)')
axis([0 0.0677 -0.0016 0.0016])
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 16-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Kiểm tra kỹ sẽ thấy là độ gợn trong miền thông dải của bộ lọc IIR cao hơn bộ lọc FIR.
Vì vậy tiết kiệm chi phí tính toán
1.3 Thiết kế bộ lọc nửa băng pha tuyến tính Quasi và bộ lọc nửa băng Dyadic
(Quasi-Linear Phase Halfband and Dyadic Halfband Designs)
Bằng cách thay đổi cấu trúc dùng để thực thi mỗi bộ lọc nửa băng IIR, nó có thể đạt
được hầu hết pha tuyến tính dùng lọc IIR. Điều này sẽ làm tiêu tốn chi phí tính toán
giảm xuống trong pha (giảm trong việc tự thiết kế )
f = fdesign.decimator(8,'nyquist');
Hmfirlin = design(f,'multistage','HalfbandDesignMethod','equiripple');

Hmiirlin = design(f,'multistage','HalfbandDesignMethod','iirlinphase');
hfvt = fvtool(Hmfirlin,Hmiirlin,'Color','white','Analysis','grpdelay');
axis([0 1/8 85 125])
title('Passband Group delay')
legend(hfvt, 'Linear-Phase FIR', 'Quasi-Linear Phase IIR')
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 17-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Tuy nhiên, những thiết kế này đạt được đặc tính pha rất tốt và hiệu quả cao hơn so với
thiết kế nửa băng pha tuyến tính FIR
1.4 Bộ lọc cố định điểm (Fixed-Point Robustness)
Bộ lọc đa pha IIR có thể được thực thi bằng nhiều cách. Chúng ta có bộ lọc toàn dải
nối tiếp đa tốc độ và đơn tốc độ. Bây giờ ta sử dụng phép biến đổi Hilbert cho một ví
dụ. Một bộ lọc IIR Hilbert gần như có pha tuyến tính với độ rộng dải chuyển tiếp là
0.02pi (rad/mẫu) và độ gợn sóng dải thông cực đại là 0.1dB có thể được thực thi như
một bộ lọc nối tiếp chỉ dùng 10 MPIS so với bộ lọc FIR tương đương dùng 133 MPIS
Bộ lọc số có thể chứng minh sự hiệu quả thậm chí khi điểm cực nằm gần đường tròn
đơn vị. Chúng vốn đã ổn định, lại có đặc tính nhiễu vòng thấp và không giới hạn số
vòng. Để chuyển đổi bộ lọc IIR Hilbert thành bộ lọc điểm cố định ta có thể dùng lệnh
realizemdl và công cụ mô phỏng điểm cố định
Bộ lọc IIR có tính truyền thống khi xem xét nhiều hiệu quả hơn bộ lọc FIR, đó là nó
yêu cầu chi phí hiệu quả nhỏ hơn đối với những tiêu chí kỹ thuật của bộ lọc
Công cụ thiết kế lọc FIR hiện đại tận dụng được kỹ thuật tốc độ/đa pha có tính lấp chỗ
trống trong khi cung cấp đáp ứng pha tuyến tính với một mật độ tốt đến hiệu quả
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 18-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
lượng tử hóa và sự vắng mặt của tính ổn định và vấn đề vòng giới hạn khi thực thi bộ
lọc cố định điểm
Tuy nhiên bộ lọc đa pha IIR có hầu hết những ưu điểm mà bộ lọc FIR có và yêu cầu số
bộ nhân ít để thực thi chúng
2. Octave-Band and Fractional Octave-Band Filters

Bộ lọc băng quãng tám và bộ lọc băng quãng tám phân đoạn thường được dùng trong
âm học ví dụ như trong điều khiển nhiễu để thực thi việc phân tích phổ. Nhà âm học
thích làm việc với quãng tám hay phân đoạn (thường 1/3) quãng tám bởi vì nó cho trị
trung bình lớn của công suất nhiễu trong dải băng tần khác nhau
2.1 Design of a Full Octave-Band and a 1/3-Octave-Band Filter Banks
(Thiết kế bộ lọc băng quãng tám đầy đủ và bộ lọc băng quãng tám 1/3)
Một quãng tám là một khoảng thời gian giữa hai tần số có tỉ số 2:1. Một bộ lọc băng
quãng tám hay bộ lọc băng quãng tám phân đoạn là một bộ lọc thông dải được xác
định bởi tần số trung tần và bậc của nó. Giới hạn suy giảm biên độ tín hiệu được xác
định dựa vào tiêu chuẩn trong dải thông trong bộ lọc lớp 1 cho phép +/-3dB và bộ lọc
lớp 2 cho phép +/-5dB. Mức suy hao dải chắn từ 60->75dB phụ thuộc vào lớp của bộ
lọc.
Thiết kế một bộ lọc băng quãng tám đầy đủ
BandsPerOctave = 1;
N = 6; % Filter Order
F0 = 1000; % Center Frequency (Hz)
Fs = 48000; % Sampling Frequency (Hz)
f = fdesign.octave(BandsPerOctave,'Class 1','N,F0',N,F0,Fs)
kết quả
f =

Response: 'Octave and Fractional Octave'
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 19-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
BandsPerOctave: 1
Mask: 'Class 1'
Specification: 'N,F0'
Description: {'Filter Order';'Exact Midband Frequency'}
NormalizedFrequency: false
Fs: 48000

FilterOrder: 6
F0: 1000

Now design a 1/3-octave-band filter bank. Increase the order of each filter to 8:
f.BandsPerOctave = 3;
f.FilterOrder = 8;
F0 = validfrequencies(f);
Nfc = length(F0);
for i=1:Nfc,
f.F0 = F0(i);
Hd3(i) = design(f,'butter');
end
Quan sát đáp ứng biên độ của 2 bộ lọc. Bộ lọc quãng tám 1/3 sẽ cung cấp sự phân tích
phổ xác định hơn nhưng sẽ tăng chi phí tính toán bởi vì nó yêu cầu 30 bộ lọc trong khi
bộ lọc quãng tám đầy đủ chỉ yêu cầu 10 bộ trên một dải của tín hiệu audio (20 - 20000
Hz)
hfvt = fvtool(Hd,'FrequencyScale','log','color','white');
axis([0.01 24 -90 5])
title('Octave-Band Filter Bank')
hfvt = fvtool(Hd3,'FrequencyScale','log','color','white');
axis([0.01 24 -90 5])
title('1/3-Octave-Band Filter Bank')
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 20-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
2.2 Phân tích phổ của nhiễu trắng (Spectral Analysis of White Noise)
Tai người cảm nhận được độ lớn của âm thanh theo mức tăng loga hơn là tuyến tính
nhưng việc phân tích DFT trong miền tần số lại thể hiện theo dạng tuyến tính. Việc
tính toán DFT có nghĩa là xác định phổ bình phương trung bình của tín hiệu nhiễu
trắng dùng phương pháp Welch
rand('state',0); Nx = 100000;

xw = randn(Nx,1);
hp = spectrum.welch;
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 21-