Hệ bức xạ Gamma bằng phương pháp Monte-Carlo

1

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH 2
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 4
MỞ ĐẦU 5
Chƣơng 1. GIỚI THIỆU CHUNG 6
1.1. Cơ sở xây dựng luận văn 6
1.2. Mục tiêu của luận văn 8
1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu 9
Chƣơng 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10
2.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 10
2.1.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 10
2.1.2. Công thức hệ số làm yếu toàn phần bán thực nghiệm 12
2.1.3. Phƣơng pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng cho hệ tán xạ Compton 26
2.2 Tổng quan về chƣơng trình mô phỏng MCNP 32
2.2.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 34
2.2.2. Phƣơng pháp Monte Carlo 36
2

2.2.3. Đánh giá sai số của phƣơng pháp Monte – Carlo 38
Chƣơng 3. MÔ HÌNH MÔ PHỎNG SỬ DỤNG MCNP 39
3.1. Bài toán mẫu chiếu xạ có dạng hình cầu 42
3.2. Bài toán mẫu chiếu xạ có dạng lập phƣơng 45
Chƣơng 4. CÁC KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC VÀ THẢO LUẬN 47
KẾT LUẬN 49
TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 51
PHỤ LỤC 54
3

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1. Sơ đồ hệ bức xạ gamma tán xạ
Hình 2. Thiết diện tƣơng tác photon
Hình 3. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 15
o

Hình 4. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 90
o
Hình 5. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 105
o

Hình 6. Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 15
o

Hình 7 Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 90
o

Hình 8. Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 105
o

Hình 9. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 15
o

Hình 10. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 90
o

Hình 11. Năng lƣợng tia tới E0=662 keV, góc tán xạ 105
o

Hình 12. Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µ
t
/µ
C
với năng lƣợng của
bức xạ gamma là 60keV (tán xạ 90
o
)
Hình 13. Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µ
t
/µ
C
với năng lƣợng của
bức xạ gamma là 122keV (tán xạ 90
o
)

Hình 14. Mô phỏng Monte Carlo hệ vật lý
4

Hình 15. Mô hình hệ tán xạ Compton tại góc 90
o
với mẫu chiếu xạ có dạng hình
cầu
Hình 16. Mô hình hệ tán xạ Compton tại góc 90
o
với mẫu chiếu xạ có dạng lập
phƣơng
Hình 17. Hình vẽ cho thấy nếu hoặc thì
; nếu thì
Hình 18. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 30
o
Hình 19. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 45
o
Hình 20. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 60
o
Hình 21. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 75
o
Hình 22. Năng lƣợng tia tới E

0
=60 keV, góc tán xạ 120
o
Hình 23. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 135
o
Hình 24. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 150
o
Hình 25. Năng lƣợng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 165
o
Hình 26. Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 30
o
Hình 27. Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 45
o
Hình 28. Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 60
o
5

Hình 29. Năng lƣợng tia tới E

0
=122 keV, góc tán xạ 75
o
Hình 30. Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 120
o
Hình 31. Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 135
o
Hình 32. Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 150
o
Hình 33. Năng lƣợng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 165
o
Hình 34. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 30
o
Hình 35. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 45
o
Hình 36. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 60

o
Hình 37. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 75
o
Hình 38. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 120
o
Hình 39. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 135
o
Hình 40. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 150
o
Hình 41. Năng lƣợng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 165
o
6

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU



7

CHƢƠNG 1

GIỚI THIỆU CHUNG
1.1 Cơ sở xây dựng luận văn
Nguyên tử số hiệu dụng là một trong những thông số quan trọng của vật
chất. Trong nhiều ngành nghiên cứu khoa học, xác định nguyên tử số hiệu dụng,
Z
eff
, của vật liệu là bài toán quan trọng, là một trong những giá trị làm cơ sở cho
những nghiên cứu và ứng dụng khác. Sử dụng nguyên tử số hiệu dụng kết hợp
với các thông số vật lý khác cũng là một trong những phƣơng pháp tốt để phân
tích, phát hiện thành phần các chất trong mẫu. Hệ số làm yếu, mật độ điện tử và
nguyên tử số hiệu dụng là những đại lƣợng cơ bản trong việc xác định sự truyền
qua của bức xạ gamma trong vật chất. Có rất nhiều ứng dụng hiện đại trong liều
lƣợng học bức xạ y tế, chụp ảnh y tế và trong kiểm tra kiểm soát vật dụng có sử
dụng bức xạ có yêu cầu xác định nguyên tử số hiệu dụng, Z
eff
, của các vật liệu
đƣợc khảo sát. Trong y học, ví dụ nhƣ trong đo liều lƣợng bức xạ, chuẩn đoán,
nhiều trƣờng hợp đòi hỏi cần xác định nguyên tử số hiệu dụng vì thông số này
giúp ích cho việc chuẩn đoán bệnh hay điều trị.


Tuy nhiên, không dễ dàng gì khi tìm nguyên tử số trong hệ bức xạ gamma
truyền qua. Các tia bức xạ gamma tán xạ có thể cung cấp những thông tin bổ
sung rất hữu dụng khi các bức xạ đó tƣơng tác với vật chất cần khảo sát. Nguyên
tử số hiệu dụng có thể đƣợc xác định theo nhiều phƣơng pháp khác nhau phụ
thuộc vào các quá trình photon tán xạ trong các hệ tán xạ khác nhau.

8

1.2 Mục tiêu của luận văn

Mục tiêu của luận văn là đƣa ra đƣợc một phƣơng pháp mới có thể xác định
đƣợc giá trị nguyên tử số hiệu dụng của các chất có nguyên tử số thấp, trong dải
giá trị của các vật liệu thông thƣờng và của các chất sinh học, bằng phƣơng pháp
tán xạ Compton của bức xạ gamma.
Luận văn sẽ cung cấp một phƣơng pháp mới để xác định nguyên tử số hiệu
dụng, với những khả năng áp dụng và đo đạc khác với những phƣơng pháp đã
có, giúp các nhà nghiên cứu hay ứng dụng có thêm khả năng lựa chọn phƣơng
pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng phù hợp với công việc và điều kiện thiết
bị.
Phƣơng pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng do luận văn đƣa ra có thể áp
dụng cho các hệ bức xạ gamma tán xạ Compton.
1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu
Để xây dựng quy trình cho việc tính toán nguyên tử số hiệu dụng Z
eff
, Luận
văn nghiên cứu tiến hành các khảo luận lý thuyết về tƣơng tác của bức xạ
gamma với vật chất và tán xạ Compton, từ đó xây dựng các công thức tính toán,
đƣa ra các thuật toán để giải quyết vấn đề. Các kết quả tính toán thu đƣợc dựa
trên cơ sở phân tích những cơ sở dữ liệu về tƣơng tác của bức xạ gamma với vật
chất bằng các phƣơng pháp xử lý thống kê.
Trong nghiên cứu này, nguyên tử số hiệu dụng của vật liệu nhẹ và trung
bình đƣợc xác định dựa trên tỷ số giữa hệ số làm yếu toàn phần μ
t
với hệ số tán
xạ không đàn hồi μ
C
. Các tính toán đó đƣợc thực hiện dựa trên cơ sở xây dựng
9

một công thức bán thực nghiệm mới để mô tả mối quan hệ giữa các đại lƣợng

đặc trƣng cho tƣơng tác của bức xạ gamma trong hệ bức xạ gamma tán xạ
Compton: hệ số làm yếu toàn phần của bức xạ trong vật chất tại năng lƣợng tới
và năng lƣợng tán xạ, μ
t
(E
0
) và μ
t
(E
1
) tƣơng ứng, và hệ số tán xạ Compton tại
năng lƣợng tán xạ, μ
C
(E
0
). Để thu nhận đƣợc độ chính xác có thể chấp nhận đƣợc
cho các hệ số của công thức bán thực nghiệm, và các hệ số của hàm đa thức biểu
diễn sự phụ thuộc tỷ số μ
t
(E
0
)/μ
C
(E
0
) vào Z
eff
, phƣơng pháp bình phƣơng tối
thiểu cho các nguyên tố có số Z từ 1 cho đến 40 và cho nhiều hợp chất khác nhau
dựa trên cơ sở dữ liệu về thiết diện tƣơng tác của bức xạ gamma với vật chất đã

đƣợc sử dụng. Với phƣơng pháp tính toán nhƣ vậy, sai số của quá trình tính toán
đại lƣợng Z
eff
cho vật liệu sẽ đạt đƣợc mức độ chấp nhận đƣợc.
10

CHƢƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton
2.1.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton
Quá trình tán xạ Compton xảy ra khi một photon va chạm với một electron
tự do ở trạng thái nghỉ. Xác suất của sự tán xạ Compton phụ thuộc vào số
electron có trong mẫu chiếu xạ và do đó tỷ lệ tuyến tính với nguyên tử số Z. Xác
suất đó có thể biểu diễn nhƣ sau:
Z
σ = const
E

(2.1)
Mật độ electron tỷ lệ trực tiếp với số Z, do vậy hệ gamma tán xạ Compton
có thể cung cấp những thông tin để có thể xác định đƣợc nguyên tử số Z của vật
liệu môi trƣờng. Thông thƣờng đối với hệ tán xạ gamma, xác suất tƣơng tác của
bức xạ gamma với vật chất đƣợc thể hiện qua hệ số làm yếu tuyến tính μ
t
và hệ
số tán xạ Compton μ
C
.
Để xây dựng đƣợc phƣơng pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng từ hệ tán
xạ gamma, xét giản đồ tƣơng tác đƣợc biểu diễn trên hình 1, trong đó các

detector tán xạ R
d
và detector truyền qua R
tr
, nguồn bức xạ gamma R
S
đƣợc sử
dụng để xác định nguyên tử số của vật liệu có thể tích ΔV tại vị trí r.
Có hai phƣơng pháp thu nhận đƣợc bức xạ gamma tán xạ một lần, hoặc là
bằng cách sử dụng collimator chế tạo từ các loại vật liệu nặng (nhƣ là chì), hoặc
11

là bằng cách tách biệt theo năng lƣợng dựa trên mối liên hệ đơn nhất giữa năng
lƣợng tán xạ và góc tán xạ θ nhƣ sau
[1]
.
 
1
0
2
0
0
1 1 cos
E
E
mc
E

  
(2.2)

trong đó E
0
là năng lƣợng ban đầu của bức xạ gamma tới, m
0
c
2
là khối lƣợng
nghỉ của electron (m
0
c
2
= 0,511 MeV).
Nguồn gamma
R
S
Detector tán xạ
R
D
Điểm tán xạ
r
Mẫu
x
in
P
1
cos



R

0
R
V
Dòng gamma tới
Dòng gamma tán xạ
x
out
Detector
truyền qua
R
tr

Hình 1. Sơ đồ hệ bức xạ gamma tán xạ.
Nếu cho rằng ảnh hƣởng của không khí đối với việc làm suy yếu chùm bức
xạ gamma là nhỏ và có thể bỏ qua thì tín hiệu của detector tán xạ đƣợc biểu diễn
nhƣ sau
[2]
:
12

 
 
 
     
S 0 i 0 e S S
2
k E'
E,E' S f R r,E VP E,E' r f R r,E
Rr
      


(2.3)
trong đó:
- S
0
là cƣờng độ nguồn bức xạ gamma,
- k(E') là hiệu suất của detector tại năng lƣợng E',
- f
i
và f
S
tƣơng ứng là các thành phần làm chậm đối với các tia vào (bức
xạ đến) và tia ra (bức xạ tán xạ),
- P(E,E') là xác suất tán xạ cho một đơn vị thể tích tính cho một electron
tán xạ từ năng lƣợng E đến năng lƣợng E',
- ρ
e
(r) mật độ electron tại điểm r,
- σ
C
là xác suất để photon tán xạ đến góc θ,
- ΔV là thể tích của vùng chiếu xạ.
Các thành phần làm yếu đƣợc tính theo các công thức sau:

 
0
r
it
R
f exp E,l dl



  




(2.4)

 
R
St
r
f exp E',l dl

  



(2.5)
trong đó μ
t
(E) là hệ số làm yếu toàn phần của photons chuyển động dọc theo
đƣờng vận chuyển của photon đó.

13

Tín hiệu của detector truyền qua có thể đƣợc tính theo công thức sau:

 

 
 
tr
R
Tr i 0 t
r
E bf R r,E exp E,l dl


    




(2.6)

 
tr
0
R
t
R
bexp E,l dl


  





trong đó b là hệ số của hệ thống và có thể đƣợc xác định nhƣ sau:
 
0
2
Tr
S
b k E
Rr



Với mẫu chiếu xạ là đồng nhất thì:
(2.7)
Thay vào (6) với k(E)=1 ta đƣợc biểu thức của :
(2.8)
Trong công thức (2.3), các thông số cần tìm nằm trong các thành phần làm
yếu f
i
và f
S
. Để đơn giản trong tính toán, công thức (2.3) đƣợc viết lại theo dạng
sau
 
 
 
r
R
t0
t

R
0
r
E ,l dl
E',l dl
SC
C r e e




  
(2.9)
14

trong đó μ
t
, μ
t
' và μ
C
là dạng viết tắt tƣơng ứng của hệ số làm yếu tuyến tính tại
năng lƣợng tới, μ
t
(E
0
), và năng lƣợng tán xạ trong hệ tán xạ, μ
t
(E
1

), và hệ số tán
xạ tại năng lƣợng tới, μ
C
(E
0
), còn C là hằng số của hệ tán xạ đối với vị trí tán xạ
tại r.
Hệ số C đó đƣợc xác định theo công thức:
 
 
0
2
S k E'
C P ,E V
2 R r
  

(2.10)
và đƣợc coi là đã xác định nếu nhƣ coi rằng các thông số của hệ tán xạ gamma
đều đã đƣợc biết trƣớc. Và xác suất tán xạ P(θ,E) đƣợc xác định theo công thức
của Hasting
[3]
:
(2.11)
Trong đó = 1+0.222037
c
1
=1.651035 c
2
=9.34022 c

3
=-8.325004
c
1
=12.501332 d
2
=-14.200407 d
3
=1.699075
Các hệ số làm yếu đƣợc coi nhƣ là các ẩn số cần phải xác định trong hệ
gamma tán xạ, do đó có ba ẩn số trong công thức (2.9) ở trên. Nhƣ thấy từ công
thức (2.6), có thể tính toán trực tiếp hệ số làm yếu toàn phần μ
t
của vật liệu ở
năng lƣợng ban đầu E
0
của bức xạ gamma tới và số ẩn số còn lại trong công thức
(2.9) là hai. Nhƣ vậy để tính đƣợc các giá trị hệ số làm yếu trong hệ tán xạ
Compton cần có thêm ít nhất một phƣơng trình nữa.
15

Trong trƣờng hợp chọn năng lƣợng của nguồn bức xạ ở giải năng lƣợng sao
cho quá trình tán xạ Compton chiếm ƣu thế thì khi đó μ
C
rất gần với μ
t
. Lúc đó
có thể giả thiết rằng μ
C
= μ

t

[2]
và công thức (2.9) đƣợc giải hoàn toàn. Tuy nhiên
giải thiết này không phải luôn đúng cho các loại vật liệu cần quan tâm. Hơn nữa
thông thƣờng với các hệ bức xạ sử dụng cho y tế hay trong kiểm tra kiểm soát
vật liệu, nguồn bức xạ gamma đƣợc sử dụng thƣờng có năng lƣợng thấp, ở dƣới
mức mà hiện tƣợng tán xạ Compton có thể đƣợc coi là chiếm ƣu thế và do vậy
giải thiết sẽ không còn hợp lý nữa. Vấn đề đó đặt ra là cần tìm một công thức
khác có thể mô tả mối quan hệ giữa các ẩn số trong công thức (2.9). Nghiên cứu
này đã đƣa ra cách xác lập một công thức bán thực nghiệm mới có thể áp dụng
cho mọi năng lƣợng của bức xạ gamma tới, đáp ứng đƣợc yêu cầu để tính toán
hệ số làm yếu bức xạ trong hệ tán xạ Compton.
2.1.2. Công thức hệ số làm yếu toàn phần bán thực nghiệm
Khi đã biết đƣợc μ
t
, phƣơng trình (2.9) trở thành một phƣơng trình phi
tuyến với các ẩn số là và μ
C
. Để giải đƣợc phƣơng trình này, cần thiết phải có
thêm thông tin về hai biến số đó. Để tìm đƣợc các giá trị chấp nhận đƣợc của μ
t

và μ
C
, chúng ta có thể sử dụng một giải toán lặp với những hệ số bổ chính bằng
cách giả thiết rằng μ
t
≈ μ
C

. Thuật toán này giải quyết rất tốt các quá trình xảy ra
trong giải năng lƣợng bức xạ gamma từ vài trăm keV đến hơn 1MeV, vùng mà
hiệu ứng tán xạ Compton chiếm ƣu thế tuyệt đối so với hiệu ứng hấp thụ quang
điện và hiệu ứng tạo cặp chƣa xuất hiện. Các đƣờng 1 và 2 trên hình 2 là hệ số
làm yếu toàn phần và hệ số tán xạ Compton của bức xạ gamma tại năng lƣợng
662keV cho thấy giả thiết trên là chấp nhận đƣợc đối với hầu hết các nguyên tố
có nguyên tử số Z nhỏ hơn 40. Tuy nhiên, cũng trên hình 2 thấy rằng giả thiết
16

này là không thích hợp đối với vùng năng lƣợng bức xạ gamma thấp hơn. Trong
những trƣờng hợp này, sự đóng góp của hệ số hấp thụ quang điện trong hệ số
làm yếu toàn phần là lớn một cách đáng kể và do vậy sẽ tạo ra những sai số lớn
trong các tính toán.
Để tránh phải sử dụng giả thiết trên, chúng tôi đã đƣa ra một phƣơng pháp
tính toán μ
t
(E
0
) mới với một quy trình tính toán lặp có thể áp dụng cho mọi năng
lƣợng của bức xạ gamma tới, dƣới năng lƣợng tạo cặp. Với mục tiêu đó, nghiên
cứu này đã xây dựng một công thức bán thực nghiệm mới cho hệ số làm yếu
toàn phần đối với năng lƣợng bức xạ gamma tới.

Hình 2. Thiết diện tương tác photon.
0 10 20 30 40
0.1
1
10
100
3
4
2
1
1. Total - 662keV
2. Compton Scattering - 662keV
3. Total - 122keV
4. Compton Scattering - 122keV
Cross Section (barns)
Atomic Number Z
17

Trong hệ gamma tán xạ Compton, hệ số làm yếu toàn phần có thể đƣợc
biểu diễn theo công thức sau

 
A
t pe C pe C
N
Z
A
         
(2.12)

trong đó μpe là hệ số hấp thụ quang điện của bức xạ gamma trong vật liệu
có nguyên tử số Z và số khối A. Đại lƣợng ρ là mật độ của vật liệu.
Công thức (2.12) có thể đƣợc viết lại theo dạng phƣơng trình của đại lƣợng
μ
t
nhƣ sau:
tC
db   
(2.13)
trong đó b là một hệ số có thể đƣợc coi là một hằng số chỉ phụ thuộc vào
năng lƣợng của bức xạ gamma tới E
0
mà không phụ thuộc vào loại vật liệu, d là
một hệ số bổ chính đƣợc giả định là phụ thuộc vào năng lƣợng của bức xạ
gamma thông qua giá trị đại lƣợng μ
t
(E
1
). Vì hệ số làm yếu toàn phần μ
t
phụ
thuộc vào năng lƣợng của bức xạ gamma, đồng thời năng lƣợng bức xạ gamma
sau tán xạ E
1
có mối liên quan đơn nhất với năng lƣợng tới E
0
theo công thức
(2), chúng ta có thể giả thiết rằng giữa μ
t
(E

0
) và μ
t
(E
1
) có mối quan hệ tuyến tính.
Do đó, cùng với công thức (11), sự liên hệ của μ
t
(E
0
) với μ
t
(E
1
) và μ
C
(E
0
) đƣợc
giả thiết là có thể mô tả theo công thức bán thực nghiệm nhƣ sau
 
 
 
t 0 t 1 C 0
E a E b E    
(2.14)
trong đó a và b là các hệ số chỉ phụ thuộc vào năng lƣợng của bức xạ gamma tới
mà không phụ thuộc vào nguyên tử số Z. Các hệ số a và b có thể xác định đƣợc
từ các cơ sở dữ liệu thiết diện tƣơng tác photon, ví dụ nhƣ XCOM
[4]

.
18

Để xác định các hệ số a và b, cần sử dụng cơ sở dữ liệu thiết diện của các
tƣơng tác bức xạ gamma cho các nguyên tố có số nguyên tử khác nhau, trong
nghiên cứu này sử dụng thiết diện của các nguyên tố có số nguyên tử Z từ 1 đến
40 trong cơ sở dữ liệu XCOM.
Phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu đƣợc sử dụng để xác định các hệ số a, b
trong công thức bán thực nghiệm (2.14). Bảng dƣới đây thể hiện các giá trị của a,
b phụ thuộc vào năng lƣợng và các góc tán xạ Compton.

Bảng 1: Giá trị các hệ số a và b trong công thức bán thực nghiệm (2.14) tại các
năng lượng và góc tán xạ khác nhau.
Năng lƣợng
60 KeV
122 KeV
662 KeV
Góc tán xạ
a
b
a
b
a
b
15
o

0.990
0.0096
0.977

0.022
0.901
0.082
30
o

0.958
0.042
0.914
0.08
0.700
0.250
45
o

0.907
0.091
0.825
0.163
0.482
0.447
60
o

0.850
0.146
0.726
0.257
0.311
0.618

75
o

0.787
0.209
0.631
0.349
0.202
0.735
90
o

0.726
0.268
0.544
0.433
0.134
0.815
105
o

0.673
0.321
0.473
0.504
0.093
0.866
120
o

0.626
0.367
0.417
0.559
0.069
0.898
135
o

0.591
0.402
0.377
0.599
0.054
0.918
150
o

0.564
0.429
0.349
0.628
0.045
0.930
165
o

0.548
0.445
0.333

0.645
0.041
0.936

19

Để kiểm chứng tính đúng đắn của công thức bán thực nghiệm (2.14), trong
nghiên cứu này đã khảo sát công thức bán thực nghiệm (2.14) cho các bức xạ
gamma có năng lƣợng 60keV, 122keV và 662keV tán xạ theo các góc khác
nhau: từ góc 15° đến 165°. Các hình 3, 4 và 5 thể hiện những kết quả của việc
tính toán thiết diện tƣơng tác toàn phần của bức xạ gamma theo công thức bán
thực nghiệm (2.14) với các nguyên tố với Z từ 1 đến 40 ở các góc tán xạ khác
nhau, năng lƣợng ban đầu của bức xạ gamma tới là 60keV, 122keV và 662keV.
Các giá trị tính toán đó đƣợc so sánh với giá trị của cơ sở dữ liệu trên XCOM,
sai số tƣơng đối giữa hai giá trị cũng đƣợc thể hiện trên các hình vẽ đó.

0 10 20 30 40
0.1
1
10
100
1000
60KeV, 15
o
1. Values from XCOM
2. Simulation values
Cross Section, barns/atom
Atomic Number, Z
0 10 20 30 40
1E-3
0.01
0.1
1
10
100
60KeV, 15
o
Relative Error, %
Atomic Number, Z
Hình 3: Năng lượng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 15
o

20

0 10 20 30 40
0.1
1
10
100
1000
60KeV, 90
o
1. Values from XCOM
2. Simulation values
Cross Section, barns/atom
Atomic Number, Z

0 10 20 30 40
1E-3
0.01
0.1
1
10
100
60KeV, 90
o
Relative Error, %
Atomic Number, Z




Hình 4: Năng lượng tia tới E

0
=60 keV, góc tán xạ 90
o

21

0 10 20 30 40
1E-3
0.01
0.1
1
10
100
60KeV, 105
o
Relative Error, %
Atomic Number, Z
0 10 20 30 40
0.1
1
10
100
1000
60KeV, 105
o
1. Values from XCOM
2. Simulation values
Cross Section, barns/atom
Atomic Number, Z

Hình 5: Năng lượng tia tới E
0
=60 keV, góc tán xạ 105
o

22

0 10 20 30 40
0.1
1
10
100
122KeV, 15
o
1. Values from XCOM
2. Simulation values
Cross Section, barns/atom
Atomic Number, Z


0 10 20 30 40
1E-3
0.01
0.1
1
10

100
Relative Error, %
Atomic Number, Z

Hình 6: Năng lượng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 15
o

23

0 10 20 30 40
0.1
1
10
100
122KeV, 90
o
1. Values from XCOM
2. Simulation values
Cross Section, barns/atom
Atomic Number, Z

0 10 20 30 40
1E-3
0.01
0.1
1
10
100

122KeV, 90
o
Relative Error, %
Atomic Number, Z

Hình 7: Năng lượng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 90
o

24

0 10 20 30 40
0.1
1
10
100
122KeV, 105
o
1. Values from XCOM
2. Simulation values
Cross Section, barns/atom
Atomic Number, Z

0 10 20 30 40
1E-3
0.01
0.1
1
10

100
122KeV, 105
o
Relative Error, %
Atomic Number, Z

Hình 8: Năng lượng tia tới E
0
=122 keV, góc tán xạ 105
o

25

0 10 20 30 40
0.1
1
10
100
662KeV, 15
o
1. Values from XCOM
2. Simulation values
Cross Section, barns/atom
Atomic Number, Z

0 10 20 30 40
1E-3
0.01
0.1
1

10
100
662KeV, 15
o
Relative Error, %
Atomic Number, Z

Hình 9: Năng lượng tia tới E
0
=662 keV, góc tán xạ 15
o