Hệ thống kiến thức toán 9

HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
MƠN: TỐN , LỚP 9

Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình
Mức độ: Nhận Biết:

Câu 1: Cho phương trình 3x-2y = 5. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai
ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất.
Lời giải
2x + 3y = 6
Lời giải
x+y=4
Câu 2: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào khơng phải là phương
trình bậc hai một ẩn?
A. x2 + 2x -3 = 0
B. -3x2 –x = 0
C. 2x2 + 3 = 0
D. 4x – 5 =0
Đáp án:
D. 4x – 5 =0
Câu 3 Phương trình x2 – 4 = 0 có nghiệm là:
A. –4

B. 4 và – 4

C. 2 và -2

D. 4

C. 2 và -2

Phương trình x2 – 4 = 0 có nghiệm là:
1|Page


A. –4

B. 4 và – 4

C. 2 và -2

D. 4

C. 2 và -2

Câu 4: Khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng trong câu sau
*) Cho phương trình: x2 – 2x + m – 1 = 0 (1)
Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là.
A. m > 1;
B. m < 1
C. m > -1;
D. m < -1
Câu 5
Phương trình x2 – 5x – 6 = 0 có một nghiệm là
A. x = 1
B. x = 5
C. x = 6
D. x = – 6
Đáp án.
C. x = 6
Câu 6

Biệt thức ∆' của phương trình 4x2 – 6x – 1 = 0 là:
2|Page


A. ∆' = 5
B. ∆' = 13
C. ∆' = 52
D. ∆' = 20

Đáp án
B. ∆' = 13
Câu 7: Phương trình sau có hai nghiêm phân biệt:
A. -2x2 - 5x + 1 = 0 B. 5x2 - x + 2 = 0 C. 4x2 + 2x + 1 = 0
sai

D. Cả A, B, C đều

A. -2x2 - 5x + 1 = 0
Câu 8: Phương trình sau là phương trình bậc hai một ẩn :
A. 3x3 + 2x2 – 4 = 0

B.

3
+ 2x + 2 = 0
x2

C. 4x – 5 = 0

D. x2 + 2 = 0

Đáp án
D. x2 + 2 = 0
Câu 9: Phương trình – 3x2 +2x + 8 = 0 có các hệ số a, b ,c là :
A. –3; 1 ; 8

B. –3; 2 ; 8

C. –3; -2; 8

D. 3; 2; 8

Đáp án
B. –3; 2 ; 8
Câu 10: Phương trình 2x2 – 4x = 0 có nghiệm là:
A. 0 và 4

B. 0 và 2

C. 0 và -2

D. 2 và 4

Đáp án
3|Page


B. 0 và 2

Mức độ: Thơng hiểu

Câu 1 Khoanh trịn vào chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng trong câu sau.
*) Phương trình: x2 – (m-2)x + m – 3 = 0 có nghiệm kép khi.
A. m = 5;

B. m = 4

C. m = 3 ;

D. m = - 4

Đáp án
B.m=4
Câu 2
Cho các phương trình sau. Khơng giải phương trình hãy điền vào chỗ trống (...)
(Kí hiệu x1 ; x2 là nghiệm của phương trình);
2x2 – 13x + 1 = 0

∆ = ...

; x1 + x2 = ...

; x1 ×x2 = ...

5x2 – x – 35 = 0

∆ = ...

; x1 + x2 = ...

; x1 ×x2 = ...

8x2 – x + 1 = 0

∆ = ...

; x1 + x2 = ...

; x1 ×x2 = ...

25x2 – 10x + 1 = 0

∆ = ...

; x1 + x2 = ...

; x1 ×x2 = ...

Đáp án
; x1 + x2 =

13
2

2x2 – 13x + 1 = 0

∆ = 161

5x2 – x – 35 = 0
8x2 – x - 1 = 0

∆ = 33

1
2

1
∆ = 701; x1 + x2 = ; x1 + x2 = −7
5
; x1 + x2 =

1
8

; x1 ×x2 =

; x1 ×x2 = −

1
8
4|Page


25x2 – 10x + 1 = 0

∆=0

; x1 + x2 =

10 2
=

25 5

; x1 ×x2 =

1
25

Câu 3: Tim hai số biết tổng là -42, tích là -400 :
Lời giải
u + v = -42 ; u .v = -400
Ta có : S = u + v = -42 ;
P = u . v = -400
=>u và v là nghiệm của pt :
x2 + 42x – 400 =0
Vậy u = 8 ;v = -50 hoặc u = -50 ; v = 8
Mức độ: Vận dụng

Câu 1: Cho phương trình: ( m -2 )x2 – ( 2m + 1)x + m + 1 = 0 (1) ( x là ẩn)
1- Giải phương trình với m = 3
2- tìm m để phương rình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
1) Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được
x2 – 7x + 4 = 0
∆ = (−7) 2 − 4.1.4 = 49 − 16 = 33 > 0 ⇒ ∆ > 0

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

5|Page

x1 =

7 + 33
7 − 33
; x2 =
2
2

2) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: a ≠ 0 và ∆ > o
*) a ≠ 0 ⇒ m − 2 ≠ 0 ⇒ m ≠ 2 ( 0,25 điểm )
∆ = 4m 2 + 4m + 1 − 4m 2 + 4m + 8 = 8m + 9

**)

∆ > 0 ⇒ 8m + 9 > 0 ⇒ m >

−9
8

Kết hợp (*) và (**) ta có được.
Với m >

−9
8

và m ≠ 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2
Giải các PT sau :
a , x3 + 3x2 – 2x – 6 =0.

b, x4 – 5x2 + 4 = 0
Lời giải
a, Biến đổi ( 1 ) ⇔ x2 ( x + 3 )- 2 ( x + 3 ) = 0
⇔ ( x + 3 )( x2 – 2 ) = 0

x + 3 = 0 ⇔ x1 = -3
x2 – 2 = 0 ⇔ x2 = 2 ; x3 =- 2
Vậy pt có 3 nghiệm: x1 = -3

x2 = 2 ; x3 =- 2

b , Đặt x2 =t ta có PT : t2 – 5t +4 =0
Có : a + b + c =1 – 5 + 4 =0
6|Page


PT có 2 nghiệm t1 =1 ; t2 =4
* x2 =1 ⇒ x1 = 1 ; x2 = -1
x2 = 4 ⇒ x3 =2 ; x4 = -2
Vậy pt có 4 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -1 ; x3 =2 ; x4 = -2

Câu 3
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo
m.
a. x2 – 2x + m = 0
b. x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0
Lời giải
a. x2 – 2x + m = 0 có nghiệm khi m ≤ 1 khi đó x1 + x2 = 2 ; x1 . x2 = m.
b. x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 có nghiệm khi m ≤

1
2

khi đó x1 + x2 = -2(m - 1) ; x1 . x2 = m2.
Câu 4 Hai tổ cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành trong 15 giờ .Nếu tổ 1
làm trong 5 giờ và tổ II làm trong 3 giờ thì được 30% cơng việc .Hỏi nếu làm riêng
thì mỗi tổ cần bao lâu để hồn thành cơng việc.
Lời giải

Gọi tổ 1 hồn thành cơng việc khi làm một mình hết x (giờ) đk x>15
Gọi tổ 2 hồn thành cơng việc khi làm một mình hết y giờ đk y>15
1 giờ tổ I làm được 1/x (cv)
5 giờ tổ I làm được 5/x (cv)

7|Page


1 giờ tổ II làm được 1/y (cv )
3 giờ tổ II làm được 3/y (cv)
1 giờ cả 2 tổ làm được 1/15 (cv)
1 1 1
 x + y = 15

Theo bài ra ta có hệ phương trình 
5 + 3 = 3
 x y 10


Giải hệ phương trình : x=20 , y = 60
Với x=20 ,y=60 thoả mãn đk

Vậy để làm một mình cơng việc thì Tổ I cần 20 giờ , tổ II cần 60 giờ
Câu 5: Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 160 Km , đi
ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ . Tìm vận tốc mỗi xe biế rằng nếu ô tô đi
từ A tăng vận tốc thêm 10 Km/h sẽ bằng 2 lần vận tốc ô tô đi từ B.
Lời giải
Gọi vận tốc xe đi từ A là x km/h đ/k x>0
Và vận tốc xe đi từ B là y Km/h đ/k y>0
Thì quãng đường xe đi từ A đi được là 2x(Km)
Quãng đường xe đi từ B là 2y (Km )
Theo bài ra ta có Pt : 2x+2y=160 (1)
Nếu xe đi từ A tăng thêm 10 Km/h thì vận tốc sẽ là x+10 (km/h)
Theo bài ra ta có Pt: x+10=2y (2)
Vậy ta có hệ PT:
8|Page


2x+2y=160

x+10=2y
Giải hệ Pt tìm được x=50 ; y=30 (Thoả mã Đk)
Vậy: vận tốc của xe đi từ A là 50Km/h
vận tốc của xe đi từ B là 30 Km/h

Chủ đề: Hàm số và đồ thị

Mức độ: Nhận Biết:
Câu 1:Cho biết dạng của đồ thị hàm số y = ax + b
Lời giải
Đồ thị hàm số y = ax + b có dạng: là một đường thẳng song song với đường thẳng
y = ax

Câu 2:Cho biết dạng của đồ thị hàm số y = ax2.
Lời giải
Đồ thị hàm số y = ax2. có dạng: là đường cong (parabol) có đỉnh là gốc tọa độ O. ,
nằm trên trục hoành nếu a>0, nằm phía dưới trục hồnh nếu a<0
x2
Câu 3: Cho hàm số y =
các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
4

A. (4 ; 4)

B. (2 ; 2)

C. (3 ; 3)

D. (1; 1)

Đáp án
9|Page


A. (4 ; 4)
Câu 4: Phương trình 2x2 – 7x + 3 = 0 có nghiệm là:
A. 1 và -6

B. 3 và 0,5

C. –1 và 6

D. –1 và -6

Đáp án
B. 3 và 0,5
Câu 5: Hàm số y = –5x2 là hàm số đồng biến khi :
A. x > 0

B. x∈ R

C. x < 0

D. x = 0

Đáp án
C. x < 0
Câu 6: Hàm số sau là hàm số có dạng y = ax2 :
A. y = x2

B. y = 1- 2x2

C. y = 4 x2 + 1

D. y =

2
x2

Đáp án
A. y = x2
Câu 7: Với a> 0 hàm số y = ax2 là hàm số:
A. đồng biến khi x < 0

B. nghịch biến khi x > 0 C. nghịch
biến khi x< 0
D. đồng biến khi x = 0
Đáp án
C. nghịch biến khi x< 0
Câu 8: Cho hàm số f(x) =
A. 1

B. 3

1
x +2 khi đó f(- 4) bằng:
4

C. 6

D. -2

Đáp án
A. 1
10 | P a g e


Câu 9: Hàm số y = 3x là hàm số :
A. đồng biến

B. Nghịch biến

C. Vừa đồng biến vừa nghịch biến

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án
A. đồng biến
Câu 10: Cho đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x. Ta nói y là hàm số của x
nếu :
A. Với mỗi giá trị của x đều không xác định được giá trị của y;
B. Với mỗi giá trị của x luôn xác định được giá trị của y.
C. Với mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị của y;
D. Với mỗi giá trị của x xác định được nhiều giá trị tương ứng của y;
Đáp án
C. Với mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị của y;

Mức độ:Thông hiểu:
Câu 1: Cho hàm số f(x) = ( 3 - 1)x +3, các điểm sau đây thuộc hay không thuộc
đồ thị hàm số trên? Vì sao?
A. ( 3 ; 9)

B. ( 3 +1; 7)

C. (1; 9)

D. ( 3 +1; 5)

Đáp án
D. ( 3 +1; 5)
Câu 2
Cho hàm số y=2x2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
A. (2;4)
B. (1;2)

11 | P a g e


C. (-1;-2)
D. (-1;3)
Đáp án:
B(1;2)
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x)=ax2
a, Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1/2)? Viết cơng thức của đồ thị
hàm số đó?
b, Tính các giá trị: f(-4); f(-2); f(0); f(5)
Lời giải
Vì hàm số y=ax2 đi qua điểm A(1;1/2) nên ta có
0,5= a.12  a= 0,5
Hàm số phảI tìm là: y=0,5 x2
f(-4) = 0,5 . (-4)2 = 8
f(-2) = 0,5 . (-2)2 = 2
f(5) = 0,5 . (5)2 = 12,5
f(0) = 0,5 . (0)2 = 0
Câu 4: Cho hàm số y = 2mx + 3 và hàm số y = (m + 1) x + 2 (m là tham số)
T.mf m để đồ thị hai hàm số cắt nhau
Lời giải
Đồ thị hàm số : y = 2mx + 3 và y = (m + 1) x + 2 cắt nhau ⇔ a ≠ a ' hay 2m ≠ m + 1
⇔ m ≠1

Mức độ:Vận dụng
12 | P a g e

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và y = -2x trên cùng một hệ trục tọa độ
Lời giải

y=2x
2
-2

-1

0 1

2

-2
y=-2x

Câu 2: Cho hàm số y = 2x+2 và hàm số: y=x
a)Vẽ đồ hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị. Tìm tọa độ điểm A.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị
x

0

1

x

0

-1

y=
x

0

1

y=2x+
2

2

0

Y y=2x+2
3

y=x

2
1
-3 -2 -1

O 1 2 3

x
13 | P a g e

-1
A -2
-3

b) Phương trình hồnh độ:
x = 2x + 2 ⇔ x = -2
Thay x = -2 vào pt y = x ta có y = -2
Vậy A(-2;-2)

Câu 3: Giải và minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình
2x+5y=2
2
x + y =1
5

<=>

2x+5y=2
2x+5y=5

<=>

2x+5y=2
0x+0y=-3

Vậy pt vơ nghiệm
*Minh hoạ hình học
2

5

Y=- x+1 (d)
2
5

2
5

Y=- x+ (p)
14 | P a g e


(d)
(p)

1

2/5

0

1

Câu 4: Cho 2 hàm số y =

5/2

1 2
x và y = -x +6

3

a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm tọa dộ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
Lời giải.
a) Vẽ đồ thị
y

f(x)=(1/3)x*x

14

f(x)=-x+6

13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

x
1

2

3

4

5

6

7

8

-1

b) Toạ độ giao điểm của 2 đồ thị là
15 | P a g e


A(3 ; 3)
B(-6;12)
Chủ đề: Căn bậc hai, căn bậc ba
Mức độ: Nhận Biết:
Câu 1: Tính
13
A. 14

169
bằng:
196
14
B. 13

13
C. - 14

14
D. - 13

Đáp án
13
A. 14

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. a 2 b = - a b khi a ≥ 0, b ≤ 0

B. a 2 b = a b khi a ≥ 0,b ≥ 0

C. a 2 b = a b khi a < 0, b ≥ 0

D. a 2 b =- a b khi a ≤ 0 , b ≤ 0.

Đáp án
B. a 2 b = a b khi a ≥ 0,b ≥ 0
Câu 3: Tính
A. 4

80
bằng:
5

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án
A. 4
Câu 4: Giá trị của x để

x
=1 là:

4

16 | P a g e


1
A. 4

1
B. - 4

C. 4

D. -4

C. 240

D. cả 3 đều

Đáp án
C. 4
Câu 5: Tính 90.6,4 bằng:
A. 2,4
sai

B. 24

Đáp án
A. 2,4
Câu 6: Với A ≥ 0, B ≥ 0 ta có:

A.

A.B = A . B

B.

A+ B =

A+ B

C.

A
A
=
B
B

D.

A− B =

A- B

Đáp án
A.

A.B = A . B

Câu 7: Với a > 0 thì

A. 3

18a
2a

bằng:

B. 8

C. 16

D. 9

C. 0 < x ≤ 1

D. x <1

Đáp án
A. 3
Câu 8: Giá trị của x thoả mãn x <1 là:
A. x > 0

B. 0 ≤ x < 1

Đáp án
B. 0 ≤ x < 1
17 | P a g e


Câu 9: Căn bậc hai số học của 25 bằng:

2
A. - 5

2
B. (−5)

2
2
C. (−5) và - (−5)

2
D. - (−5)

C. - 3

D. 9

Đáp án
2
B. (−5)

Câu 10: Giá trị của x để x = 3 là:
A. - 9

B. 3

Đáp án
D. 9

Mức độ: Thông hiẻu

Câu 1: So sánh 2 và 3 7 .
Lời giải :
Ta có 2 = 3 8
Nên 3 8 > 3 7 .Vậy 2 > 3 7 .
Câu 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
a) 2 x + 7
b) −3x + 4
c)

1
−1 + x

d) 1 + x 2
18 | P a g e


Lời giải
a, 2 x + 7 có nghĩa khi 2x+7 ≥ 0
hay x ≥ -3,5.
b, −3x + 4 có nghĩa khi -3x+ 4 ≥ 0
⇔
c)

x≤

4
.
3

1

1
có nghĩa khi −1 + x ≥ 0
−1 + x

⇔ -1+x > 0 ⇔x > 1
d) 1 + x 2 có nghĩa khi 1+ x2 ≥ 0 với mọi x.
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
2
3(x + y)2
a) 2 2
x -y
2

víi x ≥ 0 , y ≥ 0 vµ x ≠ y.

2
. 5a 2 (1 - 4a + 4a 2 )
2a - 1
b)

víi a > 0,5.

Lời giải
a)

x + y 3.22
2
3(x + y)2
= 2 2.
x2 - y2

2
x -y
2
x+y
6
= x2 - y2 . 6 =
x-y

(x + y > 0 do x ≥ 0, y ≥ 0 vµ x ≠ y)
b)

2
. 5a 2 (1 - 4a + 4a 2 )
2a - 1
19 | P a g e


=

2
2
5a 2 (2a - 1)2 =
.a(2a 2a - 1
2a - 1

1) 5 = 2a 5 .Câu 4: Rút gọn

27.48.(1 − a ) 2 với a > 1

Câu 4 Rút gọn các biểu thức sau:

18( 2 − 3 ) 2

Lời giải
18( 2 − 3 ) 2 = 3 2 − 3  2

= 3( 3 − 2 ) 2
= 3 6 −6.
Câu 5: Rút gọn:
a) 5a 45a − 3a với a ≥ 0
b) ( 3 − a ) 2 − 0,2 . 180a 2
Lời giải
a) 5a 45a − 3a
= 5a.45a − 3a

(vì a ≥ 0 )

= 225a 2 − 3a = (15a) 2 − 3a
= 15a − 3a = 15a − 3a = 12a
b) ( 3 − a ) 2 − 0,2 . 180a 2
20 | P a g e


= ( 3 − a ) 2 − 0,2.180.a 2
2
= 9 − 6a + a − 6 a


2
nÕu a ≥ 0
9 − 12a + a

=

2
nÕu a < 0
9 + a


Câu 6: Tìm x biết
a) 16 x = 8 (đk x ≥ 0)
b) 4(1 − x) 2 − 6 = 0
Lời giải
a) 16 x = 8 (đk x ≥ 0)
4 x=8
 x=2
x=4
b) 4(1 − x) 2 − 6 = 0
2 (1 − x) 2 = 6
 1−x =3
1 − x = 3

 x = −2



1 − x = −3
x = 4

Câu 7:Rút gọn biểu thức sau:
21 | P a g e

a) ab2.

3
với a< 0 ; b ≠ 0.
a b4
2

27(a − 3)2
, với a>3.
48

b) Hãy tính
Lời giải
a) ab2.
= ab 2

= ab 2

3
a2 . b4

3
ab 2 3
=
= − 3 do a < 0
a .b 2
-ab 2
3
27(a − 3)2

9(a - 3)2
=
= a-3
4
48
16

b)
=

3
a b4
2

3
(a-3)
4

, do a > 3 ⇔ a – 3 > 0.

Câu 8: Rút gọn biểu thức:
a)

1
33
1
48 − 2 75 −
+5 1
2
3

11

Lời giải
1
33
1
48 − 2 75 −
+5 1
2
3
11

=

1
2
.4 3 − 2.5 3 − 3 + 5.
2.
3

= 2 3 − 10 3 − 3 +
=

3

10
3
3

− 17 3

.
3
22 | P a g e


1 14 34
Câu 9 : Tính: 316 .2 25 .2 81

Lời giải
3 1 .2 14 .2 34
16 25 81

=

49 . 64 .196
16 25 81

=

7 8 14
. .
4 5 9

=

196
45

Câu 10: Phân tích đa thành nhân tử:
ax- by+ bx- ay

Lời giải
ax- by+ bx- ay
= ( ax- ay ) + ( bx- by)
= a( x- y)+ b( a- b)
= ( x- y)( a+ b)

23 | P a g e


Mức độ: Vận dụng.
2

 1-a a
 1- a 
Câu 1: CM đẳng thức: 
 1- a + a ÷ 1-a ÷ =1
÷
÷




Với a ≥ 0 và a ≠ 1

Lời giải
2

2

 1-a a

 1- a 
 1-a a+ a-a 

1- a
+ a ÷

÷= 
÷
 1- a
÷ 1-a ÷ 
÷ (1- a)(1+ a) ÷
÷
1- a






2

 (1- a )(1+ a )(1+ a )   1 
÷
=

÷ 1+ a ÷
1- a




2

 1 
= 1+ a+a+ a 
÷
 1+ a 

(

)

1
=(1+ a )2.
= 1
(1+ a)2

đpcm.

Câu 2 :
Tìm x biết: (2 x − 1)2 = 3
Lời giải
(2 x − 1)2 = 3 <=> 2 x − 1

=3

Nếu 2x-1 > 0 thì 2 x − 1 = 2x – 1
nên 2 x − 1 = 3
⇔ 2x – 1 = 3 ⇒ x1 = 2.
24 | P a g e

Nếu 2x – 1 < 0 thì 2 x − 1 = 1 – 2x
nên 2 x − 1 = 3
⇔ 1 – 2x = 3 ⇒ x2 = -1.
14 − 7

Câu 3: Rút gọn :A = (

1− 2

+

15 − 5
1− 3

):

1
7− 5

Lời giải
(

14 − 7
1− 2

+

15 − 5
1− 3

1

):

7− 5

 7 ( 2 − 1)
5 ( 3 − 1) 
.( 7 − 5 )
+
=


1− 2



1− 3



= (− 7 − 5)( 7 − 5)
= −( 7 + 5)( 7 − 5) = -2
Câu 4: Tính giá trị biểu thức: B = 1+

3m
. m2 -4m+4 .
m-2

Tại m = 1,5.

Lời giải
1+

3m
. m2 -4m+4
m-2

= 1+

3m
. (m-2)2
m-2

=1+.

3m
. m-2
m-2

thay m = 1,5 ta có:
25 | P a g e