Tài liệu ôn tập Toán hè 7 lên 8 CT Mới

TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 7 LÊN 8 TRONG HÈ
ĐẠI SỐ
Bài 1: Điền kí hiệu thích hợp (  ,  , ,  N, Z,Q) vào ô trống

6  N;
2
3
1
3

- 4  N;

Z;

3
5

;

3
4

-9

Q;

Z

Z;

-2

Q;

N;

N

Z

Z

Z

;

Q.
.

5 2 3
; ;
Bài 2: a) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: 2  3 4
6 4
4 20
2
;
;
;
?
b) Cho các phân số sau: 15  12  10  8 . Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  5

Bài 3: So sánh các số hữu tỉ sau:
2
1
a) 5 và 3 ;
34
35
c) 35 và 34 ;

9
11
b) 5 và 6 ;
 30
6
d) 55 và  11 .

Bài 4: Thực hiện phép tính
1 1

a) 21 14 ;

1 5

b) 9 12 ;

e) 25.5-1.50.

 5
 
f)  2 

3

 2
1,5.   ;
 25 
c)
3

 4
. 
 5 ;

2

 15 21
:
;
d) 4  10
3

 1  1
  : 
g)  9   3  ;

( 3)10 .155
3
7
h) 25 .(  9) ;

Bài 5: Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

4 
5   7
  2 4   3 4
(  0, 25). .   3  .   ;
 .  .
17  21   23 
a)
b)  5  15  10  15 ;

3 3 1
21  3 :    ;
4 8 6
c)

  5 2  3  4 11  3
   :  
:
d)  6 5  8  5 30  8

Bài 6: Tìm x
16
4 3
 x 
;
5 10
a) 5

1

20

b)

8 1

 x   .
5  10


4 5
1
 :x
12 ;
c) 3 8

1 
2

 x   .  x   0
5
d)  3  
;

4 x
c) 2  32;
3

6

2  2


 x    
9  3 ;
e) 

Toán Lý Hóa KHTN – Mr. Nghĩa
ĐT, Zalo: 098 145 7261

Trang 1


Bài 7: Điền số thích hợp vào ơ trống:

a)

=7

b)

169 =

;

2

2

c)

 = 14

 2
 
d)  5  =

Bài 8: Tìm x, y biết:
x y

a) 5 3 và x - y = 20;

x 6

b) y 5 và x + y = 121;

Bài 9: Số học sinh của các lóp 7A, 7B, 7C, 7D tỉ lệ với các số 11; 12; 13 và 14. Biết hai lần số

học sinh lớp 7B nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 39 em. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 10: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính mỗi cạnh của tam giác

đó biết chu vi của nó là 40,5cm.
Bài 11: Cho biết 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như

thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Bài 12: Bạn Lan đi từ trường đến nhà với vận tốc 12 km/giờ hết nửa giờ.

Nếu Lan đi với vận tốc 10 km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian?
Bài 13: Dùng 12 máy thì tiêu thụ hết 100 lít xăng. Hỏi dùng 15 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết

bao nhiêu lít xăng?
Bài 14: Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Biết năng suất làm việc không đổi, hỏi

trong 12 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?
Bài 15: Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 50 cây xanh. Lớp 7 A có 45 học sinh,

lớp 7B có 54 học sinh, lóp 7C có 51 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây
xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh?

Toán Lý Hóa KHTN – Mr. Nghĩa
ĐT, Zalo: 098 145 7261

Trang 2


Bài 16: Viết biểu thức đại số để biểu thị:

a) Tổng bình phương của x và y;
b) Bình phương của tổng x và y;
c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y;
d) Trung bình cộng của x, y và z.
e) Hiệu bình phương của x và y;
f) Lập phương của hiệu x và y;
g) Tổng của x với tích của 5 và y;
h) Tích của x với tổng của 4 và y.
Bài 17: Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào là đa thức:
2
 xy 2
5
a)

b) 9x2yz3 ;

c) 2x2 - xy;

d) 16,5;

e) x2y2 ;

f) xyz.

Bài 18: Thu gọn các đơn thức sau rồi chỉ ra bậc của đơn thức đó:
a) 

1 2 3 3
x y. xy
3
2

b) -5xy4 . ( -0.2x2y2)

 1 3
2
  x  .( 8 xy )
4

d) 
;

c) ( -2x2y) . (5x3y3)

 1 2   2 3  1 2
  x y  .   xy  .  1 xy 

  3
  2

e)  3

Bài 19: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến,

sau đó tìm bậc của đa thức vừa thu gọn, xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do
a) P  x  x3  x  x3  2x 1.

c) M  x  x2  3  7x2  2x .

b) Q  x  x2  2  3x2  5x .

d) N  y   y3  3y  y2  2 y .

e) G  x  2x2  4x3  5x  x2  3x4  4x3  3 .
f) H(x)  5x3  7x2  9x4  2x3  5x4  8  x .
g) O( y)  8y  5y4  7 y2  6 y3  9 y4  6 y  7 y2  5y3  2 .
Bài 20: Tính giá trị của biểu thức:
1
a) A = 3x - 9 tại x = - 1 và x = - 2
2

b) B = 2x2 + y tại x = 1 và y = 1.
c) C = 3x2 - 2x + 5 tại x = l;
d) D = 4xy (x - y) tại x = -1 ,y = 2.
Toán Lý Hóa KHTN – Mr. Nghĩa
ĐT, Zalo: 098 145 7261

Trang 3


Bài 21: Cho P  x  2x4  7x  2  3x4  2x2  x,
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P  x
b) Tính P(0), P(1), P(-1)
Bài 22: Cho Q(x) = 3x4+ 3x - x2 +1 - 2x4 + 2x2 - 3x.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức Q  x
b) Tính Q(0); Q(-1); Q(1).
Bài 23: Cho đa thức: M(x) = 2x3 + x2 + 5 - 3x + 3x2 - 2x3 - 4x2 +1

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức M  x
1
b) Tính giá trị của M(x) tại x = 0; x = -1; x = 3

c) Tìm giá trị của x để M(x) = 0; M(x) = 1.
Bài 24: Cho hai đa thức:

P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 - x4 - 4x + 2 - 2x2 + 6x
Q(x) = x4 + 3x2 + 5x - 1 - x2 - 3x + 2 + x3
biến.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của
b) Tính. P(x) + Q (x), P(x) - Q(x), Q(x) - P(x).

Bài 25: Cho hai đa thức:

M(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4;
N(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm, dần của biến.
b) Tính M(x) + N(x), M(x) - N(x), N(x) - M(x).
Bài 26: Cho đa thức P(x) = 2x3 + x2 - 3x + l.

Tìm các đa thức Q(x), H(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = 3x3+ 2x2 + 2;
b) P(x) - H(x) = x2 - 1;
c) R(x) - P(x) = x2 + x.
Bài 27: Cho đa thức: P(x) = x3+ 2x2 - 3x.

Số nào sau đây là nghiệm của đa thức P(x): 0; l; -l; -3.
Bài 28: Cho đa thức A(x) = 2x2 + x - 3 .
3
Chứng tỏ rằng x = l; x = - 2 là hai nghiệm của đa thức đó.

Bài 29: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
Toán Lý Hóa KHTN – Mr. Nghĩa
ĐT, Zalo: 098 145 7261

Trang 4


a) A(x) = x - 10;
b) B(x) = 2x + 8;
d) A(x) = (2x - 4)(x + 9);
e) E(x) = 3x2+6x
Bài 30: Thực hiện phép tính nhân các đa thức sau:
a) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1)

2

c) (4xy + 3y – 5x)x y

c) C(x) = 4x2 – 9

b) 3x2(2x3 – x + 5)
2
1
1
z)(− xy )
2
d) (- 10x + 5 y - 3
3

e) (x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7)f) (2x2 – 3xy + y2)(x + y)
g) (x2 – 2xy + y2 )(x - 2y)

h) (x + y)(x2 – xy + y2)

Bài 31: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B = (x - 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
D = x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)
E = 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)
F = x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)
G = 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)
Bài 32: Thực hiện phép tính chia đơn thức cho đơn thức

a) 10x3y2z : (-4xy2z)

d) (−35xy5z) : (−12xy4)

b) 32x2y3z4 : 14y2z

e) x3y4 : x3y

c) 25x4y5z3 : (-3xy2z)

f) 18x2y2z : 6xyz

Bài 33: Thực hiện phép tính chia đa thức cho đơn thức

a) (4x5 – 8x3) : (-2x3)
b) (9x3 – 12x2 + 3x) : (-3x)
c) (xy2 + 4x2y3 – 3x3y4) : (-2xy2)
d) (-3x2y3 + 4x3y4 – y4y5) : (-x2y3)
e) [2(x – y)3 – 7(y – x)2 – (y – x)] : (x – y)
Bài 34: Thực hiện phép tính chia đa thức cho đa thức

a) (2x3 – 5x2 – x + 1) : (2x + 1)
Toán Lý Hóa KHTN – Mr. Nghĩa
ĐT, Zalo: 098 145 7261

Trang 5


b) (x3 – 2x + 4) : (x + 2)
c) (6x3 – 19x2 + 23x – 12) : (2x – 3)
d) (x4 – 2x3 – 1 + 2x) : (x2 – 1)

e) (6x3 – 5x2 + 4x – 1) : (2x2 – x + 1)
f) (x4 – 5x2 + 4) : (x2 – 3x + 2)
g) ( x3 – 2x2 – 5x + 6 ) : ( x + 2 )
Bài 35: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu

thức B biết.
a) A = 8n2 – 4n + 1 và B = 2n + 1
b) A = 3n3 + 8n2 – 15n + 6 và B = 3n – 1
Bài 36: Ở Đà Lạt giá Táo là x (đồng/kg) và giá Nho gấp đôi giá Táo.

a) Hãy viết đa thức biểu thị số tiền khi mua 5 kg táo và 4 kg nho. Tìm bậc của đa thức đó.
b) Hãy viết biểu thức biểu thị số tiền khi mua 10 hộp táo và 10 hộp nho, biết mỗi hộp táo có
10 kg và mỗi hộp nho có 12 kg. Tìm bậc của đa thức đó.
Bài 37: Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 1km đầu tiên giá 11 nghìn đồng. Từ kilơmét
thứ hai trở đi giá 10 nghìn đồng/km.
a) Người th xe taxi của hãng đó đi x km  x  1 . Hãy viết đa thức tính số tiền mà người đó
phải trả?
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức đó?
Bài 38: Một người đi từ nhà đến bến xe buýt mất 15 phút với vận tốc x (km/h) rồi lên xe
buýt đi 24 phút nữa thì đến nơi làm việc. Vận tốc của xe buýt là y (km/h). Viết biểu thức
biểu thị quãng đường từ nhà người đó đến nơi làm việc.
Bài 39: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là a (m), chiều rộng ngắn hơn chiều dài

8m, người ta đào một cái áo hình vng có cạnh bằng b (m) (b < a - 8). Tính diện tích
cịn lại của khu vườn biết a = 50 m; b = 10m.
Bài 40: Hai ga A và B cách nhau 420 km, một tàu khải hành từ ga A tới ga B với vận tốc 50

(km / h), cùng lúc đó một tàu khác khởi hành từ ga B về ga A với vận tốc 55(km / h).

a) Viết biểu thức biểu thị khoảng cách của hai tàu sau khi chúng di chuyển được t (h)

b) Tính khoảng cách giữa hai tàu sau 2h.
c) Sau bao lâu thì hai tàu gặp nhau?

HÌNH HỌC

Toán Lý Hóa KHTN – Mr. Nghĩa
ĐT, Zalo: 098 145 7261

Trang 6


Bài 1:
Xem hình a , b , c , d , e . Hỏi cặp
góc nào đối đỉnh? Cặp góc
nào không đối đỉnh?

b)

a)

e)

 cặp góc đối đỉnh
c)

 cặp góc không đối đỉnh

d)

Bài 2: a) Vẽ góc aOb=8 00

b) Vẽ ^
a ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb (Oa và Oa ' đối nhau)
c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb
d) Vẽ tia đối Om ' của tia Om ' . Vì sao Om ' là tia phân giác của góc a ' Ob ' ?
e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ?
f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ?
Bài 3: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho ^
AOC=60 ° .
a) Tính số đo các góc còn lại;
b) Vẽ tia Ot là phân giác của ^
AOC và Ot ' là tia đối của tia Ot . Chứng minh Ot ' là tia
phân giác của ^
BOD .

^
Bài 4: Cho hình vẽ bên biết ^
yAt =40 °, ^
xOy=140 ° và OBz=130
°.
Chứng minh At // Bz .
y

A
t
x

O
B

z

^
^
° và ONy=140
° . Tính ^
BON .
Bài 5: Cho Bx // Ny // Oz , OBx=130
B

x

O

z

N

y

Bài 6: Tính số đo x , y trong các hình vẽ sau:
A
a)
b)
A
x
200

x

Toán Lý Hóay KHTN – Mr. Nghĩa

600 098 145 7261
400x
ĐT,
Zalo:
B
CC
D
B

Trang 7


^
^ =C=2
Bài 7: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng ^
A =B
:3: 4
Bài 8: Cho tam giác ABC
AD= AE
a. Chứng minh ^
EAB= ^
DAC

có AB= AC ; D;E

thuộc cạnh BC sao cho BD=DE=EC

Biết

·

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của DAE .
·
0
c. Giả sử DAE = 60 . Tính các góc cịn lại của tam giác DAE .

Bài 9: Cho ^
xOy. Lấy các điểm A , B thuộc tia Ox sao cho OA >OB . Lấy các điểm C , D thuộc Oy
sao cho OC=OA ,OD=OB . Gọi E là giao điểm của AD và BC . Chứng minh rằng:
a) AD=BC ;
b) ΔABEABE=ΔABECDE ;
c) OE là tia phân giác của góc xOy .
Bài 10: Cho ΔABEABC vuông tại A , ( AB< AC ) . Gọi M là trung điểm của BC . Trên nửa mặt phẳng
bờ BC không chứa A dựng tia Mx ⊥ BC . Trên tia Mx lấy E sao cho ME=MB .
a) Tam giác BEC là tam giác gì ?
b) Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB , AC . Chứng
^
minh rằng B
EH =^
CEK ;
c) Chứng minh rẳng AE là tia phân giác của góc A .
Bài 11: Cho tam giác ABC có ^
A=50°. Vẽ đoạn thẳng AI vng góc và bằng AB (I và C khác
phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC).
Chứng minh rằng:
a) IC=BK
b) IC ⊥ BK
Bài 12: Cho tam giác ABC . Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt
nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K
kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng

KE = KF .

Toán Lý Hóa KHTN – Mr. Nghĩa
ĐT, Zalo: 098 145 7261

Trang 8


Bài 13: Cho tam giác ABC có AB< AC . Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại
I . Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A , cắt các tia AB và AC theo thứ
tự tại H và K . Chứng minh rằng:
a) AH =AK
b) BH =CK
c) AK =

AC + AB
AC− AB
,CK =
2
2

Bài 14: Cho tam giác ABC không vuông. Kẻ BD vuông góc với AC tại D , kẻ CE vuông
góc với AB tại E . Chứng minh rằng BD+CE < AB + AC .
Bài 15: ΔABEABC có đường cao AH , trung tuyến AM (H n»m gi÷a M, B) . Cho biết

^
BAH =^
HAM= ^
MAC .
a) Chứng minh MC=2 MH

b) Vẽ MI ⊥ AC tại I. Chứng minh ^
IMB=2. ^
ABC .
c) Tính các góc của ΔABEABC .
Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, ^
A> 90 0. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau
tại O và cắt BC tại D và E. Chứng minh rằng:
a) OA là đường trung trực của BC;
b) BD = CE;
c) ΔABEODE là tam giác cân;
Bài 17: Căn phòng của anh Nam có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vng với
kích thước như hình. Anh Nam cần tốn bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường bên trong căn
phịng này (khơng sơn cửa) ? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông phải tốn 30 nghìn đồng.

Bài 18: Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 12 m, chiều rộng là 5 m,
chiều sâu là 1,75 m. Người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung

Toán Lý Hóa KHTN – Mr. Nghĩa
ĐT, Zalo: 098 145 7261

Trang 9


quanh bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 25 cm,
chiều rộng là 20 cm và diện tích mạch vữa khơng đáng kể.
Bài 19: Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình bên) rồi điền số thích hợp vào ơ trống
trong bảng sau:
a (cm)
b (cm)
c (cm)

h (cm)
Chu vi
đáy (cm)
Sxq (cm2)

6
3
5
8

a

10

h

7
22

b

c

88

Bài 20: Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như hình. Tính tổng diện tích tấm bạt có

thể phủ kín tồn bộ lều (khơng tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều.

Bài 21: Tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong hình

Bài 22: Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tơng có kích thước

như hình. Tính chi phí để đúc khối bê tơng đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m3 bê tông là 1,2 triệu
đồng.

Toán Lý Hóa KHTN – Mr. Nghĩa
ĐT, Zalo: 098 145 7261

Trang 10