Giáo án bồi dưỡng Hình vuông

Nguyễn Gia Khánh
Trường THCS Yên Sở - Hoài Đức. ĐT 034.669.699
Kính chào quý thầy cô
Chào toàn thể các em học sinh
Kính chúc quý thầy cô luôn mạnh khoẻ
Chúc các em có một tiết học thoải mái,
vui vẻ, lý thú và đầy bổ ích

Chọn Đ hoặc S để có khẳng định đúng
1/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau
và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
2/ Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau
3/ Hình chữ nhật có 4 góc vuông
4/ Hình chữ nhật có các cạnh đối bằng nhau
5/ Hình thoi có 4 góc vuông
6/ Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau
7/ Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau,
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là
các đường phân giác của các góc của hình thoi
8/ Hình thoi có các góc đối bằng nhau
Đ
Đ
Đ
S
Đ
Đ
S
Đ
S
S
S

S
S
S
S
S
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ

Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB
a) Tứ giác nhận được là hình gì ? Vì sao ?
b) Nếu OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì ?
Tứ giác nhận được là hình thoi
vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và bằng AB
B
O
A
?
Mở tờ giấy ra ta được một tứ giác.
B
O A

Tiết 22 Bài 12 Hình vuông
A
B

D
C
Nhận xét về các góc và các cạnh
của tứ giác ABCD ?
Vậy hình vuông là gì ?
1/ Định nghĩa: SGK trang 107
● Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 90
o
AB = BC = CD = DA
D
A B
C
D
A
B
C
a)
b)
● Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt, là hình thoi đặc biệt.
Vậy: Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
Có tứ giác nào vừa là hình chữ nhật,
vừa là hình thoi hay không ?

Để vẽ hình vuông ABCD ta làm như sau:
+ Vẽ xAy = 90
o
y
x
B

C
D
A
+Vẽ đường tròn tâm A, bán kính R
(R>0) đường tròn tâm A
cắt Ax tại B, cắt Ay tại D
+ Kẻ Bz Ax, Dt Ay,
Bz cắt Dt tại C
Ta được hình vuông ABCD
z
t

Tính chất của hình chữ nhật, của hình thoi:
D
A B
C
O
O
D
C
A
B
1) AB = CD, AD = BC 1) AB = BC = CD = DA
2) A = B = C = D = 90
o
2) A = C, B = D
+ OA = OC, OB = OD
+ AC = BD
+ OA = OC, OB = OD
+ AC BD

+ AC và BD là các đường
phân giác của các góc
của hình thoi
3)
3)

2/ Tính chất
D C
BA
O
+ AC BD
O
+ Tâm đối xứng là điểm o (o là giao
điểm
của AC và BD)
+ Có 4 trục đối xứng: d
1
, d
2
, d
3
. d
4
d
1
, d
2
là hai đường thẳng nối trung điểm hai cặp cạnh đối
d
3

, d
4
là hai đường chéo
d
1
d
2
A
B
D C
d
3
d
4
Đặc biệt đường chéo của hình vuông
có những tính chất sau
+ AC = BD
+ AC và BD là các đường phân giác
của các góc của hình vuông
+ OA = OC, OB = OD
Đường chéo của hình vuông
có những tính chất gì?
?1
Hình vuông ABCD có
Hình vuông có tất cả các tính chất
của hình chữ nhật và hình thoi

D
A B
C

D
CA
B
D
A B
C
O
O
+ OA = OC, OB = OD
+ AC = BD
+ OA = OC, OB = OD
+ AC = BD
+ AC BD
+ AC và BD là các
Đường phân giác của
các góc của hình vuông
O
+ OA = OC, OB = OD
+ AC BD
+ AC và BD là các đường
phân giác của các góc
của hình thoi
AB = BC
AC BD
AC là đường phân giác của A
A = 90
o
AC = BD
?
?

D
A B
C
GT
KL
ABCD là hình chữ nhật
AC BD
ABCD là hình vuông
CM
ABCD là hình chữ nhật (gt) (1) ABCD là hình bình hành
Mà AC BD (gt) ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA (2)
Từ (1) và (2) ta có ABCD là hình vuông

Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB
a) Tứ giác nhận được là hình gì ? Vì sao ?
Tứ giác nhận được là hình thoi
vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau bằng AB
B
O
A
?
Mở tờ giấy ra ta được một tứ giác.
Tứ giác nhận được là hình vuông
vì nó là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
b) Nếu OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì ?
B
O
A

B
C
A
D
x
y
O
+ Vẽ hai đường thẳng x, y
vuông góc với nhau tại O
+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R>0
- Đường tròn tâm O cắt
đường thẳng x tại các điểm A, C,
- Đường tròn tâm O cắt
đường thẳng ytại các điểm B, D
+ Nối các điểm A, B, C, D
ta được hình vuông ABCD
Để vẽ hình vuông ABCD ta còn có thể làm như sau:

Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 90
o
AB = BC = CD = DA
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
Đường chéo của hình vuông có tính chất:
+ OA = OC, OB = OD
+ AC = BD
+ AC BD
+ AC và BD là các đường phân giác
của các góc của hình vuông

Tính chất:
Dấu hiệu:
Định nghĩa
D
C
A
B
O
D
A B
C
D
CA
B
D
A B
C
O
O
O
AB=BC hoặc BC=CD hoặc
AC là đường phân giác của A
A = 90
o
AC = BD
AC BD

Hình 105
a)
b)

c)
d)
Các hình vuông là: a, c, d
R
C
B F
G
E
S
U
PM
Q
T
A
D
N
H
?2
Tìm các hình vuông trên hình 105
O
I
O
4/ Luyện tập:

Bài 81: Cho hình vẽ
Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
D
CFA
E
B

45
O
45
O
Ta có EAF = AED = AFD = 90
O
AEDF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEDF có AD
là đường phân giác của A
nên AEDF là hình vuông
Giải Tứ giác AEDF là hình vuông
Vì: Tia AD nằm giữa hai tia AE và AF
nên EAF=EAD+DAF EAF=45
O
+45
O
=90
O
mà DE AB(gt) AED=90
O
DF AC(gt) AFD=90
O

Bài 82
ABCD là hình vuông
AE = BF = CG = DH
EFGH là hình vuông
GT
KL
A

D
B
C
E
F
H
G
EF = FG = GH = HE
E
3
= 90
o
EFB = FGC = GHD = HEA
BE = CF = DG = AH
E
1
+ E
2
= 90
o
F
1
+ E
2
= 90
o
3
21
1
EFGH là hình vuông

a) Một hình vuông có cạnh 200 cm
b) Đường chéo của một hình vuông
bằng 242cm
C
D
B
A
CD
BA
200 cm
2
4
2
c
m
?
20 11
Bài tập
20cm 30cm
40cm
Đường chéo của hình vuông đó bằng:
Cạnh hình vuông đó bằng:
9cm 10cm 12cm11cm
10cm
?
cm
cm

a) Một hình vuông có cạnh 242 cm

b) Đường chéo của một hình vuông
bằng 288cm
C
D
B
A
CD
BA
242 cm
2
8
8

c
m
?
22 12
Bài tập
22cm
23cm
24cm
Đường chéo của hình vuông đó bằng:
Cạnh hình vuông đó bằng:
10cm
11cm
13cm
12cm21cm
?
cm
cm

Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 90
o
AB = BC = CD = DA
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
Đường chéo của hình vuông có tính chất:
+ OA = OC, OB = OD
+ AC = BD
+ AC BD
+ AC và BD là các đường phân giác của
các góc của hình vuông
Tính chất:
Dấu hiệu:
Định nghĩa
D C
A B
O
D
A
B
C
D
C
A
B
D
A
B
C

O
O
O
AB = BC hoặc BC = CD hoặc
AC là đường phân giác của A
AC BD
B
A = 90
o
AC = BD
Bài tập về nhà 79, 82, 83 SGK
Bài học đến đây là kết thúc Xin chân thành cảm ơn các thầy, các cô và toàn
thể các em học sinh đã theo dõi và ủng hộ để tiết học thành công tốt đẹp
Xin cảm ơn