phương pháp dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình

MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

1


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƯỜNG CHÀ
TRƯỜNG THCS NA SANG

MỘT SỐ KINH NGHIỆM
“ VỀ DẠY QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC”

Người thực hiện: Nguyễn Thị Nga
Trường THCS Na Sang
Thời gian thực hiện: Từ năm học 2009 – 2010 đến năm học2010 - 2011

MỤC LỤC
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

2


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

Nội dung
Bìa
Mục lục
Danh mục chữ cái viết tắt

I. Lý do chọn đề tài
II. Cơ sở lý luận của vấn đề
III. Thực trạng và giải pháp
IV. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm
V. Kết luận
Tài liệu tham khảo

Trang
1,2
3
4
5
7
8
16
17
19

DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
1. Mẫu thức chung : MTC
2. Sách giáo khoa: sgk
3. Học sinh: HS
4. Ban chấp hành trung ương: BCH TW
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

3


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

5. Trung học cơ sở: THCS
6. Bội chung nhỏ nhất: BCNN

MỘT SỐ KINH NGHIỆM “ VỀ DẠY QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN
THỨC”
I. Lý do chọn đề tài:
Toán học là mơn học giữ vai trị quan trọng trong suốt bậc học phổ thơng, là
chìa khố mở cửa mọi sự thành cơng. Tốn học là một mơn học khó, địi hỏi ở mỗi
học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính
4
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

vì vậy, việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của sgk, nắm vững phương
pháp dạy học, để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả là một cơng việc
mà bản thân mỗi giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ mơn tốn thường xuyên phải
làm.
Nghị quyết Trung ương 2 khoá VII đã khẳng định “phải đổi mới phương pháp
giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng
tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện
đại của quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiêm cứu cho
học sinh...”. Luật giáo dục, điều 24.2 “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với từng đặc
điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho học sinh”. Nghị quyết 4 của BCH TW Đảng Cộng sản Việt Nam khóa
VII ( 1-1993) Đã khẳng định rằng “Giáo dục là quốc sách hàng đầu”. Đại hội đại biểu
toàn quốc lần thứ VIII một lần nữa khẳng định “Cùng với khoa học công nghệ, giáo

dục đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài”. Đặc biệt chủ đề năm học 2010 – 2011 là “tiếp tục đổi mới quản lý
nâng cao chất lượng giỏo dc.
lm c iu ú một trong những yêu cầu đặt ra là phải đổi mới phơng
pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của häc sinh, díi sù tỉ chøc híng dÉn cđa gi¸o viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết
nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức ®· häc
vµo bµi tËp vµ thùc tiƠn.
Đổi mới phương pháp dạy học đối với từng mơn học trong ®ã cã đổi mới dạy
học môn toán; trong trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học
sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình
giải toán là quá trình rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp tìm tòi và vận dụng
kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố,
khắc sâu kiến thức rèn luyện đợc những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Trong hoạt
động dạy học toỏn theo phơng pháp đổi mới, giáo viên cần giúp häc sinh chun tõ
thãi quen thơ ®éng “thầy đọc – trị chép” sang phương pháp giảng dạy tích cực, chủ
động, sáng tạo theo hướng “Phát huy trí lực của học sinh, lấy học sinh làm trung
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

5


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

tâm”. Bắt nguồn từ định hướng đó giáo viên cần phải học hỏi nghiên cứu, tìm tịi và
áp dụng những phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng vùng miền, từng đối
tượng học sinh, từng kiểu bài làm cho hiệu quả giờ học đạt cao nhất.
Toán học gồm có hai phân mơn là đại số và hình học, trong phân mơn đại số
tơi thấy dạng tốn quy đồng phân thức đại số là trọng tâm xuyên suốt chương trình
lớp 8, lớp 9 và làm nền tảng cho các dạng toán khác chẳng hạn như : cộng, trừ hai
phân thức khác mẫu, biến đổi biểu thức hữu tỉ, giải phương trình , . . .Mặt khác phạm

vi kiến thức Số học 6 và Đại số 7 mới hình thành dạng quy đồng phân số, cách suy
luận logic. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống dễ hiểu và logic
hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này... tuy nhiên học sinh
còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt
chẽ, chưa nhận dạng được dạng tốn, chưa hình dung được phương pháp giải và cách
thức trình bày, học sinh vẫn cịn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc
kết hợp nhiều phương pháp và nhiều cách giải chưa chặt chẽ. Đặc biệt là trình bày bài
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu... từ đó chất lượng bộ mơn tốn thấp, các bài kiểm
tra, bài thi còn chưa đạt yêu cầu. Bằng thực tiễn trong giảng dạy và tìm hiểu đã có
những ý kiến như: quy đồng phân thức khó tiếp thu, lượng kiến thức trong giờ học
nhiều mà lại khơ khan, khơng hấp dẫn… Điều đó nảy sinh trong tôi những trăn trở:
Là làm thế nào để dạy tốt dạng tốn quy đồng mẫu thức các phân thức nói riêng nâng
cao chất lượng bộ mơn Tốn nói chung? Làm thế nào để học sinh hứng thú, say mê
trong khi học? Có biện pháp gì để tạo hứng thú say mê tìm tịi sáng tạo, vận dụng
những gì đã học vào thực tiễn?… Chính vì vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi
nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng được các phương pháp phân tích
để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ
đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn,
có ý thức tìm tịi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí, biết ứng dụng giải
tốn vào thực tế.
Xt ph¸t từ những lý do trên tôi a ra mt s kinh nghiệm “về dạy quy đồng
mẫu thức nhiều phân thức i s ". Với mong muốn góp phần nâng cao chất lợng
dạy học môn toán theo tinh thần đổi mới.
II. Cơ sở lý luận .
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

6


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

Nói đến dạy học là một cơng việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ
thuật. Do đó địi hỏi người giáo viên cần có năng lực sư phạm vững vàng, phương
pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động trong việc chiếm
lĩnh kiến thức. Việc tạo cho học sinh niềm hứng thú trong học tốn hồn tồn phụ
thuộc vào năng lực sư phạm của giáo viên. Ngoài việc lên lớp người giáo viên phải
khơng ngừng học hỏi, tìm tịi tài liệu có liên quan để làm sao có thể truyền thụ cho
học sinh một cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, phù hợp với khả năng tiếp thu của từng đối
tượng học sinh. Muèn vậy GV cần chỉ cho HS cách học toỏn trên lớp cũng như ở
nhà, để học sinh biÕt c¸ch t duy suy luận, biết tự tìm lại những điều đà quên, biết
cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phơng pháp thờng là những quy tắc, quy
trình nói chung là các phơng pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi
trọng các phơng pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần đợc rèn luyện các thao tác
t duy nh phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tơng tự, quy lạ về quen.
Việc nắm vững các phơng pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu đợc tài liệu, tự làm đợc bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời
phát huy đợc tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy đợc niềm vui
trong học tập.
Hng i mi phương pháp dạy học Toán hiện nay ở trường THCS là tích
cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm
hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn: tác
động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Đặc biệt là trong
năm học này toàn ngành giáo dục đang ra sức thực hiện cuộc vận động “Xây dựng
trường học thân thiện, học sinh tích cực ” thì việc tạo hứng thú học tập cho học sinh
cũng chính là tạo cho các em có niềm tin trong học tập, khơi dậy trong các em ý thức
“mỗi ngày đến trường là một niềm vui”.
Để giáo viên, học sinh nhận dạng và giải tốt tốn quy đồng mẫu thức các phân
thức góp phần năng cao chất lượng dạy học giáo viên, học sinh cần phải mắm được
một số kiến thức cơ bản sau:
a) Khái niệm quy đồng mẫu thức: Theo tiếng hán “quy” là đưa, “đồng” là cùng, như

vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành
những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

7


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

b/ Quy tắc tìm MTC.
- Phân thức mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.
- MTC cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
+ Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của
các phân thức đã cho. ( Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên
dương thì nhân tử bằng số của các MTC là BCNN của chúng)
+ Với luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn luỹ
thừa với số mũ cao nhất.
c) Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
+ B1: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung (MTC)
+ B2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (lấy MTC chia cho từng mẫu của mỗi
phân thức)
+ B3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
Ngoài ra học sinh nắm vững bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, có kỹ năng nhận biết các
biểu thức ở dạng hằng đẳng thức và áp dụng thành thạo vào giải toán. Biết áp dụng
quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, cộng hai đơn thức đồng
dạng, đặc biệt là các phương pháp phân tích các đa thức thành nhân tử.
III/ Thực trạng và giải pháp:
1, Thực trạng:
a) Giáo viên:
Đa số giáo viên trường THCS Na Sang ln u nghề, nhiệt tình, quan tâm yêu

thương học sinh; thường xuyên học hỏi đồng nghiệp bên cạnh đó ln tự học, tự bồi
dưỡng, khơng ngừng trau dồi về kiến thức kỹ năng, tham gia đầy đủ các lớp bồi
dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ; thường xuyên đổi mới về cách soạn,
cách giảng, tích cực áp dụng các phương pháp mới, mạnh dạn ứng dụng công nghệ
thông tin vào dạy học
Trường THCS Na Sang là một trường thuộc vùng biên giới, vùng đặc biệt khó
khăn, cơ sở vật chất thiếu thốn nên một số giáo viên gặp phải nhiều khó khăn trong
cuộc sống và công tác, một số giáo viên sống xa gia đình nên chưa n tâm cơng tác.
Một số giáo viên hạn chế về năng lực chun mơn, chưa tích cực chủ động học
tập, trau dồi kiến thức chuyên môn, nghiệp vụ; chất lượng giảng dạy hạn chế, ý thức
8
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

trách nhiệm nghề nghiệp chưa cao, ít đầu tư cho soạn giảng. Một số giáo viên mới
chưa có kinh nghiệm, kiến thức chưa vững vàng, việc ứng dụng công nghệ thông tin
hay áp dụng các phương pháp dạy học tích cực cịn lúng túng chưa hiệu quả.
Sự quan tân, tận tụy, nhiệt tình với học sinh của một số giáo viên chưa tốt,
chưa nắm được tính cách, tâm tư nguyện vọng, hoàn cảnh của học sinh.
Một số giáo viên chỉ quan tâm đến dạy kiến thức mới mà không kiểm tra kiến
thức cũ.
Điều quan trọng là một số giáo viên chưa phân biệt được các dạng toán quy
đồng, hướng dẫn cịn hời hợt khơng cụ thể nên chất lượng tiết học chưa cao.
b. Học sinh:
Trường THCS Na Sang ở xã vùng cao, 100% là học sinh dân tộc nhận thức cịn
chậm và khơng đồng đều, điều kiện kinh tế gia đình khó khăn nên các em cịn phải
làm việc phụ giúp gia đình, nhiều em khơng ham học, nghỉ học tự do nên không nắm
được kiến thức cơ bản dần dần dẫn đến hổng kiến thức, nhiều gia đình chưa quan tâm

đến việc học của con em, vấn đề xã hội hoá giáo dục chưa ngang tầm với giai đoạn
hiện nay. Nên chất lượng học tập vẫn chưa được cao, nhiều em cịn có tâm lý sợ mơn
tốn. Học sinh và gia đình học sinh nhận thức chưa đầy đủ: học để làm gì? Học sinh
ở xa gia đình nên chi phí cho ăn học, sinh hoạt tốn kém gia đình khó có khả năng đáp
ứng được, ngồi ra việc quản lí và sự quan tâm đến học tập của cha mẹ đối với học
sinh gặp khó khăn. Học sinh, cha mẹ học sinh đang trong vòng luẩn quẩn: Đói nghèo
→ khơng có điều kiện đầu tư cho giáo dục, chất lượng học tập thấp → chán học →

bỏ học → thiếu hiểu biết về cách làm ăn → thu nhập thấp → đói nghèo. Đa số gia
đình học sinh theo đạo, đặc biệt vẫn còn hiện tượng tảo hơn.
Vốn ngơn ngữ tốn học khơng phong phú học sinh khó khăn trong việc lập
luận, suy diễn lơgic đã tạo nên thái độ miễn cưỡng, chán nản của các em, sấu hổ
khơng giám thắc mắc. Từ đó, nhiều em khơng nắm được kiến thức cơ bản, làm bài
tập về nhà chỉ để đối phó, lúng túng trong việc giải tốn, đọc bài tốn khơng biết giải
bắt đầu từ đâu, hay đứng trước một bài tốn khơng xác định được dạng bài; một số
học sinh chưa có phương pháp học tập, chưa thích ứng với phương pháp mới vẫn
quen lối “thầy đọc – trị chép”; chưa tích cực, linh hoạt, sáng tạo... cả ở trên lớp hay
khi ở nhà có thể nói là “sưc ì” trong học sinh q lớn.
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

9


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

Đặc biệt một số học sinh quy đồng mẫu số các phân số chưa thành thạo, chưa
nắm được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chưa biết cách chia đa
thức cho đa thức.
Một số học sinh thấy dạng tốn quy đồng phân thức khó tiếp thu, lượng kiến
thức trong giờ học nhiều mà lại khô khan, khơng hấp dẫn, một số chưa nhận dạng

được dạng tốn quy đồng mẫu thức các phân thức, khó khăn trong việc tìm MTC,…
c) Chương trình:
Trong trường THCS mơn Tốn được coi là môn khoa học luôn được chú
trọng nhất và cũng là mơn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là
phân mơn đại số có nhiều khái niệm trừu tượng nhất, bởi khi thực hiện các bài làm
đối với tính chất “ mở rộng” các yếu tố như : quy đồng phân số… kiến thức trong bài
tập phong phú rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu bài
học lại cao phải suy diễn chặt chẽ lôgic.
Trong phần môn Đại số các dạng bài tập thường có cách làm rất rõ ràng,
chẳng hạn như: khi chia đa thức một biến đã sắp xếp, giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu thức, giải bài tốn bằng cách lập phương trình, cộng, trừ, nhân, chia phân thức
thì sách đưa ra các bước giải rất cụ thể, còn với phần quy đồng phân thức địi hỏi liên
quan kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nhân tử chung, chia đa thức cho
đa thức, . . , ít đưa ra các hướng đi nên học sinh rất khó để có thể định hướng cách
làm, các dạng tốn khơng rõ ràng. Hơn nữa sự chênh lệch giữa kiến thức và lượng bài
tập với thời gian luyện tập cho học sinh lại quá lớn. Do đó, rất khó khăn trong việc
chọn bài tập cho học sinh làm ở nhà, chọn bài để hướng dẫn trên lớp sao cho đầy đủ
kiến thức cơ bản mà sách u cầu.
Qua giảng dạy bộ mơn tốn trường THCS Na Sang kiểm tra chất lượng về giải
toán quy đồng mẫu thức các phân thức năm học 2009 – 2010 kết quả cịn thấp như
sau:
Xếp loại
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém

Số lượng (Học sinh)
2

20
45
25
10
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

Phần trăm(%)
2,2
21,7
38
27,2
10,9
10


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

2. Giải pháp
Với thực trạng trên tôi xin mạnh dạn đưa ra một vài phương pháp giải toán
quy đồng mẫu thức các phân thức nhằm năng cao chất lượng giải tốn quy đồng mẫu
thức các phân thức nói riêng bộ mơn tốn nói chung như sau:
a) Đối với giáo viên:
Nhà nước đã có chính sách ưu đãi đối với giáo viên vùng sâu vùng xa, vùng
biên giới như trang cấp ban đầu, lắp mạng ưu đãi dành cho giáo dục, đầu tư trang
thiết bị dụng cụ học tập phục vụ dạy học ... Thường xuyên mở các lớp đào tạo nhằm
nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, đẩy mạnh sự gắn kết chặt chẽ giảng dạy với
nghiên cứu khoa học. Có những chế độ và tạo điều kiện để giáo viên được tham gia
các khoá đào tạo, bồi dưỡng năng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ.
Đối với bản thân mỗi giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng học hỏi
đồng nghiệp, phải bỏ nhiều công sức để nghiên cứu, chọn lọc cho mình cách soạn

giảng tốt nhất để tạo hứng thú cho học sinh trong bài giảng; đẩy mạnh ứng dụng công
nghệ thông tin: soạn bằng giáo án điện tử, dạy powpoint, giáo viên đầu tư mua máy
vi tính, máy in... nhằm năng cao chất lượng dạy học, những giáo viên mới tổ bộ môn
phân công người hướng dẫn.
Tiếp tục xây dựng trường học “thân thiện” tạo được mối quan hệ mật thiết
“thầy – trò”, học sinh thích đến trường hơn ở nhà như tổ chức các trò chơi, ca múa
hát tập thể; học sinh từng bước thích học, học có hướng dẫn của giáo viên và từng
bước chủ động tích cực. Đặc biệt là mỗi giáo viên tự tìm hiểu học sinh qua học bạ,
qua giáo viên tiểu học, qua gia đình, bạn bè học sinh để nắm được tân tư tình cảm,
hồn cảnh, tính cách của học sinh để có biện pháp giáo dục phù hợp. Luôn thường
xuyên thăm hỏi học sinh và gia đình học sinh, gần gũi, thương u học sinh, khơng
nên áp đặt học sinh, cần cho học sinh cơ hội gỡ điểm.
Giảng dạy đúng phương pháp bộ mơn, tích cực ứng dụng phương pháp mới
trong tất cả các khâu của quá trình dạy học từ soạn bài, giảng dạy, ra đề kiểm tra,
đánh giá kết quả học tập của hs.
Trong q trình giảng dạy kết hợp giữa giảng, ơn, luyện, giảng là giảng kiến
thức mới, ôn là ôn kiến thức có liên quan, luyện tức là tăng cường cho học sinh luyện
tập các loại toán vừa học.
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

11


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

Phân chia thành những dạng toán cụ thể.
b) Đối với học sinh:
Nhà nước đã có những chính sách ưu đãi đối với học sinh: chế độ học sinh
nghèo, học sinh bán trú, cấp phát vở, sách giáo khoa... Đẩy mạnh cơng tác tun
truyền, năng cao nhận thức của tồn xã hội, nhận thức đầy đủ về việc học, học là con

đường xố đói giảm nghèo tốt nhất. Hiện nay khu nội trú học sinh trường THCS Na
Sang ngoài giờ học đã cho học sinh xem ti vi, băng hình, đặc biệt với địa hình dân cư
như ở xã Na Sang đã tổ chức các buổi họp dân để tuyên truyền cho học sinh và gia
đình học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của việc học. Tỉ lệ học sinh đi học
chuyên cần đã tăng lên đã tăng lên
Học sinh có góc học tập riêng, có phương pháp học tập tích cưc, chủ động,
sáng tạo, tìm tịi, “học đi đôi với hành”, học kiến thức mới kết hợp với ôn luyện kiến
thức cũ, chủ động nêu lên những thắc mắc, khó khăn về bộ mơn với giáo viên.
Học sinh tham gia tích cực các buổi bồi dưỡng, phụ đạo vào các buổi chiều thứ
3, thứ 4 hàng tuần, phải “ học thầy không tày học bạn” thông qua hình thức “đơi bạn
cùng tiến”. Phải ơn và thi một cách nghiêm túc.
Vậy làm thế nào để học sinh học tốt mơn tốn nói chung, phân biệt, nhận dạng
được các dạng tốn quy đồng nói riêng tơi xin đưa ra một vài phương pháp giải toán
quy đồng mẫu thức các phân thức mà tôi áp dụng đã thành công như sau:
* Dang 1: Những phân thức mà mẫu thức là đơn thức
Ví dụ 1 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
7
5
vµ
2
6x yz
4xy3

Bước 1: Tìm mẫu thức chung:
Ta thấy các mẫu đã ở dạng tích của các nhân tử nên khơng cần phân tích các
mẫu thành nhân tử mà chỉ cần tìm nhân tử chung và nhân tử riêng, rồi nhân các nhân
tử chung và riêng của mỗi mẫu thức với số mũ lớn nhất.
2

6x yz

4xy3

Nhân tử bằng số
6
4

Nhân tử chung
x2 và y
x và y3

GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

Nhân tử riêng
z

12


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

MTC
2 3

12x y z

12

x2 và y3

BCNN(4 ,6)

7

z

5

Vậy mẫu thức chung của 6x 2 yz vµ 4xy3 là 12x2y3z
*Lưu ý: Đối với những phân thức mà mẫu thức là các đơn thức thì nhân tử
bằng số của MTC là BCNN của các nhân tử bằng số của các mẫu thức, cịn biến là tất
cả các biến có mặt trong các mẫu thức mỗi biến viết một lần nhưng với số mũ lớn
nhất.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức
Nhân tử phụ của mẫu 6x2yz là 12x2y3z : 6x2yz = 2y2
Nhân tử phụ của mẫu 4xy3 là 12x2y3z : 4xy3 = 3xz
Bước 3 : Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
7
7.2 y 2
14 y 2
=
=
6 x 2 yz 6 x 2 yz.2 y 2 12 x 2 y 3 z
5
5.3 xz
15 xz
=
=
3
3
4xy
4 xy .3 xz 12 x 2 y 3 z

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
7
12
và 2 yz
5x

Bước 1: Tìm mẫu thức chung:
5x
2yz
MTC

Nhân tử bằng số
5
2
10

10xyz

BCNN(2 ,5)

Vậy MTC của

Nhân tử chung

Nhân tử riêng
x
y, z
x,y,z

7
12
và 2 yz là : 10xyz
5x

*Lưu ý: Trường hợp mẫu thức là các đơn thức mà khơng có nhân tử chung thì
MTC có phần hệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu thức, biến là là tất cả các
biến có mặt trong các mẫu thức mỗi biến viết một lần nhưng với số mũ lớn nhất.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (lấy MTC chia cho từng mẫu của mỗi
phân thức)
Nhân tử phụ của mẫu 5x là: 10xyz : 5x = 2yz
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

13


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

Nhân tử phụ của mẫu 2yz là: 10xyz : 2yz = 5x
Bước 3 : Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
12 12.2 yz 24 yz
=
=
;
5x 5 x.2 yz 10 xyz

7
7.5 x
35 x
=

=
2 yz 2 yz.5 x 10 xyz

Tóm lại: Đối với những phân thức mà mẫu thức là các đơn thức thì nhân tử
bằng số của MTC là BCNN của các nhân tử bằng số của các mẫu thức, còn biến là tất
cả các biến có mặt trong các mẫu thức mỗi biến viết một lần nhưng với số mũ lớn
nhất. Trường hợp mẫu thức là các đơn thức mà không có nhân tử chung thì mẫu thức
chung là một tích của các mẫu thức. Để tìm nhân tử phụ của từng mẫu thức ta lấy
mẫu thức chung chia cho từng mẫu thức một. Khi nhân cả tử và mẫu của mỗi phân
thức phải nhân với nhân tử phụ tương ứng.
* Dạng 2: Những phân thức có mẫu thức là các biểu thức:
Ví dụ 3 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :

1
5
vµ
2
4x − 8x + 4
6x − 6 x
2

Bước 1 : Tìm mẫu thức chung:
Các mẫu chưa có dạng tích của các nhân tử nên ta phải phân tích các mẫu trên thành
nhân tử rồi mới tìm mẫu thức chung. Chẳng hạn:
4x2 – 8x + 4 = 4(x2 – 2x + 1) = 4(x – 1)2
6x2 – 6x = 6x(x – 1)
Nhân tử bằng số

Nhân tử chung

Nhân tử riêng

4

( x- 1)2

6

(x – 1)

x

( x - 1)2

x

2

4x – 8x + 4
= 4(x – 1)
6x2 – 6x

2

= 6x(x – 1)
MTC

12

2

12x(x – 1)
BCNN(4 ,6)
Bước 2: Nhân tử phụ của mẫu 4x2 – 8x + 4 = 4(x – 1)2 là
12x(x – 1)2 : 4(x – 1)2 =3x
Nhân tử phụ của mẫu 6x2 – 6x = 6x(x – 1) là
12x(x – 1)2 :6x(x – 1) = 2( x- 1)

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
1
1
1.3 x
3x
=
=
=
2
2
4 x − 8 x + 4 4( x − 1)
4( x − 1) .3x 12 x( x − 1) 2
2

GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

14


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
5
5

5.2( x − 1)
10 x − 10
=
=
=
2
6x − 6 x 6 x( x − 1) 6 x ( x − 1).2 ( x − 1) 12 x( x − 1) 2

Ví dụ 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :
3x
x+3
vµ
2( x + 2)
x−2

Bước 1 : Tìm mẫu thức chung:
- Mẫu thức đã ở dạng nhân tử nên khơng phải phân tích các mẫu thức thành nhân tử
Nhân tử bằng số Nhân tử chung Nhân tử riêng
2(x +2)
2
(x +2)
(x -2)
1
(x -2)
MTC = 2(x - 2)(x + 2) BCNN( 2 , 1) = 2
(x -2),(x+2)
- Như vậy trường hợp các mẫu thức là các biểu thức khơng có nhân tử chung
khơng có nhân tử chung thì nhân tử bằng số của MTC là BCNN của các hệ số của các
mẫu thức, nhân với các nhân tử riêng với số mũ lớn nhất.
Bước 2: Nhân tử phụ của mẫu 2x + 4 = 2(x + 2) là 2(x + 2)(x – 2): 2(x + 2)= (x-2)

Nhân tử phụ của mẫu x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) là 2(x + 2)(x – 2): (x + 2)(x – 2)= 2
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
3x
3x
3x.( x − 2)
3x 2 − 6 x
=
=
=
2 x + 4 2( x + 2) 2( x + 2)( x − 2) 2( x + 2)( x − 2)
x+3
x+3
( x + 3).2
2x + 6
* 2
=
=
=
x − 4 ( x − 2)( x + 2) 2( x + 2)( x − 2) 2( x + 2)( x − 2)
*

*Lưy ý: đối với những phân thức mà mẫu thức là các biểu thức phải phân tích
các mẫu thức thành nhân tử(nếu có), nếu các mẫu thức có nhân tử chung thì nhân tử
bằng số của MTC là BCNN của các hệ số của các mẫu thức, nhân với nhân tử chung
và riêng với số mũ lớn nhất, trường hợp mẫu thức sau khi phân tích thành nhân tử
khơng có nhân tử chung thì nhân tử bằng số của MTC là BCNN của các hệ số của các
mẫu thức, nhân với các nhân tử riêng với số mũ lớn nhất.
Ngồi việc phân biệt được các dạng tốn quy đồng mẫu thức các phân thức để
tiết học đạt kết quả cao giáo viên cũng cần phối kết kợp pháp dạy học tích cực phát
huy tính chủ động tích cực cử học sinh, tổ chức trị chơi tìm MTC…từ đó để học sinh

thấy được toán quy đồng mẫu thức các phân thức đại số khơng có gì là khó so với các
dạng tốn khác, gạt bỏ mặc cảm sợ mơn toán.
IV. Kết quả:
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

15


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

Sau khi thực hiện đề tài đã thu được kết quả như sau:
Đa số học sinh đã biết phân tích đa thức thành nhân tử
100% học sinh biết tìm mẫu thức chung
100% biết tìm nhân tử phụ
Đa số biết nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ tương ứng để
quy đồng
Đa số biết vận dụng quy đồng vào cộng, trừ phân thức khác mẫu và rút gọn biểu
thức hữu tỷ
Trong quá trình giảng dạy học về phần giải phương trình vừa qua khi áp dụng
kinh nghiệm của mình để soạn giảng và vận dụng vào thực tế thì tơi thấy có sự thay
đổi:
- Học sinh đã có những thái độ học tập tích cực, thích thú hơn trong tiết học,
chủ động nêu lên những thắc mắc, khó khăn về bộ mơn với giáo viên, các em hưởng
ứng rất nhiệt tình. Bên cạnh đó những bài tập giao về nhà đã được các em làm một
cách nghiêm túc, tự giác học bài và nắm được các kiến thức cơ bản sau khi học xong
mỗi bài.
- Phần lớn chất lượng các bài kiểm tra đã được nâng lên, các em đều quy đồng
được, xác định hướng đi bài tốn, số học sinh minh chứng lơgic và chặt chẽ được
tăng.
- Từ những bài học đa số các em đều vận dụng vào thực tiễn từ những kiến

thức đã học.
Và kết quả mơn tốn học sinh lớp 8 cuối kì I năm học 2010 – 2011 là:
Xếp loại
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
V. Kết luận:

Số lượng(Học sinh)
6
18
30
15
0

Chất lượng(%)
8,7
26,1
43,5
21,7
0

1. Những bài học kinh nghiệm:
a) Giáo viên:

GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

16

MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

Thực tiễn dạy học trong thời gian qua và việc áp dụng các giải pháp trên vào
quá trình dạy học mơn Tốn nói chung và mơn đại số nói riêng tôi đã rút ra một số
bài học cơ bản.
- Mỗi giáo viên cần phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng, rèn luyện để
không ngừng trau dồi về kiến thức kỹ năng dạy học mơn tốn.
- Thường xun đổi mới về cách soạn, cách giảng, đưa các ứng dụng cơng
nghệ thơng tin vào dạy học, đa dạng hố các phương pháp và hình thức tổ chức dạy
học để lơi cuốn được học sinh vào quá trình học tập.
- Cần quan tâm sâu sát đến từng đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh yếu
kém, giúp đỡ ân cần, nhẹ nhàng tạo niềm tin, hứng thú cho các em vào mơn học.
- Trong q trình dạy giáo viên phải hướng dẫn học sinh vào việc phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo ra những tình huống có vấn đề để học sinh thảo luận.
Trong mỗi tiết phải tạo ra được quan hệ giao lưu đa chiều giữa giáo viên – học sinh,
giữa cá nhân, tổ chức nhóm.
- Giáo viên cần mạnh dạn đưa các ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học
như các phần mềm vẽ hình, các loại máy chiếu đa năng, máy chiếu hắt, các hiệu ứng
hình ảnh ( nếu có) để tiết học thêm sinh động.
Sau nghiên cứu và triển khai vấn đề này bản thân tôi nhận thấy: Để nâng cao
kỹ năng giải toán cho học sinh học về quy đồng mẫu thức thì giáo viên phải tạo hứng
thú cho học sinh thơng qua tìm hiểu kiến thức mới, thơng qua các buổi học, thông
qua việc phân loại bài tập, hướng dẫn học sinh giải bài tập, … Đồng thời phải luôn
gần gũi, tìm hiểu những khó khăn, sở thích của học sinh để từ đó có những biện pháp
phù hợp hơn. Bên cạnh đó cần có những thời lượng phù hợp áp dụng kiến thức đã
học vào thực tiễn đời sống và để học sinh thấy được tính khoa học và giá trị thực tiễn
của bộ môn.
Trên đây là một số dạng toán rèn luyện kỹ năng giải toán 8 về quy đồng mẫu

thức, tạo hứng thú cho học sinh học mơn tốn mà bản thân tơi đã nghiên cứu, thực
hiện và đã có nhiều thay đổi về cách học của học sinh. Bản thân tôi mạnh dạn đưa ra
trao đổi với đồng nghiệp để cùng áp dụng nhằm đưa kết quả dạy học mơn Tốn nói
chung và phân mơn đại số nói riêng nhằm nâng cao chất lượng tồn diện.
b) Học sinh:
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

17


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

- Trang bị cho học sinh lớp 8 một cách có hệ thống các phương pháp giải tốn
về quy đồng mẫu thức các phân thức, nhằm giúp cho học sinh có khả năng vận dụng
tốt dạng tốn này.
- Học sinh hứng thú về học mơn tốn, có khả năng giải toán
- Phát huy khả năng suy luận, phán đoán và tính linh hoạt của học sinh
- Thấy được vai trị của mơn tốn trong giải tốn từ đó giáo dục ý thức học tập
của học sinh.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 - Một số vấn đề đổi mới PPDH ở trường THCS mơn tốn – Bộ GD&ĐT 2008
2 - Sách GV, SGK Tốn THCS - Phan Đức Chính – Tơn Thân – Nhà xuất bản GD
3 - Nâng cao và phát triển Tốn 8 - Vũ Hữu Bình – Nhà xuất bản GD
4 - Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS mơn Tốn – Nhà xuất bản GD
5 – Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kỳ 1997 – 2000 và chu
kỳ 2004 – 2007 mơn Tốn.
6 – Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn – Bùi Huy Ngọc- Nhà xuất bản ĐHSP
7 – Giáo trình phương pháp dạy học các nội dung Toán - Phạm Gia Đức – Bùi Huy
Ngọc - Phạm Đức Quang - Nhà xuất bản ĐHSP

Na Sang, ngày 10 tháng 12 năm 2010
Người thực hiện

Nguyễn Thị Nga
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

18


MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số

GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

19