Tổng ôn hàm số mũ logarit ôn thi

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Với hai số thực dương a, b tùy ý và
log 3 5log 5 a
 log 6 b 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1  log 3 2
A. a b log 6 2 .

B. a 36b .

C. 2a  3b 0 .

D. a b log 6 3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có

log 3 5log 5 a
log 3 a
 log 6 b 2 
 log 6 b 2  log 6 a  log 6 b 2
1  log3 2
log 3 6

 log 6

a
a
2  36  a 36b .
b
b

x
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f  x  log 2 x , g  x  2 . Xét các

mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là  .
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Các mệnh đề đúng là:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
2
2
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  ln  x  2 x  4  . Tìm các giá

trị của x để f  x   0 .
A. x 1 .

B. x  0 .

C. x  1 .
Lời giải

Chọn C
Tập xác định: D  .
f  x  

4x  4
ln  x 2  2 x  4  .
x  2x  4
2

2
Nhận xét : ln  x  2 x  4   0 x   do x 2  2 x  4  1 x  

Do đó f  x   0  4 x  4  0  x  1 .

D. x .


Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đặt ln 2 a , log 5 4 b . Mệnh đề nào dưới
đây là đúng?
A. ln100 

ab  2a
.
b

B. ln100 

4ab  2a
ab  a
. C. ln100 
.
b
b

D. ln100 

2ab  4a
.
b

Lời giải
Chọn D
Có log 5 4 b 

2 ln 2
2a
b  ln 5  .
ln 5
b

2a  2ab  4a

Khi đó: ln100 2ln10 2  ln 2  ln 5  2  a   
.
b 
b


Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Số nghiệm thực của phương trình
4 x  2 x2  3 0 là:

A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
 t 1
2
Đặt t 2 x , t  0 ta được phương trình t  4t  3 0  
 t 3
x
Với 2 x 1  x 0 và với 2 3  x log 2 3 .
x
2
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y ln  e  m  . Với giá trị

1
nào của m thì y 1  .
2

A. m e.

B. m  e.

1
C. m  .
e

D. m  e .

Lời giải
Chọn D
Ta có y 

ex
e
.
 y 1 
x
2
e m
e  m2

1
e
1
  2e e  m 2  m  e .
Khi đó y 1  
2
2
em
2

Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
2
để hàm số y log  x  2mx  4  có tập xác định là  .

m  2
.
A. 
m   2

B. m 2.

C. m  2.
Lời giải

D.  2  m  2.


Chọn D
2
Điều kiện: x  2mx  4  0

 *

Để  * đúng với mọi x   thì  m 2  4  0   2  m  2.
Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho a , b , c là các số thực dương khác 1.
x
x
Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y a , y b , y log c x .

y

y a x

y b x

1
x
y log c x

O 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  b  c.

B. c  b  a.

C. a  c  b.

D. c  a  b.

Lời giải
Chọn B
y

y a x

y b x

a
b

O 1

x
y log c x

Vì hàm số y log c x nghịch biến nên 0  c  1 , các hàm số y a x , y b x đồng biến nên
a  1; b  1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số.

Đường thẳng x 1 cắt hai hàm số y a x , y b x tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ
thấy a  b (hình vẽ). Vậy c  b  a
Câu 9: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A. 2

2 1

 2 3.


2
B.  1 

2 


2019


2
  1 


2 


2018

.


C.





21

2017







21

2018



D.

.



3 1

2018







3 1

2017

.

Lời giải
Chọn D
A đúng vì 2  1 và

2  1  3 nên 2

2 1

 2 3.



2
2
B đúng vì  1 
  1 và 2019  2018 nên  1 

2 
2 



C đúng vì





D sai vì

3  1  1 và 2017  2018 nên



2  1  1 và 2017  2018 nên





21



3 1

2019

2017

2018








2
  1 

2 






21



31

2017

2018

2018

.
.

.

Câu 10: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
y  2  ln  ex  là.
A.  1;   .

B.  0;1 .

C.  0; e .

D.  1; 2  .

Lời giải

Chọn C
ex  0


Điều kiện 
2  ln  ex  0


x  0



ln  ex  2


x  0


1  ln x 2

x  0
.

 x e

Vậy 0  x e .
Câu 11: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A. Hàm số y e10 x 2017 đồng biến trên  .
B. Hàm số y log1,2 x nghịch biến trên khoảng  0;   .

C. a x  y a x  a y ; a  0, a 1, x, y   .
D. log  a  b  log a  log b; a  0, b  0 .
Lời giải.
Chọn A
B sai vì cơ số 1, 2  1 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
C sai vì a x  y a x .a y ; a  0, a 1, x, y   .
D sai vì log  ab  log a  log b; a  0, b  0
Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số y 
định sau, khẳng định nào không đúng?

ln 2 x
. Trong các khẳng
x


A. Đạo hàm của hàm số là y 

ln x  2  ln x 
.
x2

3
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;e  là 0 .

C. Tập xác định của hàm số là  \  0 .
D. Tập xác định của hàm số là  0;   .
Lời giải
Chọn C
Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C và D xung khắc nhau. Do đó chỉ cần kiểm tra
tập xác định của hàm số.

x  0
 x0
Điều kiện xác định của hàm số là 
.
 x 0
Vậy khẳng định không đúng là C.
Cách khác: dùng máy tính
B1: Nhập hàm số ban đầu.
B2: dùng CALC kiểm tra giá trị của biến khác biệt trong hai phương án. Nếu máy báo lỗi thì
khoảng đang xét không thuộc tập xác định.
Chú ý: đa phần các bài toán về tập xác định sẽ áp dụng được cách này, trừ bài có hàm số lũy
thừa với số mũ hữu tỉ.
Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao
nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 14: Hàm số y log a x có tập xác định là D  0;   .
Câu 15: Hàm số y log a x là hàm đơn điệu trên khoảng  0;   .
Câu 16: Đồ thị hàm số y log a x và đồ thị hàm số y a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
Câu 17: Đồ thị hàm số y log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Giải:
Chọn C
Mệnh đề 1 đúng vì: hàm số y log a x xác định khi x  0 nên tập xác định là D  0;   .
Mệnh đề 2 đúng vì: hàm số y log a x đồng biến trên  0;   khi a  1 và nghịch biến trên

 0; 

khi 0  a  1 .


Mệnh đề 3 đúng vì: với mọi M  x0 ;log a xo  thuộc đồ thị hàm số y log a x , ta có
M  log a x0 ; x0  đối xứng với M qua đường thẳng y  x . Thay tọa độ M  vào hàm số y a x ,
log x
log a
được x0 a a 0  x0  x0 a (đúng với mọi x0  0 ).

 log a x  không tồn tại và xlim
 log a x   nên đồ thị hàm số
Mệnh đề 4 sai vì: xlim

 
y log a x khơng có tiệm cận ngang. Mặt khác, lim  log a x   nên đồ thị hàm số
x 0
y log a x chỉ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 (hay trục Oy ).
Chú ý: Mệnh đề 3 cũng có thể hiểu bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số y 2 x và y log 2 x trên
cùng một hệ trục tọa độ như sau:
Câu 18: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a  0 , b  0 và a khác 1 thỏa mãn
b
16
log a b  ; log 2 a  . Tính tổng a  b .
4
b
A. 16 .

C. 10 .

B. 12 .

D. 18 .

Lời giải
Chọn D
16
16  b 
16
b
b
16
Ta có log 2 a   a 2 b ; log a b   b a 4 2 b  4  16  a 216 2  a  b 18
4
b

Câu 19: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai trong các khẳng
định sau:
A. log x 0  x 1 .

B. log 3 x 0  0  x 1 .

C. log 1 a  log 1 b  a  b  0

D. log 1 a log 1 b  a b  0 .

3

3

3

3

Lời giải
Chọn C
Ta có log x 0  x 100 nên x 1 là khẳng định đúng.
log 3 x 0  0  x 30 nên 0  x 1 là khẳng định đúng.
log 1 a  log 1 b  b  a  0 nên khẳng định C sai.
3

3

D đúng do tính đơn điệu của hàm số y log 1 x
3

Câu 20: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho log 5 2 m , log 3 5 n . Tính
A log 25 2000  log 9 675 theo m , n .
A. A 3  2m  n .

B. A 3  2m  n .

C. A 3  2m  n .

D. A 3  2m  n .


Lời giải

Chọn B
4 3
2 3
Ta có A log 25 2000  log 9 675 log 52  2 .5   log 32  5 .3 



1
1
1
 4 log5 2  3   2 log3 5  3   4m  2n  6 
2
2
2

3  2m  n .

Câu 21: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của
phương trình x 2  5 x  6 0 . Tính giá trị của A 5 x1  5 x2 .
A. A 125 .

B. A 3125 .

C. A 150 .

D. A 15625 .

Lời giải
Chọn C
Phương trình x 2  5 x  6 0 có hai nghiệm là x1 2; x2 3 .

Do đó A 5 x1  5 x2 52  53 150 .
Câu 22: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2018 x log x 2018 là

1
 x 2018 .
B.
2018

A. 0  x 2018 .

1

0x

2018 .
C.

 1  x 2018

Lời giải:
Chọn C
Cách 1: Tự luận
x  0
Điều kiện: 
.
 x 1
BPT  log 2018 x 

1

log 2018 x

Đặt t log 2018 x  t 0  .
 0  t 1
1
t2  1
BPT trở thành: t  
.
0  
t
t
 t  1

1

x

2018 .
D.

 1  x 2018


 0  log 2018 x 1

Khi đó: 
 log 2018 x  1

 1  x 2018


(thỏa mãn điều kiện).
0  x  1
2018


Cách 2: Trắc nghiệm
Nhập log 2018 X  log X 2018 vào máy tính bỏ túi.
CALC X 

1
được giá trị âm, thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án B.
2019

CALC X 

1
được giá trị dương, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A.
2017

CALC X  1 , được Math error, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D.
Câu 23: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y x 4  ax 2  b . Biết rằng
đồ thị hàm số nhận điểm A   1; 4  là điểm cực tiểu. Tổng 2a  b bằng
B. 0 .

A.  1 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y 4 x 3  2ax  y 12 x 2  2a .
 y  1 0

Do đó:  y  1  0 

 y   1 4

 4  2a 0

12  2a  0 
1  a  b 4


a  2

a   6 .
b 5


Vậy 2a  b  4  5 1 .
Câu

24:

(THPT

Thạch

Thành-Thanh


4 x 1  1
 2
f  x   ax   2a  1 x

3
A.

1
.
2

khi x 0

Hóa-năm

2017-2018)

Tìm

a

liên tục tại x 0 .

khi x 0
B.

1

.
4

C. 

1
.
6

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
4 x 1  1
4
2
f  x  lim
lim

Ta có: lim
.
x 0
x  0 x  ax  2a  1
x 0
 ax  2a  1 4 x 1  1 2a  1



Hàm số liên tục tại x 0 

2
1
3  a  .
2a  1
6



để

hàm

số


Câu 25: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho a  0, b  0 thỏa mãn a 2  b 2 7 ab
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. log  a  b  

3
 log a  log b  .
2

C. 3log  a  b  

B. 2  log a  log b  log  7ab  .

1
 log a  log b  .
2

D. log

a b 1
  log a  log b  .
3
2

Lời giải
Chọn D
2

Ta có: a 2  b 2 7ab   a  b  9ab  2log  a  b  log  9ab 
 2log  a  b  2 log 3  log a  log b  log  a  b   log 3 
 log

log a  log b
2

a b 1
  log a  log b  .
3
2

Câu 26: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x 3  3mx 2   m  2  x  m đồng biến trên  ?
 m 1
A. 
.
m   2

3


B. 

2
 m 1.
3

C. 

2
m 1 .
3

D.

2
 m 1.
3

Lời giải
Chọn C
Ta có: y 3 x 2  6mx  m  2 . Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi
y 0 x     9m 2  3  m  2  0  

2
m 1 .
3

Câu 27: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y 

x3
2
 2 x 2  3x  . Tọa
3
3

độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
 2
B.  3;  .
 3

A.   1; 2  .

C.  1;  2  .
Lời giải

Chọn D
 x 1  y 2
Ta có: y  x  4 x  3 . Xét y 0  x  4 x  3 0  
.
 x 3  y  2
3

2

Bảng biến thiên:

2

D.  1; 2  .


Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là  1; 2  .
 y 1  2  0
 hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Cách khác: Ta có: y 2 x  4  
 y 3 2  0
Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là  1; 2  .
Câu 28: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD
là một hình vuông cạnh a . Các mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vg góc với mặt phẳng
đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích hình chóp đã cho bằng:
A.

a3 6
.
5

B.

a3 6
.
3

C.

a3 6
.
4

D.

a3 6
.
9

Lời giải
Chọn B
S

A

D

60

B



C

 







 SAC
60
Ta có ngay SA   ABCD   SC ,  ABCD   SAC
 tan 60 

SA
1
1
a3 6
 3  SA  AC 3 a 3  V  SA.S ABCD  a 6a 2 
AC
3
3
3

Câu 29: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình
2 x  3x1 là:
A.  .



B.   ;log 2 3  .
3 


C.   ;log 2 3 .



D.  log 2 3;   .

3



Lời giải
Chọn B
x
x 1
x 1
Cách 1: 2  3  x  log 2  3   x   x 1 log 2 3  x  1  log 2 3   log 2 3


 x log 2

2
log 2 3
 log 2 3  x 
 x  log 2 3
2
.
3
3
log 2
3
x

x

Cách 2: 2  3

x 1

 2
    3  x  log 2 3 .
 3
3

Câu 30: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Nghiệm của bất phương trình
1
 
 2

9 x 2  17 x 11

1
 
 2

7 5 x

là

2
A. x  .
3

B. x 

2
.

3

2
C. x  .
3

2
D. x  .
3

Lời giải
Chọn A
 1
 
 2

9 x 2  17 x 11

 1
 
 2

7 5 x

2

2
2

 9 x  17 x  11 7  5 x  9 x  12 x  4 0   x   0  x  .

3
3

2

2

Câu 31: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình
2x

2

 5 x 6

1 là:

A.   6;  1 .

B.  2;3 .

C.  1;6 .

D.  1; 2 .

Lời giải
Chọn B
2x

2

 5 x 6

 x 2
2
1  x  5 x  6 0   x 3 .


Vậy tập nghiệm là S  2;3 .
 x  y 6
Câu 32: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Hệ phương trình 
có
log 2 x  log 2 y 3
nghiệm là:
A.  1;5  và  5;1 .

B.  2; 4  và  5;1 .

C.  4; 2  và  2; 4  .
Lời giải

Chọn C
x  0
Điều kiện 
.
y  0
 x  y 6
 x  y 6
 x  y 6
 
 

Ta có 
.
 xy 8
log 2 x  log 2 y 3
log 2  xy  3

D.  3;3 và  4; 2  .


Suy ra x , y là hai nghiệm dương (nếu có) của phương trình X 2  6 X  8 0  X 2 ,
X 4 .

 x 2  x 4
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 
, 
.
 y 4  y 2
Câu 33: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phương trình 9 x 1  13.6 x  4 x 1 0 có 2
nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.

B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.

C. Phương trình có 1 nghiệm dương.

D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Lời giải

Chọn A
Ta có: 9 x 1  13.6 x  4 x 1 0  9.9 x  13.6 x  4.4 x 0  9.

9x
6x

13.
 4 0
4x
4x

 3 x
   1
2x
x
 x 0
 3
 3
 2 

.
 9.    13.    4 0  
x
 x  2
 2
 2
3
4


  
9

  2 
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 34: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình
2log 2  x  1 log 2  5  x  1 là
A.  1;5  .

B.  1;3 .

C.  1;3 .

D.  3;5 .

Lời giải
Chọn B
x  1  0

Điều kiện: 
5  x  0

x 1
 1 x  5.

x  5
2

2

Bất phương trình  log 2  x  1 log 2  2  5  x     x  1 10  2 x
 x 2 9   3  x 3 .
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  1;3 .

Câu 35: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho các số thực x , y thỏa mãn 2 x 3 ,
3 y 4 . Tính giá trị biểu thức P 8 x  9 y .
A. 43 .

B. 17 .

C. 24 .
Lời giải

Chọn A

3
2
D. log 2 3  log 3 4 .


3

2

Ta có P 8 x  9 y  2 x    3 y  mà 2 x 3 , 3 y 4 .
3

2

Suy ra: P  2 x    3 y  33  4 2 43 .
Câu 36: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tính tổng của tất cả các nghiệm thực của phương
3

3

3

trình  3x  9    9 x  3  9 x  3x  12  .
A. 3 .

B.

7
.
2

C. 4 .

D.

9
.
2

Lời giải
Chọn B
 a 3x  9
Đặt 
.
x
b 9  3
3

3

Phương trình đã cho  a  b  a  b 

3

 a 0
 3ab  a  b  0   b 0
.
 a  b 0



a 0  x 2 .



1
b 0  x  .
2



 3x 3
a  b 0  9  3  12 0   x
 x 1 .
 3  4  VN 
x

x

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là

7
.
2

3
2
Câu 37: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Biết log  xy  log  x y  1 . Tính

log  xy  .
1
A. log  xy   .
2

3
B. log  xy   .
5

C. log  xy  1 .

5
D. log  xy   .
3

Lời giải
Chọn C
log  xy 3  1
 xy 3 10


  2

Ta có: 
2
log  x y  1  x y 10

 x  5 102
 10  3


10  log  xy  log  5 2   .
 10  5
y 5 4
10


 x
Câu 38: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Đặt t log 4   thì x log 2
 2
A. 6t 6 .

B. 6t. 6 .

6

bằng:


C. 4

6t

.

D. 21

6t

.

Lời giải
Chọn B
 x
 x
Ta có t log 4    2t log 2    log 2 x 2t  1 .
 2
 2
Mặt khác, x log2

6

 6

log 2 x

 6

2t 1

6t. 6 .

Câu 39: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
A. y 

x 2
.
x 1

B. y 

x2  2x
.
x 1

2
2
C. y x  x  1 .

2
D. y x  x  x  3 .

Lời giải
Chọn D
 Xét y 

x 2
:
x 1

 TXĐ D  \   1 .

 y 

3

 x  1

2

 0, x  D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định   ;  1 ,

  1;  . Loại A.
 Xét y 

x2  2x
:
x 1

 TXĐ D  \  1 .
 y 

x2  2x  2

 x  1

2

 0, x  D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định   ;1 ,

 1;  . Loại B.
2

2
4
2
 Xét y  x  x  1  x  x :

 TXĐ D  .
 y 4 x 3  2 x , y 0  4 x 3  2 x 0  2 x  2 x 2  1 0  x 0 , suy ra hàm số đòng
biến trên  0;   . Loại C.
2
3
2
 Xét y  x  x  x  3  x  x  3x

 TXĐ D  .
 y 3 x 2  2 x  3  0, x   , suy ra hàm số đồng biến trên  .
 Chú ý: Có thể loại ngay A, B vì tập xác định không phải là  .


Câu 40: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của
phương trình 7 x

2

 x

3
2

49 7

A.  1 .

B. 1 .

C. 

1
.
2

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn A

7

3
x2  x 
2

49 7  7

3
x2  x
2


1 5
x

3 5
2
7  x 2  x    x 2  x  1 0  
2 2

1 5
x

2

Khi đó tích các nghiệm là:

5
2

1

5 1 5
.
 1 .
2
2
3

Câu 41: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho m  0 , a m m , y 

m
. Mệnh
a . m
2 4

đề nào dưới đây đúng?
A. y 18

1
a

35

B. y 

.

1
.
a2

C. y  9

1
a

34

D. y  6

.

1
a11

.

Lời giải
Chọn A
1
3
2

a m m m  a

1
18

m

3 1
.
2 18

1

1

3

m
m13
m12 a18
1
,
.
y



 2 
1
m
2
2 4
18
35
a
a
a . m
2
a
4
a .m
1
12

Câu 42: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số y log 3 x  5 x  2  là
A. y 

C. y 

1
 5 x  2  ln  3x  .

B. y 

5 x ln  3 x    5 x  2  ln  5 x  2 
x  5 x  2   ln  3x  

2

.

1
 5 x  2  ln  2 x  .

D. y 

5 x ln  3 x    5 x  2  ln  5 x  2 

Lời giải
Chọn C
y log3 x  5 x  2  

2

x  5 x  2   ln  3 x  

ln  5 x  2 

.
ln  3 x 

5
3
ln  3 x  
ln(5 x  2) 5 x ln  3 x   (5 x  2) ln(5 x  2)

5
x

2
3
x
.
2
y 
2
x
5
x

2

ln
3
x








 ln  3 x  

2

.


Câu 43: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho a dương, khác 1 . Tìm giá trị của
P a

log a

a

27

A. 9 .

B. 27 .

C. 3 .

D. 39 .

Lời giải
Chọn A

P a

log a

a

27

a

log

a3/2

33

a

3.2
log a 3
3

 a loga 3





2

32 9.

Câu 44: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương
trình log 1  4 x  9   log 1  x  10  .
2

A. 6 .

2

C. 0 .

B. 4 .

D. Vơ số.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện của bất phương trình là x 

9
.
4

Khi đó bất phương trình đã cho thành 4 x  9  x  10  x 
So điều kiện ta được

19
1
. (Do a   1 ).

3
2

9
19
x .
4
3

Do x   nên x   3, 4, 5, 6 .
Câu 45: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 .
Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x được cho trong hình bên. Chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:
A. 1  c  a  b .

B. c  a  b  1 .

C. c  1  b  a .

D. c  1  a  b .

Lời giải
Chọn D
y c x y y b x

y a x

1
O

x

Đồ thị hàm số y c x đi xuống lên hàm số y c x nghịch biến, suy ra 0  c  1 .
Đồ thị hàm số y a x và y b x đi lên do đó hàm số y a x và y b x đồng biến, suy ra a  1
và b  1 .
Với x 1 ta thấy b  a . Suy ra c  1  a  b . Do đó đáp án đúng là D.


Câu 46: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat
n

là người đầu tiên đưa ra số Fermat Fn 22  1 với n là số nguyên khơng âm. Fermat dự đốn
là Fn là số ngun tố n   nhưng Euler đã chứng minh được F5 là hợp số. Hãy tìm số chữ
số khi viết số F17 trong hệ thập phân.
A. 39457 .

B. 39458 .

C. 29373 .

D. 29374 .

Lời giải
Chọn A



17



2
Ta có F17 22  1  log  F17  log 2  1 .
17

   log  2
17

2
Do log 2



217





17





17



 1  log 22 .2  39456, 60  log 22  1  39456,91



17
  log 22  1  39456 .


17

Vậy số F17 22  1 có 39457 chữ số.
Câu 47: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Nếu log8 3 a và log 3 5 b thì log 5
bằng.
A.

3a  b
.
5

B. a 2  b 2 .

1  3ab
.
a b

C.

D.

3ab
.

1  3ab

Lời giải
Chọn D
Ta có: log 8 3.log 3 5 log 8 5  log 8 5 ab .
ab
log 8 5
log 8 5
3ab .

log 5 


1
 ab 1  3ab
log 8 10 log 8 2  log 8 5
3
ex
Câu 48: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  . Chọn mệnh đề đúng
x
trong các mệnh đề sau:
A. y  xy e x , x 0 .

B. y  xy  e x , x 0 .

C. 2 y   xy  e x , x 0 .

D. 2 y   xy   e x , x 0 .
Lời giải

Chọn C
e x  xe x  e x  x 2  2 x  xe x  e x  x 2 e x  2 xe x  2e x
e x .x  e x

Ta có: y 
; y 

x2
x3
x4


2 y   xy 

2 xe x  2e x x 2e x  2 xe x  2e x

e x .
2
2
x
x

Câu 49: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho a , b và x là các số thực dương khác
13
2
2
1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  log a x    logb x   log a x.logb x
6
A. khi và chỉ khi a 2 b3 .

B. khi và chỉ khi b 2 a 3 .

C. khi và chỉ khi x ab .

5
5
2 2
D. khi và chỉ khi a  b a b  1  ab  .

Lời giải
Chọn D
2

Ta có:  log a x    log b x 

2

13
 log a x.log b x 
6

2

log b a 

13
2
3
  log b a  
logb a  1 0  


6
 log a  3
 b
2

2

 log a x 
13 log a x

 1  
6 log b x
 log b x 
 a 3 b 2
 2
3
 a b

  a 3  b 2   a 2  b3  0  a5  b5 a 2b 2  ab  1
Câu 50: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho phương trình 3x m  1 . Chọn phát
biểu đúng:
A. Phương trình có nghiệm dương nếu m  0 .
B. Phương trình ln có nghiệm với mọi m .
C. Phương trình ln có nghiệm duy nhất x log 3  m  1 .
D. Phương trình có nghiệm với m  1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 3x  0 , x   nên 3x m  1 có nghiệm  m  1  0  m   1 .
Từ đó ta loại được đáp án B và D.

Xét đáp án A, phương trình có nghiệm dương thì 3x  30 1 nên m  1  1  m  0 .
Từ đó đáp án A đúng.
Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện m   1 .
Câu 51: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình
3x  31 x 2 là:
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 0 .


Chọn B
x

1 x

Ta có: 3  3

x
2  3 

 3x  1  vn 
3
2x
x



2
 x 1 .
 x
 3  2.3  3 0
3x
 3 3

Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 52: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Tích các nghiệm của phương trình
log x  125 x  log 225 x 1 bằng
A.

7
.
25

B.

630
.
625

C.

1
.
125

D. 630 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 0  x 1 , ta có:
3
2
log x  125 x  log 225 x 1  log 225 x  log 25
x.log x 125 1  log 225 x  log 25 x  1 0
2
1

 x 5
log
x

25

2 
.

 x  12
log
x

2
25

 25
Vậy tích các nghiệm của phương trình là:

1
.
125

Câu 53: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Phương trình 9 x  3.3x  2 0 có hai
nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Giá trị của 2 x1  3 x2 là:
A. 3log 3 2 .

B. 1 .

C. 4 log 3 2 .

D. 2 log 2 3 .

Lời giải
Chọn A
 t 2  n 
x
2
Đặt t 3 ,  t  0  . Ta được phương trình t  3t  2 0  
.
 t 1 n 
 3x 2
 x log 3 2

Suy ra  x
. Với x1  x2 nên x1 0 và x2 log 3 2 .
 x 0
 3 1

Suy ra 2 x1  3 x2 3log 3 2 .
Câu 54: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Phương trình log x 2  log 2 x 

5
2

A. Có hai nghiệm dương.

B. Vơ nghiệm.

C. Có một nghiệm âm.

D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Lời giải


Chọn A
Điều kiện: 0  x 1 .
 log 2 x 2
1
5
5
 log 2 x  0  

log x 2  log 2 x  
 log 2 x  1
log
x
2
2

2

2

 x 4
.

x  2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương.
Câu 55: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho log a x  1 và log a y 4 . Tính
P log a  x 2 y 3  .
A. P 3 .

B. P 10 .

D. P 65 .

C. P  14 .
Lời giải

Chọn B
1
4
Cách 1: Ta có log a x  1  x a và log a y 4  y a .

2 3
Suy ra P log a  x y  log a

2 1

a 

. a4 

3

 log  a
a

2

.a12  log a a10 10 .

2 3
2
3
Cách 2: P log a  x y  log a x  log a y 2 log a x  3log a y  2  12 10 .

Câu 56: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log x  1  0  x  10 .

B. ln x 0  x 1 .

2
C. log 4 x  log 2 y  x  y  0 .

D. log 1 x  log 1 y  x  y  0 .




Lời giải
Chọn C
x  y 0
2
Ta có log 4 x  log 2 y  log 2 x  log 2 y  x  y  0  
.
x y0
Từ đó suy ra C sai.
Câu 57: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm nghiệm của phương trình
4 x  2 x1  3 0 .
A. x 0 .

B. x 1 .

C. x  1 .
Lời giải

Chọn A
x

Ta có: 4  2

x1

 2 x 1
 x 0 .
 3 0  2  2.2  3 0   x
 2  3

2x

x

D. x 2 .