Bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động 1

Nội dung bài tập lớn
Đề bài
Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ
tiêu chất lợng làm việc cho trớc.
Sơ đồ nguyên lý hệ thống bám điện cơ dùng chiết áp và động
cơ không đồng bộ 2 pha .

Trong đó :
CCCT: Cơ cấu chơng trình.
HTCA: HƯ thèng chiÕt ¸p bao gåm chiÕt ¸p ph¸t (CA P) và chiết áp
thu (CAT).
KĐĐT: Khuếch đại điện tử.
ĐCCH: Động cơ chấp hành không đồng bộ 2 pha.
ĐT: Đổi tốc.
ĐTĐC: Đối tợng điều chỉnh .
Các thông số cho trớc của các phần tử trong hệ thống.
Tên
phần tử

Chiế
t
áp

KĐĐT

ĐCCH

1

ĐT

Ký hiệu KCA
các
[v/
thông số độ]
và
thứ
nguyên
Giá trị
35

KKĐĐT
[mA/
v]

TKĐĐT
[sec
]

KKĐMĐ
[độ/
ma]

260

0,00 4,0
5

TĐT
]

TĐC

[sec [sec]

0,028

0,2

KĐT=1/i
[sec]
0,005

Các chỉ tiêu chất lợng của quá trình quá độ: max=24%; tđc=1,4
[sec]; n=2.
Tốc độ bám cực đại Vmax=12 và sai số bám =0,1.
I. lập sơ đồ khối , phân tích chức năng cuả các phần tử,
lập sơ đồ chức năng và thuyết minh nguyên lý làm việc
của hệ thống điều chỉnh tự động .
1.Sơ đồ khối:
Trên cơ sở sơ đồ nguyên lý hệ thống bám điện cơ dùng chiết áp
và động cơ không đồng bộ 2 pha ta thành lập sơ đồ khối của
hệ thống.

Sau khi biến đổi tơng đơng ta đợc sơ đồ :

2


2.Chức năng của các phần tử trong sơ đồ.

* Cơ cấu chơng trình (CCCT) là cơ cấu dựa trên các thông tin thu
nhận đợc về các thông số của mục tiêu nh vị trí, toạ độ góc,
để tính toán đa ra góc quay cần có của đối tợng điều khiển.
* Hệ thống chiết áp (HTCA): Đo sai lệch góc giữa góc quay cần
đạt tới và góc quay của đối tợng điều khiển , biến đổi thành
tín hiệu điện áp tỷ lệ với sai lệch góc đó .
* Bộ khuếch đại điện tử (KĐĐT): Khuếch đại sơ bộ tín hiệu điện
(về trị số) và tuỳ yêu cầu đặt ra có thể đợc thiết kế để biến
đôỉ tín hiệu điện từ dạng này sang dạng khác.
* Động cơ chấp hành (ĐCCH): Biến đổi tín hiệu điều khiển
thành chuyển động cơ khí (góc quay).
* Hộp đổi tốc (ĐT): Biến đổi góc quay thành góc quay tơng ứng
của đối tợng điều khiển:
Đối tợng điều khiển (ĐTĐK): Là các thiết bị kỹ thuật khác
nhau mà chúng ta phải điều khiển và điều chỉnh các tham
số của nó.
3 . Sơ đồ chức năng của hệ thống:
Từ phân tích chức năng của từng khâu ta có sơ đồ chức năng
của hệ thống
ĐL
và
biế
n

Cơ
cấu
Chấp

KĐ sơ
Bộ

Hộp
đổi
Tốc

4.Nguyên lý làm việc của hệ thống bám điện cơ dùng chiết áp và
động cơ không đồng bộ 2 pha
Hệ thống chiết áp dùng chiết áp phát và chiết áp thu
để đo sai lệch giữa trục phát (trục vào) và trục thu (trục ra
3


- trục của đối tợng điều khiển) biến đổi thành ®iƯn ¸p ra
cđa hƯ thèng chiÕt ¸p U CA, ®iƯn áp này đa qua bộ khuếch
đại diện tử KĐĐT, tại đây tín hiệu đợc khuếch đại sơ bộ,
tạo thành điện áp điều khiển động cơ chấp hành không
đồng bộ 2 pha (ĐCCH) làm việc. Động cơ chấp hành quay,
qua bộ đổi tốc ĐT, làm đối tợng điều khiển ĐTĐK quay,
đồng thời qua trục phản hồi cơ khí, chiết áp thu cũng quay
đúng 1 góc nh vậy, làm cho sai lệch góc giảm dần
Hệ thống có thể làm việc ở chế độ bám và chế độ khử sai
lệch:
*Chế độ bám: Khi góc quay của chiết áp phát (trục
vào)
liên tục thay đổi, thì do luôn có sai lệch góc , hệ
thống luôn làm việc, góc quay của ĐTĐK cũng thay đổi liên
tục, bám theo sự thay đổi của trục điều khiển .
* Chế độ khử sai lệch: Quá trình điều khiển chấm dứt
khi ĐTĐK và trục của chiết áp thu quay lên góc = , tức là khi
sai lệch góc = 0.

II.Phân tích cấu trúc lập sơ đồ cấu trúc và xác định
hàm số truyền của hệ thống .
1.Phân tích cấu trúc.
Lợng vào của hệ thống là trị số góc vào(t) , lợng ra là ra(t) , qua
cơ cấu so sánh tạo ra sai số góc (t)=vào(t)-ra(t).
Ta phân tích cấu trúc và đa ra hàm truyền của các phần tử
trong hệ thống.
* Cơ cấu đo lờng so sánh và biến đổi (Hệ thống chiết áp): Khâu
không quán tính.
Hàm số truyền:
Trong đó K là hệ số truyền của chiết áp.
*Cơ cấu khuếch đại điện tử
Lợng vào: UCA(t)
Lợng ra: U(t)
Hàm truyền:

W

* Cơ cấu chấp hành:
Lợng vào: U(t)
Lợng ra: (t)(Góc quay của động cơ)
Hàm truyÒn:

W

4


* Đổi tốc:
Lợng vào: (t)

Lợng ra: ra(t)
Hàm truyền:

W

2.Sơ đồ cấu trúc.
Từ sơ đồ chức năng của hệ thống và hàm truyền của các phần tử
ta lập đợc sơ đồ cấu trúc của hệ thống nh sau:

3.Tìm hàm số truyền của hệ thống mạch hở.
Xét hệ thống mạch hở, vì các khâu mắc nối tiếp nhau nên HST
của hệ thống mạch hở bằng tích các hàm số truyền của các
khâu:

Thay số liệu đà cho trong bảng ta đợc:
=

III.Khảo sát tính ổn định của hệ thống ĐCTĐ.
1.Xét tính ổn định của hệ thống mạch hở.
Từ hàm số truyền của hệ thống mạch hở, suy ra đa thức đặc trng của hệ thống mạch hở là:
Dh(p) =p(1+0,005p)(1+0,028p)(1+0,2p)
Dễ nhận thấy phơng trình đặc trng cđa hƯ thèng m¹ch hë
Dh(p)=0 cã 4 nghiƯm thùc:
5


Vậy hệ thống mạch hở nằm trên biên giới ổn định. Đó là hệ
phiếm tĩnh có bậc phiếm tĩnh bằng 1.
2.Xét tính ổn định của hệ thống mạch kín.
Từ hàm số truyền của hệ thống mạch hở, suy ra đa thức đặc trng của hệ thống mạch kín là:

Dk(p)=M(p)+N(p)=72,8+p.(1+0,005.p).(1+0,028.p).(1+0,2.p)
=0,000028.p4+0,00674.p3+0,233.p2+p+72,8
Ta áp dụng tiêu chuẩn Hurwitz để xét tính ổn định của hệ
thống mạch kín bậc 4 có phơng trình đặc trng:
0,000028.p4+0,00674.p3+0,233.p2+p+72,8=0
Trong đó các hệ số:
a0=0,000028>0;
a1=0,00674>0;
a2=0,233>0;
a3=1>0;
a4=72,8>0
Xét định thức Hurwitz bậc 3:
3=a1.a2.a3 - a12.a4 - a0.a32
=0,00674.0,233.1 - (0,00674)2.72,8 – 0,000028.(1)2-0,0176<
0
VËy theo tiªu chuÈn Hurwitz, hệ thống mạch kín không ổn định.
IV.Dựng các đặc tính tần số biên độ loga ban đầu Lbđ()
và đặc tính tần số pha loga ban đầu bđ() của hệ thống
hở.
Ta đà biết hàm số truyền của hệ thống mạch hở là:

Để xây dựng đặc tính tần số biên độ loga và pha tần số loga ta
thay p=j vào biểu thức hàm số truyền và nhận đợc hàm số
truyền tần số của mạch hở:

Từ hàm số truyền ta thấy hệ thống gồm có một khâu tích phân
và ba khâu qu¸n tÝnh.

6

Khâu tích phân:
Các khâu quán tính:

1.Dựng đặc tính tần số biên độ loga ban đầu Lbđ().
Ta dùng phơng pháp tiệm cận để xây dựng đặc tính tần số
biên độ loga tiệm cận của hệ thống hở trên.
Tần số gập của các khâu quán tính là:
g1=
g2=
g3=

;

(1)
;
;

(2)
(3)

Do hệ thống có một khâu tích phân và ba khâu quán tính nên
đặc tính tần số biên độ loga Lbđ() đợc xây dựng nh sau:
-Trong miền tần số g1:
Lbđ()=20.loga(72,8)-20.loga()
Đặc tính tần số biên độ loga trong miền tần số này chính là
đặc tính tần số biên độ loga của khâu tích phân. Đặc tính đi
qua điểm có toạ độ = 1 và
Lbđ() = 20.lg(72,8)=37,2 với độ nghiêng là -20 db/dc.
-Trong miền tần số g1 g2:

Lbđ()=20.loga(72,8)-20.loga()-20.loga(0,2.)
=20.loga(364)-40.loga()
Do ảnh hởng của khâu quán tính (1), đặc tính nghiêng thêm
20 db/dc do đó độ nghiêng tổng cộng là -40 db/dc.
-Trong miền tần số g2 g3:
Lbđ()=20.loga(364)-40.loga()-20.loga(0,028.)
=20.loga(13000)-60.loga()
Do ảnh hởng của khâu quán tính (2), đặc tính nghiêng thêm
20 db/dc tức là có độ nghiêng tổng cộng là -60 db/bc.
-Trong miền tần số g3:
Lbđ()=20.loga(13000)-60.loga()-20.loga(0,005.)
=20.loga(2600000)-80.loga()

7


Do ảnh hởng của khâu quán tính (3), đặc tính nghiêng thêm
20 db/dc tức là có độ nghiêng tổng cộng là -80 db/dc.
Bảng số liệu:

Lbđ()

1
37,2

5
23,3

35,7
-10,9

200
-55,8

1000
-111,7

Đặc tính tần số biên độ loga Lbđ() nh hình dới đây
2.Dựng đặc tính tần số pha loga ban đầu
Ta có:
bđ()=arg(Whbđ(j))
=

bđ

().

- arctg(0,2.) - arctg(0,028.) - arctg(0,005.)

Ta dựng đặc tính tần số của hệ bằng phơng pháp xây dựng
theo từng điểm của đặc tính.
Đặc tính tần số pha loga bđ()

8


Đặc tính tần số loga ban đầu
V.Tính toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ loga
mong muốn Lmm().
Đặc tính tần số biên độ loga mong muốn L mm() của hệ thống

điều chỉnh tự động là đặc tính đợc xây dựng khi thiết kế,
tính toán hệ thống xuất phát rừ những yêu cầu về chỉ tiêu chất lợng ở trạng thái cân bằng và ở trạng thái quá độ.
Các chỉ tiêu về chất lợng của hệ thống ở trạng thái cân bằng và ở
trạng thái quá độ cho phép ta xây dựng đặc tính tần số biên
độ loga mong muốn Lmm() của hệ thống điều chỉnh tự động
thoả mÃn các yêu cầu đề ra.
Các chỉ tiêu chất lợng của hệ thống là:
-Độ quá chỉnh cực đại max=24%;
-Thời gian điều chỉnh tđc=1,4 [sec];
-Số dao động trong trạng thái quá độ n=2.
-Tốc độ bám cực đại Vmax=12 và sai số bám V=0,1.
Căn cứ vào các chỉ tiêu chất lợng đà cho, ta tiến hành xây dựng
đặc tính Lmm() nh sau:
1.Phần tần sè thÊp.
Do hƯ ta xÐt lµ hƯ phiÕm tÜnh bËc 1 (=1) phải thoả mÃn yêu
cầu đối với sai số tèc ®é, do ®ã hƯ sè trun K mm cđa hệ phải
thoả mÃn:
Ta chọn Kmm=125
Đoạn đặc tính tần số thấp có độ nghiêng 20 db/dc và đờng kéo
dài của nó đi qua điểm có toạ độ =1; Lmm(
=1)=20.lgK=20.lg125=42.
2.Phần tần số trung.
Là đoạn đặc tính nằm hai bên tần số cắt c (là tần số tại đó
đặc tính cắt trục hoành: Lmm( =c)=0).
Để đặc tính quá độ của hệ thống có độ dao động không lớn
lắm và các giá trị max, tđc nhỏ thì đặc tính ở xung quanh tần
số cắt phải có độ nghiêng là -20 db/dc.
Xác định tần số cắt theo công thức:
c=(0,6 0,9).n

9


Trong đó n là tần số xác định khoảng dơng của đặc tính P()
theo công thức:
n=
Biết độ quá chỉnh cực đại max=24% và dựa vào đờng cong biểu
diễn sự phụ thuộc thời gian điều chỉnh t đc và độ quá chỉnh max
vào giá trị cực đại Pmax của đặc tính phần thực ta xác định đợc
K0=3,0. Từ đó ta xác định đợc n=

= 6,73

Vậy c=(0,6 0,9).6,73=4,038 6,057 .
Ta chọn c=6,0
Độ rộng của đoạn đặc tính tần số trung đợc xác định bởi các
tần số giới hạn 2 và 3 nh sau:
2=a2.c
3=a3.c
Trong đó 2,3 là các hệ số có thể lấy trong khoảng:
a2= 0,2 0,6
a3=2 4
Để đảm bảo hệ thống có độ dự trữ ổn định nhất định thì độ
dài đoạn tần số trung không bé hơn 1 dc.
Ta chän a2= 0,25; a3=,5
Khi ®ã cã: 2=0,25.6=1,5
3=3,5.6=21

10

Đặc tính biên độ loga mong muốn
3.Phần tần số cao.
Vì đoạn tần số cao ít ảnh hởng đến chất lợng của hệ thống, nên
trong thực tế tính toán có thể chọn tuỳ ý. Để đơn giản ta chọn
đoạn tần số cao có độ nghiêng trùng với độ nghiêng đoạn tần số
cao của đặc tính tần số biên độ loga của hệ thống đà cho ban
đầu.
4.Phần tần số liên hợp.
Đoạn tần số liên hợp giữa phần tần số thấp và phần tần số trung;
giữa phần tần số trung và phần tần số cao có thể chọn độ
nghiêng trong khoảng (- 40 - 60) db/dc. Độ rộng và độ nghiêng
của các đoạn này đợc chọn sao cho hiệu số độ nghiêng của các
đoạn liên tiếp không lớn hơn 20 db/dc và nhận đợc cấu trúc đơn
giản của cơ cấu hiệu chỉnh chất lợng hệ thống.
Đoạn tần số liên hợp giữa phần tần số thấp và phần tần số trung
đợc xác định bởi 1 và 2 với độ nghiêng là -40 db/dc. Để tìm 1
ta lập phơng trình đờng đặc tính phần tần số liên hợp và tìm

11


giao điểm của nó với đờng đặc tính phần tần số thấp. Bằng
cách đó ta tìm đợc:

Đặc tính tần số biên độ loga mong muốn L mm() vẽ trên giấy tỷ lệ
loga.
VI.Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh
Ta tiến hành tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp cho hệ thống
hở để hệ thống đảm bảo các chỉ tiêu chất lợng đà cho.

Cách mắc cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp nh sau:

Hàm số truyền của hệ thống mạch hở sau khi hiệu chỉnh là:
Wmm(p)= Whbđ(p).Wnt(p)
Trong đó:
Wmm(p): hàm số truyền mong muốn của hệ thống (tức là sau khi
đà hiệu chỉnh).
Whbđ(p): hàm số truyền của hệ thống hở ban đầu.
Wnt(p): hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp.
Chuyển sang đặc tính tần số biên độ loga ta có:
Lmm()= Lnt()+ Lbđ()
Suy ra: Lnt()= Lmm() - Lbđ()
ở trên ta đà tín toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ loga
Lbđ() và Lmm(), bằng cách trừ hai đồ thị cho nhau ta đợc Lnt().
Từ đờng Lnt() và dựa vào phụ lục 5 (Tài liệu Hớng dẫn làm bài
tập lớn môn học), ta cã c¬ cÊu hiƯu chØnh nèi tiÕp sau:

12


Từ sơ đồ mạng bốn cực ở trên ta có hệ phơng trình xác định các
giá trị của mạng:

Cho R 1 một giá trị thích hợp, giải hệ phơng trình ta sẽ nhận
đợc các giá trị tơng ứng của R 2 , R 3 , R 4 , C1 , C 2 .
Hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh là:

Trong đó :

;

;

;
Vậy ta có:
VII.Tính toán và phân tích hệ thống sau khi đà hiệu
chỉnh.
1.Sơ đồ cấu trúc của hệ thèng sau khi ®· hiƯu chØnh.

13


Hàm truyền của hệ thống hở sau khi đà hiệu chỉnh là:

2.Đặc tính tần số biên độ loga L() và tần số pha loga ().
Đặc tính tần số biên độ loga L() cđa hƯ thèng sau khi ®· hiƯu
chØnh chÝnh là đặc tính tần số biên độ loga mong muốn L mm()
mà ta đà tính toán và xây dựng ở trên.
Đặc tính tần số pha loga () của hệ thống sau khi đà hiệu
chỉnh là:
() =arg(W(j))
=

+arctg(0,67.)-arctg(0,028.)-

arctg(0,005.)

-

arctg(13,89.)-arctg(0,05.).

Ta dựng đặc tính tần số của hệ bằng phơng pháp xây dựng
theo từng điểm của đặc tính.
Sử dụng phần mềm Matlap cho ta đặc tính tần số biên độ loga
và pha loga của hệ
sau khi hiÖu chØnh:

14


3.Đánh giá độ ổn định và xác định các độ dự trữ ổn định dựa
và các đặc tính L() và ().
Ta thấy các nghiệm của phơng trình đặc trng của hệ thống hở
nằm ở nửa bên phải của mặt phẳng phức là m=0. Dựa vào đặc
tính L() và () của hệ thống hở thì hiệu số điểm chuyển dơng và số điểm chuyển âm của đặc tính () trong miền
L()>0 bằng m/2=0. Do đó theo tiêu chuẩn ổn định loga thì hệ
thống kín ổn định.
Tính độ dự trữ ổn định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh.
Dựa vào đặc tính L() và () ta có:
-Độ dự trữ về biên độ:
Từ giao điểm của đờng () và đờng - gióng lên đờng L() ta
có =18 (db).
-Độ dự trữ về pha:
Từ giao điểm của L() và trục hoành, tại c, gióng xuống đờng
() tại đó
()=-136o.
Ta có =()-=440.
VIII.Xây dựng đờng cong quá độ h(t).
Ta sử dụng phần mềm MATLAB-SIMULINK để xây dựng đờng
cong quá độ h(t).

Kết quả chạy chơng trình:

15


Nhận xét:
Từ đặc tính quá độ h(t) ta thấy:
-độ quá điều chỉnh max=24%.
-thời gian điêu chỉnh tđc=1,2 (sec).
-số lần dao ®éng n=1.
IX. KÕt ln.
Tríc kh hiƯu chØnh, hƯ thèng kh«ng ổn định tức là không có khả
năng làm việc. Sau khi hiệu chỉnh, hệ thống đạt đợc những yêu
cầu về tính ổn định và chỉ tiêu chất lợng cho trớc.

16


17