Đề hdg đề tốt nghiệp thpt môn toán năm 2022 mã đề 101 102 103 104
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.85 MB, 109 trang )
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÃ ĐỀ 101
Mơn: Tốn
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
2
Câu 1:
Nếu f x dx 4 thì
0
2
bằng
0
A. 6 .
Câu 2:
1
2 f x 2 dx
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a 2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A. a 3 .
5
Câu 3:
Nếu f x dx 3 thì
1
A. 5 .
Câu 4:
C. 3a 3 .
D. 2a 3 .
C. 4 .
D. 3 .
1
f x dx bằng
5
B. 6 .
Cho f x dx cos x C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x sin x .
Câu 5:
B. 6a 3 .
B. f x cos x .
C. f x sin x .
D. f x cos x .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; .
Câu 6:
B. 0;1 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
C. 1;0 .
D. 0; .
2
S : x2 y 2 z 1
2
6. Đường kính của
S bằng
A.
Câu 7:
6.
B. 12 .
C. 2 6 .
D. 3 .
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt
phẳng Oxy có tọa độ là
A. 0;2; 3 .
B. 1; 0; 3 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. 1;2;0 .
D. 1;0;0 .
Trang 1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Câu 8:
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích
khối chóp S . ABC bằng
A. 2 .
Câu 9:
B. 15 .
C. 10 .
D. 30 .
Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là
A. q
1
.
2
B. q 2 .
1
D. q .
2
C. q 2 .
Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 11: Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2.
D. 6 .
2x 1
là đường thẳng có phương trình:
2x 4
B. x 1.
C. y 1.
D. y 2.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 1 2 là:
A. 9 ; .
B. 25 ; .
C. 31 ; .
D. 24 ; .
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
x
∞
y'
+
-1
1
0
0
+∞
+
+∞
2
y
2
∞
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x3 3x.
C. y x 4 2 x2 .
D. y x3 3x.
C. 5.
D. 7.
Câu 14: Môđun của số phức z 3 4i bằng
A. 25. .
B.
7.
Câu 15: Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm
của phương trình f x 1 là
y
3
2
O
1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
1
x
Trang 2
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. 1.
NĂM HỌC: 2021 – 2022
B. 2.
C. 4.
D. 3.
C. 4; .
D. ; 4 .
Câu 16: Tập xác định của hàm số log 3 x 4 là
A. 5; .
B. ; .
Câu 17: Với mọi số thực a dương tuỳ ý 4 log a bằng
A. 2 log a .
B. 2 log a .
C. 4 log a .
D. 8 log a .
C. 220 .
D. 1728 .
Câu 18: Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320 .
B. 36 .
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Câu 20: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là
A. z 0 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 1 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Câu 21: Nghiệm của phương trình 32 x 1 32 x là
A. x
1
.
3
B. 0 .
Câu 22: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình cong trong hình bên.
y
x
O
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
x 2 t
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Vectơ nào dưới đây là một
z 1 3t
chỉ phương của d
A. u1 2;1; 1 .
B. u2 1;2;3 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. u3 1; 2;3 .
D. u4 2;1;1 .
Trang 3
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Câu 24: Cho tam giác OIM vng tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM xung
quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài
đường sinh bằng
A. 7 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z 2 7i có tọa độ là
A. 2;7 .
B. 2;7 .
C. 2; 7 .
D. 7; 2 .
Câu 26: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 5 i .
B. 3 2i .
C. 1 4i .
D. 3 4i .
Câu 27: Cho hàm số f x e x 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
x2 C .
x
x2 C .
f x dx e
C. f x dx e
A.
x
f x dx e C .
D. f x dx e 2 x
B.
x
2
C .
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y x 3 là:
A. y x 4 .
1
B. y x 2 .
2
1
C. y x 3 .
3
D. y 3 x 4 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;1 , C 2; 2; 2 . Đường thẳng đi
qua A và vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình là:
x 1
1
x 1
C.
1
A.
y 2 z 1
.
2
3
y 2 z 1
.
2
1
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
2
1
B.
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 9 x 10 trên đoạn 2;2 bằng
A. 12 .
B. 10 .
C. 15 .
D. 1 .
Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ?
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. Vô số.
Câu 32: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 . Khi đó z1 z2 z1 z2
bằng
A. 7 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 5 .
Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC .A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2, AB 3
và AA ' 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới)
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 4
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Góc giữa hai mặt phẳng ABC ' và mặt phẳng ABC bằng
A. 30o .
B. 45o .
C. 90o .
D. 60 o .
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a và AA ' 3a (tham khảo
hình vẽ)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A ' C ' bằng
A. a .
B.
Câu 35: Cho hàm số f x 1
2a .
C. 2a .
D. 3a .
1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
cos 2 2 x
A.
f x dx x tan 2 x C .
C.
f x dx x 2 tan 2 x C .
1
1
B.
f x dx x 2 cot 2 x C .
D.
f x dx x 2 tan 2 x C .
1
Câu 36: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y x 4 x 2 .
B. y x3 x .
C. y
x 1
.
x2
D. y x3 x .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng P :2 x y 3z 5 0 . Mặt
phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là
A. 2 x y 3z 9 0 .
B. 2 x y 3z 3 0 . C. 2 x y 3 z 3 0 . D. 2 x y 3 z 9 0 .
Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 . Xác suất để
chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 5
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A.
4
.
7
B.
NĂM HỌC: 2021 – 2022
2
5
C.
3
5
D.
3
7
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b
thỏa mãn 3b 3 a.2b 18 0 ?
A. 72.
B. 73
C. 71
D. 74
Câu 40: Cho hàm số f x m 1 x 4 2mx 2 1 với m là tham số thực. Nếu min f x f 2 thì
0;3
max f x bằng
0;3
A.
13
.
3
F x
Câu 41: Biết
B. 4
và G x
C.
14
3
D. 1
f x
là hai nguyên hàm của hàm số
trên
và
3
f x dx F 3 G 0 a, a 0 .
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
0
đường y F x , y G x , x 0, x 3. Khi S 15 thì a bằng
A. 15.
B. 12
C. 18
D. 5
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao
cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là:
A. 2 y z 0 .
B. 2 y z 0 .
C. y z 0 .
D. y z 0 .
Câu 43: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và có chiều cao bằng 4 . Gọi S là mặt cầu đi
qua đỉnh và chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng
A. 64 .
B. 256 .
C. 192 .
2
D. 96 .
2
Câu 44: Xét tất cả các số thực x, y sao cho a 4 x log5 a 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị
lớn nhất của biểu thức P x 2 y 2 x 3 y bằng
A.
125
.
2
B. 80.
C. 60.
D. 20.
Câu 45: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z 2 2 z3 2 và 8 z1 z2 z3 3z1 z2 . Gọi
A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam
giác ABC bằng
A.
55
32
B.
55
16
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C.
55
24
D.
55
8
Trang 6
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2a.
Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng:
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. 12 2a 3 .
D. 4 2a3 .
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như
hình sau
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào
dưới đây?
A. 5;6 .
B. 4;5 .
C. 2;3 .
D. 3; 4 .
Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 2 z z và z 4 z 4i z 4i
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
2
D. 4 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 có bán kính bằng 3. Gọi M , N
là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S ,
đồng thời cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng
13
. Gọi A là tiếp
2
điểm của MN và S , giá trị AM . AN bằng
A. 39 .
B. 12 3 .
C. 18 .
D. 28 3 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2mx 2 64 x có
đúng ba điểm cực trị?
A. 5 .
B. 6 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. 12 .
D. 11 .
Trang 7
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.B
10.A
11.C
12.D
13.D
14.C
15.B
16.C
17.B
18.C
19.D
20.B
21.A
22.B
23.C
24.C
25.C
26.B
27.A
28.D
29.D
30.C
31.A
32.B
33.B
34.D
35.C
36.D
37.D
38.D
39.B
40.B
41.D
42.D
43.B
44.C
45.B
46.D
47.D
48.D
49.B
50.C
2
Câu 1:
2
Nếu f x dx 4 thì
0
1
2 f x 2 dx
bằng
0
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
2
2
2
1
1
1
Ta có f x 2 dx f x dx 2dx .4 4 6.
2
20
2
0
0
Câu 2:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a 2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A. a 3 .
B. 6a 3 .
C. 3a 3 .
D. 2a 3 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V B.h 3a 2 .2a 6a 3 .
1
5
Câu 3:
Nếu f x dx 3 thì
1
A. 5 .
f x dx bằng
5
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
1
Ta có
f x dx f x dx 3
5
Câu 4:
5
1
Cho f x dx cos x C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x sin x .
B. f x cos x .
C. f x sin x .
D. f x cos x .
Lời giải
Chọn C
Ta có sin xdx cos x C. Vậy f x sin x.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 8
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Câu 5:
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 x ; 1 0;1 .
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 0;1 .
Câu 6:
2
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 2 z 1 6. Đường kính của ( S )
bằng
A.
6.
B. 12 .
C. 2 6 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu ta suy ra bán kính của mặt cầu S : R 6
Vậy đường kính của ( S ) bằng 2 6.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt
phẳng (Oxy ) có tọa độ là
A. 0;2; 3 .
B. 1; 0; 3 .
C. 1;2;0 .
D. 1;0;0 .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vng góc của A 1; 2; 3 lên mặt phẳng (Oxy ) có tọa độ là 1; 2;0 .
Câu 8:
Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích
khối chóp S . ABC bằng
A. 2 .
B. 15 .
C. 10 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn C
1
1
Thể tích khối chóp S. ABC là: VS . ABC S ABC h 10 3 10.
3
3
Câu 9:
Cho cấp số nhân (un ) với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là
1
1
A. q .
B. q 2 .
C. q 2 .
D. q .
2
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 9
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Lời giải
Chọn B
Ta có u2 u1.q q
u2 2
2.
u1 1
Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là: S xq 2 rh 2 .2.1 4 .
Câu 11: Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2.
B. x 1.
2x 1
là đường thẳng có phương trình:
2x 4
C. y 1.
D. y 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có lim y 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x
2x 1
là đường thẳng có
2x 4
phương trình y 1.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 1 2 là:
A. 9 ; .
B. 25 ; .
C. 31 ; .
D. 24 ; .
Lời giải
Chọn D
Ta có: log 5 x 1 2 x 1 52 x 25 1 x 24 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 24 ; .
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
x
∞
y'
+
-1
1
0
0
+∞
+
+∞
2
y
2
∞
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x3 3x.
C. y x 4 2 x2 .
D. y x3 3x.
Lời giải
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 10
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Hàm số có bảng biến thiên như trên, trong 4 đáp án đã cho phải là hàm bậc ba với
a 0.
Do đó ta chọn đáp án D.
Câu 14: Mơđun của số phức z 3 4i bằng
A. 25. .
B.
7.
C. 5.
D. 7.
Lời giải
Chọn C
Ta có: z 3 4i 32 42 5.
Câu 15: Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm
của phương trình f x 1 là
y
3
2
O
A. 1.
x
1
1
B. 2.
D. 3.
C. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y 1 .
y
3
2
y =1
1
O
1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
1
x
Trang 11
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Từ hình vẽ, ta có đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 có hai giao điểm nên
phương trình f x 1 có 2 nghiệm.
Câu 16: Tập xác định của hàm số log 3 x 4 là
A. 5; .
B. ; .
C. 4; .
D. ; 4 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định x 4 0 x 4
Vậy tập xác định của hàm số là D 4; .
Câu 17: Với mọi số thực a dương tuỳ ý 4 log a bằng
A. 2 log a .
B. 2 log a .
C. 4 log a .
D. 8 log a .
Lời giải
Chọn B
1
2
1
Ta có 4 log a 4 log a 4. log a 2 log a. .
2
Câu 18: Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320 .
B. 36 .
C. 220 .
D. 1728 .
Lời giải
Chọn C
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C123 220.
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1
Câu 20: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là
A. z 0 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn B
Câu 21: Nghiệm của phương trình 32 x 1 32 x là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 12
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. x
1
.
3
NĂM HỌC: 2021 – 2022
B. 0 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn A
1
Ta có: 32 x 1 32 x 2 x 1 2 x 3 x 1 x .
3
Câu 22: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình cong trong hình bên.
y
x
O
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
x 2 t
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Vectơ nào dưới đây là một
z 1 3t
chỉ phương của d
A. u1 2;1; 1 .
B. u2 1;2;3 .
C. u3 1; 2;3 .
D. u4 2;1;1 .
Lời giải
Chọn C
x 2 t
Từ phương trình đường thẳng d : y 1 2t ta có u3 1; 2;3 là một vectơ chỉ
z 1 3t
phương của d .
Câu 24: Cho tam giác OIM vng tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM xung
quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài
đường sinh bằng
A. 7 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 13
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Ta có chiều cao của hình nón h IO 3 , bán kính r IM 4 , độ dài đường sinh:
l OM IM 2 OI 2 32 42 5
Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z 2 7i có tọa độ là
A. (2; 7) .
B. ( 2; 7) .
C. (2; 7) .
D. ( 7; 2) .
Lời giải
Chọn C
Câu 26: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 5 i .
B. 3 2i .
C. 1 4i .
D. 3 4i .
Lời giải
Chọn B
Ta có z1 z2 3 2i
Câu 27: Cho hàm số f x e x 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
x2 C .
x
x2 C .
f x dx e
C. f x dx e
A.
x
f x dx e C .
D. f x dx e 2 x
B.
x
2
C .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
f x dx e
x
2 x dx e x x 2 C .
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y x 3 là:
A. y x 4 .
1
B. y x 2 .
2
1
C. y x 3 .
3
Lời giải
D. y 3 x 4 .
Chọn D
Ta có y x 3 3 x 4 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;1 , C 2; 2; 2 . Đường thẳng đi
qua A và vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình là:
x 1
1
x 1
C.
1
A.
y 2 z 1
.
2
3
y 2 z 1
.
2
1
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
2
1
Lời giải
B.
Chọn D
Ta có: AB 2; 2;2 , AC 1;0; 1 AB, AC 2; 4; 2 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 14
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Đường thẳng đi qua A 1; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng ABC nhận u 1; 2;1
làm một véc tơ chỉ phương có phương trình là:
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 9 x 10 trên đoạn 2;2 bằng
A. 12 .
B. 10 .
C. 15 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số liên tục trên đoạn 2;2 .
x 1 2; 2
Ta có: f x 3 x 2 6 x 9 f x 0
.
x 3 2; 2
Mà: f 1 15;
f 2 8;
f 2 12 max f x f 1 15.
2;2
Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ?
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 6 x x 2 0 2 x 6
xD , x
TXÐ: D 2;6
x 1;0;1; 2;3; 4;5 có 7 giá trị của x thỏa mãn bài toán.
Câu 32: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 . Khi đó z1 z2 z1 z2
bằng
A. 7 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 nên có:
z1 z2 1
z1 z2 z1 z2 1 6 5.
z
z
6
1 2
Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2, AB 3
và AA 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới)
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 15
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Góc giữa hai mặt phẳng ABC ' và mặt phẳng ABC bằng
A. 30o .
B. 45o .
C. 90o .
D. 60 o .
Lời giải
Chọn B
AB BC
Ta có
AB BC ' .
AB C ' C
Hai mặt phẳng ABC ' và ABC cắt nhau theo giao tuyến AB .
BC ' ABC ' , BC ' AB
ABC ' , ABC BC
', BC C
' BC .
BC
ABC
,
BC
AB
Xét tam giác C ' BC vng tại C có CC ' 1 và BC AC 2 AB 2 22
3
2
1 . Do
đó tam giác C ' BC vuông cân tại C suy ra C
' BC 45o .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC ' và ABC bằng 45o .
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a và AA ' 3a (tham khảo
hình vẽ)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A ' C ' bằng
A. a .
B.
2a .
C. 2a .
D. 3a .
Lời giải
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 16
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Ta có, đường thẳng BD và AC lần lượt nằm trong hai mặt phẳng song song ABCD
và ABC D . Do đó d BD, AC d ABCD , A' B 'C ' D ' AA 3a .
1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
cos 2 2 x
1
A. f x dx x tan 2 x C .
B. f x dx x cot 2 x C .
2
1
1
C. f x dx x tan 2 x C .
D. f x dx x tan 2 x C .
2
2
Lời giải
Câu 35: Cho hàm số f x 1
Chọn C
Ta có,
1
f x dx 1 cos
2
1
1
dx x tan 2 x C .
dx 1dx
2
2x
cos 2 x
2
Câu 36: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y x 4 x 2 .
B. y x3 x .
C. y
x 1
.
x2
D. y x3 x .
Lời giải
Chọn D
Xét y x3 x có y 3 x 2 1 0; x . Vậy hàm số trên đồng biến trên .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng P :2 x y 3z 5 0 . Mặt
phẳng đi qua A và song song với ( P ) có phương trình là
A. 2 x y 3z 9 0 . B. 2 x y 3z 3 0 . C. 2 x y 3 z 3 0 .
D. 2 x y 3 z 9 0 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng (Q ) song song với ( P ) có phương trình dạng: :2 x y 3z d 0 d 5
Lại có A Q nên suy ra 2.0 3 3.2 d 0 d 9 tm
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x y 3 z 9 0 .
Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 . Xác suất để
chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
4
2
3
3
A. .
B.
C.
D.
7
5
5
7
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 17
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Lời giải
Chọn D
Ta có: n 21 .
Gọi A là biến cố chọn được số x ab 40; 60 thỏa mãn a b .
TH1: a 4; b 5;6;7;8;9 có 5 số
TH2: a 5; b 6;7;8;9 có 4 số.
Vậy n A 9 P A
3
.
7
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b
thỏa mãn 3b 3 a.2b 18 0 ?
A. 72.
B. 73
C. 71
D. 74
Lời giải
Chọn B
3b 3 0
Xét 3 3 a.2 18 0 b
a.2 18 0
b
TH1: Nếu log 2
b
b 1
.
b log 2 18
a
18
1 0 a 9. Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau:
a
Để với mỗi a có đúng ba số ngun b thì b 2;3; 4 nên
18
18
9
9
5 16 32 a .
a
a
16
8
Vậy a 1 .TH này có 1 giá trị a thỏa mãn.
18
TH2: Nếu log 2 1 a 9. Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau:
a
4 log 2
Để với mỗi a có đúng ba số nguyên b thì b 2; 1;0 nên
3 log 2
18
18
2 23 22 72 a 144 .
a
a
Vậy a 73;74;...;144 . TH này có 72 giá trị của a thỏa mãn.
Gom cả hai trường hợp ta có 73 giá trị của a thỏa.
Câu 40: Cho hàm số f x m 1 x 4 2mx 2 1 với m là tham số thực. Nếu min f x f 2 thì
0;3
max f x bằng
0;3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 18
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A.
13
.
3
NĂM HỌC: 2021 – 2022
B. 4
C.
14
3
D. 1
Lời giải
Chọn B
Có: f x 4 m 1 x3 4mx .
Nếu min f x f 2 thì điều kiện cần là f 2 0 (Do f x là hàm đa thức)
0;3
4
.
3
4
1
8
4
16
Điều kiện đủ: Với m , ta có f x x 4 x 2 1 ; f x x 3 x
3
3
3
3
3
x 0
Nên f x 0 x 2
x 2 0;3
Suy ra f 2 0 m
Ta có f 0 1; f 3 4; f 2
F x
Câu 41: Biết
và G x
13
. Vậy min f x f 2 ; max f x 4
0;3
0;3
3
f x
là hai nguyên hàm của hàm số
trên
và
3
f x dx F 3 G 0 a, a 0 .
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
0
đường y F x , y G x , x 0, x 3. Khi S 15 thì a bằng
A. 15.
B. 12
C. 18
D. 5
Lời giải
Chọn D
Do F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên nên
G x F x C , x , với C là hằng số.
3
Mặt khác
f x dx F 3 F 0
0
3
Lại có
f x dx F 3 G 0 a, suy ra G 0 F 0 a .
0
Do đó a C G x F x a, x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y F x , y G x , x 0, x 3.
3
3
a 0
S G x F x dx 15 a dx 15 3a a 5 .
0
0
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao
cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là:
A. 2 y z 0 .
B. 2 y z 0 .
C. y z 0 .
D. y z 0 .
Lời giải
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 19
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Gọi K là hình chiếu vng góc của A lên Ox K 1;0;0 .
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng P .
Ta có: d A, P AH AK (dấu “=” xảy ra khi H K )
Suy ra d A, P max AK .
Khi đó P là mặt phẳng đi qua O và nhận KA 0; 2; 2 làm vectơ pháp tuyến hay
nP 0;1; 1
Vậy P có phương trình: y z 0 .
Câu 43: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và có chiều cao bằng 4 . Gọi S là mặt cầu đi
qua đỉnh và chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng
A. 64 .
B. 256 .
C. 192 .
D. 96 .
Lời giải
Chọn B
S
A
O
60°
B
R
I
Giả sử hình nón có các đỉnh được đặt tên như hình vẽ.
60 hay BSI
60 .
ASB 120 BSO
Theo đề bài, ta có SO 4 và
60 nên nó đều.
Gọi I là tâm mặt cầu S , khi đó tam giác ISB cân tại I có BSI
Do vậy R IS IB SB
4
8 với R là bán kính mặt cầu.
cos 60
Diện tích mặt cầu S là S 4 R 2 4 .82 256 .
2
2
Câu 44: Xét tất cả các số thực x, y sao cho a 4 x log5 a 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị
lớn nhất của biểu thức P x 2 y 2 x 3 y bằng
125
.
A.
B. 80.
C. 60.
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
D. 20.
Trang 20
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có: a 4 x log5 a 2540 y a 4 x 2.log5 a 5
2 40 y 2
log a 4 x 2.log a log 52 40 y
5
5
2
5
4 x 2.log 5 a .log 5 a 2 40 y 2 2 x.log 5 a log 52 a 40 y 2
log52 a 2 x.log5 a 40 y 2 0
1
Đặt t log 5 a . Vì a 0 nên t .
Khi đó, bất phương trình 1 trở thành: t 2 2 x.t 40 y 2 0
2
Để 1 đúng với mọi số thực dương a 2 đúng với mọi
a 1 0
lđ
x 2 y 2 40 .
t
2
2
x 40 y 0
Giả sử M x; y thuộc hình trịn C tâm O 0;0 và bán kính R 40 2 10.
2
2
2
1
3 5
1
3 5
Ta có: P x 2 y 2 x 3 y x y x y
2
2 2
2
2 2
2
P IM 2
2
5
1 3
(với I ; ). Để Pmax IM max .
2
2 2
2
2
10
1 3
Ta có: OI
R nên I nằm trong hình trịn C .
2
2 2
Vì M thuộc hình trịn C , I nằm trong hình trịn C nên
IM max OI R
10
5 10
2 10
.
2
2
2
Do đó: Pmax IM max
2
5 5 10 5
60.
2 2 2
Câu 45: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z 2 2 z3 2 và 8 z1 z2 z3 3z1 z2 . Gọi
A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam
giác ABC bằng
55
A.
32
B.
55
16
C.
55
24
55
8
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có z3 1 . Từ 8 z1 z2 z3 3z1 z2 8 z1 z2 z3 3 z1 z2 z1 z 2
3 z1 z 2 3
8 z3
2
Mặt khác
2
3 z1 z2 . z1 z2
3 z1 z 2 . z1 z2
3. z2 . z1 3 z1. z2
3 z1 z2
z3
2
2
8 z1 z 2 8 z1 z2 z1 z 2
8. z1 z2
8. z1 z2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
2
2
z1 z2
3
Trang 21
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
2
NĂM HỌC: 2021 – 2022
3
)
2
2
( do z1 .z1 z 2 .z 2 z1 z2 4; z1 z2
Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Ta thấy
điểm A, B thuộc đường trịn tâm O bán kính bằng 2, điểm C thuộc đường trịn tâm O
bán kính bằng 1.
y
A
C
D
E
O
2
1
x
B
Vẽ điểm D sao cho OA OB OD . Tứ giác OADB là hình thoi tâm E.
3
3
1
3
Ta có z1 z2 OD OE OD . Xét tam giác vuông OAE có
2
2
2
4
2
3
AE OA2 OE 2 2 2
4
2
Mặt khác z3 z1 z 2 OC
3
3 1
EC OC OE 1
4 4
55
55
.
AB 2 AE
4
2
2
OD nên O, C , D thẳng hàng và
3
1
1 1 55
55
Vậy S ABC .CE. AB . .
2
2 4 2
16
dvdt
Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, AB 2a.
Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng:
A. 3a 3 .
C. 12 2a 3 .
B. a 3 .
D. 4 2a3 .
Lời giải
Chọn D
A'
C'
B'
A
C
B
Ta có:
AB AC
AB ACC A
AB AA
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 22
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Suy ra góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng góc giữa đường thẳng
BC và đường thẳng AC
AC B 30.
Ta có AC
AB
2 3a AA 12a 2 4a 2 2 2a
tan 30
Vậy VABC . ABC S ABC .AA
1
.2a.2a.2 2a 4 2a 3
2
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như
hình sau
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào
dưới đây?
A. 5;6 .
B. 4;5 .
C. 2;3 .
D. 3; 4 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số g x ln f x , ta có: ln f x ln 2 f x 2 .
g x ln f x g x
f x
f x
.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hàm đồ thị hàm số y f x và y g x là:
f x g x f x
f x
f x
f x 0 hay f x 1 (vô nghiệm do f x 2 ).
x x1
g x 0 x x2 .
x x3
x3
Do đó, ta có diện tích cần tìm là: S
f x g x dx
x1
x2
S
x1
x3
f x g x dx f x g x dx
x2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
x2
x3
f x g x dx
f x g x dx
x1
x2
Trang 23
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NĂM HỌC: 2021 – 2022
x2
x3
f x g x f x g x
x1
x2
f x2 g x2 f x1 g x1 f x3 g x3 f x2 g x2
6 ln 6
5
43
43
43
5
43
ln
2 ln 2 6 ln 6 ln
ln 3 4 ln 4 ln 3
8
48
8
8
8
48
37
43
ln
3, 416 .
8
144
Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 2 z z và z 4 z 4i z 4i
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
2
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Đặt z a bi z a bi, a, b
a 2 b 2 4b, b 0
Ta có z 2 z z a b 4 bi 2
2
a b 4b, b 0
2
2
2
1
Ta lại có z 4i z 4i . Do đó suy ra
z 4 z 4i
2
2
z 4i z 4 . z 4i z 4i 0 z 4i
z 4 z 4i 0
a 0
z 4i 0
z 4i 0
a b 4 i 0
b 4
z 4 z 4i
a b
z 4 z 4i
a b
a 0
Với
thay vào 1 thỏa
b 4
b 2
2b 2 4b
a 2
b
0
Với a b thay vào 1 ta được
a b 0
2
2
b
4
b
b 2
b 0
a 2
Vậy có 4 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 có bán kính bằng 3. Gọi M , N
là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S ,
đồng thời cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng
13
. Gọi A là tiếp
2
điểm của MN và S , giá trị AM . AN bằng
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 24
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. 39 .
NĂM HỌC: 2021 – 2022
B. 12 3 .
C. 18 .
D. 28 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: d I ; Oxz 3 R suy ra mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oxz tại điểm
A 1;0;9 (do đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng Oxz và tiếp xúc với mặt cầu
S tại
A ).
Gọi M a;0;0 và N 0;0; b AM a 9;0; 1 , AN 9; 0; b 1 .
Do A, M , N thẳng hàng nên
a 9 1
9
b 1
.
9
b 1
a 9
Để ý thấy OMN vuông tại O và IA OMN nên IMN OMN .
Khi đó, nếu gọi R , R1 , R2 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN , đường
tròn ngoại tiếp OMN , đường tròn ngoại tiếp IMN ta có:
MN 2
MN 2
MN 2
2
2
R R R
R
R2
R R2
4
4
4
2
2
1
2
2
1
1
3MN
Lại có: SIMN .IA.MN .3.MN
.
2
2
2
Mặt khác: R2
IM .IN .MN
13 IM .IN
IM .IN 39 .
3
4 SIMN
2
4.
2
2
2
IM 2 .IN 2 1521 a 9 32 12 92 32 b 1 1521 .
81
81
2
2
a 9 32 12 92 32
1521 t 10 90 1521 , t a 9 0 .
2
t
a 9
2
2
2
90 t 3 0 t 3 a 9 3 b 1
81
27 .
3
AM 2 a 9 2 02 1 2 4
Từ đó ta có:
AM . AN 4. 108 12 3 .
2
2
2
2
AN
9
0
b
1
108
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2mx 2 64 x có
đúng ba điểm cực trị?
A. 5 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 11 .
Lời giải
Chọn C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 25
