Bài giảng môn Đại số lớp 7 - Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

TRƯỜNG THCS THÀNH PHỐ BẾN TRE

ĐẠI SỐ 7
Năm học: 2021 - 2022

GV: NGUYỄN THỊ MỸ DUNG


NHẮC LẠI BÀI CŨ
ĐL TLT

ĐL TLN

1) Định nghĩa:
y tỉ lệ thuận với x
 y k .x
k

0
theo hệ số tỉ lệ

a
y tỉ lệ nghịch với x
y


x
theo hệ số tỉ lệ a 0

2) Chú ý:
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ

lệ k 0 thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ
số tỉ lệ 1 .

Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ
lệ a 0 thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ
số tỉ lệ vẫn là a.

k

3) Tính chất:
Nếu y k .x k 0  thì:

y1 y2 y3
   ....... k
x1 x2 x3
x1 y1 x2 y2
  ,
 ,.......
x2 y2 x3 y3

Nếu y 

hay x. y a

a
hay xy a a 0  thì:
x

.x1 y1  x2 y2  x3 y3 x4 y4 ........ a

x1 y2 x2 y3
.  ,
 ,.......
x2 y1 x3 y2


SỬA BÀI TẬP VỀ NHÀ
BT 14/58 SGK: (Xem đề SGK)
Tóm tắt dưới dạng 2 ĐL:
Số cơng nhân

35

28

Số ngày hồn
thành

168

x

Tìm mối quan hệ của 2 ĐL
(TLN)
Lý do?
Do năng suất làm việc của
mỗi công nhân như nhau
và công việc như nhau.

Giải:

Gọi x là số ngày để 28 công nhân xây xong ngôi
nhà.
Do số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà tỉ
lệ nghịch, nên:

35.168 28.x

35.128
 x
210
28

Vậy 28 công nhân xây xong ngôi nhà trong 210
ngày.

Theo t/c TLN lập được:

35.168 28.x

Đây là một bài tốn về TLN, tiết hơm nay sẽ xét kỹ về
loại toán này.


§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Tóm tắt dưới dạng 2 ĐL:
Thời gian (h)

6

t

Vận tốc (km/h)

v

1,2v

Tìm mối quan hệ của 2 ĐL
(TLN)
Lý do?
Do CĐ đều trên cùng một qng
đường s v.t
(Ta có
, nếu s khơng đổi thì v
và t sẽt/cTLN)
Theo
TLN lập được: 6v t.1, 2v

I) Bài toán 1 (SGK/59)
Giải
Gọi v (km/h) là vận tốc cũ
 1,2v (km/h) là vận tốc mới

Gọi t (h) là thời gian cần tìm
Vận tốc và thời gian của một vật CĐ
đều trên cùng một quãng đường tỉ lệ
nghịch, nên:
6v
6


5
6v t .1, 2v  t 
1, 2v 1, 2
Vậy Ơ tơ đi từ A đến B hết 5 giờ nếu nó
đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ.


§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Tóm tắt dưới dạng 2 ĐL:
Số máy
Số ngày hồn
thành

II) Bài tốn 2 (SGK/59)

a

b

c

d

4

6

10

12

Tìm mối quan hệ của 2 ĐL
(TLN)
Lý do?
Do các máy có cùng năng suất và cùng
cơng việc.
Theo t/c TLN lập được:
4a 6b 10c 12d


4a 6b 10c 12d
 

60 60 60
60

60 là BCNN(4; 6; 10; 12)


a
b c d
  
15 10 6 5

Kết hợp giả thiết thứ hai để giải


§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Giả thiết thứ hai là gì?
a  b  c  d 36

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau để
giải tiếp.
Cách khác:
4a 6b 10c 12d


a b
c
d
  
1 1 1
1
4 6 10 12

Rồi kết hợp giả thiết thứ hai để giải
như SGK.

II) Bài toán 2 (SGK/59)
Giải
Gọi a, b, c, d lần lượt là số máy của bốn
đội.
Do số máy và số ngày hồn thành cơng
việc tỉ lệ nghịch nên:
4a 6b 10c 12d
4a 6b 10c 12d
 

60 60 60
60
a

b c d

  
15 10 6 5



Mà a  b  c  d 36 (gt)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a
b c d
a b c d
36
   
 1
15 10 6 5 15  10  6  5 36


§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 a 15, b 10, c 6, d 5
Nhận xét: Để giải bài toán về
ĐL TLT hay ĐL TLN nên qua các
bước sau:
1) Tóm tắt bài tốn theo 2
đại lượng, chỉ rõ các giá trị
tương ứng.
2) Nhận xét mối quan hệ của
hai đại lượng, áp dụng
tính chất, lập đẳng thức
thích hợp.

3) Đưa về dãy tỉ số bằng
nhau để giải.

Vậy số máy của bốn đội lần lượt là:
15; 10; 6; 5 (máy).


LUYỆN TẬP
BT 16/60 SGK: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay khơng, nếu:
a)

x

1

2

4

5

8

y 120 60 30 24 15

b)

x

2

3

4

5

6

y

30 20 15 12,5 10

Giải:
a) Theo bảng xy 120

 x và y tỉ lệ nghịch với nhau, hệ
số tỉ lệ là 120.

b) Theo bảng 5.12,5 6.10

 x và y không tỉ lệ nghịch.

* Lưu ý: Khi cho bảng các giá trị tương ứng như trên, nếu tích 2
giá trị tương ứng của 2 đại lượng không đổi thì 2 đại lượng TLN;
thay đổi thì khơng TLN.


BT 17/61 SGK: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x

1

2

-4

6

-8

10

y

16

8

-4

2

-2

1,6

2

3


BT 19/61 SGK: (Xem đề SGK)
Tóm tắt dưới dạng 2 ĐL:
Số mét vải mua được

Loại
I

Giá tiền 1 m

51
y

Tìm mối quan hệ của 2 ĐL
Lý do?
Cùng một số tiền
Theo t/c TLN lập được:

51 y  x.85% y

Giải
Loại
II

x

85%y
(TLN)

Gọi x (m) là số mét vải loại II mua được
Gọi y là giá tiền 1 mét vải loại I
 85%y là giá tiền 1 mét vải loại II
Với cùng số tiền thì số mét vải mua được
và giá tiền 1 mét tỉ lệ nghịch, nên:

51y  x.85% y
 x

51 y
51
51


60
85% y 85% 0,85

Vậy với cùng số tiền để mua 51 mét
vải loại I thì có thể mua được 60 mét
vải loại II.


BT 22/62 SGK: (Xem đề SGK)
Tóm tắt dưới dạng 2 ĐL:

Giải

I

II

Số răng cưa

20

x

Số vịng (trong 1phút)

60

y

Tìm mối quan hệ của 2 ĐL
Lý do?
Cùng thời gian quay (1 phút)
Theo t/c TLN lập được:

x. y 20.60

 xy 1200
1200
 y
x

(TLN)

Trong cùng một thời gian thì số răng cưa
và số vịng quay của hai bánh xe tỉ lệ

nghịch.



x. y 20.60

 xy 1200
1200
 y
x


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại các bài đã giải hôm nay
- Làm bài 18; 21; 23/61; 62 SGK
- Thứ hai (03/01/2022) học Đại số, bài 5 “Hàm số”.
- Thứ ba (04/01/2022) Ơn tập HKI HÌNH HỌC
- Thứ tư (05/01/2022) Ôn tập HKI ĐẠI SỐ
(Kỳ này thi HKI máy trộn đề, mỗi em 1 đề, đề ko giống
nhau, nên phải học mới làm được. Cần có mặt đầy đủ
khi ơn và thi)
Xem thông báo về Kiểm tra dưới đây:


Thứ sáu tuần này, ngày 31/12/2021, sẽ cho các hs còn thiếu các cột KT
thường xuyên KT lại lần cuối chuẩn bị tổng kết HKI, nếu không làm lần này
xem như 0 điểm. Có em thiếu 1 cột, có em thiếu 2 cột, có em thiếu 3 cột,
thứ sáu (từ 15g đến 15g15 cho 1 bài KT; từ 15g20 đến 15g35 cho 1 bài
KT), cho HH, bài 1 và 2 chương2. Mỗi đề 8 câu 8 điểm.
Sau đây là danh sách hs cần KT :

•Thiếu 1 cột gồm: Đỗ Huy Hoàng 7/9, Lê Thiên Phúc 7/9, Phan Ngọc Lan
Quỳnh 7/9, Nguyễn Trường Thịnh 7/9, Dương Gia Bảo 7/10, Nguyễn
Khâm Dỉnh 7/10, Mai Gia Huy 7/10, Nguyễn Quỳnh Như 7/10, Lê Hưng
Thịnh 7/10.
• Thiếu 2cột gồm: Lê Nguyễn Như Băng 7/9, Lương Gia Hân 7/9, Huỳnh
Ngọc Tường Vy 7/10.
• Thiếu 3 cột có 1 bạn: Nguyễn Đăng Khơi 7/9 (làm 2 cột lấy điểm 3 cột)