Chinh phục 8+ ôn thi toán thptqg (đề số 1 kèm lời giải chi tiết)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01
Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z .
2
O
-1

A. z  5 .

B. z  5 .

C. z  3 .

D. z  1 .

Lời giải
Chọn A
Điểm M (2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z  2  i  z  22  12  5 .
Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 z  4  0 .
A. I  2;0; 1 , R  3 . B. I  4;0; 2  ,

R  3 . C. I  2;0;1 , R  1 . D. I  2;0; 1 , R  1 .
Lời giải

Chọn D
Mặt cầu  S  có tâm I  2;0; 1 .

Bán kính R  22  02   1  4  1 .
2

Câu 3:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x 4  mx3  mx  2019 ( m là tham số )?
A. A  1; 2020  .

B. C 1; 2019  .

C. C  0; 2020  .

D. A  2; 2020  .

Lời giải
Chọn A
Câu 4:

Khối cầu  S  có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
A.

32
 đvdt  .
9

B.

32
 đvdt  .
3

C.

32 3
 đvdt  .
9

Lời giải
Chọn B

S  4 R2  16  R2 

16
4 R 2.
4

4
4
32
V   R3   .23 
 đvdt  .
3
3
3
Câu 5:

Cho hàm số f  x   cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng
1

D.

32 3
 đvdt  .
3


1

1

A.

 f  x  dx  3 sin3x  C .

B.

 f  x  dx   3 sin3x  C .

C.

 f  x  dx  3sin3x  C .

D.

 f  x  dx  3sin3x  C .

Lời giải
Chọn A

1

 cos3xdx   cos3xd  3x   3 sin 3x  C .
Câu 6:

Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.
y

f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5

x
O

Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy f   x  đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số
điểm cực trị của hàm số f  x  là 1 .
Chú ý câu này đề bài cho đồ thị hàm số f '  x  các em nhé. Cắt trục hồnh 1 điểm tức có 1
nghiệm bội lẻ nên có 1 cực trị
Câu 7:

Tập nghiệm S của bất phương trình 5

A. S   ; 2  .

x2

 1 
 
 25 

B. S   ;1 .

x

là

C. S  1;   .

D. S   2;   .

Lời giải
Chọn D
 1 
5x  2   
 25 

Câu 8:

x

 5x  2   5   2  x .
2x

Cho hình chóp tam giác S. ABC với SA , SB , SC đôi một vng góc và SA  SB  SC  a .
Tính thế tích của khối chóp S. ABC .
1
1
1
2
A. a3 .
B. a3 .
C. a3 .
D. a3 .
3
2
6
3
2


Lời giải
Chọn C

1
1
Ta có V   .SB.SC.SA  .a3 .
6
6
Chú ý công thức trên các em nhé : Đôi một vng góc thì
Câu 9:



Tập xác định của hàm số y  2 x  x 2





là.

 1
B.  0;  .
 2

A.  ;0    2;   .

1
tích ba cạnh
6

C.  0; 2  .

D.  0; 2  .

Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định  2 x  x 2  0  0  x  2 .
 TXĐ: D   0; 2  .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2  log 4 x   1 là:
A. x  8 .

B. x  16 .

C. x  4 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn B

x  0
Điều kiện: 
 *
log 4 x  0

log 2  log 4 x   1  log 4 x  2  x  16 : T/m * .
Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện

3

  f  x   3g  x  dx  10 đồng thời
1

3

3

1

1

 2 f  x   g  x  dx  6 . Tính   f  x   g  x  dx .
A. 9 .

B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn B
3

3

1

1

Đặt a   f  x  dx , b   g  x  dx .
3

Khi đó

  f  x   3g  x  dx  10  a  3b  10 ,
1

3

 2 f  x   g  x  dx  6  2a  b  6 .

1

3
a  3b  10
a  4

Do đó: 
. Vậy   f  x   g  x   dx  a  b  6 .
 2a  b  6
b  2
1

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w  2 z  3  4i là
3


A. w  9  6i .

B. w  9  14i .

C. w  9  14i .
Lời giải

D. w  9  14i .

Chọn D
Tọa độ điểm M  3;5  z  3  5i  w  2  3  5i   3  4i  9  14i .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng  P  : x  3 y  5 z  2  0 .
A. n   3;  9; 15 .

B. n   1; 3; 5 .

C. n   2; 6;  10  .

D. n   2;  6;  10 

Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n P   1;3; 5  .
Vì vectơ n   2;  6;  10  không cùng phương với n P  nên không phải là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng  P  .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa
mãn AB  2.MA ?
7

A. M  2;3;  .
2


B. M  2;3;7  .

C. M  4;6;7  .

7

D. M  2; 3;  .
2


Lời giải
Chọn A

3 x A  xB

 xM 
2
 xB  x A  2  x A  xM 


3 y  yB
7


 M  2;3;  .
Ta có: AB  2.MA   yB  y A  2  y A  yM    yM  A
2
2



z

z

2
z

z



B
A
A
M

3z A  zB

 zM 
2

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

4


A. z  3  5i .

B. z  3  5i .

C. z  3  5i .
Lời giải

D. z  3  5i .

Chọn D
Tọa độ điểm M  3;5  z  3  5i  z  3  5i .
Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần
lượt là.

A. x  1 và y  2 .

B. x  1 và y  2 .

C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .

Lời giải
Chọn A
.
Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng
x  1; y  2 .
Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của 3log2 a  2 log2 b bằng
A. 4 .

C. 2 .
Lời giải

B. 5 .

Chọn B
Ta có: log2 a3b2  log 2 32  3log 2 a  2log 2 b  5
5

D. 32 .


Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. y 

x
.
x 1

B. y 

x 1
.
x 1

C. y 

2 x  1
.
2x  1

D. y 

x  2
.
x 1

Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 . Vậy loại phương án C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ x  1 . Vậy loại phương án A, D.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z  1
nhận véc


2
1
2

tơ u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b .
A. 8 .

C. 4 .
Lời giải

B. 8 .

D. 4 .

Chọn B
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v  2;1; 2  .
u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên

Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. 12 2 .
B. C122 .
C. A1210 .

a  4
a 2 b
  

2 1 2
b  4
D. A122 .

Lời giải
Chọn B
Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần
tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 .
Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là
6


a3 3
A. V 
.
2

B. V  a

3

a3 3
C. V 
.
4
Lời giải

3.

a3 3

D. V 
.
3

Chọn B

Ta có V  S ABC

 2a 
. AA 

2

4

3

.a  a 3 3 .

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y  32017 x .
B. y  32017 .

A. y  2017 ln 3.32017 x .
C. y 

32017
.
ln 3

D. y  ln 3.32017 x .

Lời giải

Chọn A

y  32017 x   32017   y   32017  ln 32017   2017.32017 x.ln 3. .
x

x

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.  2;3  .

B.  2;1 .

C.  ; 6  .
Lời giải

Chọn C

7

D.  3; 0  .


 1  x  2
Dựa vào đồ thi ta có f   x   0  
 x  6

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình trịn
xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB .
B. 12 a 2 3

A. 12 a 2

D. 2 a 2 3

C. 6a 2 3
Lời giải

Chọn D

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thơng số:
l  h  AB  a, r  AD  a 3

Diện tích xung quanh khối trụ là: S xq  2 rl  2 a 2 3.
f  x  và

Câu 25: Cho

g  x  là

các

hàm

số

liên

tục

trên

10

10

10

3

0

0

3

0

,

thỏa

 f  x  dx  21;  g  x  dx  16;   f  x   g  x   dx  2 . Tính I    f  x   g  x   dx

A. I  3 .

C. I  11 .
Lời giải

B. I  15 .

D. I  7 .

Chọn A
Do hàm số liên tục trên
Ta có

nên hàm số liên tục trên đoạn  0;10 .

10

3

10

0

0

3

10

10

0

3

  f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx

 I    f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx  5  2  3 .

Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u10  25 và công sai d  3. Khi đó u1 bằng
A. u1  2 .

B. u1  3 .

C. u1  3 .
Lời giải

Chọn D
8

D. u1  2 .

mãn


Ta có u10  u1  9d  u1  u10  9d  25  9.3  2 .
Câu 27: Cho
A.



C.



 f (4 x) dx  x

2

 3x  c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x2
 2x  C .
4
x2
f ( x  2) dx   4 x  C .
4
f ( x  2) dx 

B.

 f ( x  2) dx  x

D.



f ( x  2) dx 

2

 7x  C .

x2
 4x  C .
2

Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết bài toán

 f (4 x) dx  x

2

 3x  c .
2

1
t2
t
t
Đặt t  4 x  dt  4dx từ đó ta có  f (t )dt     3    c   f (t )dt   3t  c .
4
4
4
4

Xét



f ( x  2)dx   f ( x  2)d(x  2) 

( x  2)2
x2
 3( x  2)  c   4 x  C .
4
4

x2
 4x  C .

4
Câu này các em 8+, 9+ phải xem cả dễ sai nhé

Vậy mệnh đề đúng là

f ( x  2)dx 

Câu 28: Cho hàm f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .

B. 5 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3  5 tại x  3

1
5
Câu 29: Hàm số y  x 3  x 2  6 x  1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt
3
2
tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1  x2 bằng
A. 2 .

B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn D
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .

9

D. 3


x  2
.
y  x 2  5x  6 ; y  0  x 2  5 x  6  0  
x  3

Trên đoạn 1;3 , ta có: y 1 

29
17
11
, y  2   , y  3  .
6
3
2

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai điểm x1  2
và x2  1 . Vậy x1  x2  3 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng  ;    ?
A. y  x3  1 .

C. y 

B. y  x  1 .

x2
.
x 1

D. y  x5  x3  10 .

Lời giải
Chọn C
Vì hàm số y 

x2
có tập xác định D 

x 1

\ 1 nên hàm số không đồng biến trên  ;  

Câu 31: Cho a, b  0 , nếu log8 a  log 4 b2  5 và log 4 a 2  log8 b  7 thì giá trị của ab bằng:
A. 29 .

B. 2 .

C. 8 .
Lời giải

D. 218 .

Chọn A

1
6
 3 log 2 a  log 2 b  5
log8 a  log 4 b 2  5
log 2 a  6
a  2



Ta có: 
.




2
3
1
log
b

3
b

2

log 4 a  log 8 b  7

2

log a  log b  7
2
 2
3
Suy ra: ab  26.23  29 .
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB  a và AA  2 a . Góc giữa hai đường
thẳng AB và BC  bằng

A. 60 .

B. 45 .

C. 90 .
Lời giải

10

D. 30 .








Ta có AB.BC  AB  BB BC  CC  AB.BC  AB.CC  BB.BC  BB.CC

 AB.BC  AB.CC  BB.BC  BB.CC  

a2
3a 2
.
 0  0  2a 2 
2
2

3a 2
1
AB.BC 
2
Suy ra cos AB, BC  

   AB, BC    60 .
AB . BC  a 3.a 3 2





1

1
Câu 33: Cho hàm số y  f  x  biết f  0   và f   x   xe x với mọi x  . Khi đó  xf  x  dx bằng
2

2

A.

e 1
.
4

B.

0

e 1
.
4

C.

e 1

.
2

D.

e 1
.
2

Lời giải
Chọn B
1 x2
1 2
e .d  x 2   e x  C .

2
2
2
1
1
1
1
Mà f  0     C   C  0  f  x   e x .
2
2
2
2

Ta có f  x    f   x  .dx   x.e x dx 
2

1

  xf  x  dx 
0

1

1

2
2
1
1
1 2
xe x dx   e x d  x 2   e x

20
40
4

1


0

e 1
.
4

Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; 0  và đường thẳng d :

x 1 y  2 z 1


.
2
1
2

Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
A.  P  : 5 x  2 y  4 z  5  0 .

B.  P  : 2 x  1y  2 z  1  0 .

C.  P  : 5 x  2 y  4 z  5  0 .

D.  P  : 2 x  1y  2 z  2  0 .
Lời giải

Chọn C
VTCP của d là a   2;1; 2  và B 1; 2;1  d .
Khi đó: AB   0; 2;1 .
11


Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n   AB, a    5, 2; 4  .
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 5  x  1  2  y  0   4  z  0   0 hay

5x  2 y  4 z  5  0 .

Câu 35: Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i)z  2 z  3  2i . Tính P  a  b
A. P  1 .

1
B. P   .
2

C. P 

1
.
2

D. P  1

Lời giải
Chọn D
(1  i)z  2 z  3  2i  (1  i)(a  bi)  2(a  bi)  3  2i  (3a  b)  (a  b)i  3  2i


1
a

3a  b  3 
2 . Suy ra: P  a  b  1 .


a  b  2
b   3


2
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

a 6
3

B.

a 2
2

C.

a
2

D. a

Lời giải
Chọn B

Kẻ AH  SB trong mặt phẳng  SBC 
 BC  AB
 BC   SAB   BC  AH
Ta có: 
 BC  SA
 AH  BC
1

a 2
 AH   SBC   d  A,  SBC    AH  SB 
Vậy 
.
2
2
 AH  SB

12


Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một
học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
1
3
2
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
20
15
5
Lời giải
Chọn D

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử là: 6! .
Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ”.
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1. Học sinh lớp C ngồi đầu dãy
+ Chọn vị trí cho học sinh lớp C có 2 cách.
+ Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có 2 cách.
+ Hốn vị các học sinh cịn lại cho nhau có 4! cách.
Trường hợp này thu được: 2.2.4!  96 cách.
Trường hợp 2. Học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:
+ Hốn vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp A và nhóm gồm học sinh lớp B và lớp C có: 4!
cách.
+ Hốn vị hai học sinh lớp B cho nhau có: 2! cách.
Trường hợp này thu được: 4!.2!  48 cách.
Như vậy số phần tử của biến cố M là: 48  96  144 .
Xác suất của biến cố M là P  M  

144 1
 .
6! 5

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

   : 2 x  y  z  0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳng
hai mặt phẳng   ,    có phương trình là
x 1

2
x 1

C.

1
A.

y2

4
y2

2

z 1
.
2
z 1
.
1

  : x  2 y  z  1  0 ,

 đi qua điểm A và song song với cả

x 1 y  2 z  1


.
1
3
5
x y  2 z 3


D. 
.
1
2
1
B.

Lời giải
Chọn B
mp   có véc tơ pháp tuyến là n1  1; 2;1 , mp    có véc tơ pháp tuyến là n2   2;1; 1 .
13


Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là u  n1; n2   1;3;5 .
Phương trình của đường thẳng  :

x 1 y  2 z  1


.
1
3
5



Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x
đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024

Chọn B

3

x2  x



C. 65022 .
Lời giải

2

x





 9 2x  m  0 có
2

D. 65023 .



 9 2x  m  0
2

Th1: Xét 3x

2

x

Th2: Xét 3x

2

x

 x  1
 9  0  x2  x  2  
là nghiệm của bất phương trình.
x  2
 x  1
 9  0  x2  x  2  
.
x  2

Khi đó, (1)  2x  m  x 2  log 2 m (2)
2

Nếu m  1 thì vơ nghiệm.
Nếu m  1 thì (2)   log 2 m  x  log 2 m .
Do đó, có 5 nghiệm nguyên    ; 1   2;      log2 m; log2 m  có 3 giá trị


nguyên

log 2 m  3; 4   512  m  65536 . Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.

Th3: Xét 3x

2

x

 9  0  x 2  x  2  1  x  2 . Vì  1; 2  chỉ có hai số ngun nên khơng

có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm ngun.
Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt.
Câu 40: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị như hình sau:
y
4

y=f(x)

3
2

-3 -2 -1

1
O

3 4
-1
-2

1

5 x

2

-3
-4
y=g(x)

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f  g  x    0 và g  f  x    0 là
A. 25 .

B. 22 .

C. 21 .
Lời giải

Chọn B
14

D. 26 .


 x  x1  3  x1  2 

 x  1

Quan sát đồ thị ta thấy: f  x   0   x  x2 1  x2  2  .
 x  x  2  x  3

3
3

 x  x4  4  x4  5 
 g  x   x1 1

 g  x   1 2 

Do đó: f  g  x    0   g  x   x2  3
 g  x   x  4
3

 g  x   x4  5 
Phương trình 1 có đúng 1 nghiệm; Phương trình  2  có đúng 3 nghiệm; Phương trình  3 
có đúng 3 nghiệm; Phương trình  4  có đúng 3 nghiệm; Phương trình  5  có đúng 1 nghiệm.
Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f  g  x    0 có đúng 11 nghiệm.

 x  x5  2  x5  1

Quan sát đồ thị ta thấy: g  x   0   x  x6  0  x6  1
x  3

 f  x   x5  6 

Do đó g  f  x    0   f  x   x6  7 

 f  x   3 8
Phương trình  6  có 5 nghiệm; Phương trình  7  có 5 nghiệm; Phương trình  8  có 1
nghiệm.
Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình g  f  x    0 có đúng 11 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f  g  x    0 và g  f  x    0 là 22 nghiệm.

15