Chương 4 dinh gia quyen chon bang mo hinh nhi phan

ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN:
MƠ HÌNH NHỊ PHÂN
Chương 4


Mục tiêu của chương
Thế nào là mơ hình định giá quyền chọn?
Thế nào là mơ hình nhị phân một thời kỳ
Thế nào là mơ hình nhị phân hai thời kỳ
Một danh mục phòng ngừa rủi ro gồm cổ phiếu và quyền chọn duy trì theo thời gian như thế
nào?
Việc thực hiện sớm quyền chọn mua và quyền chọn bán được giải thích như nào
với mơ hình nhị phân, giá quyền chọn bị tác động như thế nào?
Mơ hình nhị phận có thể mở rộng ra cho một khoảng thời gian và số kỳ tùy ý
khơng?
Có phương pháp khác để cụ thể hóa mơ hình nhị phân khơng?

2


Nội dung chính
MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

MƠ HÌNH NHỊ PHÂN HAI THỜI KỲ

CÁC MỞ RỘNG CỦA MƠ HÌNH NHỊ PHÂN

3


THẾ NÀO LÀ MƠ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN?

Mơ hình: là sự mơ tả
được đơn giản hóa thực
tế của việc sử dụng các
yếu tố đầu vào để cho
ra một kết quả

Giá trị thị trường = giá trị
lý thuyết
 Mơ hình tốt

Quá trình định giá
quyền chọn = tìm ra giá
trị lý thuyết

Mơ hình định giá quyền chọn: là một cơng thức
tốn học hay một quy trình trên máy tính sử dụng
yếu tố đầu vào để xác định giá quyền chọn
4


MƠ HÌNH NHỊ PHÂN
MỘT THỜI KỲ


1. THẾ NÀO LÀ MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Giả sử đời sống của quyền chọn
là một thời kỳ duy nhất

Một phân phối xác suất nhị phân
có tất cả 2 kết quả (2 trạng thái)

Mơ hình nhị phân là mơ hình tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc
tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau.

Tác dụng mơ hình nhị phân một thời kỳ:

• Đơn giản hóa và có thể trình bày những khái niệm
cơ bản của mơ hình định giá quyền chọn.
6


1. THẾ NÀO LÀ MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Xem xét: 1 quyền chọn mua 1 cổ phiếu có giá S
Tăng lên tham số u -> Giá thành uS

CỔ PHIẾU

0
Giá
S

1

QUYỀN
0
1
CHỌN CỔ
PHIẾU Giá hiện tại của cổ phiếu C
Giá thực hiện X

Giảm xuống tham số d -> Giá thành dS

Cu=Max[0, uS-X]
Giá trị cố phiếu = giá trị nội tại
Cd=Max[0,dS-X]

7


1. THẾ NÀO LÀ MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Mục tiêu mơ hình nhị phân một thời kì là tìm ra giá trị lý thuyết của
quyền chọn, biến số C.
Xây dựng danh mục
phòng ngừa gồm

h cổ phần
Một vị thế bán quyền chọn mua
Vu=huS-Cu

Giá trị danh mục
Số tiền cần có V=hS-C

Vd=hdS-Cd

8


1. THẾ NÀO LÀ MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Mục tiêu mơ hình nhị phân một thời kì là tìm ra giá trị lý thuyết của
quyền chọn, biến số C.

Xây dựng danh mục
phòng ngừa gồm

h cổ phần
Một vị thế bán quyền chọn mua
Vu=huS-Cu

Giá trị danh mục
Số tiền cần có V=hS-C

Vd=hdS-Cd

9


1. THẾ NÀO LÀ MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Khi quyền chọn hết hạn, giá trị danh mục
không đổi dù giá cổ phiếu như thế nào
Vu=Vd => h=

Danh mục
phi rủi ro

S, u, d đã biết nên xác đinh được h

V=hS-C => vào ngày đáo hạn giá trị danh mục V(1+r) =Vu=Vd
• Với r là lãi suất phi rủi ro. Từ đó tìm được C

C= với p=; sác xuất của mơ hình nhị phân

10


1. MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Ví dụ minh họa
Ví dụ:
S = 100
d = 0.08
X = 100
r = 0.07
u = 1.25

Trước hết chúng ta tìm giá trị của Cu và Cd :
Cu = Max[0, Su - X]=Max[0,100.(1.25)-100]=25
Cd = Max[0, Sd - X]=Max[0,100.(0.08)-100]=0
 

Tỷ lệ phòng ngừa h là: h= = 0.556

 

Giá trị của p là: p= = = 0.6

 

Thế vào công thức của C ta được: C= = 14.02

11

1. MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Danh mục phịng ngừa
Bán 1.000 quyền chọn mua và mua 1000.(h cổ phiếu) = 1000(0.556) = 556 cổ phiếu.
Giá trị của danh mục đầu tư:
• V = 556($100) - 1,000($14.02) = $41,580.
(Đây là số tiền bạn bỏ ra ban đầu)
Khi cổ phiếu tăng giá lên $125
• Giá trị danh mục = 556($125) - 1,000($25) = $44,500
Khi cổ phiếu giảm giá xuống $80
• Giá trị danh mục = 556($80) - 1,000($0) = $44,480

12


1. MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Danh mục phịng ngừa

Bạn đã đầu tư $41,580 và nhận lại $44,500
tạo ra tỷ suất sinh lợi 7 % chính là lãi suất phi rủi ro.

13


1. MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Quyền chọn mua bị định giá cao
Xét một quyền chọn đang bán ở giá $15.00
Số tiền bạn đầu tư lúc đầu
• 556($100) - 1,000($15.00) = $40,600
Bạn sẽ nhận khi đáo hạn là $44,500, tức tỷ suất sinh lợi là 9.6%.
Bất kỳ ai cũng sẽ tận dụng cơ hội, điều này làm cho giá quyền chọn

giảm
14
xuống $14.02


1. MƠ HÌNH NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ?
Quyền chọn mua bị định giá thấp
Xét 1 quyền chọn có giá $13
Bán khống 556 cổ phiếu ở giá $100 và mua 1,000 quyền chọn ở giá $13. Điều
này tạo ra dòng tiền vào $42,600.
Khi đáo hạn, bạn chi trả $44,500.
Điều này giống như bạn đi vay $42,600 và hoàn trả $44,500, tức lãi suất
15
4.46%, thấp hơn lãi suất vay phi rủi ro.


MƠ HÌNH NHỊ PHÂN
HAI THỜI KỲ


2. MƠ HÌNH NHỊ PHÂN HAI THỜI KỲ
Chúng ta tiếp tục việc cổ phiếu
tăng giá và giảm giá cho kỳ kế tiếp
và có Su2, Sud, Sd2.

Quyền chọn đáo hạn sau 2 kỳ
với 3 giá trị có thể có như
sau:

17

2. MƠ HÌNH NHỊ PHÂN HAI THỜI KỲ
Sau 1 kỳ thì quyền chọn mua sẽ cịn 1 kỳ trước khi đáo hạn. Do đó,
quyền chọn mua sẽ trị giá một trong 2 giá trị sau

Giá quyền chọn mua hiện tại sẽ là
18


2. MƠ HÌNH NHỊ PHÂN HAI THỜI KỲ
Tỷ số phịng ngừa là khác nhau tại các trạng thái khác nhau:

Ví dụ
• Su2 = 100(1.25)2 = 156.25
• Sud = 100(1.25)(0.80) = 100
• Sd2 = 100(0.80)2 = 64
Giá quyền chọn mua tương ứng như sau:

19


2. MƠ HÌNH NHỊ PHÂN HAI THỜI KỲ
Giá trị quyền chọn mua tại cuối kỳ 1 là

Do đó, giá trị quyền chọn mua hiện tại là

20