Cđ2 tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước về cấu tạo số

CHUYÊN ĐỀ 2:
TÌM SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC VỀ CẤU TẠO SỐ

A. Kiến thức cơ bản
Bước 1: Gọi số cần tìm theo yêu cầu của bài tốn.
Ví dụ: Số có hai chữ số là ab ; số có ba chữ số là abc ;...
Bước 2: Lập các phép tính hoặc phân tích cấu tạo số từ yêu cầu mà đề bài đã cho.
Ví dụ: .

ab  10a  b
abc  100a  10b  c  10ab  c
Bước 3: Thử lại (có thể có hoặc khơng) và tìm số cần tìm.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên 26
lần. Tìm số có hai chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là . Viết thêm số 12 vào bên trái ta được .
Theo đề bài, ta có:.
Thử lại: .
Vậy số cần tìm là 48.
Ví dụ 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm
4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là . Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số .
Theo đề bài ta có:.
Thử lại: .
Vậy số cần tìm là 456.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số
hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 10 lần, nếu viết thêm số 1 vào bên trái số vừa nhận
được thì nó gấp lên 3 lần.
Giải:

Gọi số cần tìm là . Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được
số . Theo đề bài ta có:
Vì có tận cùng là 0, do đó . Vậy số cần tìm có dạng . Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số.
ta được số . Theo đề bài, ta lại có:


Làm tương tự như Ví dụ 1, ta tìm được .
Vậy số cần tìm là 50.
Ví dụ 4: Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số
đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là . Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số .
Theo đề bài ta có:
Ta nhận xét: Tích của 99 và một số tự nhiên phải là một số tự nhiên bé hơn 100 nên phải bằng
0 hoặc 1.
- Nếu thì và .
- Nếu thì và .
Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4499.
Ví dụ 5: Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần.
Tìm số có ba chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là . Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số .
* Cách 1: Theo đề bài ta có:
Vì 6 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3.
Mặt khác, vì nên . Từ đó suy ra a < 6.
Vậy a = 3 (do a khác 0). Thay vào ta tính được .
Vậy số cần tìm là 350.
* Cách 2: Ta có: .
Vì có tận cùng là nên bằng 0 hoặc 5.
- Nếu c = 0, thay vào ta có:

Từ đó suy ra b bằng 0 hoặc 5, nhưng b không thể bằng 0. Vậy b = 5 và .
Vậy số cần tìm là 350.
- Nếu c = 5, thay vào ta có:
Vì nên .
Nếu b chẵn thì vế trái là số lẻ, mà vế phải là số chẵn. Nếu b lẻ thì vế trái là số chẵn, mà vế phải
là số lẻ. Vậy trường hợp c = 5 khơng xảy ra.
Ví dụ 6: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Giải:
* Cách 1: Gọi số cần tìm là . Theo đề bài ta có:
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.


- Nếu thì (loại).
- Nếu thì , vậy .
Vậy số cần tìm là 45.
* Cách 2: Gọi số cần tìm là . Theo đề bài ta có:
Vì có tận cùng bằng 0 hoặc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.
- Nếu b = 0, thay vào ta có:
hay , vậy (loại).
- Nếu b = 5, thay vào ta có:
hay .
Tính ra ta được: .
Thử lại: .
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ 7: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Giải:
* Cách 1: Gọi số cần tìm là .
Theo đề bài ta có: .
Vì chia hết cho 5 nên chia hết cho 5. Vậy c bằng 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy .
Số cần tìm có dạng . Thay vào ta có:

Vì chia hết cho 5 nên chia hết cho 5. Do đó, chia hết cho 5. Suy ra, có tận cùng là 4 hoặc 9.
Vì là số chẵn nên nó có tận cùng bằng 4. Suy ra b bằng 2 hoặc 7.
- Nếu thì . Vế trái là số lẻ, mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp không xảy ra.
- Nếu thì ta có . Tính ra ta được .
Thử lại: .
Ví dụ 8: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được
thương bằng 28 và dư 1.
Giải:
Gọi số cần tìm là và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có: .
Vì nên .
Vậy c bằng 1; 2 hoặc 3.
- Nếu c = 1 thì .
Thử lại: ; (dư 1) (Loại).
- Nếu c = 2 thì .
Thử lại: ; (dư 1).
- Nếu c = 3 thì .
Thử lại: ; (dư 1).
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
C. Bài tập tự luyện


Bài 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta
được một số gấp 31 lần số cần tìm.
Bài 2. Khi viết thêm số 65 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng thêm 97778 đơn vị. Tìm
số đó.
Bài 3. Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó
giảm đi 3663 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Bài 4. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta
được một số gấp 5 lần số nhận được khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số cần tìm.

Bài 5. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu ta viết thêm vào bên trái số đó một chữ
số 2 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 346.
Bài 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta
được thương bằng 5 và dư 12.
Bài 7. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu chữ số hàng chục và
hàng đơn vị của nó ta được thương bằng 26 và dư 1.
Bài 8. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó ta
được thương là 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Bài 9. Tìm số có bốn chữ số, biết rằng số đó cộng với số có hai chữ số tạo bởi chữ số hàng
nghìn, hàng trăm và số có hai chữ số tạo bởi chữ số hàng chục, hàng đơn vị của số đó ta được
tổng là 7968.
---------------------------------------------------------