Ga day them toan 6 ki 1 kntt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.19 MB, 95 trang )
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Ngày soạn: 13/9/2022
Ngày dạy: 6B: /9/2022
6D:
/9/2022
Chuyên đề: ÔN TẬP VỀ TẬP HỢP –
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ TỰ NHIÊN
A.MỤC TIÊU
- Rèn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử
dụng đúng, chính xác các kí hiệu ,, , , .
- Sự khác nhau giữa tập hợp N , N *
- Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số có quy luật
B.CHUẨN BỊ:
Tài liệu của thầy: Các dạng toán THCS – Tập 1, SBT Tốn 6- Tập 1.
Tài liệu của trị: SBT Toán 6- Tập 1.
C. NỘI DUNG:
1. Tổ chức: Kiểm tra sĩ số: 6B:
6D:
2. Nội dung bài mới:
I. Kiến thức cơ bản
1. Tập hợp
- Người ta thường đặt tên cho tập hợp bằng chứ cái in hoa: A, B, C,......
Ví dụ: Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 7
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Các kí hiệu thường gặp của toán học: ;
- Các tập hợp đã được quy ức tên:
- Viết tập hợp. Có hai cách:
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Chỉ ra TC đặc trương cho các phần tử của tập hợp
* Một tập hợp có thể có một, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, cũng có thể
khơng có phần tử nào.
2. Phép cộng và phép nhân
- Ta dùng dấu “+” để chỉ phép cộng: Viết: a + b = c
( số hạng ) + (số hạng) = (tổng )
- Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểu học để chỉ phép nhân. Viết: a . b = c
(thừa số ) . (thừa số ) = (tích )
* Chú ý: - Trong một tích nếu các thừa số đều là chữ hoặc chỉ có một thừa số là số
thì ta có thể bỏ qua dấu nhân
VD: a.b.c = abc
2.x.y = 2xy
-) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các
thừa số của tích phải bằng 0.
* TQ: Nếu a .b= 0 thì a = 0 hoặc b = 0.
+) Tính chất của phép cộng và phép nhân:
a)Tính chất giao hốn: a + b= b+ a
a . b= b. a
b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c)
(a .b). c =a .( b.c )
c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a
d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
II. Bài tập
Giáo viên: Lê Bằng
1
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b. Điền kí hiệu thích hợp vào ơ vng
b A
c A
h A
Hướng dẫn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}
b/ b A
cA
hA
Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ
đã cho.
Bài 2: a) Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) A={x N / 18
H = {x N10 < x <16}
L = {x N10 ≤ x ≤ 20
b) Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử.
E={1; 2; 3; 4; .......;50}
F={21; 22;23;..........; 99 }
d) E
C
1;3;5;...;99
2;4;6;...100
c) Viết các tập hợp sau bằng hai cách cách. Và chỉ rõ số phần tử của các tập hợp
- Tập hợp T các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
- Tập hợp U các số tự nhiên lớn hơn 10 và không vượt quá 38.
Hướng dẫn
c) T= {1; 2; 3; 4}
hoặc T = {x N x< 5}
U= {10; 11;......;38} hoặc U = {x N 10
a) Viết tập hợp A bằng hai cách.
b) Tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn
a) A= {100; 101; 102;.........; 999}
A = {x N 100
Bài 5: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296.
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283.
Hướng dẫn
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử.
c/ Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
Cho HS phát biểu tổng quát:
- Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
- Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
- Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên
tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 6: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số
trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
2
Giáo viên: Lê Bằng
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 =
471 số.
Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 ch s.
Bài 7: Để đánh số trang của một cuốn sách cần 369 chữ số. Tìm số trang sách?
Hng dn:
- T trang 1 n trang 9, viết 9 số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Số chũ số còn lại để đánh số trang có 3 chữ số là: 369 -189 = 180 chữ số
Số trang sách có 3 chữ số là: 180 : 3 = 60 Trang
Vậy Số trang sách là: 9 + 90 + 60 = 159 trang.
Bµi 8: Để tính số trang của một cuốn sách bạn viết phải viết 282 chữ số. hỏi cuốn
sách đó có bao nhiêu trang.
Bài 9: Cho 5 chữ số a, b, c, d, e khác nhau
a) Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ khác nhau từ các số trên và các số đều
khác 0.
b) Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ khác nhau từ các số trên, trong các số có
một chữ số 0.
Các bài tốn tính nhanh
Phương pháp: Sử dụng tính chất của các phép tốn để biến đổi các phép tốn về
dạng có thể tính nhẩm được.
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33 =(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235
b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+ 323) + (113+ 87) = 600 + 200= 800
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a) 5. 125. 2. 41. 8 = (5.2)(125.8).41 = 10.1000.41 = 410 000
b) 25. 7. 10. 4 = (25.4).10.7 = 100.10.7 = 7000
c) 8. 12. 125. 2 = (8.125)(12.2) = 24 000
d) 4. 36. 25. 50 = (25.4)(50.2).18 = 180 000
e) 5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000.
Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22
b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27) + 79
d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
f) 347 + 418 + 123 + 12
+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp của phép nhân để tính bằng cách hợp lí
nhất:
VD: Tính bằng cách hợp lín hất:
Bài 4: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 12.53 + 53. 172– 53. 84 b) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
d) 39.8 + 60.2 + 21.8 e) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
*. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
* Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung :
a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 )
= 24. 100 = 2400
Giáo viên: Lê Bằng
3
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Bài 5: Tính nhanh.
a) 29.87 – 29.23 + 64.71
c) 48.19 + 48.14 + 23.52
b) 27.121 – 87.27 + 73.34
d) 125.98 – 125.46 – 52.25
Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) (x- 15) - 75 = 0
b) 575 – (6x +70) = 445
c) 315 + ( 125 – x) = 435
d) (x-15)(20-x) = 0
Giải:
a. x-15=75
b.
6x+70=575-445
c.
125-x=435-315
x=75+15
6x+70=130
125-x=120
x=90.
6x=130-70
x=125-120
6x=60
x=5
x=10
Bài 7: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. .
a)Tìm số hạng thứ 100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Giải:
lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng cách- số đầu
a. Vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292
b. S= (292 + 5) .100:2 = 23000
Bài 8: Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302
b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301
d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351.
Bài 9: Tìm x N biết:
a) 1+2+3+…….+x =45
b)1+3+5+….+x=52.52
c) 2+4+6+…+x=64.65
d) 3+7+11+…+x = 40.81
Bài 10: Tìm x N biết:
a) x+(x+1)+……+(x+100) = 60.101
b) x+(x+3) +(x+6)+….+ (x+147)= 25.157
c) x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010
4. Củng cố- Luyện tập :
- Cách viết tập hợp ?
- Số phần tử của tập hợp ?
- Quan hệ giữa 2 tập hợp ? Giữa phần tử và tập hợp ?
5. HD HS học ở nhà:
- Xem lại các dạng BT đã làm
- Làm các BT sau:
Bài 1: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
Điền các kí hiệu ,, thích hợp vào quan hệ:
1 và A
; 3 và A
;
3 và B
Bài 2: Cho các tập hợp
A x N / 9 x 99
;
;
B và A
B x N * / x 100
Hăy điền dấu hay vào các ô dưới đây
N và N*
;
A và B
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 192 trang. Để tiện theo dõi em đánh số
trang từ 1 đến 192. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để ỏnh ht cun s tay?
Bài 4: Để đánh số trang của một cuốn sách cần 540 chữ số. Tìm số trang s¸ch?
4
Giáo viên: Lê Bằng
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Bài 5: Cho 4 chữ số a, b, c, d, khác nhau và khác 0. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số
có 4 chữ khác nhau từ các số trên.
Bài 6: Cho dãy số: 1, 5, 9, 13, .......
a) Nêu quy luật của dày số trên.
b) Viết tập B các phần tử là 8 số hạng đầu tiên của dãy.
c) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
Bài 7: Cho tập hợp A={4;5;7}. Hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số
khác nhau từ tập hợp A. Bảo răng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B đúng hay
sai
Các bài tốn tính nhanh
Bài 1: Tính nhanh.
a/ 2. 17. 12 + 4. 6. 21 + 8. 3. 62
b/ 37. 24 + 37. 76 + 63. 79 + 63. 21
c/ 25. 5. 4. 27. 2
d/ 28. 64 + 28. 36
Bài 2: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38. 63 + 37. 38
b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
d, 39.8 + 60.2 + 21.8
e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Bài 3: Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. .
a)Tìm số hạng thứ 50 của tổng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
Bài 4: Khơng tính GT của A và B. Hãy so sánh A và B.
a) A = 1998.1998 và B = 1996.2000
b) 2000.2000 và B = 1990.2010
Bài 5: Khơng tính GT của A và B. Hãy so sánh A và B.
a) A = 137.454+206 và B = 453.138-110
b) A = 25.33-10 và B = 31.26+10
c) 32.53-31 và B = 31.53+32
Bài 6: Tìm x N biết:
a) (x + 2) + (x + 7) + (x + 12) +... + (x + 47) = 655
b) x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 2012) = 2012.2013
Rút kinh nghiệm bài dạy:
Bi kiểm tra 10 phút
Đề bài
Câu 1:
a) Viết các tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử: A x N 10 x 15
b) M 8;10;12;...;100 .Tính số phần tử của tập hợp M
Giáo viên: Lê Bằng
5
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Câu 2: Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể)
a) 32 410 68
b) 4.52.5.25.2
c) 11.25 + 95.11 + 89.51 + 69.89
Đáp án
Câu 1:
A 10 ;11 ; 12 ;13 ; 14
Tập hợp M có ( 100 – 8) : 2 + 1 = 47 phần tử
Câu 2:
32 410 68 (32 68) 410
a)
100 410 510
b) 4.52.5.25.2 = (5.2).(4.25).52
= 10.100.52 = 52000
c) 11.25 + 95.11 + 89.51 + 69.89 = (25+95).11 + (51+ 69).89= 120.11 + 120 .89 =
120.(11 + 89) = 120. 100 = 12000
Rút kinh nghiệm bài dạy:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..........
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
Giáo viên: Lê Bằng
6
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Ngày soạn:
/9/2022
Ngày dạy: 6B: /9/2022
6D:
/9/2022
Chuyên đề : LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
A. MỤC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của
số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, .. .
- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ
số
- Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị
phân).
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính.
C. NỘI DUNG:
I. Kiến thức cơ bản
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
a n a.a...a ( n 0). a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số a m .a n a mn
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số a m : a n a mn ( a 0, m n)
Quy ước a0 = 1 ( a 0)
a1 = a
Mở rộng:
4. Luỹ thừa của luỹ thừa : (am)n = am . n
5. Luỹ thừa của một tích : (a. b)n = an. bn
6. Luỹ thừa của một thương: (a: b)n = an: bn
II. Bài tập
Dạng 1: tính tốn lũy thừa
Bài 1: viết các tích sau dưới dạng 1 luỹ thừa
a. 5.5.5.5.5.5 = 56
b.2.2.2.2.3.3.3.3= 24. . 34
c.100.10.2.5 =10 .10.10.10=104 d. x.x.x.x.x = x5
Bài 2: tính giá trị của các biểu thức sau:
a. 34: 32 = 32 = 9
c. 24.. 22= 16 .4 = 54
b. (24.)2 = 28 = 256
d. 3 . 52 - 16 : 22 ;
e. 23 . 17 - 23 . 14 ;
g. 33 : 32 + 23 . 22 ;
HD:
d. 3 . 52 - 16 : 22 = 75-4 = 71 ; g. 33 : 32 + 23 . 22 = 3 +25 = 3+ 32 = 35;
e. 23.17 - 23. 14 = 23(17-14) = 8.3 = 24 ;
Bµi 3: Viết kết quả sau d-ới dạng một luỹ thừa
a, 166 : 42 = 166: 16 = 165
b, 278: 94= (33)8 : (32)8 : (32)4 = 324 : 38 = 316
c, 1254 : 253= (53)4 : (52)3 = 512. 56 = 56
d, 414 . 528 = (22)14 . 528= 228 . 528 = 1028
e, 12n: 22n = (3.4)n : (22)n = 3n . 4n : 4n = 3n g. 123.33 = 43.33.33 = 66
Bài 4: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:
a/ 82.324 : 166= 26.220: 224 = 22
b/ 273.94.243: 815 = 322 : 320 = 9
c) 410 . 815 : 329
d) 1252. 253.57: 6252
Chý ý: Số chính phương là số viết được dưới dạng bình phương của số tự nhiên
Ví dụ: 0; 1; 4; 9; 16; .....
Giáo viên: Lê Bằng
7
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Bài 5: Chứng tỏ rằng mỗi tổng ( hiệu) sau đây là một số chính ph-ơng.
a) 32 + 42 = 9 + 16 = 25 là số chính phương
b) 132 -52 = 169 -25 = 144 là số chính phương
c) 13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 là s chớnh phng
Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau.
a) A= 33 . 9 - 34 . 3 + 58. 50 - 512 : 252
b) B = ( 256 + 156 - 106 ) : 56
HD
a) A= 33 . 9 - 34. 3 + 58 . 50 - 512 : 252= 35 - 35 + 58- 58 = 0
b) B = ( 256 + 156 - 106 ) : 56
= ( 25: 5 )6 + ( 15 : 5)6 - (10:5) 6
= 56 + 36 - 2 6
= 15625 + 729 - 64 = 16290
Bài 7: Tính và so sánh
a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52
b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
ĐS: a/ A > B ; b/ C > D
Lưu ý: HS tránh sai lầm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3
*Dạng 2: Tìm số chưa biết
Bài 8: T×m x N biÕt
a, 2x . 4 = 128 => 2x = 32
b, x15 = x
c, (2x + 1)3 = 125
d, (x - 5)4 = (x - 5)6
Bài 9: Tìm x, biết:
a/ 2x = 16 => 2x= 24 =>x= 4 ĐS: x = 4
b) x50 = x =>x= 0;1 (ĐS: x 0;1 )
Lưu ý: khi giải bài tốn tìm x có luỹ thừa phải biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số
hoặc các luỹ thừa cùng số mũ v cỏc trng hp c bit.
Bài 10: Tìm số tự nhiªn n, biÕt r»ng:
a) 2n = 16
;
b) 4n = 64 ;
c) 15n = 225.
HD
a) 2n = 16 = 24 => n = 4
b) 4n = 64 = 43=> n = 3
c) 15n = 225 = 152 => n = 2
Bài 11: Tìm số tự nhiên x, biết :
a) 5x + 5x+2 = 650
b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162
HD:
a) 5x + 5x+2 = 650
5x (1+25) = 650 => 5x = 25= 52 => x = 2 vậy x = 2
b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162
3x-1 (1+5) = 162 => 3x-1 = 27= 33 => x = 3 vậy x = 3
Bài 12: Tìm số tự nhiên x, biết :
a) 2 x 2 x 4 272
b) 3x 3x 4 738
c) 3x 1 3x 54
d) 3x 1.3x 243
e) 52 x 3 52 x 77500
Dạng 3: Dãy số lũy thừa viết theo quy luật
Bài 1: a) Tính giá trị của A, biết: A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
b) Tính M = 1.2+2.3+3.4+ …+ 2009. 2010
HD: a) Nhân 2 vế với 3, trong đó từ số hạng thứ 2 thay vì nhân 3 ta nhân (4-1)=3
Giáo viên: Lê Bằng
8
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
A = 333300
Bài 2: Tính giá trị của A, biết:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Hướng dẫn: thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
Bài 3: Tính: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100 = ?
HD: Nhân 2 vế với 4 và biến đổi ta có
4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+98.99.100.(101-97)
4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100
Bài 4: Tìm x N biết:
a) 1.2+2.3+3.4+…..+x.(x+1) =33.10100
b) 1.2+2.3+3.4+…..+x.(x+1) =17.50.52
c) 1.2+2.3+3.4+…..+x.(x+1) =672.2015.2017
Bài 6: Tính các tổng sau
1. A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
2. B = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
HD:
1. 2A = 2 + 22 + 23 + ... + 210 + 211 . Khi đó : 2A – A = 211 – 1
2. 3B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101. Khi đó : 3B – B = 2B = 3101 – 1 .
Bài tập áp dụng : Tính các tổng sau :
A = 2 + 23 + 25 + 27 + 29 + ... + 22009
B = 1 + 22 + 24 + 26 + 28 + 210 + ... + 2200
C = 5 + 53 + 55 + 57 + 59 + ... + 5101
D = 13 + 133 + 135 + 137 + 139 + ... + 1399
Bài 7: Tính tổng: S= 12 + 22 + 32 + … + 1002
HD:
S = 1² + 2² + 3² + 4² +…+ 100²
S = 1.1 + 2.2 + 3.3 +4.4 + … + 100.100
= 1.(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1) + 4(5-1) + …100.(100-1)
Bài tập áp dụng : Tính giá trị của các biểu thức sau:
N = 1 + 22 + 32 + 42 + 52 + …+ 502
A = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + ... + 1600
Dạng 4: So sánh lũy thừa
Bài 1: So sách các cặp số sau:
a/ A = 275 và B = 2433
b/ A = 2300 và B = 3200
HD:
a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315
Vậy A = B
b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100
và B = 3200 = 32.100 = 9100
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B.
Giáo viên: Lê Bằng
9
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Bài 2: So sánh:
a, 3500 và 7300
3500 = 35.100 = (35)100 = 243100
7300 = 73.100 . (73 )100 = (343)100
Vì 243100 < 343100 => 3500 < 7300
b, 85 và 3 . 47
Ta có: 85 = (23)+5 = 215 <3.214 = 3.47
=> 85 < 3 . 47
c, 202303 và 303202
Ta có: 202303 =(2023)101 ; 303202 = (3032)101
Ta so sánh 2023 và 3032
2023 = 23. 101 . 1013 và 3032
=> 3032 < 2023
3032 = 33. 1012 = 9.1012
Vậy 303202 < 2002303
Bài 3: So sánh các luỹ thừa sau.
a) 95 và 273
b) 3200 và 2300
c) 21000 và 5400
Bài 4: So sánh hai luỹ thừa sau:
3111 và 1714
HD
Ta thấy 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1)
1714 > 1614 = (24 )14 = 256 (2)
Từ (1) và (2) 311 < 255 < 256 < 1714
nên 3111 < 1714
Bài 5: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250
Hướng dẫn
Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250
nhưng 36 = 243. 3 = 729 > 250
Vậy với số mũ n = 3;4;5 ta có 25 < 3n < 250
4. Củng cố:
Khắc sâu kiến thức
5. HD HS học ở nhà.
- Xem lại các bài tập đã làm
- làm các bài tập sau: 101; 102; 103 (SBT T17+18)
Bài 1: Tìm x biết:
a) 2x . 7 = 224
b) (3x + 5)2 = 289
c) x. (x2)3 = x5
d) 32x+1 . 11 = 2673
Bài 2: Tìm n N, biết:
a) 2n . 8 = 512
b) (2n + 1)3 = 729
Bài 3: T×m x N biÕt
a) 4x = 2x+1
b) 16 = (x -1)4
Bài 4: T×m x N biÕt
1 ;
Bài 5: Tìm x N , biết : a)x
Bài 6: Tìm x: a) 52x-3 – 2.52 = 52.3
c) 3x+2 +3x –10 =0;
Bài 7: Tìm x biết rằng:
a, x3 = -27
c, (x 2)2 = 16
Bài 8: Tìm x biết rằng:
10
Giỏo viờn: Lê Bằng
x
b) x10
x
;
c)(2 x 15)5
(2 x 15)3
b) 2 x 2 2 x 40
d) 5 x + 2 + 5 x = 26
b, (2x – 1)3 = 8
d, (2x – 3)2 = 9
10
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
a) 2 x 3 16
b) 3x 2 243
d) 3x 1 8
f) x 1
2
3
c) (x - 5)2 = (1 – 3x)2
5
x2
x 1
x4
Bài kiểm tra 10 phút
Đề bài
Bài 1: Tính:
a) 33
a) 92
c) 72-52
Bµi 2: ViÕt kết quả sau dới dạng một luỹ thừa
a) 84: 82
b) 54.. 52
c) y3.. y5.y
Bài 3: Tìm x biết:
a) 3x+1 = 27
b) (x – 1)3 = 64
Đáp án
Bài 1: Tính:
a) 33 = 27
a) 92 = 81
c) 72-52 = 49-25 = 24
Bµi 2: Viết kết quả sau dới dạng một luỹ thừa
a) 84: 82 = 82
b) 54.. 52 = 56
c) y3. y5.y = y9.
Bài 3: Tìm x biết:
a) 3x+1 = 27 <=> 3x+1 = 33 => x+1=3 =>x=2
b) (x – 1)3 = 64 <=> (x – 1)3 = 43 => x-1=4 => x= 5
Rút kinh nghiệm bài dạy:
Giỏo viờn: Lờ Bng
11
Trng THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Ngày soạn: 25/9/2022
Ngày dạy: 6B: /9/2022
Năm học : 2022 - 2023
6D:
/9/2022
Chuyên đề: THỨ TỰ THỰC HIÊN PHÉP TÍNH
A. MỤC TIÊU
- HS được ơn tập và củng cố về thứ tự thực hiện các phép tính trong tập hợp N.
- Rèn cho học sinh kĩ năng tính tốn, trình bày khi thực hiên phép tính trong N
Phát triển tư duy lơgic cho học sinh
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính.
B. Kiến thức cần nhớ
a) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc.
* Nếu biểu thức chỉ có phép ( +, -) hoặc (x, :) ta thực hiện từ trái sang phải.
Ví dụ 1: Tính
a) 48 – 31 + 80 = 16 + 8 = 24
b) 60: 2 . 5 = 30 . 5 = 150
* Nếu biểu thức có các phép tính +, -, x, :, nâng lên lũy thừa thì thứ tự thực hiện:
lũy thừa -> nhân, chia -> cộng, trừ.
Ví dụ 2: Tính
a) 4 . 32 – 5 . 6 = 4 .9 – 5 .6 = 6
b) 62 : 4 . 3 + 2 . 52 = 36 : 4 . 3 + 2 . 25 = 9 . 3 + 50 = 27 + 50 = 77
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc :
Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc: Ta thực hiện trong
ngoặc trước, ngồi ngoặc sau:
( )→ [ ] → { }
Ví dụ 3: Tính:
a) 100 : {2 . [52 – (35 – 8 )]} =100 : {2. [52 – 27]} = 2
b) 100: {250:[450 - (4. 53 - 22 . 25)]}
=2
C. Bài tập
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 5.22 18:32
b) 27.75 25.27 150
c) 17.85 15.17 120
d) 2.52 3: 710 54 :33
e) 23.17 23.14
f) 150 50 : 5 2.32
g) 13.17 256 :16 14 : 7 1
h) 5.32 32 : 42
Giải
2
2
a) 5.2 18:3 5.4 18:9 20 2 18
b) 27.75 25.27 150
27. 75 25 150
27.100 150 2700 150 2550
c) 17.85 15.17 120
17. 85 15 120
17.100 120 1700 120 1580
d) 2.52 3: 710 54 :33
2.25 3:1 54 : 27 50 3 2
Giáo viên: Lê Bằng
12
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
53 2 51
e) 23.17 23.14 8.17 8.14 8.17 14
8.3 24
f) 150 50 :5 2.32 150 10 2.9
160 18 142
g) 13.17 256 :16 14 : 7 1
221 16 2 1 205 2 1 206
h) 5.32 32 : 42 5.9 32 :16
45 2 43
Bài 2: Thực hiện phép tính
b) 59 25 3 1
2
d) 2. 19 4 7 2 : 9
2
a) 5.32 4.23 35: 7
c) 56 : 54 2.19 52 :13
h) 125 2 56 48 : 15 7 : 5
f) 5. 64 : 16 4 2 11 9
e) 31.92 31.8 49
4
4
g) 2 .157 2 .58 16
Giải
a) 5.3 4.2 35: 7 5.9 4.8 5
45 32 5 13 5 18
2
b) 59 25 3 1 59 25 22
59 25 4 59 21 80
2
3
c) 56 : 54 2.19 52 :13 52 38 4
25 38 4 63 4 59
2
d) 2. 19 4 7 2 : 9 2. 19 4 92 : 9 2.19 4 9
2.19 13 2.6 12
e) 31.92 31.8 49 31. 92 8 49
31.100 49 3100 49 3149
f) 5. 64 : 16 4 2 11 9
5.64 : 16 4 2.2
5.64 : 16 4 4
5.64 :16 5.4 20
g) 24.157 24.58 16
16.157 16.58 16
16.157 58 1 16.100 1600
h) 125 2 56 48 : 15 7 : 5
125 256 48:8 : 5
125 256 6 : 5 125 2.50 : 5
125 100 : 5 25 : 5 5
Giáo viên: Lê Bằng
13
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Bài 3: Thực hiện phép tính
a) 36 : 336 : 200 12 8.20
: 2
b) 86 15. 64 39 : 75 11
c) 160 : 17 32.5 14 211 8
d) 55 49 23.17 23.14
HD:
36 : 336 : 200 12 8.20 36 : 336 : 200 12 160
a)
36 : 336 : 200 172 36 : 336 : 28 36 :12 3
86 15. 64 39 : 75 11
b)
86 15.25 : 75 11
86 375 : 75 11 86 5 11 86 16 70
c) 160 : 17 32.5 14 211 : 28
160 : 17 9.5 14 23 160 : 17 45 14 8
160 : 17 45 22 160 : 17 23 160 : 40 4
d) 55 49 23.17 23.14
55 49 23.17 14 55 49 8.3 55 49 24 55 25 30
Bài 5: Tính giá trị biểu thức
2
a) 36.4 4 82 7.11 : 4 20160
b) 303 3655 18 : 2 1.43 5 :100
0
c) 170.2011 17. 83 1702 : 23 12012 27 : 24
d) [(187 :186 17).2000 1989].17.12011 132.20130
Giải
2
a) 36.4 4 82 7.11 : 4 20160
2
144 4 82 77 : 4 1 144 4.52 : 4 1 144 25 1 119 1 118
b) 303 3655 18 : 2 1.43 5 :100
303 3655 9 1.64 5 :1 303 3655 10.64 5
303 3655 640 5 303 315 5 303 3.20 303 60 243
c)170.20110 17. 83 1702 : 23 12012 27 : 24 170.1 17. 83 1702 : 23 1 23
170 17. 83 74 1 8 170 17. 9 1 8 170 17.10 8
170 170 8 0 8 8
d) [(187 :186 17).2000 1989].17.12011 132.20130
[(18 17).2000 1989].17.1 132.1 [1.2000 1989].17 169
11.17 169 187 169 18
BT tự luyện
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) 3 . 52 - 16 : 22 = 71 ;
b) 23 . 17 - 23 . 14 = 32
c) 15 . 141 + 59 . 15 = 1500 ;
d) 17 . 85 + 15 . 17 - 1200 = 500;
2
e) 20 - [30 - (5 - 1) ] = 6 ;
f) 33 : 32 + 23 . 22 = 35;
14
Giáo viên: Lê Bằng
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
g) (39 . 42 - 37 . 42) : 42 = 2.
Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a) 4. 52- 18:32 = 98
b) 32. 22- 32. 19 = 27
c) 24 .5- [131- (13 -4)2] = 30
d) 160 - (23 .52- 6. 25) = 110
e) 100: {250:[450- (4. 53 - 22 .25)]} = 20
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh (Tính nhanh nếu có thể)
a) (56 . 46 - 25 . 23) : 23 = 87 ;
b) ( 28 . 54 + 56 . 36 ) : 21 : 2 = 84 ;
c) ( 76 . 34 - 19 . 64 ) : (38 . 9) = 4
d) ( 5 . 411- 3 .165 ): 410 = 17
e) ( 2+ 4 + 6 + ..... + 100 ) . ( 36 . 333 - 108 . 111) = 0;
Dạng 2: Tìm s cha bit
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 70 - 5. (x - 3) = 45 ;
b) 10 + 2. x = 45 : 43 ;
c) 2x - 138 = 23 . 32 ;
d) 231 - (x - 6) = 1339 : 13.
Bài 2: T×m x, biÕt:
a) 541 + (218 - x) = 735
b) 96 - 3(x + 1) = 42
c) ( x - 47) - 115 = 0
d) (x - 36):18 = 12
Bài 3: Tìm x biết:
a) 230 24 x 5 315.20180
b) 707 : 2 x 5 74 42 32
c) 6 x 12 : 3 .32 64
d) x : 7 15.23 391
Giải
a) 230 2 x 5 315.2018
230 16 x 5 315.1
4
0
16 x 5 85
x 5 69
x 74
x
b) 707 : 2 5 74 42 32
707 : 2 x 5 74 16 9
707 : 2 x 5 74 7
2 x 5 74 101
2x 5 27
2x 32
x5
c) 6 x 12 : 3 .32 64
6 x 12 : 3 2
6 x 12 6
6 x 18
x3
d) x : 7 15.23 391
x : 7 15 17
Giáo viên: Lê Bằng
15
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
x:7 2
x 14
Bài 4: T×m x, biÕt:
a) (x- 6)2= 9
c) 5 2x- 3- 2. 52= 52. 3
HD
a) (x- 6)2= 9 = 32 => x – 6 = 9
b) 5 x+1= 125 = 33 => x+1 = 3
Bài 5: T×m x, biÕt:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3
c) [(14x+ 28). 3+ 55]: 5= 35
e) 720: [41- (2x- 5)]= 23. 5
b) 5 x+1= 125
d) 128- 3(x+ 4)= 23
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
d) (12x- 43). 83= 4. 84
Bài 6: Tìm x biết:
b) (7 x 11)3 25.52 200 ;
a) 2 x 15 17 ;
HD
c) ( x 1)10 ( x 1)3
d ) x 2019 x 2
c) ( x 1)10 ( x 1)3
( x 1)10 ( x 1)3 0 ( x 1)3 .(( x 1)7 1) 0 ;
;
( x 1)3 0
x 1 0
7
( x 1) 1 0
x 1 1
d) x2019 – x2 = 0 => x2 (x2017 – 1) = 0 => x = 0 hoặc x = 1
Bài 7: Tìm x biết:
a) (2 x 15)5 (2 x 15)3
b) ( x 2)5 243 ;
c) ( x 1)3 1253
Bài 8: Tìm x biết:
a) 2 x 2 x 4 272
b) 5x.5 x 1.5x 2 1000...0 : 218
18cs
c) 3x 3x 1 62
HD
a) 2 x 2 x 4 272
d) 5x 1 5x 102
2 x 2 x.24 272 2 x.(1 2 4 ) 272
2 x 272 :17 16 24 x 4
4. Củng cố- Luyện tập:
- Nêu các dạng toán về luỹ thừa?
5. Hướng dẫn học sinh về nhà.
- xem lại các bài tập đã chữa và làm các bài tập:
Bài 1:Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213
b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190
c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15}
d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312
Bài 2:Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 16: {400: [200- (37+ 46. 3)]}
b) {184: [96- 124: 31]- 2 }. 3651
c) 46 - [(16+ 71. 4): 15]}-2
d) {[126- (36-31)2. 2]- 9 }. 1001
Bài 3:Tìm x biết:
16
Giáo viên: Lê Bằng
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24
b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86
Bài 10: Tìm x biết
3
a) 3 2 x 1 12020 5.42
b) 5x1 5x 500
c) (3.x 2)3 2.32
d) x 1 x 2 ..... x 30 795
Bài kiểm tra 10 phút
Đề bài
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 22.32 5.2.3
b) 75 3.52 4.23
Bài 2: Tìm x biết
a) 10 2 x 45 : 43
b) 52 x3 2.52 52.3
Đáp án
Bài 1: Tính:
a) 22.32 5.2.3 4.9 10.3 36 30 6
b) 75 3.52 4.23 75 3.25 4.8 75 75 32 75 43 32
Bµi 2:
a) 10 2 x 45 : 43
10 2 x 16
2x 6
x3
b) 52 x3 2.52 52.3
52 x3 2.25 25.3
52 x3 125
2x 3 3
2x 6
x3
Rút kinh nghiệm bài dạy:
Giỏo viờn: Lê Bằng
17
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Ngày soạn: 03/10/2021
Ngày dạy:
/10/2021
ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. MỤC TIÊU
- HS được ôn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức đã học về số tự nhiên
- Có kĩ năng vận các kiến thức đã học. Làm một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao.
- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu
tham khảo. Có ý thức cẩn thận, chính xác lịng u thích môn học.
B. NỘI DUNG:
Dạng 1: Tập hợp
Bài 1. Cho tập hợp A 0; 2; 4; 6; 8; 10 điền kí hiệu ; ; thích hợp vào ơ trống
a) 2
b) 5
c) 0
A
A
A
d) 2; 8; 10
A
HD:
a) 2 A
b) 5 A
c) 0 A
d) 2; 8; 10 A
Bài 2. Cho tập hợp
B x x là số tự nhiên lẻ, 5 x 9
điền kí hiệu ; ; thích hợp vào ơ trống
a) 8
b) 5
c) 9
d) 5; 7
B
B
B
B
HD:
a) 8 B
b) 5 B
c) 9 B
d) 5; 7 B
Bài 3. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A x 12 x 16
b) B x x 5
c) C x 13 x 15
d) D x 21 x 26
Giải
a) A 13; 14; 15
b) B 0; 1; 2; 3; 4
c) C 13; 14; 15
d) D 22; 23; 24; 25; 26
Bài 4. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho phần tử của tập hợp đó.
a) A 1; 3; 5; 7; 9
b) B 3; 6; 9; 12; 15; 18
c) C 2; 6; 10; 14; 18; 22
d) D 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64
Giải
a) A x x là số tự nhiên lẻ, x 10
b) B x * x chia hết cho 3, x 20
c) C x x 4n 2, n , n 5
d) D x x 2n , n , n 6
Bài 5. Cho tập hợp A các số tự nhiên vừa lớn hơn 5 vừa nhỏ hơn 12, tập hợp B các số tự
nhiên vừa lớn hơn 1 vừa nhỏ hơn 10.
a) Viết tập hợp A , B bằng 2 cách.
b) Viết tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B .
Giải
a) A 6; 7; 8; 9;10;11
A x 5 x 12
Giáo viên: Lê Bằng
18
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
B x 1 x 10
B 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
b) C 6; 7; 8; 9
Bài 6. So Sánh
a) 2711 và 818
c) 32 n và 23 n với n
b) 6255 và 1257
d) 630 và 1215
Giải
*
a) 2711 và 818
Ta có: 2711 33 333
11
;
Mà 333 332 Vậy 2711 818
b) 6255 và 1257
Ta có: 6255 54 520 ;
5
Năm học : 2022 - 2023
818 34 332
8
1257 53 521
7
Mà 520 521
Vậy 6255 1257
c) 32 n và 23 n với n *
Ta có: 32 n 9n ; 23n 8n
n
n
2n
3n
Mà 9 8 Vậy 3 2
Bài 7. So sánh a, b mà khơng thực hiện phép tính a 2485.2489 và b 2487.2487
Giải
Ta có:
a 2485. 2487 2 2485.2487 2.2485
b 2487. 2485 2 2485.2487 2.2487
Mà 2.2485 2.2487 Vậy a b
Bài 8. Cho S 1 2 22 23 ... 29
Hãy so sánh S với 5.28
Giải
Ta có: 2S 2 22 23 24 ... 210
Suy ra: 2S S 210 1
Mà 210 22.28 4.28 5.28
Do đó 4.28 1 5.28
Nên 210 1 5.28
Vậy S 5.28
Dạng 2: Thứ tự thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau ( tính nhanh nếu có thể )
a. 204 – 84 : 12
c. 126 – [85 – (18 – 11)2 ]
= 204 – 7 = 197
= 126 – [85 – 72 ]
b. 72 . 121 + 27 . 121 + 121
= 126 – [85 – 49]
= 121(72 + 27 +1) = 90
= 126 – 36 = 121 . 100 = 12100
2
3
d. 100 – (3 . 5 – 2 . 3 )
e. 185.99 + 185 – (183.101 – 183)
Bài 2: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a. 37.24 + 37.76 + 63.79 + 21.63
b. (103.26 + 103 . 46) : 72
= 37(24 + 76) + 63(79 + 21)
= 103 ( 26 + 46) : 72
= 37. 100 + 63. 100
= 103 . 72 : 72
Giáo viên: Lê Bằng
19
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
= 100 (63 + 37)
= 103
= 100. 100 = 10000
c. 1449 – {[(216 + 184) : 8] . 9}
d. 1977 – [10.(43 – 56) : 23 +23]. 20050
= 1449 – {[400 : 8] . 9}
= 1977 – [10.(64 – 56) : 8 + 8]
= 1449 – {50 . 9}
= 1977 – [ 10 . 8 : 8 + 8]
= 1449 – 450
= 1977 - 18
= 999
= 1959
0
3
2
4
e. 2002 . 17 + 99 . 17 – (3 . 3 + 2 . 2)
Bài 5. Tính giá trị biểu thức
a) 12 : 390 : 500 125 35 7
b) 80 4.52 3.23
2
c) 24.5 131 13 4
d) 100 : 250 : 422 4.53 22.25
Giải
12 : 390 : 500 125 245
a) 12 : 390 : 500 125 35 7
12 : 390 : 500 370 12 : 390 :130 12 : 3 4
b) 80 4.52 3.23 80 4.25 3.8 80 100 24 80 76 4
2
c) 24.5 131 13 4 16.5 131 92 80 131 81 80 50 30
d) 100 : 250 : 422 4.53 22.25 100 : 250 : 422 4.125 4.32
100 : 250 : 422 500 128 100 : 250 : 422 372
100 : 250 : 50
100 : 5 20
Dạng 3: Tìm x
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
a. 135 + (63 – x ) = 171
b. 125 – 5(x – 4) = 35
Giải:
a. 135 + (63 – x ) = 171
63 – x = 171 – 135
63 – x = 36
x = 63 – 36 = 27
c. 45 + 3(x – 6) = 60
3(x – 6) = 60 – 45 = 15
x – 6 = 15 : 3 = 5
x = 6 + 5 = 11
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a. 2x – 138 = 23 . 32
2x – 138 = 8 . 9
2x = 72 + 138 = 210
x = 210 : 2
x = 105
b. (x – 15) : 5 + 20 = 22
( x -15): 5 = 22 – 20 = 2
x – 15 = 2.5 = 10
Giáo viên: Lê Bằng
d. (2x – 8). 2 = 24
c. 45 + 3(x – 6) = 60
b . 125 – 5(x – 4) = 35
5(x – 4) = 125 – 35 = 90
x – 4 = 90 : 5 = 18
x = 18 + 4 = 22
d. (2x – 8). 2 = 24
2x – 8 = 16 : 2 = 8
2x = 8 + 8 = 16
x = 16 : 2 = 8
c. x – 32 : 16 = 12
x – 2 = 12
x = 12 + 2
x = 14
d. (x – 32) : 16 = 12
x – 32 = 16 . 12 = 192
x = 192 + 32
20
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
x = 10 + 15 = 25 x = 224
e. 72 – 3(x – 5) = 33 : 3
f. 15( x – 9) = 0
2
72 – 3(x – 5) = 3 = 9
x–9=0
3(x – 5) = 72 – 9 = 63
x=9
x – 5 = 63 : 3 = 21
x = 5+ 21 = 26
Bài 5. Tìm x , biết x và:
a) 72 : 16 47 x 2 9
b) 48 4 x 5 9 : 5 6
2
c) 46 24 2 3 5 x 13 15 10
d) 35 2 x 3 : 7 28
Giải
a) 72 : 16 47 x 2 9 => 16 47 x 2 8
=> 47 x 2 8 => x 2 39 => x 41
Vậy x 41
b) 48 4 x 5 9 : 5 6 => 48 4 x 5 9 30 =>
=> 4 x 5 27 => 4 x 32 => x 8
Vậy x 8
c) 46 24 2 3 5 x 13 15 10
4 x 5 9 18
24 2 3 5 x 13 15 36 => 2 3 5 x 13 15 12
=> 3 5 x 13 15 6 => 3 5 x 13 21 => 5 x 13 7 => 5 x 20 => x 4
Vậy x 4
2
2
2
d) 35 2 x 3 : 7 28 => 2 x 3 : 7 7 => 2 x 3 49
2
=> 2 x 3 72 => 2 x 3 7 => 2 x 10 => x 5
Vậy x 5
Bài 4. Mỗi ngày Mai được mẹ cho 20000 đồng, Mai ăn sáng hết 10000 đồng, Mai mua nướ
ngọt hết 5000 đồng, phần tiền còn lại Mai để vào tủ tiết kiệm. Hỏi sau 15 ngày, Mai có ba
nhiêu tiền tiết kiệm?
Giải
Số tiền cịn lại mỗi ngày của Mai: 20000 10000 5000 5000 (đồng)
Số tiền sau 15 ngày Mai có: 15.5000 75000 (đồng)
Bài 5.
a) Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 99.
b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn từ 1 đến 99.
c) Tính tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 99.
Giải
a) A 1 2 3 ... 99
Số số hạng: 99 1 :1 1 99
Tổng: 99 1 .99 : 2 4950
b) B 2 4 6 ... 98
Số số hạng: 98 2 : 2 1 49
Tổng: 98 2 .49 : 2 2450
c) C 1 3 5 ... 99
Số số hạng: 99 1 : 2 1 50
Giáo viên: Lê Bằng
21
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Tổng: 99 1 .50 : 2 2500
III. Bài tập về nhà
Bài 4. Tính giá trị biểu thức
a) 160 23.52 6.25
c) 5962 : 928 247 82.5
Bài 5. Tìm x , biết x và:
a) 123 5. x 4 38
Năm học : 2022 - 2023
b) 4.52 32 : 24
d) 777 : 7 1331:113
b) 3x 24 .73 2.74
c) 4 x 28.3 55 : 5 35
d) 7200 : 200 33600 : x 500 4
Bài 6. Tìm x , biết x và 1 2 3 ... x 1275
Bài 3. Bạn Yến đi siêu thị Big C để mua 6 kg đường và 3 hộp sữa. Nhân dịp khuyến mãi nếu
khách mua 4kg đường thì tặng 1 hộp sữa. Hỏi bạn Yến phải trả bao nhiêu tiền nếu giá niêm
yết mỗi kg đường là 20000 đồng và mỗi hộp sữa giá 14000 đồng.
Bài 4. Nhà sách bán 1 bộ SGK lớp 6 giá 158000 đồng; mỗi quyển tập trắng giá 9500 đồng.
Nhân dịp khuyến mãi mùa nhập học, cứ mua 100000 đồng thì được tặng 1 cuốn tập. Hỏi bạn
An mua 2 bộ SGK lớp 6 và 15 cuốn tập thì phải trả bao nhiêu tiền?
Bài kiểm tra 10 phút
Bài 1: Tính:
a) 160 23.52 6.25 160 8.25 6.25 160 200 150 160 50 110
b) 4.52 32 : 24 4.25 32 :8 100 4 96
Bài 2. Tìm x , biết:
a) 42 – 3(x + 1) = 38 : 36
42- 3(x + 1) = 32
3(x + 1) = 42 – 9 = 33
x + 1 = 33 : 3 = 11
x = 11- 1 = 10
b) 24 + 5x = 75 : 73
24 + 5x = 72
5x = 49 – 24 = 25
x = 25 : 5 = 5
Rút kinh nghiệm bài dạy:
Giỏo viờn: Lờ Bng
22
Trng
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Ngày soạn: 10/10/2021
Ngày dạy:
/10/2021
Chuyên đề: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT
A. MỤC TIÊU
- HS được ơn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức về tinh chất chia hết của một
tổng và các dấu hiệu chia hết.
- Có kĩ năng vận dụng tinh chất chia hết của một tổng để chứng minh chia hết hoặc
không chia hết. Làm một số bài tập cơ bản và nâng cao.
- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu
tham khảo.Có ý thức cẩn thận, chính xác lịng u thích mơn học.
B. NỘI DUNG:
1.Quan hệ chia hết
- ĐN:
- Ước và bội
Cho a, b N và b 0 . Nếu a b thì
+ a được gọi là bội của b
+ b được gọi là bội của a
2)Tính chất chia hết của một tổng.
Tính chất 1:
a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a m , b m , (a - b) m
Tính chất 2:
a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a m , b m , (a - b) m Các
tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng.
II. Bài tập
Dạng 1. Sử dụng t/c chia hết của một tổng chứng minh một tổng hoặc một hiệu
chia hết cho một số, không chia hết chi một số.
Bài 1. Không thực hiện phép tính, áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng
(hoặc hiệu) sau có chia hết cho 6 hay khơng? Vì sao?
a) 42 54 ;
b) 42 27 ;
c) 48 24 27 ;
d) 60 65 36
Bài làm
a) Vì 42 6 mà 54 6 nên (42 54) 6
b) Vì 42 6 và 27 6 nên (42 27) 6
c) Vì 48 6 ; 24 6 mà 27 6 nên (48 24 27) 6
d) Vì 60 6 ; 36 6 mà 65 6 nên (60 65 36) 6
Bài 2: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
24 8 , 40 8 , 72 8 24 + 40 + 72 8.
b/ 80 + 25 + 48.
80 8 , 25 8 , 48 8 80 + 25 + 48 8.
c/ 32 + 47 + 33.
Giáo viên: Lê Bằng
23
Trường THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
32 8 , 47
8 , 33
Năm học : 2022 - 2023
8 nhưng 47 + 33 = 80 8 32 + 47 + 33 8.
Bài 4. Không thực hiện phép tính, áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu)
sau có chia hết cho 5 hay khơng? Vì sao?
a) 2525 240 ;
b) 99 40 ;
c) 485 15 51 ;
d) 505 50 145
Bài làm
a) Vì 2525 5 và 240 5 nên (2525 240) 5
b) Vì 40 5 mà 99 5 nên (99 40) 5
c) Vì 485 5 ; 15 5 mà 51 5 nên (485 15 51) 5
d) Vì 505 5 ; 50 5 và 145 5 nên (505 50 145) 5
Bài 5: Chứng tỏ rẳng n N thì 60n + 45 15 nhưng khơng chia hết cho 30
HD
Ta có: 60 15 => 60n 15 n N và 45 15 => 60n + 45 15
Bài 6: Chứng tỏ rằng: abba 11 .
Bài 7. Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức sau có chia hết cho 2 hay khơng? Vì
sao? A 1 2 3 4 ... 998
Bài làm
Dãy số từ 1 đến 998 là 998 số hạng
Suy ra A (1 998).998: 2 Mà 998 là số chẵn nên A là số chẵn
Vậy A 2
*Dạng 2: BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số:
Bài 1: Cho A = 27 + 69 + 81 + x với x N.
Tìm điều kiện của x để A 3, A 3.
Giải:
- Trường hợp A 3
Vì 27 3, 69 3, 81 3 nên A 3 thì x 3.
- Trường hợp A 3.
Vì 27 3, 69 3, 81 3 nên để A 3 thì x 3.
Bài 2. Cho D 85 15 x 50 với x
a) Tìm x để D chia hết cho 10.
b) Tìm x để D không chia hết cho 10
Bài làm
a) x , x 10
b) x , x 10
a) Vì (85 15) 10 và 50 10 Để D 10 thì x 10 với x
Vậy x là các số tự nhiên chia hết cho 10
b) Vì (85 15) 10 và 50 10 Để D 10 thì x 10 với x
Vậy x là các số tự nhiên không chia hết cho 10
Bài 3. Cho E 2 x 105 75 x với x .
a) Tìm x để E chia hết cho 5. b) Tìm x để E khơng chia hết cho 5.
Bài làm
E 2 x 105 75 x 2 x x 105 75 3x 105 75
a) Vì 105 5 và 75 5
Để E 5 thì 3 x 5 với x x 5 với x
24
Giáo viên: Lê Bằng
Trường
THCS .......... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 1-KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Vậy x là các số tự nhiên chia hết cho 5
b) Vì 105 5 và 75 5
Để E 5 thì 3x 5 với x
x 5 với x
Vậy x là các số tự nhiên không chia hết cho 5
Bài 4: Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 khơng, có
chia hết cho 4 khơng?
Bài làm
Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2.
24. k 4 , 10 4 a 4.
Bài 5. Cho A 2 22 23 ... 220 . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2
b) A chia hết cho 5
Bài làm
a) Vì mỗi lũy thừa cơ số 2 thì đều chia hết cho 2, do đó A chia hết cho 2.
b) Xét
A 2 22 23 ... 220
A (2 22 23 24 ) ... (217 218 219 220 )
A 2.(1 2 22 23 ) ... 217 (1 2 22 23 )
A 2.15 ... 217.15
A 15.(2 ... 217 )
Mà 15 5 nên A 5
Bài 6. GVCN lớp 6A muốn chia đề 45 học sinh thành các nhóm học tập. Hỏi cơ có bao nhiê
cách chia nhóm? Trong mỗi cách chia, mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh?
Bài làm
Để chia đều lớp thành các nhóm
Số nhóm là ước của 45, lớn hơn 1 và nhỏ hơn 45
Mà Ư (45) 1; 3; 5; 9; 15; 45
Xét bảng
Số nhóm
Số HS mỗi nhóm
3
15
5
9
9
5
15
3
Bài 7. Một chi đội quyên góp được 100 quyển vở và 80 chiếc bút. Hỏi chi đội có thể chi
được thành nhiều nhất bao nhiêu suất quà biết mỗi phần quà đều có cả bút và vở và các phầ
quà đều giống nhau.
Bài làm
Để chia đều số vở và bút thành các phần quà
Số phần quà vừa là ước của 100, vừa là ước của 80 và lớn hơn 1
Mà ta có:
Ư(100) 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100
Giáo viên: Lê Bằng
25
Trường THCS .......... - LT - VP
