Ga day thêm toan 6 kỳ 2 kntt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.35 MB, 80 trang )
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Ngày soạn: /12/2022
Ngày dạy:
/12/2022
ÔN TẬP: MỞ RỘNG PHÂN SỐ. PHÂN SỐ BẰNG NHAU
A. MỤC TIÊU
- HS được ôn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức KN phân số, ĐN hai phân số
bằng nhau, Tính chất cơ bản của PS.
- Có kĩ năng vận các kiến thức đã học. Làm một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao.
- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu
tham khảo. Có ý thức cẩn thận, chính xác lịng u thích mơn học.
B. NỘI DUNG:
I. Kiến thức cơ bản:
1. Mở rộng khái niệm phân số.
a
* KN: Ta gọi
(a, b Z, b 0) là mơt phân số. Trong đó:
b
a là tử số (tử)
b là mẫu số (mẫu) của pân số
1 2 21 9
Ví dụ:
;
;
;
........ là các phân số.
4 1
7 15
a
* Nhận xét: Với số ngun a ta có: a =
1
Ví dụ: 2=
2
;
1
-7=
7
;
1
2. Hai phân số bằng nhau:
*Định nghĩa: Hai phân số:
a
c
=
nếu a . d = c . b
b d
3
6
; Vì -3.(-8) = 4.6 (=24)
4
8
5
10
b)
Vì 5.(-24) = 12.(-10) (= -120)
12 24
Ví dụ 1: a)
Ví dụ 2: Tìm số ngun x biết:
x 20
3
15
x 20
vì
nên x. 15 = 3. (-20) => x = 3. (-20) : 15 = - 4 . Vậy x = -4
3
15
18 6
b)
21
x
18 6
vì
nên 18.x = 21.(-6) => x = 21.(-6): 18 = -7. Vậy x = -7
21
x
16 4
5
x
c)
d)
x
7
7
35
a)
3. Tính chất cơ bản của phân số
a a.m
+)
víi m Z vµ m 0.
b b.m
a a:n
+)
víi n ¦C(a, b).
b a:n
Giáo viên: Lê Bằng
73
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Chú ý : Người ta thường dùng tính chất 2 để rút gọn PS
* Ví dụ áp dụng: Giải thích tại sao các phân số sau bằng nhau
a)
15
55
=
77
21
b,
3737
373737
=
5151
515151
Giải: a. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có
15
=
21
55
=
77
15 : 3
5
=
(1)
21 : 3
7
55 : 11
5
15
55
=
(2) Từ (1) và (2), suy ra:
=
77 : 11
7
77
21
b. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có
3737
37.101
37
373737
37.10101
37
=
=
(3)
=
=
5151
51.101
101
515151
51.10101
101
3737
373737
Từ (3) và (4), suy ra:
=
5151
515151
(4)
II . Bài tập
Bài 1: Dùng hai trong ba số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mấu số khác
nhau)
HD: Có các phân số:
2 2 3 35 5
; ; ;
;
3 5 5 22 3
Bài 2: Cho A = {-3; 0; 7}. Hãy viết tất cả các phân số
a
với a, b A
b
HD: Số 0 không thể lấy làm mẫu
0
7 3
;
;
3 3 3
0 3 7
Lấy số 7 làm mẫu có các phân số là: ;
;
7 7 7
Lấy số -3 làm mẫu có các phân số là:
Bài 3: Số ngun a phải có điều kiện gì để ta có phân số?
a/
32
a 1
b/
a
5a 30
c)
7a
a5
d/
a 4
5a 30
HD:
a/ Với số nguyên a, để
32
là một phân số thì a-1 0 => a 1
a 1
Bài 4: Tìm số nguyên x biết
x 2
3 6
;
b/ ;
c/
8 x
5 5
4 8
3
4
d/ ;
e/
;
f/
x 6
x 5 x 2
x 2
5.2
3 6
8.6
2;
16
HD: a/ x
b/ x
8 x
5
3
5 5
1 x
27.1
4 8
6.4
3;
3
c/ x
d/ x
x 6
9 27
9
8
( x 2).3 ( x 5).(4)
3
4
3x 6 4 x 20
e/
x 5 x 2
x2
f/ x 4
a/
1 x
9 27
x 8
2 x
Bài 5: Tìm các số nguyên x, y, z biết
Giáo viên: Lê Bằng
74
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
4
x
z
7
=
=
=
24
8
10
y
4
1
HD: ta có:
=
2
8
1
x
(1).(10)
=
x=
=5
2
2
10
1
2.(7)
7
=
y=
= 14
2
1
y
1
z
(1).(24)
=
z=
= 12
2
24
2
Năm học : 2022 - 2023
Bài 6: Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau là số nguyên
a,
7
n 1
b,
6
n 1
c,
n4
n
d,
n2
n3
HD:
a,
7
là số nguyên khi và chỉ khi 7
n 1
n+1 hay n+1 Ư(7) = 1; 7
Với n+1 = -1 => n = -2
n+1 = 1 => n = 0
n+1 = -7 => n = -8
n+1 = 7 => n = 6
Vậy : n = -2;0;-8;6
b.
6
là số nguyên khi và chỉ khi n -1 là ước của 6.
n 1
n – 1 {1; 2; 3; 6} n {0; 2 ; 3; -1; 4; -2; 7; -5}
Vì n N nên n {0; 2 ; 3 ; 4 ;7}
c.
n4
là số nguyên khi và chỉ khi n + 4
n
n => 4 n (vì n n) hay n Ư(4)
Vậy n {1; 2; 4}
d.
n2
là số nguyên khi và chỉ khi n – 2
n3
Ta có n – 2 = n+3-5 n+3 => 5 n+3 (vì n+3 n+3) hay n+3 Ư(5)
Bài 7: Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:
a/
a 1
3
b/
a2
5
c/
a4
5
d/
a3
7
HD:
a)
a 1
Z khi và chỉ khi a + 1 chia hết cho 3, suy ra: a + 1 = 3k (k Z).
3
Vậy a = 3k – 1 (k Z)
a2
b/
Z khi và chỉ khi a - 2 chia hết cho 5 => a - 2 = 5k (k Z).
5
Vậy a = 5k +2 (k Z)
Bài 8: Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta
được phân số
5
. Hãy tìm phân số chưa rút gọn.
7
Hướng dẫn
Giáo viên: Lê Bằng
75
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
5.a
Gọi PS cần tìm là:
7.a
Năm học : 2022 - 2023
Tổng số phần bằng nhau là 12.a
Do đó: 4812 = 12.a => a = 4812 : 12 = 401
Vậy phân số cần tìm là
Tổng của tử và mẫu bằng 4812
5.401
2005
=
7.401
2807
Bài 9: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó
ta được
993
. Hãy tìm phân số ban đầu.
1000
Hướng dẫn
993.a
Ta có : 1000a – 993.a = 14 => a =2
1000.a
13
Bài 10: Cho phân số . Phải thêm vào tử và mẫu của phân số số tự nhiên nào để
19
5
được phân số
7
Gọi PS cần tìm là:
Hướng dẫn
Theo đề bài ta có:
13 x
5
= => 7.(13+x) = 5.(19+x)
19 x
7
Bài 11: Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên
a)
102011 2
3
b)
102010 8
9
HD: a) CM 102011 +2 3 ta có 102011 +2 1+2 (mod 3) 0 (mod 3) => (đpcm)
III. Bài tập về nhà
Bài 1: Tìm ĐK để các biểu thức sau là phân số và tìm số nguyên x để các phân số sau
là số nguyên:
x7
x2
x3
d/
2x 1
17
x 1
3x 2
c/
x 1
a/
b/
Bài 2. Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau:
a/
6 21
10 35
b/
33 27
77 63
c/
22 26
;
55
65
d/
114 5757
122 6161
Bài 3: Tìm x biết:
5 x
5
2
d/
;
6 18
2x 5 x 3
12 x 21
z
Bài 4: Tìm các số nguyên x ; y ; z biết
16 4
y 80
3 x 3
Bài 5 : Tìm các số nguyên x ; y biết
và x + y = 20
7 y 7
a/
x2 2
;
15
5
b/
3 9
;
5 x
c/
Rút kinh nghiệm bài dạy:
Giỏo viờn: Lê Bằng
76
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Ngày soạn: /1/2022
Ngày dạy: /1/202
ÔN TẬP: SO SÁNH PHÂN SỐ. HỖN SỐ DƯƠNG
A. MỤC TIÊU
- HS được ôn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức So sánh PS, Tính chất cơ bản
của PS. Hỗn số dương.
- Có kĩ năng vận các kiến thức đã học. Làm một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao.
- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu
tham khảo. Có ý thức cẩn thận, chính xác lịng u thích mơn học.
B. NỘI DUNG:
1. Quy đồng mẫu số nhiều phân số có mẫu dương: 3 bước:
- Bước 1: Tìm một bội chung (thường là BCNN của các mẫu) để làm mẫu chung.
- Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
- Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
1 3 5
;
Ví dụ: ;
2 4 6
3 3
+ Đưa về phân số có cùng mẫu dương:
.
4 4
+ Tìm mẫu chung: BCNN (2,4,6) 12 .
+ Tìm thừa số phụ: 12 : 2 6; 12 : 4 3; 12 : 6 2
1 1.6 6 3 3.3 9
5 5.2 10
;
+ Ta có:
và
2 2.6 12 4
4.3 12
6 6.2 12
2. So sánh hai phân số.
TH1: Hai phân số có cùng mẫu dương: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn
hơn.
TH2: Hai phân số khơng cùng mẫu: Ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng
mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau.
3. Hỗn số dương.
- Hỗn số là sự kết hợp giữa một số nguyên và một phân số.
2 3
Ví dụ: 1 ; 4 .
3 5
- Muốn viết một phân số (lớn hơn 1), dưới dạng hỗn số: chia tử cho mẫu, thương tìm
được là phần nguyên của hỗn số, số dư là tử của phân số kèm theo, còn mẫu vẫn là
mẫu đã cho.
6 1
Ví dụ: 1
5 5
- Muốn viết một hỗn số dương dưới dạng một phân số, ta nhân phần số nguyên với
mẫu rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử của phân số, cịn mẫu vẫn là mẫu đã cho.
1 36
Ví dụ: 5
7 7
II. Bài tập
Dạng 1: Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
Bài 1: Quy đồng mẫu các phân số sau:
Giáo viên: Lê Bằng
77
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
3
1
3 5 21
5
2
4
;
;
và
b)
và
c)
và 6
d)
.
8
15
16 24 56
27
9
25
HD
3
5
a) và
MSC: 216
8
27
3 3.27 81
5
5.8
40
=>
;
;
8 8.27 216
27 27.8 216
21 3
BCNN 16, 24, 7 336 ; TSP: 21; 14; 48 .
d) Có:
56
8
3 3.21 63
5
5.14
70
3 3.48 144
=>
;
;
.
16 16.21 336 24 24.14 336
8
8.48
336
Bài 3: Quy đồng mẫu các phân số sau:
6
11
7
24
7 9
13
17 5
64
;
;
a)
và
b)
và
c)
và
d)
và
13
120
40
146
30 40
60
60 18
90
Giải
11
7
a)
và
MSC: 120
120
40
7
7.3
21
11
11
=>
;
40 40.3 120
120 120
17 5
64
;
d)
và
MSC: 180
60 18
90
17 17.3 51
5 5.10 50
64 64.2 128
=>
;
;
60 60.3 180
18 18.10 180
90
90.2
180
Bài 4: Quy đồng mẫu các phân số:
3 11 7
6 27 3
;
;
;
;
a)
b)
20 30 15
35 180 28
Giải
3
3 11 11
;
a) Có:
MSC: 60
20 20 30 30
3 3.3 9
11 11.2 22
7 7.4 28
;
;
20 20.3 60
30 30.2 60
15 15.4 60
6
6 27
27 3 3
3
;
;
b) Có:
MSC BCNN (35,20,28) 140
35 35 180 180 20 28 28
6
6.4
24
3 3.7 21
3
3.5 15
;
;
35 35.4 140
20 20.7 140
28 28.5 140
Bài 5: Hai phân số sau đây có bằng nhau khơng?
5
30
6
9
a)
và
b)
và
84
102
153
14
Giải
5
5 5.6 30
30 30
5 30
30
a)
và
Ta có:
và
Vậy
.
14 14.6 84
84 84
14 84
84
14
a)
Giáo viên: Lê Bằng
78
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
6 6 : 6 1 9 9 : 9 1
6
9
và
Ta có:
;
102 102 : 6 17 153 153: 9 17
102
153
6 9
=
Vậy
102 153
Dạng 2: So sánh phân số.
Bài 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống:
11 ... ... ... 7
1 ... ... 1
a)
b)
13 13 13 13 13
3 36 18 4
HD
11 10 9 8 7
a)
13
13 13 13 13
b) Quy đồng mẫu các phân số đã cho, ta có:
12 11 10 9
1 11 5 1
36
36
36 36
3
36 18 4
Bài 2. So sánh các phân số:
3
1
2
2
3
4
a)
và
b)
và
c)
và
5
3
3
5
7
7
HD
1 1
2 2
1
2
1 2
1
2
=
và
a)
và
Có:
. Vì 1 2 nên
, do đó:
3 3
3 3
3
3
3
3
3 3
3
2 2
2
2 3
2 3
= . Vì 2 3 nên
, do đó:
.
b)
và
Có:
5
5 5
5
5 5
5 5
a
c
Bài 5: Cho hai phân số và . (a, b, c, d Z , b 0, d 0)
b
d
Chứng tỏ rằng:
a c
a c
a) Nếu
thì ad bc và ngược lại.
b) Nếu thì ad bc và ngược lại.
b d
b d
HD
a ad
c cb
và
a) =
(Vì b 0, d 0 nên bd 0 ).
b bd
d bd
a c
ad cb
Nếu thì
, do đó ad bc .
b d
bd bd
ad cb
a c
Ngược lại, nếu ad bc thì
, do đó .
bd bd
b d
b)
a ad
c cb
=
và
(Vì b 0, d 0 nên bd 0 ).
b bd
d bd
a c
ad cb
thì
Nếu
, do đó ad bc .
b d
bd bd
ad cb
a c
Ngược lại, nếu ad bc thì
, do đó .
bd bd
b d
Dạng 3: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại.
b)
Giáo viên: Lê Bằng
79
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Bài 1: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:
9 7 16
; ;
.
8 3 11
Giải:
9 1 7
1 16
5
1 ; 2 ;
1
8 8 3
3 11 11
1 3 12
Bài 2: Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số: 5 ; 6 ; 1 .
7 4 13
34
22
Bài 3. So sánh các phân số:
và
.
11
7
HD
Vì hai phân số này đều lớn hơn 1 nên ta viết chúng dưới dạng hỗn số.
22
1 34
1
1 1
1
1
22 34
3 ;
3
.
Ta có:
Vì
nên 3 3 . Hay
7
7 11
11
7 11
7
11
7 11
Bài 4: Viết các số đo thời gian sau đây dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là
giờ:
a) 1 giờ 30 phút.
b) 2 giờ 15 phút.
c) 10 giờ 20 phút.
HD
a) 1 giờ 30 phút.
1
1
1
3
30
Có: 30 phút giờ giờ 1 giờ 30 phút 1 giờ giờ 1 giờ giờ
60
2
2
2
2
7
4
23
Bài 5: Lớp 6B có số học sinh thích học tốn,
số học sinh thích học văn,
số
10
5
25
học sinh thích học anh. Mơn học nào được nhiều bạn học sinh lớp 6B yêu thích nhất?
Giải
4 40 7 35 23 46
;
Quy đồng mẫu các phân số đã cho. Ta có ;
5 50 10 50 25 50
7 4 23
35 40 46
23
Vì
nên
Hay
lớn nhất.
10 5 25
50 50 50
25
Vậy mơn tiếng anh được nhiều bạn học sinh lớp 6B yêu thích nhất.
Bài 3: Trong dịp hè, bạn An muốn mua một số vở để chuẩn bị cho năm học mới. Cửa
hàng có 2 loại vở: 6 quyển vở Hồng Hà có giá 65 nghìn đồng và 9 quyển vở Campus
có giá 103 nghìn đồng. Hỏi để tiết kiệm tiền bạn An nên mua loại vở nào?
Giải
65
Giá tiền mỗi quyển vở Hồng Hà là:
(nghìn đồng).
6
103
Giá tiền mỗi quyển vở Campus là:
(nghìn đồng).
9
65 195 103 206
;
Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:
6 18
9
18
195 206
65 103
Vì
nên
.
18
18
6
9
Vậy để tiết kiệm tiền bạn An nên mua vở Hồng Hà.
Giáo viên: Lê Bằng
80
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
III. BT về nhà
Bài 1. Quy đồng mẫu các phân số sau:
1 2 1 2 5
3 1 5
31 5 11
;
;
;
;
;
;
a) ;
b) ;
c)
3 3 7 9 21
4 9 5
48 16 16
6
3 11
51 60 26
;
;
;
;
d)
e)
60 40 30
136 108 156
Bài 2. Viết các phân số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 24:
5 3 7 25 72 10
;
;
;
;
;
6 8 12 100 108 60
Bài 3. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
15 36 2 7 72 97
7 24 13 1 43 36
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
a)
b)
36 36 36 36 36 36
24 24 24 24 24
24
Bài 4. So sánh các phân số:
23
21
4
3
3
4
5
4
a) và
b)
và
c)
và
d)
và
23
5
7
7
9
8
7
21
21
15
16
29
19
21
47
66
e)
và
g)
và
h)
và
i)
và
5
17
19
7
26
25
57
76
17
;
3
1
Bài 6. Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số: 4 ;
3
Bài 5. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:
21 39
;
.
4 9
2
1
3 ; -5
7
13
KIỂM TRA 10 PHÚT
Bài 1. So sánh các phân số:
4
3
3
4
a) và
b)
và
5
7
7
9
Giải:
4 4.7 28
3 3.5 15
4
3
và
a) và
Ta có: =
5 5.7 35
7 7.5 35
5
7
28 15
4 3
Vì
nên .
35 35
5 7
3 3.9 27
4 4.7 28
3
4
=
và
b)
và
Ta có:
7 7.9
63
9
9.7
63
7
9
27 28
3 4
.
Vì
nên
63
63
7
9
1 2
1
Bài 2. Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số: 6 ; 5 ; -7
3 7
13
Giải
1 19 2 37
1 92
Ta có: 6 ; 5 ; -7
.
3 3
7 7
13 13
Giáo viên: Lê Bằng
81
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Năm học : 2022 - 2023
/1/2023
/1/2023
Chuyên đề : PHÉP CỘNG, TRỪ PHÂN SƠ
A. MỤC TIÊU
- HS được ơn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức về phép cộng, phép trừ phân
số, Tính chất của phép cộng phân số.
- Có kĩ năng vận các kiến thức đã học. Làm một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao.
- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu
tham khảo. Có ý thức cẩn thận, chính xác lịng u thích mơn học.
B. NỘI DUNG:
I. Kiến thức cần nhớ
1. Phép cộng PS
a b ab
a, Cộng hai phân số cùng mẫu
m m
m
b, Cộng hai phân số không cùng mẫu
- B1: Quy đồng mẫu các phân số
- B2: Cộng các phân số cùng mẫu
2, Tính chất cơ bản của phân số
a c c a
a, TÝnh chÊt giao ho¸n:
b d d b
a c p a c p
b,TÝnh chÊt kÕt hỵp: ( ) ( ).
b d q b d q
a
a a
c, Céng víi 0. 0 0 .
b
b b
3. Phép trừ phân số
a, Trừ hai phân số cùng mẫu:
a b a b
m m
m
b, Trừ hai phân số không cùng mẫu
- B1: Quy đồng mẫu các phân số
- B2: Trừ các phân số cùng mẫu.
II. Bài tập
a. Dạng 1: Thực hiện phép tính
Ví dụ 1: Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn phân số
12
14
+
24
35
12
12
d.
+
21
36
14
8
+
32
21
5
6
c.
+
35
42
a.
Giải:
b.
14
8
2
1
8
3
5
+
= +
=
+
=
32
3
4
12
12
12
21
12
14
1
2
5
4
9
b,
+
=
+
=
+
=
2
10
10
24
35
5
10
5
6
1
1
c,
+
=
+ =0
35
42
7
7
a,
Giáo viên: Lê Bằng
82
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
12
12
1
4
7
12
19
d,
+
=
+
=
+
=
21
3
36
7
21
21
21
Ví dụ 2: Tính
11
- (-1)
13
7 11
d,
9
36
1 1
7 3
4 5
c, 5 6
a,
Giải:
Năm học : 2022 - 2023
b,
1 1
1
1
3
7
4
- = +
=
+
=
7 3
7
3
21
21
21
11
11 1
11 13
2
b.
- (-1) =
+ =
+
=
13
13
13
13
1
13
4 5
4
5
24
25 1
c, - = +
=
+
=
5 6
5
6
30
30
30
7 11
7
11
28 11
17
d,
=
+
=
+
=
36
36
9
36
9
36
36
a.
b. Dạng 2: Tìm x
Ví dụ : Tìm x, biết
a. x
5 4
11 9
b.
3
x 1
4
c.
5 x 1
9 1 3
Giải:
5
4
3
+
b. x 1
11
4
9
45
44
3
x=
+
x= -1
99
99
4
1
1
x=
x=
4
99
5 x 1
x
1 5
x
1
5
c.
=
-
=
+
9 1 3
1
3
9
1
3
9
x
3
x
8
(1).(8)
8
5
x=
x=
=
+
=
1
9
9
1
9
9
9
a. x =
III. Luyện tập
Bài 1. Thực hiện phép tính:
2 5 8
2 5
3 4
a)
b)
c)
5 6 15
3 7
5 9
HD
2 5 14 15 19
a)
3 7 21 21 21
3 4 27 20 27 20 7
b)
5 9 45 45
45
45
2 5 8 12 25 16 12 25 16 29
c)
5 6 15 30 30 30
30
30
4 7 2 24 21 4 24 21 4 42 7
3
6
9
18
18
18
18
18
3
d)
Giáo viên: Lê Bằng
83
d)
2 5 8
5 6 15
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Bài 2. Thực hiện phép tính
16 9
16 5
a)
b)
5 5
7
7
12 5
1
d)
e) 5
7
4
7
4 9
3 5
8
g)
7
7
c)
Giải
16 9 16 9 16 9 7
5 5 5 5
5
5
16 5 16 5 16 5 21
b)
3
7
7
7 7
7
7
4 9 4 9 20 27 20 27 20 27 47
c)
3 5 3
5
15
15
15
15
15
12 5 12 5 48 35 48 35 13
d)
7
4
7
4 28 28
28
28
1 35 1 35 1 34
e) 5
7 7 7
7
7
a)
g)
8
8 49 8 49 41
7
7
7
7
7
7
Bài 3: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
-7
1
(1 ) ;
21
3
-1 3
3
C= ( )
5 12
4
A=
B=
5
7
+(
+ 1) ;
12
12
d) D
5 3 1 2 1
7 4 5
7 4
Hướng dẫn
-7 1
) 1 0 1 1
21 3
5
7
B=(
+
) + 1 = (-1) + 1 = 0
12
12
3 3 1 1 1 5 2 7
C= ( )
12 4
5
2 5 10 10 10
A=(
5 3 1 2 1 5 2 3 1 1
7 4 5
7 4 7
7 4 4 5
1 1
1 1
5
5
Bài 4: Tính theo cách hợp lí:
d) D
a/
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 20
b/
42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
Hướng dẫn
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 10
1 8 2 3 2 10 3
5 21 5 5 21 21 20
1 2 3
8 2 10
3
3
( )(
)
5 5 5
21 21 21
20 20
a/
Giáo viên: Lê Bằng
84
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
b/
21 125 21 125 21 21
125 125
(
)(
) 0 0 0
23 143 23 143
23 23
143 143
Năm học : 2022 - 2023
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức
3 7 13
2
5
3
a)
b)
5 10 20
9 12 4
3 1 5
6 12 10 1 18
c)
d)
4 3 18
21 44 14 4 33
Giải
3 7 13 3 7 13 12 14 13 12 14 13 39
a)
5 10 20 5 10 20 20 20 20
20
20
2 5 3 2 5 3 8 15 27 8 15 27 20 5
b)
9 12 4 9 12 4 36 36 36
36
36 9
3 1 5 3 1 5 27 12 10 27 12 10 5
c)
4 3 18 4 3 18 36 36 36
36
36
6 12 10 1 18 2 3 5 1 6 2 5 6 3 1
d)
21 44 14 4 33 7 11 7 4 11 7 7 11 11 4
3 1 44 12 11 44 12 11 43
1
44
11 4 44 44 44
44
Bài 6. Tìm x , biết:
1 3
1 2
6 4
7 13
a) x
b) x
c) x
d) x
5 11
15 27
8 12
2 4
6
9
3
2
e) x
g) x
12
48
5
7
Giải
1 2
2 1
a) x => x
5 11
11 5
10 11
21
21
x
=> x
Vậy x
55 55
55
55
1 3
2 3
1
1
=> x
=> x
b) x
Vậy x
2 4
4 4
4
4
Bài 7. Tìm x , biết:
1
2
3
16
7 4
5
5
a) x 1
b) x 1
c) 1 x
d) x 1
4
3
5
15
2 3
6
2
Bài 8. Tìm x , biết:
x 5 19
x 3 2
11 13 85
x 5 7
a)
b)
c)
d)
5 6 30
15 5 3
8 6
x
3 2 6
HD
x 5 19
x 25 19
x 6
x 1
a)
=>
=>
=> => x 1
5 6 30
5 30 30
5 30
5 5
Vậy x 1
Giáo viên: Lê Bằng
85
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
x 3 2
x
9 10
x 1
=>
=>
=> x 1
15 5 3
15 15 15
15 15
Vậy x 1
b)
Bài 9: Tìm x, biết
5
3
x
2
8
+
<
<
+
7
21
21
7
21
ĐS: x {-3; -2; -1; 0; 1}
Bài 10: Tìm các số nguyên x biết :
1 2 1 1
3 2 3 5 1
+
+ +
≤ x<
+ + + + .
3
6 5
4
7 5 7
4
5
5 4 20 12 11
3 7
4
8 2
b) + +
+ +
31 17
7 15 7 15 3
17
9
31
a)
Bài 11: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
A=
-7
1
(1 ) ;
21
3
B=
2
5 6
( );
15 9 9
C= (
-1 3
3
)
5 12
4
Bài 12: Tính theo cách hợp lí:
a/
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 20
b/
42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
Bài 13. Tính
1
1
1
1
3
3
3
3
3
...
a)
b)
1.2 2.3 3.4
9.10
1.4 4.7 7.11 11.14 14.17
1
1
1
1
1
...
c)
1.3 3.5 5.7 7.9
49.51
Bài 14. Chứng tỏ rằng:
1
1
1
1
1 1 1
1
...
1
a)
b) 2 2 2 ... 2 1
1.2 2.3 3.4
49.50
2 3 4
50
IV. BT về nhà
Bài 1: . Tính nhanh
a.
4
7
5
+
12 9
9
b.
6
2
19
8
+
+
+
25
25
9
18
Bài 2: Tìm x, biết
a. x -
3
1
=
5
3
b.
x
5
23
= +
6
7
42
Bài 3: Cộng các phân số sau:
a,
c,
4 6 8
12 7 24
14 27 1
21 36 2
c.
c. (
7
5
1
-x=
+
12
4
8
1
11
8
+ )+
3
21
21
d. x +
11
2
=
12
5
9 7 13
18 12 32
6 18
1
d.
21 24 14
b.
Bài 4: Tính nhanh các tổng sau:
2 3 4 1 5
1
+ + + +
+ .
7
8
7 7
8
3
1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1
B= + + + + + + + + + + + +
2
4
6
8 7
6 5
4
3 2
3
5
7
a) A =
Rút kinh nghiệm bài dạy:
Giỏo viờn: Lờ Bng
86
Trng THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Ngày soạn: 16/1/2023
Ngày dạy: 17/1/2023
Chuyên đề : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ
A. MỤC TIÊU
- HS được ôn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức về các phép toán nhân, chia
phân số.
- Có kĩ năng vận các kiến thức đã học. Làm một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao.
- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu
tham khảo. Có ý thức cẩn thận, chính xác lịng u thích môn học.
B. NỘI DUNG:
I. Kiến thức cơ bản
a) Phép nhân phân số
Muốn nhân hai phân số ta nhân các tử với nhau, các mẫu với nhau.
a c
a.c
. =
b d
b.d
Tính chất cơ bản của phép nhân phân số:
a c
c a
. = .
b d
d b
p
p
a c
a
c
+ Kết hợp: ( . ) .
= .( . )
b d
b d
q
q
a
a
a
+ Nhân với số 1: . 1 = 1. .=
b
b
b
+ Giao hoán:
+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng
p
a
a c
a p
c
.( + )= . + .
b d
b d
b q
q
Muốn nhân một số nguyên với một phân số hoặc ngược lại ta nhân số
nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu : a.
b
a.b
=
c
c
b) Phép chia phân số:
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Chú ý: - Số 0 khơng có số nghịch đảo
- Với mọi a Z và a 0 có số nghịch đảo là
- Số
1
a
m
n
với m, n Z; m, n 0 có số nghịch đảo là
n
m
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số
bị chia với số nghịch đảo của số chia
a c
a d
a.d
: = . =
;
b d
b c
b.c
c
d
a.d
a : = a. =
(c 0)
d
c
c
Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác 0 ta giữ nguyên tử của
phân số và nhân mẫu với số nguyên
a
a
:c=
(c 0)
b
b.c
II. Bài tập
Bài 1: Tính
Giáo viên: Lê Bằng
87
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
28 68
a)
17 14
7 14
b)
:
5 25
Năm học : 2022 - 2023
3
c) (-45) :
2
3
d)
:9
7
HD
28 68
28.68
2 .4
=
=
=8
17 14
17.14
1 .1
7 14
7 25
5
b) :
= .
=
5 25
5 14
2
3
2
= (-45) . = -30
2
3
3
3
1
d)
:9=
=
7
21
7 .9
a)
c) (-45) :
Bài 2: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cách tính nhanh nhất:
21 11 5
5 17 5 9
b/ . . ;
c/
. . ;
25 9 7
23 26 23 26
21 11 5
21 5 11 11
5 17 5 9
HD a/ . . ( . ).
b/ . .
25 9 7
25 7 9 15
23 26 23 26
3 1 29 29 3 29
29 16
c/ . 1
3 29 45
45 45
29 15 3
a/
3 1 29
29 5 3
5 17 9
5
( )
23 26 26
23
Bài 3: Thực hiện phép tính:
3 2 3 14
.
.
a) 8 5 8 5
3 10 25 3
. :
5
c) 2 9 6
1 11 34 2 29 34
:
:
4
9
5
9
4 5
b)
10 5 3 5
:
7 14 14
d) 3
HD
3 2 14
3 16 3.16 6
.( ) .
8 5 5
8 5
8.5
5
1 11 34
2 29 34
1 11 2 29 34
b) : : : ....
4 5 4 9 9
4 5
4 9 5 9
a)
b) Dạng 2: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết
2
2
=
3
7
3
1
b) : x =
5
3
5
1
1
.x- =
7
3
5
3
3
1
d) + : x =
5
7
6
a) x .
c)
HD
2 2
1
1
5
:
c) . x = +
7
7 3
5
3
2 3
5
8
x= .
.x=
7 2
7
15
3
8
5
x=
x=
:
7
15 7
3 1
8
7
b) x = :
x=
.
5
3
15 5
3
3
56
x=
.
x=
5 1
75
9
x=
5
3
1 3
3
5
18
3
13
d)
:x= - :x=
:x=
7
6 5
7
7
30 30
30
a) x =
Giáo viên: Lê Bằng
88
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
3 13
3
30
90
x=
x=
:
= .
7
7 13
30
91
Bài 2: Tìm x biết:
Năm học : 2022 - 2023
14 6 2
28 9 15
4
13
8
d, x :
28 19 25
13 5
16 8
12 3
6 5
c,
. x
0
25 4
11 6
a, x :
b, x.
HD:
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm phần (d)
4
13
8
1 13 8
1 325 152
x :
x :
28 19 25
7 19 25
7 475 475
1 325 152
1 173
173 1
173
x:
x :
x
. x
7
475
7 475
475 7
3325
x:
Bài 3: Tìm số nguyên x biết
a)
120 5
9 7
. x .
25 6
14 15
b) (
5 3
24 5
) x
.
6
35 6
c) 3 . x .
3 5 2
11 5 3 2
2 1 1
3
1
2
1
HD
120 5 120.(5)
9 7 9.(7) 3
.
4 và tính
.
25 6
25.6
14 15 14.15 10
3
Suy ra 4 x
và x nguyên suy ra x 3; 2; 1
10
11
1
c)
mà x Z nên x 1;0
x
10
10
a) Ta tính
Bài 4: Tìm các số nguyên x biết :
a)
8 1
2 5
< x<
3
3
7
7
b)
5 8 29
1
5
x
2
6 3 6
2
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Thực hiện phép nhân sau:
a/
3 14
; b/
7 5
35 81
;
9 7
c/
28 68
;
17 14
d/
35 23
46 205
Bài 2: Tìm x, biết:
a/ x -
10
7 3
3
27 11
;
= ; b/ x
3
15 5
22 121 9
c/
8 46
1
49 5
x ; d/ 1 x
23 24
3
65 7
Bài 4: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất:
a) A =
5
5
5 7
11
.
+ .
+
17 12
17 12
17
b) B =
Bài 5: Tìm các tích sau:
a/
16 5 54 56
. . . ;
15 14 24 21
14 5
14 1 14 15
. +
. .
19 8
19 4 19 16
7 5 15 4
. . .
3 2 21 5
b/
Bài 6: Tính nhẩm
7
5
a/ 5. ;
3 7
4 9
1 7
4 9
b. . . ;
1 5 5 1
7 9 9 7
5 3
9 7
c/ . . . ;
Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau
a) A =
2
1
1
109
. m + . m - . m với m =
3
2
6
211
Giáo viên: Lê Bằng
b) B = n .
89
3 9
4 121
d/ 4.11. .
3
4
8
15
+n. -n.
với n =
5
3
15
34
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
c. Bài tập mở rộng nâng cao:
1
1
1
=
n 1
n
n(n 1)
Bài 1: Chứng tỏ rằng với n N; n 0 thì:
Bài 2: Áp dụng bài 1 tính nhanh các tổng sau:
1
1
1
+
+ ... +
1 .2
2 .3
9.10
2
2
2
2
C=
+
+
+ ... +
3 .5
5 .7
7 .9
97.99
A=
B=
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
6
12
20
42
30
56
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
a, A
12 22 32 42
. . .
1.2 2.3 3.4 4.5
b, C
2
2
2
2
...
3.5 5.7 7.9
79.81
HD
a)
12 22 32 42 1 1 2 2 3 3 4 4 1
. . .
. . . . . . .
1.2 2.3 3.4 4.5 1 2 2 3 3 4 4 5 5
2
2
2
2
1 1 1 1
1 1 1 1 26
b) C ...
...
3.5 5.7 7.9
79.81 3 5 5 7
79 81 3 81 81
A
BT ở nhà
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
5 3 1
12 8 18
5 75 7 1
c, :
24 10 12 8
a,
2 3 4
.
5 5 9
27 4 4
27
d)
.
. 2010
5 15 15
5
b,
Bài 2: Tìm x, biết:
1
3 4
= .
2
8 9
49 5
b) 1 x
65 7
3
11
3
=
.
4
15 44
x
3 8
d)
=
.
4
9
6
a) x -
c) x +
Bài 3: Tìm x, biết:
x
7
=
.
135
15
1
1
d/ : x - =
5
5
8
13
=
13
4
4 7
1
b)
- .x =
9 8
4
a) x :
c)
2
3
1
7
Rút kinh nghiệm bài dạy:
..........................................................................................................................
Giỏo viờn: Lờ Bng
90
Trng THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Ngày soạn: 08/2/2023
Ngày dạy: 09/2/2023
Chuyên đề : HAI BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
A. MỤC TIÊU
- HS được ôn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức về tìm giá trị phân số của
một số cho trước và ứng dụng vào việc giải các bài tốn thực tế.
- Có kĩ năng vận các kiến thức đã học. Làm một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao.
- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu
tham khảo. Có ý thức cẩn thận, chính xác lịng u thích mơn học.
B. NỘI DUNG:
I. Kiến thức cơ bản
1.Tìm giá trị phân số của số cho trước
Muốn tìm
m
m
của số a cho trước, ta tính: a. (m, n N, n 0)
n
n
2.Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó.
Muốn tìm một số khi biết
m
m
cua số đó bằng a, ta tính: a: (m, nN*)
n
n
II. Bài tập
Bài 1: Tìm
a,
2
của 40
5
c, 4
1
2
của kg
2
5
b,
5
của 48000 đồng
6
d, 3
4
của 56
7
Hướng dẫn:
2
2
của 40 là: 40. = 16
5
5
5
5
b, của 48000 đồng là: 48000. = 40000 đồng
6
6
1
2
2
1
9
c, 4 của kg là: . 4 = kg
2
5
5
2
5
4
4
d, 3 của 56 là: 56. 3 = 200
7
7
3
Bài 2: Một quả cam nặng 300g. Hỏi quả cam nặng bao nhiêu?
4
a,
HD
Khối lượng của
Bài 3:
3
3
quả cam là: 300. = 225g
4
4
2
số tuổi của Mai cách đây 3 năm là 6 tuổi. Hỏi hiện nay Mai bao nhiêu tuổi?
3
HD:
Gọi số tuổi của Mai cách đây 3 năm là x tuổi: x = 6:
2
=9
3
Số tuổi bây hiện tại của Mai là 6+3 = 9
Bài 4: Bạn An đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc
thứ hai đọc
1
số trang. Ngày
3
5
số trang còn lại . Ngày thứ 3 đọc nốt 90 trang còn lại. TÍnh xem cuốn
8
sách đó có bao nhiêu trang?
HD:
Giáo viên: Lê Bằng
91
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
1
2
Phân số chỉ số trang mà An còn đọc trong hai ngày là: 1- = ( số trang)
3
3
2 5
5
Phân số chỉ số trang mà An đọc trong ngày thứ hai là:
. = ( số trang)
3 8
12
Phân số chỉ số trang mà An đọc trong ngày thứ 3 là:
1
3
5
1
) = ( số trang)
12
4
1
Số trang của cuốn sách đó là: 90 : = 90 . 4 = 360 (Trang)
4
4
Bài 5: Một người mang một rổ trứng đi bán. Sau khi bán số trứng và 2 quả thì cịn
9
1- ( +
lại 28 quả. Tính số trứng mang đi bán.
HD:
Số trứng ban đầu chia làm 9 phần đã bán 4 phần và 2 quả. Như vậy số trứng còn lại
là 5 phần và bớt đi 2 quả, nghĩa là 5 phần bằng 30 quả
4
5
= ( Số trứng)
9
9
5
Vậy số trứng mang đi bán là: 30 : = 30 . 9 : 5 = 54 (quả)
9
7
Bài 6: Một tấm vải bớt đi 8m thì cịn lại
tấm vải. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?
11
4
HD: Phân số chỉ số vải 8m là: (Tấm vải)
11
4
Chiều dài tấm vải là: 8 :
= 22 m
11
4
Bài 7: Trên đĩa có 24 quả táo. Hạnh ăn 25% số táo. Sau đó Hồng ăn số táo cịn
9
Phân số chỉ số trứng 30 quả là: 1 -
lại. Hỏi trên đĩa còn mấy quả táo?
HD: Số táo Hạnh ăn là: 24 . 25% = 6(quả)
Số táo còn lại sau khi Hạnh ăn là: 24 – 6 = 18(quả)
Số táo Hoàng ăn là: 18 .
4
= 8(quả)
9
Vậy số táo còn lại trên đĩa là: 24 – (8 + 6) = 10(quả)
Bài 8: Trong một trường học số học sinh gái bằng 6/5 số học sinh trai.
a/ Tính xem số HS gái bằng mấy phần số HS toàn trường.
b/ Nếu số HS toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu HS trai, HS gái?
HD:
a/ Theo đề bài, trong trường đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ.
Như vậy, nếu học sinh trong toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần,
6
số học sinh toàn trường.
11
5
Số học sinh nam bằng
số học sinh toàn trường.
11
nên số học sinh nữ bằng
3
4
Bài 9: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng bằng 220. 165 chiều lài.
Người ta trông cây xung quanh miếng đất, biết rằng cây nọ cách cây kia 5m và 4 góc
có 4 cây. Hỏi cần tất cả bao nhiêu cây?
Giáo viên: Lê Bằng
92
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Hướng dẫn:
3
4
Chu vi hình chữ nhật: 220 165 .2 770 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật: 220. 165 (m)
Số cây cần thiết là: 770: 5 = 154 (cây)
Bài 10: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số HS lớp A bằng 8/9 số HS lớp B. Số HS lớp C
bằng 17/16 số HS lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn:
9
18
học sinh lớp 6A (hay bằng )
8
16
17
Số học sinh lớp 6C bằng
học sinh lớp 6A
16
Số học sinh lớp 6B bằng
Tổng số phần của 3 lớp: 18+16+17 = 51 (phần)
* Luyện tập:
Bài 1: Tìm
a, 2
3
4
của
4
9
b, 35% của 21
c, 62,5% của 98
Bài 2: Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung
bình chiếm
7
5
số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học sinh cịn lại. TÍnh
15
8
số học sinh giỏi của lớp
Bài 3: Có một tấm vải. lần thứ nhất người ta lấy
7
3
tấm vải, lần thứ hai lấy tiếp
15
16
phần còn lại. Phần còn lại sau cùng bẳng mấy phần tấm vải?
Bài 4: Một cửa hàng có 72 tạ gạo. Lần đầu tiên bán 30% số gạo, lần 2 bán
7
12
Số gạo. Hỏi sau hai lần bán cửa hàng còn bao nhiêu ta gạo?
* HD HS học ở nhà.
- Xem lại các tập đã làm
- Làm các bài tập:
Bài 1, Minh có 28 viên bi. Minh cho Hải
3
số bi của mình. Hỏi
7
a, Minh cho Hải mấy viên bi?
b, Minh còn mấy viên bi?
Bài 2, Một lớp có 45 học sinh, 60% học sinh đạt loại khá. Số học sinh đạt loại giỏi
bằng
1
số học sinh khá, cịn lại là học sinh trung bình và yếu.
3
Bài 3, Bốn thửa ruộng thu được 900kg thóc . Số thóc thu hoạch ở thửa ruộng thứ
nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bằng
1 1
, , 15% tổng số thóc thu hoạch ở cả bốn thửa.
6 4
Tính khối lượng thóc thu hoạch ở thửa thứ tư?
Bài 4: Một người mang một sọt cam đi bán. Sau khi bán
3
số cam và 2 quả thì số
7
cam cịn lại là 46 quả. Tính số cam người ấy mang đi bán.
Giáo viên: Lê Bằng
93
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
1
Bài 5: Bạn Tuấn đã đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc số trang.
3
3
Ngày thứ hai đọc số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 80 trang. Tính xem cuốn
8
sách đó cú bao nhiờu trang?
Rút kinh nghiệm bài dạy:
Giỏo viờn: Lờ Bằng
94
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
Ngày soạn: 13/02/2023
Ngày dạy: 15/02/2023
Chuyên đề : ĐIỂM. ĐƯỜNG THẲNG. TIA
A. MỤC TIÊU
- HS được ôn tập và củng cố lại và khắc xâu các kiến thức về điểm, đường thẳng.
- Có kĩ năng vẽ đường thẳng đi qua hai điểm, ba điểm thẳng hàng, ba điểm không
thẳng hàng. Làm một số bài tập cơ bản và nâng cao.
- HS được làm việc với các hoạt động hình học, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu
tham khảo.Có ý thức cẩn thận, chính xác khi vẽ và đo hình.
B. NỘI DUNG:
I. Kiến thức cần nhớ
1. Quan hệ liên thuộc của điểm và đường thẳng.
- Người ta dùng các chữ cái in hoa: A, B,..., M, N,... để đặt tên cho các điểm, dùng
các chữ cái in thường: a, b, d, ... để đặt tên cho các đường thẳng.
B
A
E
D
a
C
Hình 1.
Với một đường thẳng bất kỳ có những điểm thuộc đường thẳng, có những điểm
khơng thuộc đường thẳng.
VD: Trong hình 1 các điểm A, D, E thuộc đường thẳng a, các điểm B, C không thuộc
đường thẳng a.
Kí hiệu A a để chỉ điểm A thuộc đường thẳng a (A nằm trên a hay a đi qua A)
B a để chỉ điểm B không thuộc đường thẳng a (B nằm ngồi a hay a khơng
đi qua B)
2. Ba điểm thẳng hàng.
- Ba điểm (phân biệt) cùng nằm trên một đường thẳng gọi là ba điểm thẳng hàng.
VD: Trong hình 1. ba điểm A, D, E thẳng hàng, các điểm A, B, E không thẳng hàng.
- Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm cịn lại.
A
B
C
hình 2.
VD:Trong hình 2 điểm C nằm giữa hai điểm A và B, hai điểm B và C nằm cùng phía
đối với điểm A, hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm B, hai điểm A và B
nằm cùng phía đối với điểm B.
3. Đường thẳng đi qua hai điểm.
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
A
B
hình 3.
VD: Trong hình 3 đường thẳng đi qua hai điểm A, B gọi là đường thẳng AB hay
đường thẳng BA.
4. Quan hệ giữa hai đường thẳng. Cho 2 đường thẳng thì có thể xẩy ra 1 trong các
trường hợp sau:
- Hai đường thẳng khơng có điểm chung gọi là hai đường thẳng song song (hình 4a).
Giáo viên: Lê Bằng
95
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
a
b
hình 4a.
- Hai đường thẳng có đúng một điểm chung gọi là hai đường thẳng cắt nhau hay giao
nhau. Điểm chung gọi là giao điểm (hình 4b).
a
M
b
hình 4b.
- Hai đường thẳng có hai điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau.
Nêu ta nói hai đường thẳng phân biệt thì chỉ có thể xẩy ra một trong hai trường hợp:
Khơng có điểm chung và có một điểm chung.
II. Bài tập
Bài 1: Cho năm điểm A,B,C,D,E và ba đường thẳng a,b,c như hình vẽ bên.
a) Đường thẳng a đi qua những điểm nào? Không đi qua những điểm nào?
b) Điểm B thuộc những đường thẳng nào? Không thuộc những đường thẳng nào?
c) Trong năm điểm đã cho, hãy chỉ ra những điểm không thuộc những đường thẳng
nào? những điểm chỉ thuộc một đường thẳng? những điểm thuộc hai đường thẳng?
d) Hãy chỉ ra các bộ ba điểm thẳng hàng, các bộ ba điểm không thẳng hàng
Hướng dẫn
a
a) Đường thẳng a đi qua các điểm A,C,D.Đường thẳng a
b
không đi qua các điểm B,E.
A
E
b) Điểm B thuộc các đường thẳng b, c. Điểm B không t
huộc đường thẳng a.
c
c) Điểm E không thuộc những đường thẳng nào (đã cho);
B
C D
Điểm D chỉ thuộc một đường thẳng (là đường thẳng a);
Các điểm A,B,C mỗi điểm đều thuộc hai
đường thẳng (đã cho);
a) Bộ ba điểm (A,C,D) thẳng hàng. Các bộ ba điểm không thẳng hàng là:
(A,B,C),
(A,B,D), (A,B,CE), (A,C,E), (B,E,D), (A,E,D), (B,C,D),
(B,C,E), (C,D,E).
Bài 2:a) Cho 20 điểm trong đó khơng có ba
điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ
c
một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu
b
đường thẳng ?
d
b) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp
a
a
cho n điểm, khơng có ba điểm nào thẳng
e
f
b
hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường
d
thẳng .
c) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp
c
cho 20 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng
hàng ?
Hướng dẫn
a)Chọn một trong 20 điểm đã cho .Qua điểm đó và mỗi điểm trong số 19 điểm cịn
lại ta vẽ được 19 đường thẳng .Làm như vậy với 20 điểm ,ta được 19.20 đường thẳng
Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần.Do đó số đường thẳng có tất cả là
19.20 : 2 = 190 (đường thẳng )
96
Giáo viên: Lê Bằng
Trường THCS ....... - LT - VP
KHBD: DẠY THÊM TOÁN 6 - Kỳ 2 - KNTT
Năm học : 2022 - 2023
b) Lập luận tương tự câu a , số đường thẳng là n(n-1 ) : 2
c) Giả sử khơng có ba điểm nào thẳng hàng thì theo câu a ,Số đường thẳng là 190 .
Vì có 5 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi (5.4): 2 - 1 = 9 ( đường thẳng ) .
Vậy số đường thẳng là 190 - 1 = 181 ( đường thẳng )
Bài 3: a)Vẽ ba điểm thẳng hàng M , N, P .Có mấy trường hình vẽ ?
b)Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết điểm nào nằm giữa ba điểm cịn lại ?
Hướng dẫn a)Điểm M khơng nằm Giữa N và P: Các trường hợp .(hình a , b,c,d)
b) Điểm M nằm giữa hai điểm N và p : Các trường hợp (hình e, f)
M
a
b
c
M
N
P
N
P
d
P N
P
M
M
N
N M
e
f
P
M
P
N
Bài 4: Cho bốn đường thẳng đơi một cắt nhau. Hỏi có bao nhiêu giao điểm tạo thành
bởi các đường thẳng đó ?
Hướng dẫn a) Cả 4 đường thẳng cùng cắt nhau tại một Điểm - hình a
b) Chỉ có 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 Điểm : Có 4 giao điểm - hình b
c) Khơng có 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 Điểm: Có 6 giao điểm - hình c
Bài 5: Cho hai tia 0x, 0y. lấy A 0x , B 0y. Hãy xét vị trí ba điểm A , O , B
Hướng dẫn
Có 3 trường hợp:
a) Ba điểm O, A, B không thẳng hàng.
b) Điểm O nằm giữa A và B
c) Điểm A nằm giữa hai Điểm 0 và B.
x
A
x
A
O
B y
O
B
O
A
B
x
y
y
Bài 6. Quan sát hình 18.3 và trả lời:
a) Kể tên các cặp đường thẳng song song?
b) Kể tên các cặp đường thẳng cắt nhau?
Hướng dẫn:
a) Các cặp đường thẳng song song với nhau là: AB //DE , AD //BE .
b) Các cặp đường thẳng cắt nhau: AB và AD , AD và DE , AB và BE , BE
và DE .
Bài 7. Cho 11 đường thẳng đơi một cắt nhau.
a) Nếu trong số đó khơng có 3 đường thẳng nào đồng quy thì chúng có tất cả bao
nhiêu giao điểm?
b) Nếu trong 11 dường thẳng có đúng 5 đường thẳng đồng quy thì chúng có tất cả
bao nhiêu giao điểm?
Giáo viên: Lê Bằng
97
Trường THCS ....... - LT - VP
