Ga day them toán 9

Trng THCS.........

Ngày dạy: /

Giỏo viờn : ....................

/ 2022 Lớp 9A

Ngày dạy: /

/ 2022 Lớp 9B

Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức
A2 A

A- Mục tiêu
- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về khái niệm căn bậc hai của một số
không âm, ĐKXĐ của biểu thức chứa dấu căn, hằng đẳng thức A2 A
- Rèn kỹ năng tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số không âm, tìm ĐKXĐ
của biểu thức chứa dấu căn, áp dụng hằng đẳng thức A2 A rút gọn biểu thức.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, lòng yêu thích môn học
B- Kiến thức cần nhớ:
1- Định nghĩa:
Căn bậc hai của một số không âm a là a và - a
x 0

Căn bậc hai số học của một số không âm a là a (x= a

2
x a

2- Điều kiện tồn tại :
3- Hằng đẳng thức :

( Víi a  0 )

A cã nghÜa khi A  0
A
A2 A =
A

C- Các dạng bài tập:
Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ;

4
25

Giải: CBH cđa 16 lµ 16 =4 vµ - 16 =-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4
CBHcủa 0,81 là  0,9 ; CBHSH cđa 0,81lµ 0,9
CBH cđa

4
2
4
2
lµ  ; CBHSH của
là
25
25
5
5

Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghÜa :
a; 2 x  1

c;

1
2 x

b;

3

e;

x2  1

5
 x2  2

d; 2 x 2  3

Bµi 3- TÝnh (Rót gän ):
a; (1  2) 2

c; 5  2 6  4  2 3
2

b; ( 3  2)  ( 2  3)

2

d;

e; x  2 x  1

x2  2x  1
x 1

HD
a; (1  2) 2 = 1  2  2  1
2

2

b; ( 3  2)  ( 2  3) = 3  2  2  3  2  3  2  3  4  2 3
2

2

c; 5  2 6  4  2 3 = ( 3  2)  ( 3  1)  3  2  3  1  2 3  2  1
2

x 1
( x  1)

 1
d;
x 1
x 1

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

1

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................
2

e; x  2 x  1 = ( x  1  1)  x 1 1
Bài 4- Giải PT:
a; 3+2 x 5
b; x 2  10 x  25  x  3
HD:
a; 3+2 x  5 (§iỊu kiƯn x  0)
2 x  53  2
x=1(tho¶ m·n )
x 1
2
b; x  10 x  25  x  3  x  5  x  3 (1)
§iỊu kiƯn : x  -3

c; x  5  5  x  1

x  5  x  3
 x  1 tho¶ m·n
x  5  3  x

(1)  

c; x  5  5  x  1
§K: x-5 0
5-x 0 Nên x=5
Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm
Bài 5- Rút gọn :
a; a 2 (a  1) 2 víi a >0

16a 4b6
128a 6b6

(Víia<0 ; b  0 )

a; a 2 (a  1) 2 víi a >0
= a a  1  a(a  1) v× a>0

HD:

b;

b;

16a 4b6
128a 6b6

(Víia<0 ; b  0 ) =

16a 4b 6

128a 6b 6

1
1

Vì a <0
2
8a
2a 2

Bài 6: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5:
( x  2) 4 x 2  1

(3  x) 2
x3

HD:

=

( víi x<3) T¹i x=0,5

( x  2) 2 x 2  1  x 2  4 x  4  x 2  1 4 x 5



(Vì x<3)
3 x
x3

x3
x3

Thay x=0,5 ta có giá trị của biĨu thøc =

4.0,5  5
 1,2
0,5  3

Mét sè bµi tập tổng hợp
Bài tập 1. Tính
a) (1 2)2

e) E = 17  12 2  3  2 2  3  2 2

b) 3  2 2

f) F = 4  7  4  7

c) 7  4 3

g) G = 4  2 3  4  2 3

d) 2  3
h) H = 21  6 6  21  6 6
Bµi tËp 2 : Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
a) B =

2 3 5 13  48

c) C =

6 2

5  3  29  12 5

bài tập 3: So sánh A và 2B với
A = 10  24  40  60
Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

2

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

B=

Giáo viên : ....................

2  3  6  8  16
2 3 4

Bµi tËp 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
1)

10  2 10
8


;
5  2 1 5

7) 3  5  3  5 ;
8) 4  10  2 5  4  10  2 5 ;

2) 15  216  33  12 6 ;

9)  5  2 6  49  20 6  5  2 6 ;

2 8  12
5  27
3)
;

18  48
30  162



3 5. 3 5

4)

10)



10  2

11)

5) 2  3  5  2  ;
6)





2 5 4

2  2 3



64 2
2  64 2

1
2  2 3

;

64 2



2  64 2

;

12) 14  8 3  24  12 3 ;

2

5  2 8 5

1

;

13)

3
1

3



3 1 1

3 1

.

Bài tập 5. Phân tích các biểu thức sau thành c¸c luü thõa bËc hai:
a, 8+2 15 ; b, 10-2 21 ;
c, 12- 140
d, 5 + 24 ; e, 14+6 5 ;

g, 8- 28
Bµi tËp 6. Chøng minh

5  2 6 49  20 6 

5  2 6  9 3  11 2

D- H-íng dÉn vỊ nhµ :
- Xem lại các dạng bài đà giải ở lớp.
- Làm thêm bài tập 16, 17, 18, 19, 30, 33, 34,38, 41, 42, 43, SBT.

Ngày dạy: /

/ 2022 Lớp 9A

Giỏo ỏn: DY THấM TON 9

Ngày dạy: /
3

/ 2022 Lớp 9B
Nm hc 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ
CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG

A- Mơc tiªu
- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về một số hệ thức về cạnh và đ-ờng cao
trong tam giác vuông.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, vận dung các kiến thức đà học vào làm các dạng bài tập.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, lòng yêu thích môn học
B- Kiến thức cần nhớ:
Các hệ thức về cạnh và đ-ờng cao trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đ-ờng cao AH. Với kí hiệu trên h×nh vÏ ta cã:
1- a2=b2+c2
2- b2=a.b' ; c2=a.c'
3- h2= b'.c'
4- b.c=a.h

A

c
B

b

h
c'
H

a

5-

b'
b'

C

1
1
1
2 2
2
h
b
c

C- Các dạng bài tập
Bài 1. Tìm x, y,z trong mỗi hình sau :
y

x

a)
9

5cm

25

8
x

10

4cm
x

z

x
4

y

b)
3cm

5

H.1

c)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đ-ờng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . TÝnh AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . TÝnh AH ; AC ; BC ; CH .?
Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có:
AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850  AB  850  29,15
Trong tam giác vuông ABC Ta có :
Giỏo ỏn: DY THấM TON 9

4

Năm học 2022 - 2023

Trường THCS.........

AH2 = BH. CH  CH =

Giáo viên : ....................

AH 2 152
=
9
BH
25

VËy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34
AC2= BC. CH = 34 . 9 Nªn AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta cã :
AB2 = AH2 + HB2  AH  AB 2  HB 2  122  62  10,39 (m)
Xét tam giác vuông ABC có :
AH2= BH .CH HC 

AH 2 10,392

 17,99 (m)
BH
6

BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác :AB. AC = BC . AH AC

BC. AH 23,99.10;39

20,77 (m)
AB
12

Bài 3: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai
cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm
HÃy tính các cạnh của tam giác vuông này?
Giải :
Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm
A

B
C

H
C

Ta có: BC- AC= 1
Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC .
Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
AB- 1 = 4 VËy AB = 5 (cm)
BC  AC  1

BC  AC  1

 2
2
2

2
2
2
 AB  AC  BC
5  AC  ( AC  1)

Nh- vËy : 

Gi¶i ra ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm)
Bài 4: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125
cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh
huyền ?
Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
AB 3
3
AB AC
AC 4
4

Theo định lí Pi Ta Go ta cã : AB2 +AC2 = BC2= 1252
3
( AC ) 2  AC 2  1252
4

Gi¶i ra : AC = 138,7 cm
Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

AB = 104 cm
5

Năm học 2022 - 2023


Trng THCS.........

Giỏo viờn : ....................

Mặt khác : AB2 = BH . BC Nªn BH =

AB2 1042

 86,53
BC
125

CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
Bµi 5 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác
trong và ngoài của góc B cắt đ-ờng AC lần l-ợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = AB 2  AC 2  62  82 10 cm
Vì BM là phân giác ABC Nên ta cã :
VËy AM =

AB AM
AB  BC
AM




BC MC
BC
AM  MC

6.8
3 cm
6 10

N
A
M

B

C
Vì BN là phân giác ngoài

của gãc B ta cã :

AB NA
AB
NA



 NA  12 cm
BC NC
BC NA AC

Cách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
Ta cã : AB2 =AM. AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm
Bài 6:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyÕn AM ; §-êng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M
. AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi
dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả
Bài giải:
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta cã :
15
2
2
2
2
2
2
AC = AH +HC = 12 +16 =20
AC= 20 cm
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25
B
2
2
V¹y BC = 25 = 625
AC2+ AB2 = 202 + 152 =225

Vậy BC2 =
AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ở A
Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

6

A

12
16
H M

Năm học 2022 - 2023

C


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

Ta cã MC =BM = 12,5 cm ;Nªn HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 cm
Thoà mÃn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm
D- H-íng dÉn häc ë nhµ
- Xem kÜ các bài tập đà làm ở lớp
- Làm thêm các bài tập sau đây:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A ; tõ trung ®iĨm D cđa cđa AB vÏ DE vu«ng gãc víi BC
. C/M : EC2 - EB2 = AC2

Bài 2:
Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là
122 cm .
HÃy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?
Bài 3:
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đ-ờng cao ứng với
cạnh huyền là 42 cm
Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ?
- Làm các BT 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11 SBT to¸n9.

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

7

Năm học 2022 - 2023


Trng THCS.........

Giỏo viờn : ....................

Ngày dạy: / 9/ 2022 Lớp 9A

Ngày dạy: /9 / 2022 Lớp 9B

Tiết 7, 8, 9: Ôn tập liên hệ giữa phép nhân;
phép chia và phép khai ph-ơng
A- Mục tiêu
- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về liên hệ giữa phép nhân; phép chia và
phép khai ph-ơng

- Rèn kỹ năng áp dụng các quy tắc liên hệ giữa phép nhân; phép chia và phép khai
ph-ơng để tính toán, rút gọn biểu thức.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, lòng yêu thích môn học
B- Kiến thức cần nhớ:
1. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai ph-ơng:
2. Liên hệ giữa phép chia và phÐp khai ph-¬ng:

A.B  A. B ( A  0; B  0)
A

B

A

( A  0; B  0)

B

3.C¸c vÝ dô
9 4
25 49 1
5 7 1
7
.
 . . 
16 9
16 9 100 4 3 10 24
0,16.0,64.225  0.16. 0,64. 225  0, 4.0.8.15  4,8

VD1: 1 .5 .0, 01. 

VD2:
VD3: 1,3. 52. 10  1,3.52.10  13.52  13.13.4  26
9
16

4
9

VD4 : 1 .5 .0, 01. 

25 49 1
5 7 1
7
.
 . . 
16 9 100 4 3 10 24

VD5: Đ-a một thừa số ra ngoài dấu căn
5 a 4b 25a 2  5a 16ab2  2 9a víi y  0
VD6: Rót gän biĨu thøc
4 3  27  45  5  4 3  3 3  3 5  5  (4  3) 3 (3 1) 5
34 5

C- Bài tập áp dơng :
Bµi tËp1 : TÝnh
a. 1, 21.360 , b. 3132  3122
c.

15

,

735

1652  1242
164

,
d.

( 2006  2005)( 2006  2005)

75  48  27  300

,

98  162  72  0,5 8

HD:
a. 12,1.360  121.36  11.6  66 a  2
c.

15



15

735

1
1

49 7

735
d. 75  48  27  300  5 3  4 3  3 3  10 3  6 3

Bµi tËp 2: Rót gän
a.

2a 3a
3 8

,

13a .

52
a

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

b. 2 y 2

8

x4
16

., 0, 2 x3 y 3 4 8
2
4y
x y

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

c.

Giáo viên : ....................

2
5a 2 (1  4a  4a 2 ) víi a > 0,5
2a  1

d. 5 a  4b 25a 2  5a 16ab2  2 9a

HD:
2a 3a

a.
3 8

2a 3a
.

3 8

x2
16
0.8x
 2y .
  x 2 y......, 0, 2x 3 y 3 4 8 
b. 2 y
víi x> 0 vµ y<0
2
2. y
y
x y
4y
2
2
c.
5a 2 (1  4a  4a 2 ) 
5a 2 (1  2a) 2  2a 5 víi a > 0,5
2a  1
2a  1
2

x4
.  2 y2
2
4y

a2 a
 víi a> 0
4

2

x4

2

d. 5 a  4b 25a3  5a 16ab2  2 9a  5 a  20ab a  2b a  6 a   a
Bµi tËp 3 : Rót gän các biẻu thức sau
1 1 3
1
4

2
200 :
5
2 2 2
 8

a. ( 8  3 2  10) 2  5

b. 

640 34,3

c.

d. 2 ( 2  3)2  2(3)2  5 (1)4

567

HD:
a. 8  3 2  10) 2  5  4  6  2 5  5  5  2
1 1 3
 1 1 2 3

4

2
200  :  

2  8 2  .8  54 2
5
2 2 2
 8 2 2 2


b. 

c.

640 34,3
567



64.343
567

64.7.49 56


81.7
9



Bµi tËp 4: Rót gän biĨu thøc
a.

a
a b
 ab 
víi a > 0, b> 0
b
b a
m
1  2 x  x2

b.

4m  8mx  4mx 2
víi m> 0, vµ x  1
81
2

1 a a
 1  a 
 a 
d. 
 1  a  víi a > 0, a  1
 1 a




ab
a 2b4
c. 2
b
a 2  2ab  b 2

víi a+b  0vµ b  0

HD:
a.

a
a b
ab
a ba  2 
 ab 

 ab 
   1 ab
b
b a
b
b.a
b 

b.

m
1  2 x  x2

4m  8mx  4mx 2
m

81
(1  x) 2

4m(1  x) 2 2m

81
9

2

1 a a
 1  a  1  a. a  a  a (1  a ) 2 (1  a )(1  a )(1  a )
 a 
.

1
c. 
 1  a  
(1  a) 2
(1  a) 2
1 a
 1 a



Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

9

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

ab
a 2b4
ab a b
 2 .
 a
2
2
2
ab
b
a 2ab b
b

d.

Bài tập 5 chứng minh các ®¼ng thøc sau
3
2

3
6
62
4

b.
2
3
2
6

a.

 14  7

 6

2x
1

 6 x  : 6 x  2 víi x> 0
 x
3
3
 x


15  5 
1
 2

 :
1 3  7  5
 1 2
 a  a  a  a 
d. 1 
1 
  1  a víi a  0 vµ a  1
a  1 
a  1 




c. 

HD:
a.Ta cã VT=

3
2
3 3
2
6
3 2

62
4

6
6  2 6     2 6 

=VP(§ pcm)
2
3
2 2
3
6
2 3




b. Ta cã VT =  x



6
2x
1
1
1
 1


 6 x  : 6 x   x.
6x 
6x  6x  : 6x  2 6x : 6x  2
x
3
3
3

3
 x



c. Ta cã VP=
 14  7
 7( 2  1)
15  5 
1
5( 3  1)  7  5




 :
:
1 3  7  5  1 2
1 3  7  5
 1 2
2
  7 5 .
 2
7 5





d. Ta cã VP=

2
2
 a  a  a  a  a  2 a  1 a  2 a  1 ( a  1) .  ( a  1) 
.

 1 a
1 
1 

a  1 
a  1 
a 1
a 1
( a  1)( a  1)



Mét sè bµi tËp tù lun
Bµi 6 - TÝnh:
a; 45.80 + 2,5.14,4
c; 2300 . 23 

5 45  13. 52

b;

6
25

144

150

Bµi 7. TÝnh
a, A =
b, B =

1
2



6 5



2



3 2 3 2 2

 3 3  2 2
3
2 1



Bµi 8. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) 2 5  125  80  605 ;
c) ; 2



1
15
120 
4
2

16
1
4
3
6
3
27
75

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

c) 4  15



5 3



4  15


b) ; 2 27  6

4 3

75
3 5

d) ; 2  3  5  2 
10

Năm học 2022 - 2023


Trng THCS.........

Giỏo viờn : ....................

Bài 9.Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a,
c.

25 16 196
81 49 9
640. 34,3
567

b, 3

1 14 34

.2 .2
16 25 81

d, 21,6 810 . 112  5 2

Bµi 10. TÝnh
a) 2 5  125  80  605
c) 8 3  2 25 12  4

b) e) 2

16
1
4
3
6
3
27
75

192

Bµi 11 : Rút gọn các biẻu thức sau
a. ( 8 3 2  10) 2  5
c.

640 34,3
567

1 1 3

 1
4

2
200  :
5
2 2 2
 8

b. 

d. 2 ( 2  3)2  2(3)2  5 (1)4

D. H-íng dÉn vỊ nhµ :
- Xem lại các dạng bài đà giải ở lớp.
- Làm thêm bài tập còn lại

Giỏo ỏn: DY THấM TON 9

11

Năm học 2022 - 2023


Trng THCS.........

Giỏo viờn : ....................

Ngày dạy: / 9/ 2022 Lớp 9A

Ngày dạy: /9 / 2022 Lớp 9B

Tiết 10, 11, 12: Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai
A- Mục tiêu
- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về Các phép biến đổi căn bậc hai: Đ-a
thừa số ra ngoài dấu căn, đ-a thừa số vào trong dấu căn, khữ mẩu của biểu thức lấy
căn, trục căn thức ở mẫu
- Rèn kỹ năng áp dụng các quy tắc liên hệ giữa phép nhân; phép chia và phép khai
ph-ơng và các phép biến đổi căn thức bậc hai để tính toán, rút gọn biểu thức.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, lòng yêu thích môn học
B- Kiến thức cần nhớ:
Các phép biến đổi căn bậc hai :
1. Đ-a thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A  0 , B  0 Th× A2 B  A B
- Víi A<0 , B  0 Th× A2 B A B
2. Đ-a thừa số vào trong dấu căn :
Với A 0 , B 0 Th× A B  A2 B
Víi A  0 , B  0 Th× A B   A2 B
3. Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB 0; B 0 Thì

A

B

AB

B2

AB

B

4.Trục căn thức ở mẫu:
Với B>0 th×

A
A B

B
B

C ( A  B)
C

A B
A B
C ( A  B)
C

Víi A  0 ; B  0 và A B THì :
A B
A B

Với B 0; A2 B

thì

B- Bài tập áp dụng :
1. Bài 1) Chøng minh :
a, 9  4 5  5  2 VT= ( 5  2)2  5  5  2  5  2  VP (§CC/M)

b, Chøng minh :
( x y  y x )( x  y )
xy

B§VT=

 x  y Víi x>0; y>0

x xy  xy  xy  y x. y
x. y



x. y ( x  y)
x. y

 x  y  VP (§CC/m)

c; Chøng minh :
x+ 2 2 x  4  ( 2  x  2 )2 Víi x  2
B§VP= 2+ x-2 + 2 2 x  4 = x +2 2 x  4 =VT (§CC/m)
Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

12

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

2. Bµi 2: Rót gän :
a;(2 3  5 ) 3  60 = 2.3+ 15  4.15  6  15  2 15  6  15
b; 2

40 12  2

75  3 5 48  2 40.2 3  2 5 3  3 5.4 3

 4.2 5 3  2 5 3  3.2 5 3  (8  2  6) 5 3  0

c; (2

x  y )(3 x  2 y )  6 x  4 xy  3 xy  2 y
 6 x  xy  2 y

d, x  2 2 x  4  x  2 2 x  4 Víi x  2
Víi 2 x  4  2  0  x  4 ta cã BiÓu thøc = 2 x  4  2  2 x  4  2  2 2 x  4
Víi 2 x  4  2  0  2  x  4 BiÓu thøc = 2 x  4  2  2  2 x  4  4
3. Bµi 3:T×m x
25x  35( DK : x  0)

a;

c;

 25x  352  x  49(TM )

x 2  8 x  16  x  2

 ( x  4) 2  x  2  x  4  x  2
2
2
d;

 5 (§K: x  2
2
x  x  4 x  x2  4

x 2  9  3 x  3  0( DK : x  3)
 x  3. x  3  3 x  3  0

hc x<2)

b;  x  3( x  3  3)  0
  x  3  0  x  3(tm)
 x  3  3  0  6(tm)

vËy x =3 hc x = 6
4. Bµi 4: Cho biĨu thøc : A =

1
1
x


2 x  2 2 x  2 1 x

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A

b; Tính giá trị của A với x =3
c; Tìm giá trị của x ®Ĩ A 

1
2

1
1
1
1

 ... 

1 2
2 3
98  99
99  100

5. Bµi 5 : TÝnh



1 2
2 3
99  100

 ... 
 1  10  9
1
1

1

6. Bµi 6. Chøng minh các đẳng thức sau:
a b b a

1

a b ( a, b > 0 vµ a  b )
a b
a a
)(1 
)  1  a (a > 0 vµ a  1);
b, ( 1+
a 1
a 1
1 a a
1 a 2
 a )(
c, (
) =1 (a > 0 vµ a  1)
1 a
1 a

a,

ab
a a

:

ab
a 2b4
a
d, 2 . 2
b
a  2ab  b 2

(a+b>0, b  0)

7. Bµi 7. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thøc sau:
3m
m 2  4m  4
m2

a,  9a  9  12a  4a 2

víi a = -9

;

b, 1 +

c, 1  10a  25a 2  4a

víi a= 2

;

d, 4x- 9x 2  6x  1

Giáo án: DẠY THÊM TỐN 9

13

víi m<2
víi x=- 3

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

e, 6x2 -x 6 +1 víi x =

2
3

3
2

8. Bài 8: Rút gọn Các biểu thức sau:
A
C

x 2  4x  4
2x  4
x y
2 x 2 y



5x
1 
x 1
 2
B  1 
 2

: 2
 1  2x 4x  1 1  2x  4x  4x  1
x y
2 x 2 y



 1
1   1
1 
1
D  

 : 

 
1 x 1 x  1 x 1 x  1 x

2y
yx


x
1   1
2 
 : 
E  




 x 1 x  x   x  1 x 1

a  x2
a x2
2 a
2 a
x
x

F

Gợi ý: Khi làm các bài toán này cần:
- Đặt ĐKXĐ?
- Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu đ-ợc
9. Bài 9: So s¸nh

1
2007  2006

HD
Ta cã:

1
=
2007  2006
1
=
2008  2007

1.





2007  2006



2007  2006 .
1.



1
2008  2007

vµ



Mµ


2007  2006

2008  2007



2008  2007 .




2008  2007

2007  2006 <
1
<
2007  2006



= 2007  2006



= 2008  2007

2008  2007
1
2008  2007

10. Bµi 10: Rót gän biĨu thøc:
a,  2 50  3 450  4 200  : 10
b,  2  2  .  5 2    3 2  5 
e,

2

2
2

3 1
3 1
5 5 5 5

d,
5 5 5 5

c,

a a a a

( víi a > 0; a  1)
a a a a

D. H-íng dÉn vỊ nhµ :

- Xem lại các dạng bài đà giải ở lớp.
- Làm thêm bài tập còn lại
- Làm thêm bài tập 69 - 70 - 73(SBT-Tr 13-14)

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

14

Năm học 2022 - 2023


Trng THCS.........

Giỏo viờn : ....................

Ngày dạy: / 9/ 2022 Lớp 9A

Ngày dạy: /9 / 2022 Lớp 9B

Tiết 13, 14, 15: Ôn tập về một số hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông
A- Mục tiêu
- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về tỉ số l-ợng giác của góc nhọn trong
tam giác vuông, từ đó biết suy ra một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác
vuông.
- Rèn kỹ năng vận dụng tỉ số l-ợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, một số
hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán, giải tam giác vuông.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, lòng yêu thích môn học.
B- Kiến thức cần nhớ:
1- Định nghĩa các tỉ số l-ợng giác :

b
a
c
Cos
a
Sin

b
tan ;
c

b

c


c
Cot
b



a

b, với goác và gãc β lµ hai gãc phơ nhau ta cã:
Sin  Cos ; Sin  Cos
tan   Cot  ; tan   Cot
* Cho gãc  nhän ta cã:

0  Sin  1;0  Cos  1; Sin2  Cos 2  1

Sin
Cos
tan  
; Cot 
;tan  .Cot 1
Cos
Sin
1
tan
Cot
3, Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
b a.Sin ; b a.Cos 
b  c.tan  ; b  c.Cot 
a,
b,
c  a.Sin ; c  a.Cos
c  b.tan  ; c b.Cot

C- Bài tập :
Bài 1 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK)
tan =

Sin
cos
1
; cot 
=
;
Sin
tan 

Cos

sin 2  + cos2  = 1
¸p dơng:
a; Cho cos  = 0,8 H·y tÝnh : sin  ; tan ;cot  ?
Ta cã : Sin 2  + Cos2 = 1
Mà cos = 0,8 Nên Sin  = 1  0,82  0,6
Cos
1
=
Tan
Sin
1
Sin
1
b; H·y t×m Sin ; Co s Biết Tan =
nên
=
3
Cos
3

Lại cã : Tan  =

Sin
0,6
=
 0,75
Cos
0,8

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

Cot  

15

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Suy ra Sin  =

Giáo viên : ....................

1
Cos 
3
1
3

MỈt kh¸c : : Sin 2  + Cos2  = 1 Suy ra ( Cos )2 + Cos2  =1
Ta sẽ tính đ-ợc Cos = 0,9437 Từ đó suy ra Sin  = 0,3162
c; T-¬ng tù cho Cot  = 0,75 H·y tÝnh Sin  ; Cos  ; Tan 
- Cho HS tù tÝnh GV kiÓm tra kÕt quả ...
Bài 2 : Dựng góc biết:
a; Sin = 0,25
b; Cos = 0,75;
c; Tan = 1

Giải
a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị
-Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia Oy tại B
- Nèi AB Ta sÏ cã gãc OBA lµ gãc cần dựng
Chứng minh: Trong tam giác vuông OAB có: Sin OBA =
Vậy góc OBA là góc cần dựng .

d; Cot = 2

OA 1
  0,25
AB 4

c; C¸ch dùng : - Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1 Đvị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị
Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng
C/M : Trong tam giác vuông OAB có : tan OAB =

OB
1
OA

Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn t-ơng tự nh- câu a; c; Các em sẽ tự làm
Bài 3: : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =6cm
Biết tan =

Bˆ = 

5
tÝnh AC , BC
12

HD :
Ta cã tan  =

AC
5 AC
5.6
AN
AN
6, 772
=> =
=>AC=
=2,5
AC

13,554
0
AB
12 AB
12
AC
0,5
sin 30

Theo định lý Pi ta go trong tam giác ABC vuông ta cã
BC = AB 2  AC 2  36  6, 25 6,5

Bài 4: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay d-ơng:
a; Sinx - 1
b; 1 - Cosx
c; Tanx - Cotx
d; Sinx - Cosx
Giải
Vì Sinx = §èi : Hun ; Cosx = KỊ : Hun Nªn Sinx <1
Cosx <1
Suy ra : Sinx - 1 <0 Vµ 1 - Cosx >0
V× Sin 45 0 = Cos 450 và khi x tăng thì Sinx ;
tanx Tăng dần Còn Cosx ; Cotx giảm dần
+ Nếu x>450 thì sinx >cosx Nªn Sinx - cosx >0 ; tanx - cotx >0
+ Nếu x <450 thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; tanx - cotx <0
Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

16

Năm học 2022 - 2023


Trng THCS.........

Giỏo viờn : ....................

Bài 5: Tính các góc của  ABC . BiÕt AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm
Giải
2
2
2
Vì AB + AC = 3 +42 =25

BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 Vậy ABC vuông tại A
Suy ra Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra Bµi 6:
Cho  ABC cã BC = 12 cm ; a; TÝnh đ-ờng cao CH và cạnh AC
b; Tính diện tích ABC
Giải
a; Góc B=600 , góc C =400 Nên góc A = 800
 vu«ng BHC cã :
CH = BC . SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm
 vu«ng AHC cã :
Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm
b; Trong  AHC cã :
AH = CH . CotA = 10,39. cot800 = 1,83 cm
Trong  BHC cã : BH = BC. CosB = 12.Cos600 = 6 cm
VËy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
S

ABC

=

1
CH . AB  40,68 cm2
2

Bài 4: Trong tam giác ABC có AB=11 . ACB=30
ABC=38, N là chân đ-ờng vuông góc kẻ tõ A §Õn BC (h vÏ )

H·y tÝnh AN ,AC
HD
trong tam gi¸c ANB ta cã

C

A

N

B

AN
 AN  AB sin 380  11.sin 380  6, 772cm
AB
AN
AN
6, 772
ta cã sin30 =
 AC

13,554
0
AC
0,5
sin 30

sin 380 =

Bài 5: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đ-ờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm

TÝnh AB ; AC ; AH ; Gãc C vµ gãc B .
HD
BC= BH + CH = 4+9 =13 cm
A
AB2 =BH.BC = 4 .13 = 52
AB = 52 (cm
AC2 = BC2 - AB2 =92 - 522  29
┐
AC = 29
B 4 H
C
9
2
2
AH = BH. CH = 4.9 =36 = 6
AH = 6 cm
Ta cã : SinB = AC/BC = 29 / 9 =0,5984
Suy ra : B = 360 45'
C = 900 - 36045' = 530
17
Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9
Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

BT tù luËn:
Bµi 1: Cho  ABC đều ; cạnh AB =5 cm . D thuộc tia CB Sao cho gãc ADC = 400

H·y tÝnh :
a; Đoạn thẳng AD
b; Đoạn thẳng BD
Bài 2: a; Cho Cos  = 5/12. TÝnh Sin  ; Tg  ; Cotg  .?
b; Cho Tg  =2 .TÝnh sin  ; Cos  ; Cotg  ?
Bµi 3: Dùng gãc nhän  biÕt :
a; Cos  =0,75
b; Cotg  =3
Bµi 4: -Cho tam gi¸c ABC diƯn tÝch S. Ta cã :
S =1/2AB.AC.sinA = 1/2AB.BC.sinB = 1/2AC.BC.sinC.
Chứng minh
+ Kẻ đ-ờng cao AH.
+ Ta cã S = 1/2BC.AH.
+ ¸p dơng hƯ thøc l-ợng trong tam giác vuông AHB
ta có : AH = AB.sinB
+ Vậy S = 1/2BC.AB.sinB. đpcm.
B
Các ý khác c/m t-ơng tù.

A

C
H

Bµi 5: Cho 00 <  < 900 .
a) C/mr: sin2  + cos2  = 1
b) BiÕt cos  =

1
.Tính giá trị của biểu thức : P = 3sin2 + cos2

3

Bài 6: Không dùng bảng số và máy tính hÃy tính giá trị của các biểu thức sau :
a) Sin2100 + Sin2200 + ….+ Sin2700 + Sin2800
b) Cos210 + Cos220 + ......+ Cos2890
Bài 7: Chứng minh các hệ thức sau không phụ thuộc vào
a) A= ( sin  + cos  )2 + (sin  - cos  )2
b) B = sin6  + cos6  + 3sin2  .cos2 
D - H-íng dÉn häc ë nhà :
- Xem kĩ các bài tập đà giải ở lớp
- Làm thêm bài tập SBT, các BT Gv cho:

Giỏo án: DẠY THÊM TOÁN 9

18

Năm học 2022 - 2023


Trng THCS.........

Giỏo viờn : ....................

Ngày dạy: / 9/ 2022 Lớp 9A

Ngày dạy:

/9 / 2022 Lớp 9B

Tiết 16, 17, 18: Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Căn bậc ba
A- Mục tiêu
- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về các phép biến đổi căn bậc hai, định
nghĩa tính chất căn bậc ba.
- Rèn kỹ năng áp dụng các quy tắc liên hệ giữa phép nhân; phép chia và phép khai
ph-ơng và các phép biến đổi căn thức bậc hai để tính toán, rút gọn biểu thức.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, lòng yêu thích môn học
B- Kiến thức cần nhớ:
1 - Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai
2 - Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba :
Định nghĩa : Căn bậc ba của một sè a lµ sè x sao cho x3 = a
TÝnh chÊt a 3

ab  3 a .3 b

3

a

b

3
3

a
(b  0)
b

C - Bµi tËp:

Bµi 1: Rót gän:
a; (2- 2 ).(5 2 )  (3 2  5)2
c;

b; 2 3a  75a  a

13,5 2

300a 3 Víi a>0
2a 5

ab
a 3  b3

Víi a  0; b  0, a  b
ab
a b

3 2 1
) 
2
4
3
3
1
3
1
Gi¶i: BiÕn ®ỉi vÕ tr¸i = x2 +2 x.  ( )2 = (x+ )2 = vế phải ( Đẳng thøc
2
2

4
2
4

Bµi 2: a; Chøng minh : X2 +x 3 1 (x+

đ-ợc c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biĨu thøc sau :
A= x2 +x 3  1
Theo c©u a ta cã :

X2 +x 3 1  (x+

3 2 1
3
)  V× (x+ ) 2  0
2
4
2

3
3
1
 0suyrax 
khi x+
2
2
4
x 1
2 x

25 x


Bµi 3: Cho biĨu thøc : P =
4 x
x 2
x 2

Vậy nên A nhỏ nhất =

a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn b; Tìm x để P =2
c; Tính giá trị của P khi x = 3-2 2
Giải :
a; BiÓu thøc cã nghÜa khi x  0; x  4
19
Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

VËy TX§: x  0; x 4
c; x = 3-2 2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2 2 vào ta đ-ợc :
P=

3 32 2
32 2  2



3( 2  1) 3( 2  1)

2 1 2
2 1

Bài 4: Giải ph-ơng trình biết :
a;

25 x  25 

15 x  1
3
 6
x  1 (§K : x  0)
2
9
2

2
x2  5
DK : x 2  5  x  5; x   5
2
4 x  20  2
 3 x2  5  2
b;
3
9

c; (5 x  2)( x  1)  5x 4 (ĐK: x 0)
Bài 5 : So sánh
a; 15 và 3 2744
1
1
b; - và - 3
3
2
9
Cách 1: 15= 3375
1
1
1
1
Vì 3375 > 2744 Nên 3 3375
- =3
; -3 = 3
3
3
2
8
9
9
> 2744 Hay 15 > 2744
1 3 1
1
1 1
1
C¸ch 2 : 3 2744 = 14 <15 Vậy 15 >

Vì
Nên 3
<
Hay - <- 3
3

8

2744

8

9

9

2

Bµi 6 : Rót gän biĨu thøc :
27 a 3  33 125a 3  7a  3 27 3 a 3  33 125. 3 a 3  7a
 3a  3.5.a  7a  11a

3

b; 3 2(a  1)3  3 8(a  1)3  23 (a  1)3  3 27(1  a)3
H-íng dÉn Häc sinh gi¶i KQu¶ = a(3+ 3 2 )  (3  3 2 )


Bµi 7: Cho A=  a  1  a  1  4 a  .  a  1  víi x>0 ,x  1

a 1
a 1
a


a)Rót gän A b)TÝnh A víi a =











4  15 . 10  6 .

4  15



HD: a) A= 4a
Bµi 8: Cho A =
a . Rót gän A.

x2
x 1
1



x x 1 x  x 1 1  x

víi x  0 , x  1.

b. T×m GTLN cđa A .

b)NÕu x = 0 th× A = 0
x
1
1 



. A max   x  1 
min   x

1
x x 1
x


x 1
x
1
1

Theo bất đẳng thức Co si cã: x 
 x  1.Khi ®ã Amax =

 min  2  x 
x
x

NÕu x  0 th× A =

1 

x
1
3

Bµi 9:
Cho A=

 x x 7
1   x 2
x 2 2 x 




 : 

x

4
x  4 
x


2
x

2
x

2

 

a)Rót gän A.

b)So s¸nh A víi

Giáo án: DẠY THÊM TỐN 9

víi x > 0 , x  4.

1
A

20

Năm học 2022 - 2023

9


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

 x  9  0  A  1
1
b)XÐt hiÖu: A  ... 
A
A
6 x  x  9
2

x9
HD: a) A =
6 x

Bµi 10:
Cho A=

 x 3 x   9 x
x 3
x 2
 1 : 




x 2
x  3 
 x 9
  x x 6

a)Tìm x để biểu thức A xác định.
b)Rút gọn A.
c)x= ? Thì A < 1.
d)Tìm x Z để A  Z
Bµi 11: Cho A = 15 x  11  3 x  2  2 x  3 víi x  0 , x  1.
x  2 x 3

a)Rót gän A.
b) A 

1 x

x 3

b)T×m GTLN của A.



c)Tìm x để A =



2 5 x 17  5 x  3
17
 17 

 5 
. A max  
 max. V×
x 3

x 3
x 3
 x 3

1
2
d)CMR : A  .
2
3

17
 17 
 0 nªn 
 max 
x 3
 x 3





x  3 min  x=0

d)XÐt hiÖu A 2/3 rồi chứng minh hiệu đó không d-ơng.

Bài 12: Cho A=  1 
 x 1

a)Rót gän A.

  1
2 x 2
2 

 : 

x x  x  x 1   x 1 x 1 

b)T×m x ®Ĩ A  Z

víi x  0 , x 1

c)Tìm x để A đạt GTNN .

x 1
2
1
. A nguyên
x 1
x 1
2
2
2n

nguyên nên đặt:
n Z x
0  0  n  2  n  1; 2  x  1;0  x  1;0
n
x 1
x 1

b) A 

c) KQ : x = 0, Amin = -1.
D - H-íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ các bài tập đà giải ở lớp
- Làm thêm bài tập SBT, các BT Gv cho sau:
Bài 1: Cho biĨu thøc P= (

1
1
a 1
a 2

):(

)
a 1
a
a 2
a 1

a; T×m TXĐ rồi rút gọn P
b; Tìm a để P d-ơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4 5
Bài 2:
a; So sánh : -11 và 3 1975
3
b; Rót gän : 6 3 64(2a  1)  3 8(1 2a)3 23 (2a 1)3

Ngày dạy: / 9/ 2022 Lớp 9A

Giỏo ỏn: DY THấM TON 9

Ngày dạy: /9 / 2022 Líp 9B
21

Năm học 2022 - 2023


Trng THCS.........

Giỏo viờn : ....................

Một số loại toán th-ờng kèm theo bài toán rút gọn
A- Mục tiêu
- Học sinh đ-ợc «n tËp cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ c¸c phÐp biến đổi căn bậc hai, rút
gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai và đ-ợc mở rộng các dạng toán kềm theo bài toán
rút gọn.
- Rèn kỹ năng áp dụng các quy tắc liên hệ giữa phép nhân; phép chia và phép khai
ph-ơng và các phép biến đổi căn thức bậc hai để tính toán, rút gọn biểu thức.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, lòng yêu thích môn học
B- KiÕn thøc cÇn nhí:
*Các dạng tốn thường gặp
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của biểu thức rồi thu gọn biểu thức đó.Tính giá trị của biểu
thức sau khi đã thu gọn.
Dạng 2: Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức bằng hoặc lớn hơn một số
thực cho trước.
Dạng 3:Tìm giá trị của biến khi biết biểu thức thỏa mãn điều kiện nào đó.
Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN, ......của biểu thức sau khi đã thu gọn.
Để làm tốt các dạng bài tập trên đề nghị HS tập trung vào các vấn đề sau:
1) Việc tìm ĐKXĐ là vơ cùng quan trọng

2) Để thu gọn được biểu thức HS phải tìm được MTC và qui đồng mẫu số
(Trong quá trình tìm MTC cần chú ý đến hằng đẳng thức A2  B2   A  B  A  B
và qui tc i du )
C- Các dạng toán và ph-ơng pháp giải
I.Tính toán một biểu thức đại số
1. Ph-ơng pháp:
Để tính giá trị của biểu thức P(x), biết x=a, ta cần:
+Rút gọn biểu thức P(x).
+ Thay x=a vào biểu thức võa rót gän
* Lưu ý: Tìm ĐKXĐ của biểu thức trước khi rút gọn.
*Ví dụ: Cho biểu thức :

P=

x 1
2 x
25 x


4 x
x 2
x 2

a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn
b; Tìm x để P =2
c; Tính giá trị của P khi x = 3-2 2
Giải :
a; Biểu thức có nghĩa khi x  0; x  4
Vậy TXĐ: x  0; x  4
P=

x 1
2 x
25 x


=
4 x
x 2
x 2

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

x 1 2 x
25 x


x4
x 2
x 2

22

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................



( x  1)( x  2)  2 x ( x  2)  2  5 x
( x  2)( x  2)



3x  6 x
3 x ( x  2)
3 x


( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)
x 2

 x  0; x  4
b; P= 2   3 x
2

 x 2
3 x
 2  3 x  2 x  4  x  16  TXD (thoả mãn điều kiện)
x 2

Vậy x= 16 thì p =2.
c; x = 3-2 2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2 2 vào biểu thức p ta được :
P=

3 32 2
32 2  2



3( 2  1) 3( 2  1)

2 1 2
2 1

2. Bµi tËp
x  x 2  6x  9
A
2 x 2  3x
1
1
B

a2 2
a2 2
x
3 
5
x2
C 

 2
: 2
x  2 x  2x  x  4
 x
 1
x

x 2  x 1
2x  1
 : 2
D  
 3 .
x 1  x  2x 1
 x 1 x 1
E

x  1

x 2 6x 9
x2 9

Tính giá trị của A biết x 18 .
Tính giá trị của B biết(a-6)(a-3)= 0
Tính giá trị của C biết 2x2+3x =0
Tính giá trị của D biết x=

2005
2007

Tính E biết x 16

II. Tìm giá trị của biến (ẩn) khi biết giá trÞ cđa biĨu thøc:
1. Phương pháp:
Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) =a (Hoặc p(x)>a; P(x)  a hoặc P(x)P(x)  a), ta cần :
+ Rút gọn biểu thức P(x)
+ Giải phương trình P(x) =a. ( Hoặc bất phương trình: p(x)>a; P(x)  a hoặc P(x)

P(x)  a).
* Lưu ý: Tìm ĐKXĐ của biểu thức trước khi rút gọn.


2Ví dụ: Cho biểu thức P = 

1



 a 1
a .Rút gọn P với a > 0,a  4 và a  1

1   a 1
a 2


 : 
a   a 2
a  1 

b.Tìm giá trị của a để P dương (P>0)
a. Với a > 0,a  4 và a  1 ta có :
1   a 1
a 2
a  ( a  1) ( a  1)( a  1)  ( a  2)( a  2)
 1
p

:


:

 
 
a   a 2
a  1  ( a  1) a
( a  2)( a  1)
 a 1


1
( a  2)( a  1)
a 2
.

( a  1) a a  1  (a  4)
3 a

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

23

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

a 2

b.Vậy với a>0,ta có a > 0 , P=

dương khi và chỉ khi a  2 >0

3 a

Giải a  2 >0
Ta có a > 2  a > 4
Vậy P dương khi a > 4
2. Bài tập
2

a) Tìm a để A>0 b) Tính giá trị của a để
a
1 a 1
a 1




A


A=0
.
a  1 
 2 2 a   a 1
 x 1

1
8 x   3 x  2  T×m x khi B=6/5
 : 1 

B  


  3 x 1 
9
x

1
3
x

1
3
x

1

 

b)T×m x khi C

 a) TÝnh C biÕt
x   1
2 x
:


C  1 

>1.
x  1   x  1 x x  x  x  1  x= 4  2 3

x
2 a) Tính D khi
b)Tìm x để D=-3
x 1 x 1  1
D


 2
:

 x  1 x  1   x  1 1  x x  1  x= 4  2 3
E=  x  3 


F

1  
1 
 :  x 1

x 1 
x 1

a) TÝnh E khi
x= 12  140

a)Rút gọn F

15 x  11 3 x  2 2 x  3


x  2 x  3 1 x
x 3

 2 x  3 x  1  4  2 x  3
G
2
 x  1  x  3

b) TÝnh x khi E
>5
b)Tính x để F=1/2

2

a)Rút gọn G

b)Tìm x để G >1

c)Tính G khi x  3  2 2
 x2

Bµi 2. Cho B=1 : 

 x x 1



x 1
x  x 1



x 1

x  1 

a) Rót gän B
b)CMR : B>3 víi mäi x>0 ;x  1.





 bx
b bx x b x
.

Bµi 3. Cho D  
b  x  b b  x x
 b x
2

a) Rót gän D
b) So s¸nh D víi D .
III. Tìm giá trị của biến x biết P(x) thỏa mãn điều kiện nào đó

1. Phương pháp:
Trước hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó căn cứ vào điều kiện nêu ra của
bài tốn mà lập luận tìm ra lời giải, Chẳng hạn:
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức là nguyên?
Tổng quát : Để giải tốn tìm điều kiện để biểu thức ngun ta làm theo các bước sau
Bước 1: Đặt điều kiện và rút gọn BT
Bước 2: Ta cần đưa biểu thức rút gọn về dạng :
R(x)= g(x)+

f ( x)
a
hoặc R(x)=g(x)+
(a là hằng số) sau đó lập luận:
a
f ( x)

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

24

Năm học 2022 - 2023


Trường THCS.........

Giáo viên : ....................

f ( x)
thì f(x) là bội của a
a

a
* Nếu R(x)= g(x)+
thì f(x) là ước của a
f ( x)

* Nếu R(x)=g(x)+

Bước 3: Căn cứ vào điều kiện loại những giá trị khơng TM ĐKXĐ
2.Ví dụ
Ví dụ 1 Cho biểu thức:
M (

3 a
3a
1
(a  1)( a  b )


):
a  ab  b a a  b b
a  b 2a  2 ab  2b

a, Rút gọn
b, Tìm những giá trị của a để M nguyên
Giải
2
a, Rút gọn M =
a 1
b, Để M nguyên thì a-1 phải là ước của 2
a – 1 = 1 => a = 2

a – 1 = -1 => a = 0 ( loại )
a – 1 = 2 => a = 3
a – 1 = -2 => a = -1 ( loại )
Vậy M nguyên khi a = 2 hoặc a = 3
1
1
Ví dụ 2: Cho biểu thức: A 

1
a 1
a 1
Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên
Giải
a  1  ( a  1)
a 1 a 1
2
A
1
1
1
a 1
a 1
a 1
Để A nguyên thì a – 1 là ước của 2
Ví dụ 3: Cho A  (

a a  1)
a a



a a 1
a a

):

a2
a2

a) Tìm TXĐ của A
b) Rút gọn A
c) Tìm a ngun để A có giá trị nguyên
Giải :
a  a  0
a  0

a) TXĐ : a  2  0  a  1
a  0

a  2


b) Rút gọn
(

A=

a a 1
a a





a a 1
a a

(a  a  1)



):

a2
( a  1)(a  a  1) ( a  1)(a  a  1)


a2
a ( a  1)
a ( a  1)

(a  a  1)

: a  2  a 

a2
a
a
2(a  2) 2(a  2)  8
8


 2
c) A 
a2
a2
a2
Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9

25

: a  2
a2

a  1  a  a  1 a  2 2(a  2)
.

a2
a2
a

Năm học 2022 - 2023