Phep Nhan Va Phep Chia Cac Da Thuc.ppt

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
ĐA THỨC MỘT BIẾN


1. Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân đơn thức với
đa thức ta làm thế nào?

 Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa
thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC


Tính

5x.(3x2  4x 1)
5 x.3 x

2

5 x.( 4 x)  5 x.1
3
2
15 x  20 x  5 x

Ta nói đa thức:

15 x3  20 x 2  5 x

Là tích của đơn thức 5x và đa thức 3x2- 4x + 1


+x

1) x(2x + 1) = 2x2 + 1
- 3x
2) x(2x2 - 3) = 2x3 + 3x

S

3) 3x2(x – 4) = 3x3 – 12x2

Đ

4) (7x3 - 5)x2 = 7x5 – 5x2

Đ

S

End
10
9
8
7
6
5
4
3

2
1


Bài 1: Tích của đơn thức x và đa thức (1 – x) là:
A. 1 – 2x    
B. x – x2     
C. x2 – x     
D. x2 + x

Ta có:
x(1 – x) = x.1 – x.x = x – x2
Đáp án cần chọn là: B


Bài 2: Tích của đa thức 4x5 + 7x2 và đơn thức (-3x3) là:
A. 12x8 + 21x5
B. 12x8 + 21x6
C. -12x8 + 21x5
D. -12x8 – 21x5

Ta có:
(4x5 + 7x2).(-3x3) = 4x5.(-3x3) + 7x2.(-3x3)
= -12x8 – 21x5
Đáp án cần chọn là: D


2. Nhân đa thức với đa thức
 Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức,
Muốn nhân đa

ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng
thức
với
đa
thức
hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

ta làm thế nào?

(A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD


( 1 x - 1 ) (x3 - 2x - 6)
2
= 1 .x x3 + 1 .x(-2x) + 1 .x(-6)+(-1).x3+(-1).(-2x)+(-1).(-6)
2
2
2
1
= x4 - x2 - 3x - x3 + 2x + 6
2
1 4
= x - x3 - x2 - x + 6
2


Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến, ta cịn có thể trình bày như sau:
Cách làm:
2
6

x
 5x 1
Trước hết phải sắp xếp các đa thức
x
theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần
x 2
của biến, rồi trình bày như sau:
 12 x 2 10 x  2
- Đa thức này viết dưới đa thức kia.
+
6 x3  5 x 2  x
- Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử
của đa thức thứ hai với đa thức thứ
3
2
6
x

17
x
 11x  2
nhất được viết riêng trong một dòng.
- Các đơn thức cùng bậc được xếp vào
cùng một cột.
- Cộng theo từng cột.


STOP
55
50

45
40
35
30
25
20
15
10
05
Kết quả phép tính (x3 - 2x)(x + 3) bằng:
A. x44 + 3x33 - 2x22 + 6x

B. x44 + 3x33 - 2x22 - 6

C. x44 + 3x33 - 2x22 - 6x

D. x44 + 3x33 + 2x22 - 6x


3. Chia đơn thức cho đơn thức :

*Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B
(trong trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
 Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn

thức B.
 Chia lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của

biến trong B.
 Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Làm tính chia :
= x3-2
? = x1 = x

b/ 15x7 :3x2 =

7
2
(
15
:
3
)
.(x
:
x
)
?

{
{

a/ x3 : x2

= 5 x5

5

5
x7-2


5
(
20
:
12
).(
x
: x)
?
c/ 20 x :12 x =
5

=
=

20 : 4
12 : 4 .
5

x 5 -1

4
x
3

x4

Bài 4: Kết quả của phép chia 15x3 : 5x2 là
A. 3x      B. -3x2     C. 5x        D. 15x


4. Chia đa thức cho đơn thức :
* Quy tắc : Chia từng hạng tử của đa thức A cho
đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia
hết cho B) rồi cộng các kết quả với nhau


Ví dụ::
(6x3– 9x2 + 5x) : 3x
= (6x3 : 3x)

+ (–9x2 : 3x )

5

= 2x2 – 3x + 3

+ (5x : 3x)


Bài 5: Thương của phép chia
(-12x4 + 4x3 – 8x2) : (-4x2) bằng
A. -3x2 + x – 2                    
B. 3x4 + x3 – 2x2
C. -12x2 + 4x – 2                

D. 3x2 – x + 2


5. Chia đa thức một biến đã sắp xếp :
*Quy tắc :
-Chia hạng tử bậc cao nhất của A cho hạng tử bậc
cao nhất của B
-Nhân thương tìm với đa thức chia.
-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận được.
-Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất…


Ví dụ : Thực hiện phép chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)


Hạng tử có
bậc cao nhất

Chia cho

Dư thứ
nhất

-

2x4 -13x3 +15x2 +11x - 3 x2 - 4x - 3

Hạng tử có bậc
cao nhất

2x4 - 8x3 - 6x2
3
2
5x
+
21x
+11x - 3
3
2

- 5x + 20x +15x
x:2 - 4x - 3
Dư thứ hai
x2 - 4x - 3

2x2 +1
5x
Hạng tử có
bậc cao nhất

0
Vậy : ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 - 4x – 3 ) = 2x2 – 5x +1
Hoặc : ( 2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3 ) = ( x2 - 4x – 3 )(2x2 – 5x +1 )