Hsg tx cửa lò 2011 2012

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ CỦA LÒ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ
MƠN TỐN LỚP 7
NĂM 2011-2012
Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1: (4 điểm)
a) Tìm x biết:
b) Rút gon:

2
1
x  1  2
3
4
2
A 1  5  5  ...  52011

Câu 2: (5 điểm)
bz  cy cx  az ay  bx


a
b
c
x y z
Chứng minh rằng:  
a b c
2
b) P  x  ax  bx  c thỏa mãn P  x  7; x   . Chứng minh rằng: a; b; c đề chia hết

a) Cho các số a; b; c 0 ;

cho 7
Câu 3: (4 điểm):
a) Tìm tất cả các cặp giá trị dương (x,y) sao cho: 4 x  5 y 65
b) Chứng minh rằng: 333555  777555 chia hết cho 10
777

333

Câu 4: (5 điểm):
Cho tam giác ABC có góc B và C nhọn. Dựng ra ngoài tam giác ABC các tam giác
vuông cân tại các đỉnh B và C.Vẽ AH; DI và EK cùng vng góc với đường thẳng BC
(H; I ; K Thuộc B)
a) Chứng minh: BDI ABH và DI + EK = BC
b) Tính độ dài AH biết AB=3cm; BC=5cm và 3 điểm D; A; E thẳng hàng
Câu 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC là tam giác đều. Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC sao
cho MA 1; MB 2; MC  3 . Tính độ dài cạnh AB và số đo góc AMB.
......................................................................................................
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)


HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1-b: tính 4A= (5-1) A = 52012 -1 suy ra : A=

52012  1
4

Câu 2:
a) nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của chính nó rồi ấp dụng tính chất dãy tỉ số
bằng nhau tính được giá trị tỉ số bằng 0 từ đó:
bz-cx = cx- az = ay –bx =0 suy ra đpcm
b)
P(0) 7 nên c 7
P(1) 7 nên a+b+c 7 suy ra a+b 7 (1) ;
P (-1) 7 nên a-b+c 7 suy ra a-b 7 (2)
từ (1) & (2) ta có 2a 7 mà (2;7) =1 nên a 7 suy ra b 7
Câu 3:
a) x= 16-y -

y 1
>0 nên y<16 mà y-1  4 nên y  1;5;9;13 từ đó tìm được các cặp (x,y)
4

b) chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 3 khi chia cho 4
đặt 555777 4q  3;555333 4 p  3 ta có : 333555  777555 =3334q+3 + 7774p+3
=3333 .(3334)q+ 7773.(7774)p = (số có tận cùng là 7 )  (số có tận cùng là 1) + (số
có tận cùng là 3)  (số có tận cùng là 1) = ...7 + ...3 = ... 0
777

333

Câu 4:
a) chứng minh BDI ABH ; CKE AHC (cạnh huyền góc nhọn) từ đó suy ra :
DI+ EK =BH +HC =BC
b)  DAB +  BAC +  CAE =1800 suy ra 450+ 450+  BAC =1800 vay tam giac ABC
vuông tại A dùng Pi ta go tính được AC =4cm
ta có 2SABC = AB.AC= BC. AH suy ra AH =2,4 cm

A
E
D

I

B

H

Câu 5:
vẽ tam giác đều AMN và kẻ BD vng góc với AM
 AMC=  ANB (c.g.c) suy ra MN=1; BN 3 = 3 ; BM=2
dùng pi ta go chứng minh  BNM =900; BM=2NM nên
 NMB= 600 Vậ y  AMB =1200
 MBD =300 suy ra MB =2 MD vậy AD=2; BD= 3
từ đó tính được AB= 7

C
N

K
A
M
D

B

C