Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Hsg huyện thanh sơn 2013 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.97 KB, 4 trang )

UBND HUYỆN THANH SƠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2013 - 2014

Mơn Tốn - Lớp 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Thời gian làm bài 120 phút khơng kể thời gian giao đề )
( Đề thi có 01 trang )

Câu 1 (4,0 điểm).
a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn
b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn

1 1 1
1 1 1
    x 
   .
2 3 4
24  8 3 

a b b c
 ;  và a - b +c = -49.
2 3 5 4

Câu 2 (4,0 điểm).


a) Tìm giá trị của m để đa thức g ( x) x 4  m2 x 3  mx 2  mx  1 có nghiệm là -1.
b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:
2013
2014
f ( x )  3x 2  12 x  8   x 3  2 x 2  3x  3 .
c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì phân số

12n  1
là phân số
30n  2

tối giản.
Câu 3 (3,0 điểm).
Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài bằng
nhau, nhưng chất lượng mặt đường xấu tốt khác nhau nên vận tốc trên mỗi chặng lần
lượt bằng 40; 24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A đến B là 5 giờ, tính độ dài
quãng đường AB?
Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A, có C 300 , kẻ AH  BC  H  BC  .
Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE  AD . Chứng minh rằng:

a) BAD
600 ;

b) EH song song với AC.
Câu 5 (4,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức A 1.3  2.4  3.5  4.6  ...  48.50 .
b) Cho B 

1


1 1
1
3






. Chứng minh rằng: B < .
2
2
2
2
4
2
3
4
100

––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh

....................................................................................

SBD

Chú ý: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm


...................


HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014

Mơn Tốn - Lớp 7
Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với hướng
dẫn chấm./.

Câu 1 (4,0 điểm).
a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn
b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn

1

2

1
1 1

   x
24
3 4

1 1
  ;
 8 3

a b b c
 ;  và a - b +c = -49.

2 3 5 4

Đáp án

Điểm

1 1 1
1
1
1 1
   
x
   x
24  8 3 
2
4
3 4

1
 x    2 x 1 . mà x là số nguyên nên x    1, 0

4
a b
a
b
b c
b
c
a
b

c
 
 nên
 
b) Vì    ;
2 3 10 15 5 4 15 12
10 15 12

a)

1

2

1,00
1,00
1,00

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
1,00

a
b
c
a  bc
 49
  

 7
10 15 12 10  15  12

7

Suy ra: a =10.(-7)=-70; b = 15.(-7) =-105; c = 12.(-7) =-84
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm giá trị của m để đa thức g ( x) x 4  m 2 x 3  mx 2  mx  1 có nghiệm là -1.
b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:
f ( x)  3 x 2  12 x  8





2013

 x 3  2 x 2  3x  3





2014

c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì phân số

12n  1

30n  2

phân số tối giản.
Đáp án


Điểm

a) Để đa thức g(x) có nghiệm -1 thì
4

3

2

g ( 1) 0    1  m2   1  m   1  m   1  1 0

0,50

 1  m2  m  m  1 0   m2 0  m 0

0,50

b) Tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp là f(1)
Mà f (1)  3.12  12.1  8 

2013

 13  2.12  3.1  3





2014


  1

2013

  1

2014

 1 .

Vậy: Tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp là -1
*
c) Gọi d =ƯCLN  12n  1,30n  2   d  N 

0.50

0,50
0,25
1


12n  1d
 

30n  2d

Vậy: Phân số

60n  5d

  60n  5    60n  4  1d  d 1

60n  4d

1,50
0,25

12n  1
là phân số tối giản.
30n  2

Câu 3 (3,0 điểm).
Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài
bằng nhau, nhưng chất lượng mặt đường xấu tốt khác nhau nên vận tốc trên mỗi
chặng lần lượt bằng 40; 24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A đến B là 5
giờ, tính độ dài quãng đường AB?
Đáp án
Gọi vận tốc và thời gian xe tải đi trên ba chặng đường lần lượt là v1, v2, v3;
t1, t2, t3. Khi đó: t1  t2  t3 5
Vì ba chặng đường dài bằng nhau, vận tốc và thời gian lài hai đại lượng tỷ
1

1

1

1

1


1

lệ nghịch, do đó: t1 : t2 : t3  v : v : v  40 : 24 : 60 3 : 5 : 2
1
2
3
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
Suy ra: t1 = 3.0,5 =1,5(h);
Quãng đường AB là: 3.(40.1,5) = 180(km)

t1 t2 t3 t1  t2  t3 5
  
 0,5
3 5 2
10
10

Điểm
0,50
0,75
0,75
0,50
0,50

Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A, có C 300 , kẻ
AH  BC  H  BC  . Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ
CE  AD . Chứng minh rằng:

a) BAD
600 ;


b) EH song song với AC.
Đáp án

Điểm

* Vẽ hình:
C

E
D

0,50

K

H

A

B

2


a) AHB AHD (hai cạnh góc vng tương ứng bằng nhau )

0,50

=> AB = AD


0,50

=> ABD cân tại A.
 60  BAD

B
60
b) Kẻ DK  AC => DK = DE = DH (tính chất đường phân giác)
 DEH cân tại D
0

0



= 1200 (đối đỉnh)
EDH
ADC

 DHE
300


( ở vị trí so le trong) => EH // AC
 DHE
ACB

0,50
0,50

0,50
0,50
0,50
0,50
0,50

Câu 5 (4,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức A 1.3  2.4  3.5  4.6  ...  48.50
b) Cho B 

1
22

1 1
1
3
 2  2 
. Chứng minh rằng: B <
2
4
3
4
100

Đáp án
a) A 1.3  2.4  3.5  4.6  ...  48.50 1.  2  1  2.  3 1  3.  4 1  ...  48.  49  1
1.2  2.3  3.4  48.49   1  2  3 48 

Lại có: T1 1.2  2.3  3.4  48.49 


48.49.50
39200
3

1  48
T2 1  2  3  48 
48 1176
2

Vậy: A = 39 200 + 1176 = 40 376
1
1 1
1
1
1

; 2
; ;

nên
2
2
3
2.3 4
3.4
100
99.100
1
1
1

1
1 1
1
1
B 2 


 


2.3 3.4
99.100 4 2.3 3.4
99.100
2
1
1
1
1 1
49


 

Tinh được:
2.3 3.4
99.100 2 100 100
1 49 25  49 74
75 3





Suy ra: B  
4 100
100
100 100 4

b) Vì

Điểm
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50

---------------------HẾT-------------------

3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×