Hsg huyện phú thiện 2012 2013

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Mơn: Tốn
ĐỀ CHÍNH THỨC
Năm học: 2012-2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
a.
b.
c.

3  2 5 9
:    .;
4  3 9 4
1  1
45  1  1  1   


 
19  2  3  4   



5.415.9 9  4.320.89
5.210.619  7.2 29.27 6

1

;

.

Bài 2: (6 điểm)
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;
1

b. Tìm x, biết: 3 2 :
c. Tìm x, y, z biết:

21
22
2x  y 3y  2z

5
15
2x  1

Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức

=

a c

b d

và x + z = 2y.

.

Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối
của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.

a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng: ABH = CDH.
c. Chứng minh:  HMN cân.
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng

abcabc

ln chia hết cho 11.

Hết
Họ và tên học sinh:.............................................................; SBD:............................
Học sinh trường:.........................................................................................................

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN


Mơn: Tốn
Năm học: 2012-2013
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
Giải:

a.

b.

45

19

1  1 
1 1
     1   
 2  3  4   

 


45

= 19 
c.

0,75đ

3  2 5 9 3 1 9
:     : 
4  3 9 4 4 9 4
3 9 9 36
= 4 . 1  4  4 9

0,75đ

1



45
1

1
1
19

2 1 4
3

26 19
 1
19 19

5.415.9 9  4.320.89
5.210.619  7.2 29.27 6
2 29.318 5.2  32
 29 18
2 .3  5.3  7 



1,0đ
5.2 2.15.32.9  2 2.320.2 3.9
= 10 19 19
5.2 .2 .3  7.2 29.33.6



10  9
1

7
8

0,5đ

Bài 2: (6 điểm)
Giải:
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.
2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16
-12x – 20 = 16
-12x = 16 + 20 = 36
x = 36 : (-12) = -3
1

b. Tìm x, biết: 3 2 :
1

x

1
.
2

2x  1

=

2x  1

0,25đ
0,25đ
0,50đ
0,50đ

21
22

Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0)

21
22
7
21
: (2x – 1) = 22
2
7 21
7 22 11
2x – 1 = 2 : 22 = 2 . 21  3
11
14
2x = 3 + 1 = 3
14
7
1
x= 3 :2= 3 > 2

32:

01đ
01đ

= 15 

Nếu

1,0đ

0,25đ

=

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


Nếu
1

1
.
2

Ta có:

0,25đ

21
22
7
21
:
(1
2x)
=
2
22
11
8
-2x = 3 - 1 = 3
8
4 1
x = 3 : (-2) =  3  2
7
4
Vậy x = 3 hoặc x =  3
2x  y 3y  2z

Tìm x, y, z biết :
5
15

32:

c.

x

2x  1

=

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
và x + z = 2y

Từ x + z = 2y ta có:
x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0
hay 2x – y = 3y – 2z
Vậy nếu:

2x  y 3y  2z

5
15

Từ 2x – y = 0 suy ra: x =

thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5  15).

0,25đ

1
y
2

0,25đ

Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y.  x + z + y – 2z = 0 hay
hay

3
y
2

- z = 0 hay y =

2
3

z. suy ra: x =

Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x =
1
2

3
hoặc {x = y; y  R; z = 2 y} hoặc
a c
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức b  d .

1

3

1
3

cb = ad suy ra:

1
y
2

+y–z=0

z.

z; y =

0,25đ
0,25đ

2
3

z ; với z  R }

{x  R; y = 2x; z = 3x}

Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd

a
c

b d

0,25đ
0,25đ

0,5đ

0,75đ
0,75đ

Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối
của tia KA lấy D, sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N.
Chứng minh rằng: ABH = CDH.
c. Chứng minh:  HMN cân.
Giải:


D

B
K
N

M
A

C
H

a/ Chứng minh CD song song với AB.
Xét 2 tam giác: ABK và DCK có:
BK = CK (gt)
ˆ A CK
ˆ D (đối đỉnh)
BK
AK = DK (gt)
 ABK = DCK (c-g-c)
ˆ B 90 0  AC
ˆ D AC
ˆ B  BC
ˆ D 90 0
ˆ K ; mà AB
ˆ C  AC
 DCˆK DB
 ACˆD 90 0 BAˆC  AB // CD (AB  AC và CD  AC).
b. Chứng minh rằng: ABH = CDH
Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có:
BA = CD (do ABK = DCK)
AH = CH (gt)
 ABH = CDH (c-g-c)
c. Chứng minh:  HMN cân.
Xét 2 tam giác vng: ABC và CDA có:
AB = CD; ACˆD 90 0 BAˆC ; AC cạnh chung:  ABC = CDA (cg-c)
ˆD
 ACˆB CA

ˆ A  NH
ˆ C (vì ABH = CDH)
mà: AH = CH (gt) và MH
 AMH = CNH (g-c-g)
 MH = NH. Vậy HMN cân tại H
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc ln chia hết cho 11.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,50đ
0,25đ
0,25đ
0,50đ
0,50đ
0,50đ

Giải:

Ta có:

= a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c
= a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1)
= (103 + 1)( a.102 + b.10 + c)
= (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c)

= 11.91( a.102 + b.10 + c) 11
Vậy abcabc 11
abcabc

0,25đ
0,50đ
0,50đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ