1 de thi hk1 mon toan lop 12 so gd dt bac lieu nam 2017 2018 file word co loi giai chi tiet 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (322.36 KB, 24 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018
BẠC LIÊU
Mơn: TỐN 12
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là .
A. 4
B. 2
C. 6
D. 3
Câu 2: Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ y a x ?
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Khối cầu S có bánh kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4 2
A. V r
3
4 2 2
B. V r
3
4 2 3
C. V r
3
4
D. V r
3
C. K 2
D. K 3
Câu 4: Cho log 3 x 6 . Tính K log 3 3 x
A. K 4
B. K 8
Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, BC 2a , SA vng góc với đáy
và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
6a 3
A. V
3
B. V 2a
3
2a 3
C. V
3
2a 3 3
D. V
9
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại B, AC vng góc với mặt phẳng BCD ,
AC 5a, BC 3a và BD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. R
5a 3
2
B. R
5a 2
3
C. R
5a 3
3
D. R
5a 2
2
Câu 7: Đồ thị hàm số y x 3 3x 2 9x 1 có hai cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng AB?
A. N 0; 2
B. P 1;1
C. Q 1; 8
D. M 0; 1
Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu của hàm số đã cho
x
y’
0
0
2
+
3
0
-
+
y
-2
A. y CĐ 3 và y CT 0
B. y CĐ 2 và y CT 2
C. y CĐ 2 và y CT 2
D. y CĐ 0 và y CT 3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có AB 6, BC 8, AC 10 . Cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA 4 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. V 40
B. V 32
C. V 192
D. V 24
Câu 10: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
A. log a xy log a x.log a y
C. log a xy
B. log a xy log a x log a y
log a x
log a y
D. log a xy log a x log a y
Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên , bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây
đúng.
x
y’
+
-1
0
1
0
2
+
2
0
-
+
y
19
12
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2
Câu 12: Cho S là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ H thay đổi nhưng ln có
hai đường trịn đáy nằm trên S . Gọi V1 là thể tích của khối cầu S và V2 là thể tích lớn nhất của
khối trụ H . Tính tỉ số
A.
V1
6
V2
V1
V2
B.
V1
2
V2
C.
V1
3
V2
D.
V1
2
V2
Câu 13: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh bằng 13(cm), bán kính đường trịn đáy bằng 5(cm).
Thể tích của khối nón trịn xoay là
3
A. 200 cm
B. 150 cm
3
C. 100 cm
3
3
D. 300 cm
2
Câu 14: Cho hàm số y x 1 x 2 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. C không cắt trục hoành.
B. C cắt trục hoành tại một điểm.
C. C cắt trục hoành tại ba điểm.
D. C cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 15: Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
1 2
A. V B h
3
B. V Bh
3 4x
Câu 16: Phương trình 2
A. x 3
1
C. V Bh
3
1
D. V Bh
2
C. x 2
D. x 3
1
có nghiệm là
32
B. x 2
Câu 17: Tập xác định của hàm số y log 2 10 2x là
A. ; 2
B. 5;
C. ;10
D. ;5
Câu 18: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y
2x m 2
x m 4
đồng biến trên khoảng 2021; . Khi đó, giá trị của S bằng.
A. 2035144
B. 2035145
C. 2035146
D. 2035143
Câu 19: Cho hàm số y x 4 2x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
Câu 20: Cho mặt cầu S có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến là
đường tròn C có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?
A. R r 2 d 2 O,
B. d O, r
C. Diện tích của mặt cầu là S 4r 2
D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu
Câu 21: Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 5 x 4 log 5 a 3log 5 b , mệnh đề nào dưới
đây là đúng?
A. x 3a 4b
B. x 4a 3b
C. x a 4 b3
D. x a 4 b3
Câu 22: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường trịn đáy
lần lượt bằng h, l, r. Khi đó cơng thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
A. Stp 2r l r
B. Stp 2r l 2r
C. Stp r l r
D. Stp r 2l r
Câu 23: Cho hình nón trịn xoay. Một mặt phẳng P đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường trịn
đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một tứ giác.
B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác.
D. Một tam giác cân.
Câu 24: Cho với , . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
1
Câu 25: Khối đa diện nào sau đây có cơng thức thể tích là V Bh ? Biết hình đa diện đó có diện
3
tích đáy bằng B và chiều cao bằng h?
A. Khối chóp.
Câu 26: Đồ thị y
B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp.
x 2
x2 4
A. 2
D. Khối lăng trụ.
có bao nhiêu tiệm cận?
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 27: Cho 4 số thực a, b, x, y với là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? , ab
A.
ax
a x y
y
a
y
B. a x a x y
C. a x .a y a x.y
D. a.b x a.b x
Câu 28: Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một cịn sơng. Người ta cần xây cây cầu bắc qua
sơng và vng góc với bờ sơng. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2(km), thành phố B cách bờ
sông 5(km), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với
bờ sơng là 12(km). Giả sử hai bờ sơng là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi
phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ
thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn là AM
A. AM
2 193
km
7
B. AM
3 193
km
7
C. AM 193 km
D. AM
193
km
7
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y 5x 2017 là
A. y '
5x
5ln 5
B. y ' 5x.ln 5
C. y '
5x
ln 5
D. y ' 5x
Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng
góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 cm 2 . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và BD là
A.
3 21
cm
7
B.
2 21
cm
7
21
cm
7
C.
Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 2
D.
3
A. D 0;
B. D ; 2 1;
C. D \ 2;1
D. D
Câu 32: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y
m 3
A.
m 3
B. 3 m 3
6 21
cm
7
x3
3x 2 m 2 x 2m 3 đồng biến trên .
3
C. 3 m 3
m 3
D.
m 3
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Với 0 a 1 , hàm số y log a x là một hàm nghịch biến trên khoảng 0;
B. Với a 1 , hàm số y log a x là một hàm số đồng biến trên khoảng ;
C. Với a 1 , hàm số y a x là một hàm số đồng biến trên khoảng ;
D. Với 0 a 1 , hàm số y a x là một hàm nghịch biến trên khoảng ;
Câu 34: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3
1 y
3xy x 3y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất
x 3xy
Pmin của P x y
A. Pmin
4 3 4
3
B. Pmin
4 3 4
3
C. Pmin
Câu 35: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
A. y
x 2
x 1
B. y
x 3
1 x
C. y
2x 1
2x 1
D. y
x 1
x 1
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 1
4 3 4
9
D. Pmin
4 3 4
9
A. y '
2
2x 1 ln10
B. y '
2
2x 1
C. y '
1
2x 1 ln10
D. y '
1
2x 1
Câu 37: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. n 2
B. n 5
C. n 3
D. n 4
Câu 38: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
-2
y’
+
0
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0
-
2
0
-
-
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0
Câu 39: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 4 2x 2
B. y x 4 3x 2 1
C. y x 4 4x 2
D. y x 4 3x 2
Câu 40: Cho hàm số f x
A. m 5
x m2
f x 2 là
, với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để min
0;3
x 8
B. m 6
C. m 4
D. m 3
Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3x m 0 có hai nghiệm thực
x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 0
A. m 6
B. m 0
Câu 42: Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. – 4
B. 10
C. m 3
D m 1 .
x 4
trên đoạn 3; 4
x 2
C. 7
D. 8
1 3
2
2
Câu 43: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x mx m 4 x 3 đạt cực tiểu tại
3
x 3
A. m 1
B. m 1
C. m 5
D. m 7
Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a ,
BAC 1200 , mặt phẳng AB'C ' tạo với đáy một góc 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
cho.
A. V
a3
6
B. V
a3
8
C. V
3a 3
8
D. V
9a 3
8
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C có AA ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
BC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V a 3
B. V
a3
2
C. V
a3
6
D. V
a3
3
Câu 46: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
AB và CD thuộc hái đáy của hình trụ, AB 4a, AC 5a . Thể tích của khối trụ.
A. 8a 3
B. 12a 3
C. 4a 3
D. 16a 3
Câu 47: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết
luận nào sau đây sai?
1 2
A. V r h
3
2
B. Stp rl r
C. h 2 r 2 l 2
D. Stp rl
f x và đồ thị C của hàm số y f x chỉ nhận
Câu 48: Hàm số y f x có giới hạn xlim
a
đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d : y a
B. d : x a
C. d : x a
D. d : y a
1
5
1
103
a a a 5
Câu 49: Rút gọn biểu thức M 2 1
với a 0, a 1 , ta được kết quả là
2
a3 a3 a 3
A.
1
a 1
B.
1
a 1
C.
1
a 1
D.
1
a1
Câu 50: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là mỗi tháng. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn
100 triệu biết lãi suất khơng đổi trong q trình gửi. 0,6%
A. 31 tháng.
B. 40 tháng.
C. 35 tháng.
D. 30 tháng.
ĐÁP ÁN
1-D
11-B
21-C
31-C
41-D
2-C
12-C
22-A
32-D
42-C
3-A
13-C
23-A
33-B
43-A
4-C
14-C
24-A
34-B
44-B
5-D
15-B
25-A
35-D
45-B
6-D
16-C
26-C
36-A
46-B
7-A
17-D
27-A
37-A
47-C
8-B
18-D
28-A
38-D
48-B
9-B
19-B
29-B
39-C
49-A
10-D
20-A
30-D
40-C
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng. Vẽ hình và đếm.
Cách giải:
Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là: 3 (chính là 3 mặt phẳng chứa đỉnh S và 1
đường trung tuyến của tam giác ABC)
Câu 2: Đáp án C
Đồ thị của hàm số mũ y a x là hình của phương án C (có tập xác định D và tập giá trị
T 0;
Câu 3: Đáp án A
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
4 3
Khối cầu S có bánh kính bằng r và thể tích bằng V r
3
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
c
Sử dụng công thức log a b c log a b 0 a 1; b 0
Cách giải:
1
1
K log 3 3 x log 3 x .6 2
3
3
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vng góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải: Ta có:
BC AB
BC SAB SC; SAB SC;SB CSB 600
BC SA
Do BC SAB BC SB Tam giác SBC vuông tại B
SB
BC
2a
2a
0
tan CSB tan 60
3
Tam giác SAB vuông tại A
SA SB2 AB2
4a 2
a
a2
3
3
Ta có: SA ABCD VS.ABCD
1
1 a
2 3a 3
.SA.SABCD . .a.2 a
3
3 3
9
Câu 6: Đáp án D
Phương pháp:
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:
- Xác định tâm O của đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy
- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy
- Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên nào đó
- Xác định I d , I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cách giải: Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CD, AC, AD.
BCD vuông tại B, M là trung điểm của CD M là tâm đường tròn
ngoại tiếp BCD
IM là đường trung bình của ACD IM / /AC
Lại có AC BCD IM BCD IC IB ID 1
Mặt khác, ACD vuông tại C, I là trung điểm của AD IA IC ID 2
Từ (1), (2) suy ra IA IC IB ID I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính
AD
AC2 CD2
AC 2 CB2 BD 2
R
2
2
2
5a
2
2
3a 4a
2
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
+) Viết phương trình đường thẳng AB.
+) Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào đường thẳng AB và kết luận.
Cách giải:
2
5 2a
2
Ta có: y x 3 3x 2 9x 1 y ' 3x 2 6x 9
1
1
y x .y ' 8 x 2
3
3
Đồ thị hàm số y x 3 3x 2 9x 1 có hai cực trị A và B Phương trình đường thẳng AB:
y 8x 2
Dễ dàng kiểm tra được N 0; 2 AB
Câu 8: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên xác định các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.
Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại x 0, y CĐ 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x 3; y CT 2
Câu 9: Đáp án B
Phương pháp:
+) Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vuông.
1
+) VS.ABC SA.SABC
3
Cách giải:
Tam giác ABC có: AB 6, BC 8, AC 10 AB2 BC 2 AC 2 ABC vuông tại B (Định lí
1
1
Pytago đảo) SABC .AB.BC .6.8 24
2
2
1
1
VS.ABC .SA.SABC .4.24 32
3
3
Câu 10: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính logarit của 1 tích.
Cách giải:
Với x, y, a 0, a 1 ta có log a xy log a x log a y là mệnh đề đúng.
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp :
Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1, x 2
“Hàm số có hai điểm cực trị.” Là mệnh đề đúng.
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp:
+) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường trịn đáy của khối trụ là r.
+) Biểu diễn đường cao h của hình trụ theo R và r.
4 3
+) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V r 2 h và cơng thức tính thể tích khối cầu V R
3
Cách giải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường trịn đáy của khối trụ là r.
Khi đó, đường cao của khối trụ là
h OO ' 2.OI 2 IA 2 OA 2 2 R 2 r 2
4 3
Thể tích khối cầu là: V1 R
3
Thể tích khối trụ là: Vtru r 2 h r 2 .2 R 2 r 2 2r 2 R 2 r 2
Ta có:
1 4 2 2
r R r
4
r2 r2
R 2 r2 2 3
r r
R
4R 6
2
2
4
2
2
2
2
. . R r
r R r
2 2
3
27
3
r 2 R 2 r 2
2
2
2R 3
4R 3
2r 2 R 2 r 2
3 3
3 3
V2 max Vtru
4R 3
r2
3
2
khi và chỉ khi
R 2 r 2 r 2 R 2 r R
3 3
2
2
3
4 3
R
V1
3
Khi đó
4
V2
R 3
3 3
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp:
+) Tính độ dài đường cao của hình nón, sử dụng công thức l 2 h 2 r 2
1 2
+) Tính thể tích của khối nón V r h
3
Cách giải:
Độ dài đường cao của hình nón: h l 2 r 2 132 52 12
1 2
1 2
3
Thể tích khối nón trịn xoay: V r h .5 .12 100 cm
3
3
Câu 14: Đáp án C
Phương pháp:
Tìm số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
x 1
2
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm.
Cho y 0 x 1 x 2 0
x
2
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ.
Cách giải:
Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V Bh
Câu 16: Đáp án C
x
Phương pháp: a b x log a b
Cách giải:
3 4x
Ta có: 2
1
23 4x 2 5 3 4x 5 x 2
32
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số y log a f x xác định khi và chỉ khi f x 0
Cách giải:
Hàm số y log 2 10 2x xác định 10 2x 0 x 5
Vậy tập xác định của hàm số y log 2 10 2x là ;5
Câu 18: Đáp án D
Phương pháp :
y ' 0
ax b
d
Hàm số y
có TXĐ D R \ đồng biến trên a; b d
cx d
c
c a; b
2u n 1 d .n
Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn 1
2
Cách giải:
TXĐ: D R \ m 4
2x m 2
m 2 2m 8
y'
Ta có: y
2
x m 4
x m 4
m 4
m 2 2m 8 0
m 2
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2021; thì
m 4 2021
m 2017
4 m 2017
m 2
Mà m nguyên dương Tập các giá trị của m thỏa mãn là: 5;6;7;...; 2017
Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:
2.1 2017 1 .1 .2017
5 6 7 ... 2017 1 2 ... 2017 1 2 3 4
10 2035143
2
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
Tính y’ và xét dấu của y’, từ đó suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
x 0
4
2
3
Ta có: y x 2x y ' 4x 4x 0
x 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 là mệnh đề đúng
Câu 20: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng định lí Pytago.
Cách giải:
Kết luận sai là: R r 2 d 2 O,
Sửa lại r R 2 d 2 O,
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a f x log a g x log a f x g x 0 a 1; f x , g x 0
Cách giải:
4 3
4 3
Ta có: log5 x 4 log 5 a 3log 5 b log5 x log5 a b x a b
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
2
Diện tích toàn phần của khối trụ: Stp 2rl 2r
Cách giải:
2
Diện tích toàn phần của khối trụ: Stp 2rl 2r 2r l r
Câu 23: Đáp án D
Phương pháp:
Vẽ hình và kết luận.
Cách giải:
Thiết diện được tạo thành là một tam giác cân.
Câu 24: Đáp án A
f x
g x
Phương pháp: a a
a 1
f x g x
0 a 1
f x g x
Cách giải:
Ta có: , mà 1
Câu 25: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức tính thể tích khối đa diện đã được học.
Cách giải:
1
Cơng thức thể tích là V Bh là cơng thức tính thể tích của khối chóp.
3
Câu 26: Đáp án C
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
x
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x
f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
a
x a
x a
Cách giải:
TXĐ: D ; 2 2;
Ta có: xlim
lim
x 2
x 2
2
x 4
2
2
1
x
2
x 1, lim
x 1
lim
lim
2
2
x
x
x
4
4
x 4
x 4
1 2
1 2
x
x
1
x 2
x 2
, lim
2
x 4
x 2
lim
x 2
x 2
0
x2
Suy ra, đồ thị có 2 TCN là y 1, y 1 và 1 TCĐ là x 2
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng các công thức về lũy thừa.
Cách giải:
Với 0 a, b, x, y 1 ta có
ax
a x y là mệnh đề đúng.
y
a
y
Đáp án B sai vì a x a xy
Đáp án C sai vì a x a y a x y
x
Đáp án D sai vì ab a x b x
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp:
+) Sử dụng định lí Pytago tính AM và BN.
+) Do MN khơng đổi, nên để tiết kiệm chi phí đi từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB
ngắn nhất) thì AN NB phải nhỏ nhất.
+) Áp dụng BĐT
Cách giải:
a 2 b 2 x 2 y2
a b
2
2
x y . Dấu “=” xảy ra
a x
b y
Dựng AH, BK như hình vẽ.
Gọi độ dài đoạn HM là x (km), 0 x 12
Khi đó NK 12 x
Khi đó ta có: AM AH 2 HM 2 22 x 2 ; NB NK 2 BK 2 52 12 x
2
Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí đi từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB
ngắn nhất) thì AM NB phải nhỏ nhất
2
Ta có: AM NB 22 x 2 52 12 x
Khi đó AM NB min 193 khi và chỉ khi
2 5
2
2
x 12 x 49 144 193
x 12 x x 12 x 12
24
x
2
5
2 5
7
7
2
2 193
24
AM 22
km
7
7
Câu 29: Đáp án B
x
x
Phương pháp: a ' a .ln a, a 0
Cách giải:
y 5x 2017 y ' 5x.ln 5
Câu 30: Đáp án D
Xác định tâm và bán kính mặt cầu, từ đó tính tốn độ dài của khối chóp và khoảng cách cần tìm.
Cách giải: Đặt a(cm) là độ dài các cạnh của hình vng ABCD và tam giác đều SAB.
Gọi O là tâm hình vng ABCD, G là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm của AB
Tam giác SAB đều SN ABCD SN NO
Dựng hình chữ nhật NOIG, khi đó:
IO / /GN IO ABCD IA IB IC ID
Mặt khác IG // NO mà NO SAB , do NO AB, NO SN
GI SAB IS IA IB (do G là trọng tâm và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
đều SAB )
IA IB IC ID IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, mặt cầu này có bán
kính:
2
2
a2 a2
7
a 2 a 3
R IA IG AG .
.a
4 3
12
2 3 2
2
2
2
Diện tích mặt cầu: 4R 4.
7 2 7 2
a a 84 a 2 36 a 6 cm
12
3
*) Gọi M là trung điểm của SC.
Tính VS.ABCD , từ đó suy ra thể tích khối chóp S.BMD:
1
1 a 3 2 a 3 3 63 3
VS.ABCD .SN.SABCD .
.a
36 3 cm 3
3
3 2
6
6
VS.BMD SM 1
1
1
1
VS.BMD .VS.BCD VS.ABCD .36 3 9 3 cm 3
VS.BCD SC 2
2
4
4
*) Tính diện tích tam giác BMD:
1
a
BD a 2
Ta có: MO SA , OB OD
2
2
2
2
BC AB
BC SAB BC SB SBC vuông cân tại B.
Ta có:
BC SN
Có SB BC a BM
SC a 2
BOM cân tại B.
2
2
2
a 2 a 2
7
Gọi H là trung điểm của OM BH BO OH
2 4 4 a
2
2
1
1 7 a a2 7
a 2 7 a 2 7 62 7 9 7
SBOM .BH.OM .
a.
SBDM 2SBOM 2.
cm 2
2
2 4 2
16
16
8
8
2
*) Ta có: MO / /SA SA / / BMD d SA; BD d SA; BMD d A; BMD
AC BMD O
d A; BMD d C; BMD
Mà
OA OC
1
1
9 7
Ta có: VM.CBD .d C; BMD .SBMD .d C; BMD .
9 3
3
3
2
d C; BMD
6 3 6 21
6 21
cm
cm d SA; BD
7
7
7
Câu 31: Đáp án C
Phương pháp:
Cho hàm số y x n
Với n Z TXĐ : D R
Với n Z TXĐ : D R \ 0
Với n Z TXĐ : D 0;
Cách giải:
x 1
2
Do 3 Z Hàm số xác định x x 2 0
x 2
Vậy TXĐ của hàm số là D R \ 2;1
Câu 32: Đáp án D
a 0
2
Phương pháp: ax bx c 0 x R
0
Cách giải:
Ta có: y
x3
3x 2 m 2 x 2m 3 y ' x 2 6x m 2
3
1 0 luôn đúng
m 3
9 m 2 0
Để hàm số đồng biến trên R y ' 0 x R
' 0
m 3
Câu 33: Đáp án B
Dựa vào hệ số a xác định tính đơn điệu của hàm số y a x và y log a x x 0
Cách giải:
Mệnh đề sai là: Với a 1 , hàm số y log a x là một hàm đồng biến trên khoảng ;
Sửa lại: Với a 1 , hàm số y log a x là một hàm đồng biến trên khoảng 0;
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Cách giải:
Với x, y là các số thực dương, ta có:
log 3
1 y
3xy x 3y 4
x 3xy
log 3 1 y log 3 x 3xy 3xy x 3y 4
log 3 1 y 3 1 y 1 log 3 x 3xy 3xy x
log 3 3 1 y 3 1 y log 3 x 3xy 3xy x 1
Xét hàm số f x log 3 x x, x 0 ta có:
f ' x
1
1 0, x 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
x ln 3
Khi đó, phương trình 1 f 3 3y f x 3xy 3 3y x 3xy 3xy 3y x 3
1 4
3y x 1 x 1 4 x 1 y 2
3 3
Ta có:
2
2
1
4
4
x 1 y
P
P
1
4
3
3
3 2 P 4 4 P 4 3 4
x 1 y
3
3
3 2
2
3
3
3
3
Pmin
1
x 1 y 3
4 3 4
khi và chỉ khi
1
4
3
x 1 y
3 3
2
x
y 2
Câu 35: Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCĐ là x 1 Loại phương án A và C.
Đồ thị hàm số có TCN là y 1 Loại phương án B.
Câu 36: Đáp án A
Phương pháp: log a u x '
u x '
u x .ln a
Cách giải: y log 2x 1 y '
2
2x 1 ln10
3 3
3
3 1
3
Câu 37: Đáp án A
Cách giải:
Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó n 2
Câu 38: Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Mệnh đề đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0
Câu 39: Đáp án C
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
4
2
Giả sử hàm số đó là: y ax bx c, a 0
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, khi x , y a 0 Loại phương án D
Đồ thị hàm số đi qua O 0;0 c 0 Loại phương án B
Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x 2 Chọn phương án C: y x 4 4x 2 có y ' 4x 3 8x
Câu 40: Đáp án C
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0 x i a; b
+) Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f x i
f x max f a ; f b ; f x i ; min f x min f a ; f b ; f x i
+) Bước 3: max
a;b
a;b
Cách giải:
x m2
8 m2
f ' x
0, x 0;3 Hàm số f x đồng biến trên 0;3
Ta có: f x
2
x 8
x 8
min f x f 0
0;3
Theo đề bài, ta có:
m2
8
m2
2 m 2 16 m 4
8
Giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: m 4
Câu 41: Đáp án D
