Chuyên đề về xét tính đơn điệu của hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.96 MB, 126 trang )
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU
VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
DẠNG 1
1.1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ
NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG
Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số
. Tìm nghiệm
.
Phương pháp :
+ Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số f x để tìm các nghiệm x xi của phƣơng
trình f x 0.
+ Khi đó phƣơng trình f u x 0 u x xi . Giải các phƣơng trình u x xi ta tìm
đƣợc các nghiệm của phƣơng trình f u x 0 .
Nhận xét : Đơi khi chỉ tìm ra được các nghiệm gần đúng xi hoặc chỉ tìm ra được số nghiệm của
phương trình f u x 0 .
N.C.Đ
Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số
phƣơng trình
hoặc bảng biến thiên hàm số
. Tìm nghiệm
.
Phương pháp :
+ Đặt t u x , biểu diễn p x φ t .
+ Biến đổi phƣơng trình f u x p x 0 f t φ t
+ Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số f x để tìm các nghiệm x xi từ phƣơng
trình f x φ x .
+ Khi đó phƣơng trình f u x p x 0 t u x xi . Giải các phƣơng trình
u x xi ta tìm đƣợc các nghiệm của phƣơng trình f u x 0 .
Nhận xét : Bài toán bổ trợ 1 là trường hợp đặc biệt của bài toán bổ trợ 2.
Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số
hoặc bảng biến thiên hàm số
. Xét tính đơn điệu hàm số
.
Phương pháp :
u ' x 0
+ Xác định y u x . f u x . Cho y ' 0
f ' u x 0
(Dựa vào bài toán toán bổ trợ 1 để tìm các nghiệm phƣơng trình y ' 0 ).
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 1
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
phƣơng trình
hoặc bảng biến thiên hàm số
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
+ Lập bảng xét dấu của y .
+ Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f u x và có
thể phát triển bài tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số
hoặc bảng biến thiên hàm số
. Xét tính đơn điệu hàm số
.
Phương pháp :
u ' x 0
+ Xác định y ' u ' x f ' u x p ' x . Cho y ' 0
p ' x
f
'
u
x
, u ' x 0
u
'
x
(Dựa vào bài toán toán bổ trợ 2 để tìm các nghiệm phƣơng trình y ' 0 ).
+ Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và có thể phát
triển bài tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.
BÀI TẬP
Câu 1.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau:
N.C.Đ
Hàm số y
A. 1;
Câu 2.
3f x
.
2
x3
B.
3x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
; 1.
C.
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
1; 0 .
D. 0;2 .
, có đạo hàm f x thỏa mãn
Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây
A. 1;1 .
Câu 3.
B. 2;0 .
C. 1;3 .
D. 1; .
Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f x nhƣ hình vẽ
Hàm số y f 2 x 2e x nghịch biến trên khoảng nào cho dƣới đây?
A. 2;0 .
B. 0; .
C. ; .
D. 1;1 .
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 2
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
+ Lập bảng xét dấu của y .
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau
Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây?
A. 4; 2 .
C. 2; 1 .
D. 2; 4 .
Cho hàm số f x có đồ thị nhƣ hình dƣới đây
Hàm số g x ln f x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
A. ;0 .
Câu 6.
B. 1; .
C. 1;1 .
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
D. 0; .
, thỏa mãn f 1 f 3 0 và đồ thị của hàm
số y f x có dạng nhƣ hình dƣới đây. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
2
nào trong các khoảng sau?
N.C.Đ
4
3
2
1
f(x)=-X^3+3X^2+X-3
-3
A. 2; 2 .
Câu 7.
Cho y
y
f 5
-2
-1
y
x
1
-1
-2
-3
-4
B. 0; 4 .
2
3
C. 2;1 .
f x là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y
2x
4x 2
D. 1; 2 .
f x nhƣ hình vẽ. Hàm số
10x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
y
5
3
1
O
A. 3; 4 .
Câu 8.
B. 2;
1
5
.
2
x
2
C.
3
;2 .
2
D. 0;
3
.
2
Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên. Hàm số
g x f x 2 x 1 đồng biến trên khoảng
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 3
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 5.
B. 1; 2 .
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
A. 0;1 .
D. ; 2 .
Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới đây.
Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ?
A. 4;6 .
B. 1;2 .
C. ; 1 .
D. 2;3 .
Câu 10. Cho hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số g ( x) [ f ( x)]2
nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? N.C.Đ
A. (;3) .
Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên
g x f x 1
D. (3;1) .
C. (3; ) .
B. (1;3) .
. Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số
2019 2018 x
đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
2018
y
1
1
1
O
2
x
1
A. 2 ; 3 .
B. 0 ; 1 .
C. -1 ; 0 .
D. 1 ; 2 .
Câu 12. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau:
Hàm số y f x 1 x3 12 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây?
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 4
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 9.
1
C. 2; .
2
B. 2; 1 .
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
A. 1; .
B. 1; 2
C. ;1 .
D. 3; 4 .
Câu 13. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới
Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng
3
A. 0; .
2
1
B. ;1 .
2
1
C. 2; .
2
3
D. ;3 .
2
Câu 14. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới
A. x
1
là một điểm cực đại và x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y g x .
2
B. Hàm số y g x có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 0 và x 2 .
D. x 1 là một điểm cực đại và x 2 là một điểm cực tiểu của hàm số y g x .
Câu 15.
f x đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau
Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y N.C.Đ
Hàm số g x f 2 x 4 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ; 1 .
1
B. ;1 .
2
3
C. 1; .
2
D.
2; .
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới
Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng
3
A. 0; .
2
1
B. ;1 .
2
Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên
1
C. 2; .
2
3
D. ;3 .
2
và có đồ thị nhƣ hình vẽ sau
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 5
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
và hàm số g x f 1 2 x . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Hàm số y f x 2 2 x 3 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ?
A. ; 1 .
C. 2;0 .
D. 2; 1 .
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới.
Hàm số y f ( x) x 2 2 x nghịch biến trên khoảng
A. (1; 2) .
Câu 19. Cho hàm số
B. (1;3) .
y f x
có đạo hàm
C. (0;1) .
D. (;0) .
f x x 2 1 x 2 x 2 . Hỏi hàm số
N.C.Đ
g x f x x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;1 .
B. 0; 2 .
C. ; 1 .
D. 2; .
Câu 20. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau:
Hàm số y g x f x 2
A. 2; 1 .
x 4 2 x3
6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
2
3
B. 1; 2 .
C. 4; 3 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
D. 6; 5 .
và có bảng biến thiên nhƣ sau:
Hàm số y f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ?
A. ;0 .
B. 0;1 .
C. 2; .
D. 1; 2 .
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 6
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 18.
B. 1; .
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x đƣợc cho nhƣ hình bên. Hàm số
y 2 f 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng
y
3
1
1 O
2
3 4
5
x
2
A. 3; 2 .
Câu 23. Cho f x
B. 2; 1 .
mà đồ thị hàm số y
C. 1; 0 .
D. 0; 2 .
f x nhƣ hình bên. Hàm số y
f x
1
x2
2x
A. 1;2 .
B.
1; 0 .
N.C.Đ
C. 0;1 .
D.
2; 1 .
Câu 24. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên. Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1; 2 .
B. 2; .
C. ;1 .
D. 1;1 .
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau
1
Gọi g x 2 f 1 x x 4 x 3 x 2 5 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4
A. Hàm số g x đống biến trên khoảng ; 2 .
B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;0 .
C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;1 .
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 26. Cho hàm số f x x3 3x 2 5x 3 và hàm số g x có bảng biến thiên nhƣ sau
NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 7
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
đồng biến trên khoảng
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Hàm số y g f x nghịch biến trên khoảng
A. 1;1 .
B. 0;2 .
C. 2;0 .
D. 0;4 .
Đặt g x f x 2 2 x 2 x3 3 x 2 6 x .
Xét các khẳng định
1) Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;3 .
2) Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;1 .
3) Hàm số g x đồng biến trên khoảng 4; .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định
trên là
N.C.Đ
A. 0 .
B. 1 .
Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
C. 2 .
D. 3 .
và có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ hình vẽ
sau:
Có bao nhiêu số nguyên m 0;2020 để hàm số g x f x 2 x m nghịch biến trên
khoảng 1;0 ?
A. 2018.
B. 2017.
C. 2016.
Câu 29. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau
Hàm số y f 2 x 1
A. 1; .
D. 2015.
2 3
x 8 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây?
3
1
B. ; 2 .
C. 1; .
D. 1;7 .
2
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '( x) nhƣ sau
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 8
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 27 . Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Hàm số y 3 f ( x 2) x3 3x 2 9 x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 2;1 .
B. 2; .
C. 0;2 .
D. ; 2 .
Câu 31. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau
Hàm số y 3 f x 2 x3 3x 2 9 x nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây
B. ; 2 .
C. 0; 2 .
D. 2; .
Câu 32. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên. Biết f 2 0 , hàm
số y f 1 x 2018 đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
N.C.Đ
A. 2018 3; 2018 3 .
B. 1; .
C. ; 2018 3 .
D. 2018 3;0 .
Câu 33. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:
Hàm số y g x f x 2
A. 2; 1 .
Câu 34. Cho hàm số
x 4 2 x3
6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
2
3
B. 1; 2 .
C. 6; 5 .
D. 4; 3 .
y f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên. Hàm số
3 f 2 x 1
f 2 x
y e 3 đồng biến trên khoảng nào dƣới đây.
A 1;
B. ; 2 .
C. 1;3 .
D. 2;1 .
Câu 35. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x nhƣ hình vẽ
NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | 9
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
A. 2;1 .
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Hàm số y f 1 x
3
A. 1; .
2
x2
x nghịch biến trên khoảng
2
B. 1;3 .
C. 3;1 .
D. 2;0 .
Hàm số y f x 2 2 x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ?
B. (3; 2) .
A. (1; ) .
D. (2;0) .
C. (0;1) .
Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị f x nhƣ hình vẽ sau
N.C.Đ
Hàm số g x f x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây?
A. 1;3 .
B. 3; 1 .
C. 0;1 .
D. 4; .
Câu 38. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau:
x
f x
1
1
0
0
5
2
0
0
Cho hàm số y 3 f x 3 x 12 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. ; 1
B. 1;0
C. 0; 2
D. 2;
Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 2 x . Hàm số g x f x 2 1 nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1; .
B. 0;1 .
C. ; 1 .
Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên
D. 1;0 .
. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
y f x .
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 10
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 36. Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Hàm số g x f x x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây?
3
A. ; .
2
3
B. ; .
2
1
C. ; .
2
B. ;2 .
C. 4; 2 .
Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 2 x 2 , x
biến trên khoảng
. Hàm số y f 2 x đồng
D.
.
Câu 42. Cho hàm số y f x nghịch biến x a; b . Hàm số y f 2 x đồng biến trên
khoảng
A. 2 b;2 a .
B. ; 2 a .
C. a; b .
D. 2 b; .
N.C.Đ
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 11
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
A. 2; .
1
D. ; .
2
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
HƢỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau:
Hàm số y
A. 1;
.
2
x3
B.
3x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
; 1.
C.
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
1; 0 .
D. 0;2 .
, có đạo hàm f x thỏa mãn
Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây
A. 1;1 .
B. 2;0 .
C. 1;3 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn B
y f 1 x y f 1 x .
Hàm số
Câu 3.
N.C.Đ
y f 1 x nghịch biến f 1 x 0
1 x 1
f 1 x 0
1 1 x 0
x 0
. Vậy hàm số y f 1 x có nghịch biến trên khoảng 2;0 .
1 x 2
Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f x nhƣ hình vẽ
Hàm số y f 2 x 2e x nghịch biến trên khoảng nào cho dƣới đây?
A. 2;0 .
B. 0; .
C. ; .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn A
y f 2 x 2e x y 2 f 2 x 2e x 2 f 2 x e x
f x 1, x 0 f 2 x 1, x 0
Từ đồ thị ta thấy f x 1, x 0 f 2 x 1, x 0
f x 1, x 0 f 2 x 1, x 0
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 12
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 2.
3f x
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
f x e x 0, x 0
Suy ra f x e x 0, x 0
x
f x e 0, x 0
e x 1, x 0
Mà e x 1, x 0
e x 1, x 0
Từ đó ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng ;0
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau
A. 4; 2 .
B. 1; 2 .
C. 2; 1 .
D. 2; 4 .
Lời giải
Chọn B
Xét y g x 2 f x 2019 .
N.C.Đ
x 2
x 1
Ta có g x 2 f x 2019 2 f x , g x 0
.
x 2
x 4
Dựa vào bảng xét dấu của f x , ta có bảng xét dấu của g x :
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Câu 5.
Cho hàm số f x có đồ thị nhƣ hình dƣới đây
Hàm số g x ln f x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
A. ;0 .
B. 1; .
C. 1;1 .
D. 0; .
Lời giải
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 13
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây?
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Chọn B
f x .
g x ln f x
f x
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x 0 với mọi x
. Vì vậy dấu của g x là dấu
của f x . Ta có bảng biến thiên của hàm số g x
Câu 6.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
, thỏa mãn f 1 f 3 0 và đồ thị của hàm
số y f x có dạng nhƣ hình dƣới đây. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
2
nào trong các khoảng sau?
4
3
2
1
f(x)=-X^3+3X^2+X-3
-3
A. 2; 2 .
-2
-1
-1
-2
-3
-4
B. 0; 4 .
y
x
N.C.Đ1
2
3
C. 2;1 .
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị và giả thiết, ta có bảng biến thiên của y f x :
f x 2 f x . f x .
Ta có bảng xét dấu của y f x :
y
2
2
Ta đƣợc hàm số y f x nghịch biến trên 1; 2 .
2
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 14
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Vậy hàm số g x ln f x đồng biến trên khoảng 1; .
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Câu 7.
Cho y
y
f 5
f x là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y
2x
4x 2
f x nhƣ hình vẽ. Hàm số
10x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
y
5
3
1
O
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
A. 3; 4 .
B. 2;
1
x
2
5
.
2
3
;2 .
2
C.
D. 0;
3
.
2
Lời giải
Từ đồ thị của y f x ta suy ra y f x có hai điểm cực trị A 0;1 , B 2;5 .
Ta có f x ax x 2 ax 2 2ax , do đó y f x
ax3
ax 2 b 1 .
3
b 1
b 1
Thay tọa độ các điểm A, B vào 1 ta đƣợc hệ: 8a
.
4a b 5
a 3
3
N.C.Đ
Vậy f x x3 3x 2 1.
Đặt g x f 5 2 x 4 x2 10 x hàm có TXĐ
.
Đạo hàm g x 2 f 5 2 x 4 x 5 4 4 x 3 24 x 2 43x 22 ,
x 2
g x 0
x 4 5
2
Ta có bảng xét dấu của g x
Từ BBT ta chọn đáp án B.
Câu 8.
Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên. Hàm số
g x f x 2 x 1 đồng biến trên khoảng
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 15
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
Chọn B
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
1
C. 2; .
2
B. 2; 1 .
A. 0;1 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có: f x a x 1 x 1 với a 0
g x 2 x 1 f x 2 x 1 a 2 x 1 x 2 x x 2 x 2
2
ax 2 x 1 x 1 x 1 x 2
2
2
Bảng biến thiên
N.C.Đ
Dựa vào bảng biến thiên chọn A .
Câu 9.
Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới đây.
Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ?
A. 4;6 .
B. 1;2 .
C. ; 1 .
D. 2;3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
y f 3 x f 3 x
f 3 x 0
3 x f
3 x
3 x f
3 x
3 x ( x 3)
f 3 x 0
3 x 0
3 x 0
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 16
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
2
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
3 x 1 L
x 1
x 7
3 x 1 N
x 2
3 x 4 N
x 3 L
x 4
Ta có bảng xét dấu của f 3 x :
Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng 1;2 .
Câu 10. Cho hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số g ( x) [ f ( x)]2
A. (;3) .
D. (3;1) .
C. (3; ) .
B. (1;3) .
N.C.Đ
Lời giải
Chọn B
f x 0
, ta có bảng xét dấu
g '( x) 2 f '( x). f ( x) g '( x) 0
f x 0
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g ( x) nghịch biến trên khoảng (; 3) và (1;3) .
=> Chọn B.
Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên
g x f x 1
. Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số
2019 2018 x
đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
2018
y
1
1
1
O
2
x
1
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 17
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây?
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
A. 2 ; 3 .
B. 0 ; 1 .
C. -1 ; 0 .
D. 1 ; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có g x f x 1 1 .
x 1 1 x 0
.
g x 0 f x 1 1 0 f x 1 1
x 1 2
x 3
2019 2018 x
Từ đó suy ra hàm số g x f x 1
đồng biến trên khoảng -1 ; 0 .
2018
Câu 12. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau:
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Hàm số y f x 1 x3 12 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây?
A. 1; .
B. 1; 2
C. ;1 .
D. 3; 4 .
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
Lời giải
Chọn B
Đặt g x f x 1 x3 12 x 2019 , ta có g' x f ' x 1 3x 2 12.
Đặt t x 1 x t 1
2
g ' x f ' t 3t 2 6t 9 f ' t 3tN.C.Đ
6t 9 .
Hàm số nghịch biến khi g' x 0 f ' t 3t 2 6t 9 (1).
Dựa vào đồ thị của hàm f ' t và parabol(P): y 3t 2 6t 9
(Hình bên) ta có:
Câu 13.
1 t1 t 1 3 t 1 3 x 1 1 2 x 2
g x nghịch biến trên (-2;2)
g x nghịch biến trên (1; 2).
Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới
Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng
3
A. 0; .
2
1
B. ;1 .
2
1
C. 2; .
2
3
D. ;3 .
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: y 2 f 1 2 x
Cách 1:
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 18
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
1 2 x 3
1 2 x 2
y 2 f 1 2 x 0 1 2 x 0
1 2 x 1
1 2 x 3
x 2
x 3
2
1
1
x ( trong đó nghiệm x là nghiệm bội
2
2
x 0
x 1
chẵn)
Bảng xét dấu y nhƣ sau :
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
x 2
1 2 x 3
3
y 2 f 1 2 x 0 f 1 2 x 0 2 1 2 x 1 0 x
2
1 2 x 3
x 1
3
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 0; và 2; .
2
Cách 2:
Từ bảng xét dấu f x ta có
N.C.Đ
3
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 0; và 3; .
2
Cách 3( Trắc nghiệm )
1 1
1
1
1
3
Ta có : y 2 f 0 , mà ;1 và 2; nên loại đáp án B và C.
4 2
4
2
4
2
7 3
7
5
y 2 f 0 , mà ;3 nên loại đáp án D.
4 2
4
2
Câu 14. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới
và hàm số g x f 1 2 x . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. x
1
là một điểm cực đại và x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y g x .
2
B. Hàm số y g x có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 0 và x 2 .
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 19
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
D. x 1 là một điểm cực đại và x 2 là một điểm cực tiểu của hàm số y g x .
Lời giải
Chọn A
Theo cách 2 của câu 34 kết luận hàm số có 2 cực đại là x 1 , x
3
và 2 điểm cực tiểu
2
Hàm số g x f 2 x 4 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
1
B. ;1 .
2
A. ; 1 .
3
C. 1; .
2
D.
2; .
Lời giải
Chọn B
Ta có g x 8 x 3 f 2 x 4 1
N.C.Đ
x 0
x 0
x3 0
4
2 x 1 1 x 4 2 .
g x 0
4
f ' 2 x 1 0
x 4 2
2 x4 1 3
(Trong đó x 0 là nghiệm bội lẻ (bội 7)).
Dựa vào đồ thị hàm số f x và dấu của g x , ta có BBT nhƣ sau:
g x đồng biến trên ; 4 2 và 0; 4 2 .
1
Vậy g x đồng biến trên khoảng ;1 .
2
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới
Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 20
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
là x 0 , x 2 nên chỉ có đáp án A sai.
Câu 15. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
1
B. ;1 .
2
3
A. 0; .
2
1
C. 2; .
2
3
D. ;3 .
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: y 2 f 1 2 x 0 f 1 2 x 0
Hàm số y f x 2 2 x 3 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ?
A. ; 1 .
B. 1; .
N.C.Đ
C. 2;0 .
D. 2; 1 .
Lời giải
Chọn D
Đặt g x f x 2 2 x 3 g x 2 x 1 f x 2 2 x 3 .
Do x 2 2 x 3 x 1 2 2 và đồ thị hàm số y f x ta có:
2
x 1
x 1 0
x 1
2
x 0 .
g x 0
2
f x 2 x 3 0
x 2x 3 3
x 2
Ta có bảng xét dấu g x nhƣ sau
Suy ra hàm số y f x 2 2 x 3 nghịch biến trên mỗi khoảng 2; 1 và 0; nên
chọn D.
Câu 18.
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới.
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 21
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
x 2
1 2 x 3
3
Từ bảng xét dấu ta có f 1 2 x 0 2 1 2 x 1 0 x
2
1 2 x 3
x 1
3
Từ đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng 0;
2
Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị nhƣ hình vẽ sau
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Hàm số y f ( x) x 2 2 x nghịch biến trên khoảng
A. (1; 2) .
B. (1;3) .
C. (0;1) .
D. (;0) .
Chọn C.
Đặt y g ( x) f ( x) x2 2 x .
Ta có: g ( x) ( f ( x) x 2 2 x) f ( x) 2 x 2 .
g ( x) 0 f ( x) 2 x 2 .
Số nghiệm của phƣơng trình g ( x) 0 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x )
và đƣờng thẳng () : y 2 x 2 (nhƣ nhình vẽ dƣới).
N.C.Đ
Dựa vào đồ thị ta thấy g x
0
x
x
x
1
1
3
Dấu của g ( x) trên khoảng (a; b) đƣợc xác định nhƣ sau:
Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị hàm f ( x ) nằm hồn tồn phía trên đƣờng thẳng
() : y 2 x 2 thì g ( x) 0 x (a; b) .
Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị hàm f ( x ) nằm hoàn tồn phía dƣới đƣờng thẳng
() : y 2 x 2 thì g ( x) 0 x (a; b) .
Dựa vào đồ thị ta thấy trên (1;1) đồ thị hàm f ( x ) nằm hoàn toàn phía dƣới đƣờng
thẳng () : y 2 x 2 nên g ( x) 0 x (1;1) .
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 22
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Lời giải
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Do đó hàm số y f ( x) x 2 2 x nghịch biến trên (1;1) mà (0;1) (1;1) nên hàm số
nghịch biến trên (0;1) .
y f x
Câu 19. Cho hàm số
có đạo hàm
f x x 2 1 x 2 x 2 . Hỏi hàm số
g x f x x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;1 .
B. 0; 2 .
C. ; 1 .
D. 2; .
Lời giải
Chọn C
x2 1 0
f x 0 x 1 x x 2 0 2
x
x
2
0
2
2
x 1
x 1 .
x 2
Ta có g x 1 2 x f x x 2 .
1
1
x
2
x 2
1 2x 0
2
1 5
x x 1 x
g x 0 1 2 x f x x 2 0
.
2
2
x x 0 x x2 1
f N.C.Đ
1 5
x x 2 2
x 2
Bảng xét dấu g x
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số g x f x x 2 đồng biến trên khoảng ; 1 .
Câu 20. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau:
x 4 2 x3
6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?
Hàm số y g x f x
2
3
2
A. 2; 1 .
B. 1; 2 .
C. 4; 3 .
D. 6; 5 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Giải nhanh
Ta có: y 2 x. f x 2 2 x 3 2 x 2 12 x
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 23
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
Bảng xét dấu f x
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
+ Chọn x 5,5 6; 5 y 5,5 11 f 30, 25
825
0
4
vì theo BBT 30, 25 4 f 30, 25 0 11 f 30, 25 0 nên loại bỏ đáp án D.
+ Tƣơng tự chọn x 4,5 ta đều đƣợc y ' 4,5 0 nên loại bỏ đáp án C.
+ Chọn x 1,5 ta đều đƣợc y ' 1,5 3 f 2, 25
27
0
4
vì theo BBT 1 2, 25 4 f 2, 25 0 3 f 2, 25 0 nên loại bỏ đáp án B.
Cách 2: Tự luận
Ta có y 2 x. f x 2 2 x3 2 x 2 12 x 2 x f x 2 x 2 x 6
Mặt khác: x 2 x 6 0 x 2 x 3
Ta có bảng xét dấu:
NGUYỄN CƠNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
f x 2 0 x 1; 2
N.C.Đ
(kxđ: không xác định)
Vậy hàm số y g x đồng biến trên khoảng 2; 1 và 2; .
Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên nhƣ sau:
Hàm số y f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ?
A. ;0 .
B. 0;1 .
C. 2; .
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn B
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 24
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên 0;1 .
Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x đƣợc cho nhƣ hình bên. Hàm số
y 2 f 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng
y
3
N.C.Đ
1
1 O
2
3 4
5
x
2
A. 3; 2 .
B. 2; 1 .
C. 1; 0 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Giải nhanh
Ta có : y 2 f 2 x 2 x.
+ Chọn x 2,1 3; 2 y 2,1 2 f 4,1 4, 2 0
vì theo đồ thị f 4,1 3 2 f 4,1 4, 2 0 .Nên đáp án A sai.
+ Chọn x 1,9 2; 1 y 1,9 2 f 3,9 3,8 0
vì theo đồ thị f 3,9 3 2 f 3,9 3,8 0 .Nên đáp án B sai.
+ Chọn x 1,5 0; 2 y 1,5 2 f 0,5 3 0
vì theo đồ thị f 0,5 0 2 f 0,5 3 0 .Nên đáp án D sai.
Cách 2: Giải tự luận
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 25
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
x 1
x 1
x 0
2 x 2 0
2
2
y 2 x 2 f x 2 x 0
x 2x 0 x 2
2
f
x
2
x
0
x2 2 x 2
x 1 3
x 1 3
Lập bảng xét dấu y
