021 tổ hợp xác xuất lớp 11 de

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

0

CẤP SỐ CỘNG – NHÂN
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
GÓC – KHOẢNG CÁCH
TỔ HỢP – XÁC SUẤT

C
H
Ư
Ơ
N

1. Qui tắc đếm :
 Quy tắc cộng: Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động
này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện khơng trùng với bất kì cách nào
của hành động thứ nhất thì cơng việc đó có m  n cách thực hiện.
n A  B  n  A   n  B 
 Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn khơng giao nhau thì: 
.
 Quy tắc nhân: Một cơng việc được hồnh thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m
cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ
hai thì có m.n cách hồn thành cơng việc.
2. Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp.
 Hoán vị :
+ Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần
tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
+ Số các hốn vị
P n !  n 1

Kí hiệu Pn là số các hốn vị của n phần tử. Ta có: n
 Chỉnh hợp :
+ Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) . Kết quả của việc lấy k phần tử của tập
hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần
tử đã cho.
+Số các chỉnh hợp
Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 k n) . Ta có:
Kí hiệu
Ank 

n!
 1 k n 
 n  k!

 Tổ hợp :
+ Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) . Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A
được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
+ Số các tổ hợp:
n!
Cnk 
k
C
k !( n  k )!
Kí hiệu n là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 k n) . Ta có:
(0 k n) .

Page 237


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

3. Tính xác xuất :
 Tính xác suất bằng định nghĩa : Cơng thức tính xác suất của biến cố A :
 Tính xác suất bằng cơng thức :

P  A 

n  A
n  

.

+ Quy tắc cộng xác suất:

P  A  B  P  A   P  B 
* Nếu hai biến cố A, B xung khắc nhau thì
* Nếu các biến cố A1 , A2 , A3 ,..., Ak xung khắc nhau thì

P  A1  A2  ...  Ak  P  A1   P  A2   ...  P  Ak 
+ Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất của biến cố A của biến cố A là:

 

P A 1  P  A
+ Quy tắc nhân xác suất:
* Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì

P  AB  P  A  .P  B 
* Một cách tổng quát, nếu k biến cố A1 , A2 , A3 ,..., Ak là độc lập thì

P  A1 , A2 , A3 , ..., Ak  P  A1  .P  A2  ...P  Ak 

Câu 1:

Câu 3 (101-2023) Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục
giác đều?
A. 729 .

Câu 2:

C. 120 .

D. 216 .

Câu 28 (103-2023) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số
được lấy từ tập hợp
A. 120 .

Câu 3:

B. 20 .

 1, 2,3, 4,5,6 ?
B. 20 .

C. 216 .

D. 18 .

Câu 11 (102-2023) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số
được lấy từ tập hợp
A. 18 .

 1, 2,3, 4,5, 6
B. 216 .

?
C. 20 .

D. 120 .

Câu 4:

Câu 15 (104-2023) Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục
giác đều?
A. 729 .
B. 216 .
C. 120 .
D. 20 .

Câu 5:

Câu 36 (104-2023) Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.
Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng:

71
A. 143 .

72
B. 143 .

128

C. 143 .

15
D. 143 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 238


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

Câu 6:

Câu 35 (101-2023) Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.
Xác suất để 4 học sinh được ó cả nam và nữ bằng
72
A. 143 .

Câu 7:

8
C. 81 .

7
D. 81 .

B. 36 .

C. 220 .

D. 1728 .

B. 220 .

C. 8320 .

D. 36 .

B. 5 .

C. 3125 .

D. 1 .

C. 120 .

B. 1 .

D. 5 .

(MĐ 101-2022) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn
suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
4
.
A. 7

Câu 14:

4
B. 81 .

(MĐ 104-2022) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên bao gồm năm chữ số
đôi một khác nhau?
A. 3125 .

Câu 13:

8
D. 81 .

(MĐ 103-2022) Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số
đôi một khác nhau?
A. 120 .

Câu 12:

7
C. 81 .

(MĐ 102-2022) Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1728 .

Câu 11:

1
B. 9 .

(MĐ 101-2022) Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320 .

Câu 10:

71
D. 143 .

Câu 32 (103-2023) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu
nhiên một số từ S , xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là
1
A. 9 .

Câu 9:

128
C. 143 .

Câu 38 (102-2023) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu
nhiên một số từ S , xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là
4
A. 81 .

Câu 8:

15
B. 143 .

2


B. 5

3

C. 5

 40;60 . Xác

3

D. 7

(MĐ 102-2022) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các chữ số tự nhiên thuộc đoạn
Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng:
2
A. 5 .

4
B. 7 .

3
C. 7 .

 40;60 .

3
D. 5 .

Page 239

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 15:

(MĐ 103-2022) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn
suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

11
A. 21 .
Câu 16:

8
B. 21 .

10
D. 21 .

(MĐ 104-2022) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn
suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn hàng chục bằng

11
A. 21 .
Câu 17:

13
C. 21 .

13
B. 21 .

 30;50 . Xác

10
C. 21 .

 30;50 . Xác

8
D. 21 .

(TK 2020-2021) Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?
3
B. A5 .

A. 5!.

3
C. C5 .

3
D. 5 .

Câu 18: Với n là số nguyên dương bất kì, n 4 , cơng thức nào dưới đây đúng?

A.
Câu 19:

 n  4 !

An4 

n!

A.

B.

An4 
C.

n!
4! n  4  !

An4 
.

D.

n!
 n  4 !

.

n!
5! n  5  !

An5 

.

B.

5!
 n  5 !

.

C.

An5 

n!
 n  5 !

.

D.

An5 

 n  5 !
n!

.

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với n là số nguyên dương bất kì, n 2 , công thức nào dưới
đây đúng?

A.
Câu 21:

.

4!
 n  4 !

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Với n là số ngun dương bất kì, n 5 , cơng thức nào dưới
đây đúng?
An5 

Câu 20:

An4 

An2 

 n  2 !

An2 

n!

.

B.

2!

 n  2 !

An2 
.

C.

n!
2! n  2  !

An2 
.

D.

n!
 n  2 !

.

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với n là số nguyên dương bất kì, n 3 , cơng thức nào dưới
đây đúng?

A.

An3 

 n  3 !
n!

An3 
.

B.

3!
 n  3 !

An3 
.

C.

n!
 n  3 !

An3 
.

D.

n!
3! n  3 !

.

Câu 22: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức nào dưới đây đúng?
Cn5 
A.

n!
 n  5 !

Cn5 
.

B.

n!
5! n  5  !

.

C.

Cn5 

5! n  5  !
n!
.

D.

Cn5 

 n  5 !
n!

.

Câu 23: Với n là số nguyên dương bất kì, n ³ 3 , công thức nào dưới đây đúng?

A.

Cn3 

 n  3 !
n!

.

B.

Cn3 

3! n  3 !
n! .

Cn3 
C.

n!
 n  3 !

Cn3 
.

D.

n!

3! n  3 !

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

.

Page 240


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 24:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với n là số ngun dương bất kì, n 2 , cơng thức nào sau
đây đúng?

A.
Câu 25:

n!
2!(n  2)! .

B.

Cn2 

(n  2)!
n! .

C.

Cn2 

n!
(n  2)! .

D.

Cn2 

2!(n  2)!
n!
.

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Với n là số nguyên dương bất kì, n 4 , cơng thức nào dưới
đây đúng?

A.
Câu 26:

Cn2 

Cn4 

n!
4!(n  4)! .

B.

Cn4 

4!( n  4)!
n!
.

C.

Cn4 

(n  4)!
n! .

D.

Cn4 

n!
(n  4)! .

(TK 2020-2021) Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được số chẵn bằng
7
.
A. 8

8
.
B. 15

7
.
C. 15

1
.
D. 2

Câu 27: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
7
A. 44 .
Câu 28:

2
B. 7 .

1
C. 22 .

5
D. 12 .

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả
màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
1
A. 6 .

Câu 29:

3
C. 5 .

2
D. 5 .

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả
màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

1
A. 5 .
Câu 30:

1
B. 30 .

1
B. 6 .

2
C. 5 .

1
D. 30 .

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả
màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng
1
A. 22 .

7
B. 44 .

5
C. 12 .

2
D. 7 .

Câu 31: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số chẵn bằng
10
A. 19 .

5
B. 19 .

4
C. 19 .

9
D. 19 .

Page 241

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

Câu 32: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số chẵn bằng
7
A. 34 .
Câu 33:

D. 1 .

B. 5040 .

C. 1 .

D. 49 .

B. 25

C. 5

D. 120

B. 1 .

C. 40320 .

D. 64 .

B. 54 .

C. 15 .

D. 6 .

B. 12 .

C. 5 .

D. 35 .

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh
nam và 8 học sinh nữ?
A. 8 .

Câu 41:

C. 6 .

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh
nam và 7 học sinh nữ là
A. 7 .

Câu 40:

B. 720 .

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh
nam và 9 học sinh nữ?
A. 9 .

Câu 39:

9
D. 17 .

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
A. 8 .

Câu 38:

7
C. 34 .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 1

Câu 37:

8
B. 17 .

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
A. 7 .

Câu 36:

8
D. 17 .

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A. 36 .

Câu 35:

9
C. 17 .

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số
nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng
9
A. 34 .

Câu 34:

9
B. 34 .

B. 15 .

C. 56 .

D. 7 .

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9
và các chữ số thuộc tập 
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số
đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

25
A. 42 .

5
B. 21 .

65
C. 126 .

55
D. 126 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 242


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 42:

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác
và các chữ số thuộc tập hợp
suất để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
17
A. 42 .
Câu 43:

41

B. 126 .

31
C. 126 .

5
D. 21 .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đơi một khác

 1; 2;3; 4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất
nhau và các chữ số thuộc tập hợp
để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
9
A. 35 .
Câu 44:

16
B. 35 .

22
C. 35 .

19
D. 35 .

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

 1;2;3; 4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số
và các chữ số thuộc tập hợp

đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
1
A. 5 .
Câu 45:

13
B. 35 .

9
C. 35 .

2
D. 7 .

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau.
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ
bằng
4
A. 9 .

Câu 46:

2
C. 5 .

1
D. 3 .

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác
nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính

chẵn lẻ bằng

50
A. 81 .
Câu 47:

2
B. 9 .

1
B. 2 .

5
C. 18 .

5
D. 9 .

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau.
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ
bằng
4
A. 9 .

Câu 48:

2
C. 5 .

32

D. 45 .

(ĐTK 2017-2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là
8
A. A10

Câu 49:

32
B. 81 .

2
B. A10

2
C. C10

D. 10

2

(MĐ 101 2017-2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh.
Page 243

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
2
B. A34

34
A. 2

Câu 50:

(MĐ 102 2017-2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh?
2
A. A38

Câu 51:

2
B. C8

A62 .

B.

n!
k!.

Cnk 
C.

n!
 n  k!

.

D.

Cnk 

k ! n  k  !
n!
.

2
B. A7 .

2
C. C7 .

2
D. 7 .

5
B. 2 .

2
C. C5 .

2
D. A5 .

B.

C62 .

6
C. 2 .

2
D. 6 .

(MĐ 104 2018-2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là
2
A. C8 .

2
B. 8 .

2
C. A8 .

8
D. 2 .

(ĐTK 2017-2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn
ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
5
A. 22

Câu 58:

.

Cnk 

(MĐ 103 2018-2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
A.

Câu 57:

n!
k ! n  k  !

(MĐ 102 2018-2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
2
A. 5 .

Câu 56:

2
D. 8

(MĐ 101 2018-2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
7
A. 2 .

Câu 55:

2
C. A8

(ĐTK 2018-2019) Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới
đây đúng?

A.

Câu 54:

2
D. 38

(MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Cnk 

Câu 53:

2
C. C38

38
B. 2

8
A. 2

Câu 52:

2
D. C34

2
C. 34

6
B. 11

5
C. 11

8
D. 11

(MĐ 101 2017-2018) Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh
4
A. 455

Câu 59:

24
B. 455

4
C. 165

33
D. 91

(MĐ 102 2017-2018) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 244


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
5
A. 12
Câu 60:

2
D. 7

(MĐ 103 2017-2018) Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng?

12
A. 65
Câu 61:

1
C. 22

7
B. 44

5
B. 21

24
C. 91

4
D. 91

(MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy
ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
2
A. 91

Câu 62:

12
B. 91

1
C. 12

24
D. 91

(MĐ 103 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

11
A. 21 .

221
B. 441 .

10
C. 21 .

1
D. 2 .

Page 245

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 63:

(MĐ 104 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

11
A. 23 .
Câu 64:

265
C. 529 .

12
D. 23 .

(MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên
thuộc đoạn

683
A. 2048

Câu 65:

1
B. 2 .

 1;16 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
1457
B. 4096

19
C. 56

77
D. 512

(ĐTK 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học
sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh
ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?

2
A. 5 .
Câu 66:

12
C. 25 .

313

D. 625 .

14
B. 27 .

1
C. 2 .

365
D. 729 .

1
B. 126

1
C. 105

1
D. 42

(MĐ 101 2017-2018) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên
thuộc đoạn
1728
A. 4913

Câu 70:

13
B. 25 .

(ĐTK 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và
5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên khơng có 2 học sinh
cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

11
A. 630
Câu 69:

1
D. 10 .

(MĐ 102 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên.
Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng.
13
A. 27 .

Câu 68:

3
C. 5 .

(MĐ 101 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu
tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
1
A. 2 .

Câu 67:

1
B. 20 .

 1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
1079
B. 4913

23
C. 68

1637
D. 4913

(MĐ 102 2017-2018) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên
thuộc đoạn

 1;19 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 246


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
1027
A. 6859
Câu 71:

2539

B. 6859

2287
C. 6859

109
D. 323

(MĐ 103 2017-2018) Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

 1;14 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
457
A. 1372

307
B. 1372

207
C. 1372

31
D. 91

Page 247

Sưu tầm và biên soạn