002 gt12 bai 2 cuc tri trắc nghiệm của bộ hdg chi tiết

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

C
H
Ư
Ơ
N

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

III
=
=
=I
Câu 1:

HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY
y ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   
Câu 26 (101-2023) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A. 0 .

C. 3 .

B. 1 .

D.  1 .

Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số là 3 .
Câu 2:

3
2
a , b, c , d   
Câu 12 (102-2023) Cho hàm số y ax  bx  cx  d , 
có đồ thị là đường cong
như hình bên.

Page 48


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 1 .
B. x  2 .

C. x  1 .

D. x 2 .

Lời giải

Câu 3:

Từ đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1 .
y ax 3  bx 2  cx  d  a , b , c , d   
Câu 3 (103-2023) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.

x 1 .

C. x  1 .

B.  2 .

D. x 2 .

Lời giải
Câu 4:

Câu 9 (104-2023) Cho hàm số
trong hình bên.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d Ỵ ¡

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
3
A. . B. 0 .
C.  1 .

) có đồ thị là đường cong

D. 1 .

Lời giải
Dựa vào đồ thị, giá trị cực đại của hàm số bằng 3 .
Câu 5:

Câu 28 (101-2023) Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Page 49
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

B. 3 .

A. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Câu 6:

Câu 23 (104-2023) Cho hàm số bậc bốn
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

y  f  x

có đồ thị như đường cong trong hình bên.

y

O

A. 3 . B. 1 .

x

D. 0 .

C. 2 .
Lời giải

Số cực tiểu là 2 .
Câu 7:

Câu 24 (102-2023) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x) ( x  2)( x  1) , x   . Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Xét phương trình f ( x) 0

 x  2 0
 f ( x) ( x  2)( x  1) 0  

 x  1 0

 x  2
 x 1


Ta có bảng xét dấu

x
f ' x

Câu 8:


+

2
0

-

1
0


+

Từ bảng xét dấu ta có số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 .
y  f  x
f  x   x  2   x  1 , x  
Câu 21 (103-2023) Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Page 50


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

f  x   x  2   x  1 , x  
y  f  x
Do
nên hàm số
liên tục trên  . Ta lập được bảng
biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.
VD-VDC-CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 9: Câu 41 (101-2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm
số

y  x 3  3 x 2  3mx 

A. 16 .

5
3 có đúng một cực trị thuộc khoảng   2;5  ?
B. 6 .
C. 17 .
D. 7 .
Lời giải

y  3x 2  6 x  3m

hàm số

y  x 3  3 x 2  3mx 

5
3 có đúng một cực trị thuộc khoảng   2;5  khi và chỉ khi

2
y 0 có một nghiệm thuộc khoảng   2;5   x  2 x  m 0 có một nghiệm thuộc khoảng

  2;5

 x 2  2 x  m
g  x   x 2  2 x  g  x  2 x  2

g  x  0  2 x  2 0  x 1

 8  m  15   15  m  8  m    14;  13;  12;  11;  10;  9;  8
Để hàm số có 1 cực trị
Câu 10: Câu 40 (102-2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm

1
2
y  x 3  x 2  mx 
3
3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng  0;6  ?
số
A. 24 .
B. 25 .
C. 26 .
D. 23 .
Lời giải
Page 51
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Ta có:

y  x 2  2 x  m 0  f  x   x 2  2 x m

BBT cho hàm số

 * .

f  x

Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng

 0;6 

khi 0 m  24 .

m   0;1; 2;...; 23
Vì m   nên
. Vậy có tất cả 24 giá trị nguyên của m .
Câu 11: Câu 39 (103-2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm

1 3
4
x  2 x 2  mx 
3
3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng   1;8  ?
số
A. 26 .
B. 36 .
C. 35 .
D. 27 .
y 

Lời giải

y 

1 3
4
x  2 x 2  mx 
2
3
3  y  x  4 x  m .

y 0  m  x 2  4 x .
Xét hàm số

g  x  x 2  4 x  g  x  2 x  4

g  x  0  x 2

.

.

Bảng biến thiên

Hàm số

y 

1 3
4
x  2 x 2  mx 

3
3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng   1;8  khi và chỉ khi

y 0 có đúng một nghiệm bội lẻ thuộc khoảng   1;8  .
Suy ra 5 m  32 .

Page 52


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 12: Câu 41 (104-2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm
số

y  x 3  3 x 2  3mx 

A. 17 . B. 12 .

1
3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng   1;5  ?
C. 16 .
D. 11 .
Lời giải

2

y ' 3 x  6 x  3m
Cách 1:
 9  9m
y ' 3x 2  6 x  3m 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 )  9  9m  0  m  1

9  9m
3  9  9m
1  1  m , x2 
1  1  m
3
3
1
y  x 3  3x 2  3mx 
3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng   1;5  khi và chỉ khi

m  1  x1 

Hàm số
TH1.

3

m  1



0


  1  1  1  m  5

 1  x1  5  x2

5 1  1  m

m  1
m  1


  2   1  m  4  2  1  m   4


 1  m 4
 1  m 4
Loại.
TH2.
m  1
m  1


  0
  1  1  1  m  5   2  1  m  4

 x1  1  x2  5


1  1  m  1
 1  m 2
m  1
m  1
m  1



  15  m  3

4 1  m  16
 3 m   15
2  1  m  4

 m    14;  13;  12;  11;  10;  9;  8;  7;  6;  5;  4;  3
Cách 2:

y ' 3 x 2  6 x  3m
2
YCBT  PT 3 x  6 x  3m 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng

  1;5 .
Xét

3x 2  6 x  3m 0  f  x  x 2  2 x  m
2

Hàm số

f  x  x  2 x

có

f '  x  2 x  2

.

. Cho

f '  x  0  x 1

. Ta có bảng biến thiên

Page 53
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Từ BBT suy ra điều kiện
mãn.
Câu 13:

3  m  15   15  m  3  m    14;  13;...;  3

(MĐ 101-2022) Cho hàm số

y  f  x

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  2 .
B. x 2 .

. Vậy có 12 giá trị thỏa

có bảng biến thiên như hình vẽ

C. x  1 .

D. x 1 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1
y  f  x
Câu 14: (MĐ 102-2022) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  2 .
B. x  1 .

C. x 2 .

D. x 1 .

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là x 1 .
4
2
Câu 15: (MĐ 103-2022) Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Page 54


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

A. 1 .

B. 4 .

C.  1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3 .
y  f  x
Câu 16: (MĐ 103-2022) Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A.

 1;  1 .

B.

 3;1 .

C.

 1;3 .

D.

  1;  1 .

Lời giải
Chọn D
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 17:

  1;  1 .

y = f ( x)
(MĐ 104-2022) Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Page 55
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

A.

 1;3 .

B.

 3;1 .

C.

  1;  1 .

D.

 1;  1 .

Lời giải
Chọn C

( - 1; - 1) .
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
4
2
Câu 18: (MĐ 104-2022) Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 3 .

B. 4 .

C.  1 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
Giá trị cực tiểu: yCT 3 .
Câu 19:

4
2

(MĐ 101-2022) Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình cong trong hình bên.

y
x

O

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn B
Page 56


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
4
2
Câu 20: (MĐ 102-2022) Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .

B. 0 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
Từ đồ thị ta thấy: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 .
Câu 21: (MĐ 101-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y  x 4  2mx 2  64 x
A. 5 .

có đúng ba điểm cực trị?
B. 6 .
C. 12 .

D. 11 .

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số

f  x   x 4  2mx 2  64 x  f  x  4 x 3  4mx  64

.

16
2
f  x  0  4 x3  4mx  64 0  m  x  x

Ta có
.
Đặt

g  x  x2 

16
16
 g  x  2 x  2  g  x  0  x 2
x
x
.

Bảng biên thiên

 x 0
f  x  0  x 4  2mx 2  64 x 0   3
 x  2mx  64 0 .
Xét phương trình
1
32
x 3  2mx  64 0  m  x 2 
2
x .
Suy ra
Page 57
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1
32
32
h  x   x 2   g  x   x  2  h x  0  x 2 3 4
2
x
x
Đặt
.
Bảng biên thiên

Nhận xét: Số cực trị hàm số
của phương trình

f  x  0

y  f  x

y  f  x

và số nghiệm bội lẻ

.

Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số

nghiệm bội lẻ

bằng số cực trị hàm số

 m 12
 m 12

 m 12 3 2

y  f  x

có 1 cực trị và phương trình

f  x  0

có 2

.

m   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12
Vì tham số m ngun dương nên
.
Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn.
Câu 22:

y  x 4  2ax 2  8x
(MĐ 102-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
A. 2 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 3 .
Lời giải

Chọn D
Xét hàm số

f  x   x 4  2ax 2  8 x  f  x  4 x3  4ax  8

.

2
2
f  x  0  4 x 3  4ax  8 0  a  x  x
Ta có
.
Đặt

g  x   x 2 

2
2
 g  x   2 x  2  g  x  0  x 1
x
x
.

Bảng biến thiên

Page 58


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

 x 0
f  x  0  x 4  2ax 2  8 x 0   3
 x  2ax  8 0 .
Xét phương trình
Xét phương trình
Đặt

x 3  2ax  8 0  a 

1 2 4
x 
2
x.

1 2 4
4
x   h x   x  2  h x  0  x  3 4
2
x
x
.

h  x  

Bảng biến thiên

Nhận xét: Số cực trị hàm số
của phương trình

f  x  0

y  f  x

y  f  x

và số nghiệm bội lẻ

.

Do đó u cầu bài tốn suy ra hàm số

nghiệm bội lẻ

bằng số cực trị hàm số

a  3
 a  3

a   3 3 2

y  f  x

có 1 cực trị và phương trình

f  x  0

có 2

.

a    1;  2;  3
Vì tham số a nguyên âm nên
.
Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số a thoả mãn.
Câu 23:

y  x 4  ax 2  8 x
(MĐ 103-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
A. 5 .
B. 6 .
C. 11 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số

f  x  x 4  ax 2  8 x

;

f  x  4 x 3  2ax  8

 x 0
f  x  0   3
 x  ax  8 0

Vì phương trình bậc ba ln có tối thiểu 1 nghiệm nên để hàm số
cực trị thì phương trình
lẻ.

f  x  0

y  f  x

có đúng ba điểm

f  x 0
có 2 nghiệm phân biệt và  
có đúng 1 nghiệm bội

Page 59
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Đặt

g  x  x 3  ax  8  g  x  3x 2  a

Để

g  x  0

.

1
có 1 nghiệm duy nhất 0  

2
TH1: 3x  a 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép  a 0

a  0


a
x


2
3

TH2: 3x  a 0 có hai nghiệm phân biệt

 
a
 g     0
3


 1   


g   a 0

 
3 
 

 a
a
a
 a   80

3
3
 3

a
a
a
  a   80

3
3
3


a
 a   6 ( sai )
3

 a   3 3 16

3
Suy ra a   3 16

Để

f  x  0

có đúng 1 nghiệm bội lẻ

 2

2
TH1: 12 x  2a 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép  a 0

a  0


a
 x 
2
6

TH2: 12 x  2a 0 có hai nghiệm phân biệt

 
a
 f    0
6


 2   


a
 f  

 0
 
6

 

 a
a
a
  2a   8 0
 4
6
6
 6

 a
a
a
  2a   8 0
4
6
6
 6


a
 a  6 ( sai )
6

 a  6

Suy ra a  6
a    a    6;  5;  4;  3;  2;  1
Vậy a  6 thỏa ycbt với
.

Cách 2:

y  x 4  ax 2  8 x

x
y 

4

 ax 2  8 x   4 x 3  2ax  8 
x 4  ax 2  8 x



2 x  x 3  ax  8   2 x 3  ax  4 
x 4  ax 2  8 x

y  x 4  ax 2  8 x
Để hàm số
có đúng ba điểm cực trị  phương trình y 0 có đúng 3
nghiệm bội lẻ.
3
3
Vì x 0 khơng là nghiệm của các phương trình x  ax  8 0 và 2 x  ax  4 0

Khi x 0
Page 60


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Ta có

x 3  ax  8 0  a 

g  x  

Ta có

8  x3
g  x 
x

 8  2 x3
0  x  3 4
2
x

2 x 3  ax  4 0  a 

h x  

4  2 x3
h  x 

x

 4  4 x3
0  x  1
x2
.

a ¢   a    6;  5;  4;  3;  2;  1
Yêu cầu bài toán  a  6 với
.
Câu 24: (MĐ 104-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y  x 4  mx 2  64 x
A. 23.

có đúng ba điểm cực trị?
B. 12.

C. 24.

D. 11.

Lời giải
Chọn C
Xét
Đặt

f  x  x 4  mx 2  64 x

g  x  2 x 2 

. Ta có

f  x  4 x3  2mx  64 0  m 2 x 2 

32
x .

32
32
 g  x  4 x  2  g  x  0  x  2
x
x
.

Page 61
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

 x 0
f  x  0  x 4  mx 2  64 x 0   3
 x  mx  64 0 .
Xét phương trình

Xét
Đặt

x 3  mx  64 0  m  x 2 

h  x  x 2 

64
x .

64
64
 h x  2 x  2  h x  0  x  3 32
x
x
.

y  f  x

Ta có số điểm cực trị của hàm số

và số nghiệm bội lẻ của phương trình

bằng tổng số điểm cực trị của hàm số

f  x  0

Suy ra yêu cầu bài toán trở thành hàm số

y  f  x

.

y  f  x

có 1 điểm cực trị và phương trình

f  x  0


m 24
 m 24

3
m

h

32

30,
23
có 2 nghiệm bội lẻ 
.





Vì m ngun dương nên có 24 giá trị thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 25: (ĐTK 2020-2021) Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. x  3.

B. x 1.

C. x 2.

D. x  2.
Page 62


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Lời giải
Vì f ¢( x ) đổi dấu từ + sang - khi hàm số qua x =- 2 nên xCD =- 2.
Câu 26:

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B.  1 .

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

C.  5 .

D. 1 .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
f x
Câu 27: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số   có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Đạo hàm đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 28:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 3 .

y  f  x

C. 1 .

có bảng biến thiên như sau

D.  1 .

Lời giải
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu là y 1 .
Câu 29:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số

y  f  x

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Page 63
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 4 .

C. 2 .

D. 5 .

Lời giải
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số

y  f  x

đổi dấu khi qua x  2 ; x  1 ; x 2 ; x 4 .

Do đó, hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
y ax 4  bx 2  c  a, b, c   
Câu 30: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực
đại của hàm số đã cho là:

A. x 1 .

B. x  1 .

C. x  2 .

D. x 0 .

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực đại của hàm số là x 0 .
Câu 31: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực trị tại x 1 và x 5 .
Câu 32: Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

Page 64


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 5 .
4
2

a, b, c  R 
Câu 33: Cho hàm số y ax  bx  c , 
có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là:

A. x  1 .

B. x 2 .

C. x 1 .

D. x 0 .

Lời giải
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x 0 .
y  f  x
Câu 34: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
_2

x -∞
f'(x)

+

_

0

0

0

+∞

2
+

3

0

_

3

f(x)
0

-∞

-∞

Hỏi số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 .
Câu 35:

4
2
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y ax  bx  c
cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

 a, b, c  R  có đồ thị là đường

Page 65
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

A. x 1 .

B. x  2 .

C. x 0 .

D. x  1 .

Lời giải

x 0.
Từ đồ thị hàm số ta có điểm cực đại của hàm số là

y  f  x
Câu 36: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 37:

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5.
B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải
Chọn D
Theo bảng xét dấu, ta thấy đạo hàm đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 38:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Page 66


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3
y ax 4  bx 2  c  a, b, c   
Câu 39: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số là:

A. x 0 .

B. x  1 .

C. x 2 .

D. x 1 .

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của hàm số là x 0 .
f x
Câu 40: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm   có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B.  5 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B

Câu 41:

f  3  5

tại x 3
f x
(Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau:

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu

Page 67
Sưu tầm và biên soạn