013 gt12 ciii b3 ung dung tich phan trac nghiem bo de
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (703.99 KB, 19 trang )
C
H
Ư
Ơ
N
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
III
=
=
=I
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
– ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
III
BÀI 2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
HỆ THỐNG BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY
Câu 1:
P
và đường thẳng d cắt tại
P
hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi và d có diện tích
Câu 40 (101-2023) Cho hàm số bậc hai
125
S
9 . Tích phân
830
A. 9 .
y f x
có đồ thị
P
6
2 x 5 f x dx
1
178
B. 9 .
bằng
340
C. 9 .
925
D. 18 .
Page 136
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 2:
Câu 39 (102-2023) Cho hàm số bậc hai
hai điểm như trong hình bên dưới.
y f x
có đồ thị
P
P tại
và đường thẳng d cắt
32
S
P
và d có diện tích
3 . Tích phân
Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi
bằng:
104
A. 3 .
Câu 3:
76
B. 3 .
22
C. 3 .
2 x 5 f ' x dx
1
188
D. 3 .
P tại
và đường thẳng d cắt
9
S
P và d có diện tích
2.
hai điểm như hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi
Câu 40 (103-2023) Cho hàm số bậc hai
y f x
5
có đồ thị
P
6
Tích phân
A. 33 .
2 x 3 f x dx
3
bằng
B. 51 .
C. 39 .
D. 27 .
Page 137
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 4:
y f x
P
và đường thẳng d cắt tại hai
125
S
P
6 .
điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi và d có diện tích
Câu 40 (104-2023) Cho hàm số bậc hai
có đồ thị
7
Tích phân
2 x 3 f x dx
2
215
A. 3 .
Câu 5:
(MĐ 101-2022) Biết
bằng
265
B. 3 .
F x
và
245
C. 3 .
G x
415
D. 3 .
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
trên ¡ và
3
f x dx F 3 G 0 a, a 0
0
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F x , y G x , x 0, x 3.
A. 15.
Câu 6:
(MĐ 102-2022) Biết
Khi S 15 thì a bằng
B. 12
C. 18
F x
và
G x
D. 5
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
trên ¡ và
5
f x dx F 5 G 0 a a 0
. Gọi
0
S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F x , y G x , x 0
A. 4 .
Câu 7:
(MĐ 103-2022) Biết
và x 5 . Khi S 20 thì a bằng
B. 15 .
C. 25 .
F x
và
G x
D. 20 .
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
trên ¡ và
4
f x dx F 4 G 0 a a 0
0
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F x , y G x , x 0
A. 8 .
và x 4 . Khi S 8 thì a bằng
B. 4 .
C. 12 .
D. 2 .
Page 138
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 8:
(MĐ 104-2022) Biết
F x
và
G x
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
trên ¡ và
2
f x dx F 2 G 0 a a 0
0
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F x , y G x , x 0
A. 4 .
Câu 9:
và x 2 . Khi S 6 thì a bằng
B. 6 .
C. 3 .
(MĐ 101-2022) Cho hàm số bậc bốn
biến thiên như hình sau
y f x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
đây?
A.
Câu 10:
5;6 .
B.
4;5 .
(MĐ 102-2022) Cho hàm số bậc bốn
biến thiên như sau:
C.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
đây?
A.
Câu 11:
38;39 .
B.
25; 26 .
(MĐ 103-2022) Cho hàm số bậc bốn
biến thiên như sau:
. Biết rằng hàm số
y f x
y f x
và
y g x
2;3 .
C.
và
g x ln f x
y g x
28; 29 .
. Biết rằng hàm số
có bảng
thuộc khoảng nào dưới
D.
. Biết rằng hàm số
y f x
y f x
D. 8 .
3; 4 .
g x ln f x
có bảng
thuộc khoảng nào dưới
D.
35;36 .
g x ln f x
có bảng
Page 139
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
đây?
A.
Câu 12:
33;35 .
B.
y f x
37; 40 .
(MĐ 104-2022) Cho hàm số bậc bốn
thiên như sau:
C.
y f x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
đây?
A.
7;8 .
B.
6;7 .
và
y g x
29;32 .
D.
. Biết rằng hàm số
y f ' x
C.
thuộc khoảng nào dưới
và
24; 26 .
g x ln f x
y g' x
có bảng biến
thuộc khoảng nào dưới
8;9 .
D.
10;11 .
Câu 13: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
2
2x
A.
2
1
2
2x
C.
1
2
2 x 4 dx
2 x 4 dx
2
2x
B.
.
1
2
2x
.D.
1
2
2 x 4 dx
2
2 x 4 dx
.
.
Page 140
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 14:
2
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x ,
y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
1
1
S 2 x 1 dx
2
A.
0
1
C.
Câu 15:
Câu 16:
Câu 17:
Câu 18:
Câu 19:
. B.
0
.
D.
S 2 x 2 1 dx
0
.
2
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 1 và y x 1
13
13
1
A. 6 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 6 .
2
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 3 và y x 3
bằng
125
1
125
A. 6 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 6 .
2
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 và y 3 x 2
bằng
9
9
125
125
A. 2 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 6 .
x
(Mã 102 2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 , y 0 ,
x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
x
A.
S 2 dx
0
2
x
B.
S 2 dx
0
2
2x
C.
S 2 dx
0
D.
S 22 x dx
0
x
(Mã 101 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 ,
x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A.
Câu 21:
.
2
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 4 và y 2 x 4
bằng
4
4
A. 36 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 36 .
2
Câu 20:
0
1
2
S 2 x 2 1 dx
S 2 x 2 1 dx
S e x dx
0
2
B.
S e x dx
0
2
C.
S e x dx
0
2
D.
S e 2 x dx
0
y f x
(Mã 102 - 2019) Cho hàm số
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới
y f x , y 0, x 1
hạn bởi các đường
và x 5 (như hình vẽ bên).
Page 141
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
S
A.
1
.
B.
1
5
S f ( x)dx f ( x)dx
1
5
S f ( x )dx f ( x )dx
1
1
f ( x)dx f ( x)dx
1
1
C.
5
1
1
S
.
D.
.
5
f ( x)dx f ( x)dx
1
1
.
Page 142
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 22:
f x
(Mã 103 - 2019) Cho hàm số
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y f x , y 0, x 1, x 2
các đường
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A.
2
S f x dx + f x dx
1
1
1
S
B.
f x dx f x dx
1
1
S
C.
1
Câu 23:
S f x dx
1
2
1
.
2
f x dx
1
.
3
(Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x và đồ
2
thị hàm số y x x .
37
A. 12
Câu 24:
.
1
f x dx+f x dx
1
D.
.
2
9
B. 4
81
C. 12
(Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng
D. 13
H giới hạn bởi các đường
0
y f x
,
2
a f x dx b f x dx
0
1
trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 . Đặt
,
, mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. S b a
Câu 25:
B. S b a
C. S b a
D. S b a
(Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo
cơng thức nào dưới đây?
2
A.
2 x 2 dx
1
2
B.
2 x 2 dx
1
Page 143
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
C.
Câu 26:
2
2
2
2 x 2 x 4 dx
2 x
1
A.
B.
1
f x dx
1
1
1
S
C.
.
4
f x dx f x dx
1
1
1
4
S
D.
.
4
S f x dx f x dx
1
f x dx f x dx
1
1
(Mã 104 - 2019) Cho hàm số
S
A.
3
f x dx.
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1
3
S f x dx
2
f x dx.
1
1
S
3
f x dx f x dx.
2
1
D.
f x
f x dx
2
C.
.
1
1
B.
.
y f x , y 0, x 2
và x 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
cá đường
1
3
S f x dx f x dx.
2
1
(Dề Minh Họa 2017) Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay
y f x
hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục Ox và hai đường thẳng
x a, x b a b
, xung quanh trục Ox .
b
A.
Câu 29:
1
4
S f x dx
1
Câu 28:
2 x 4 dx
f x
(Mã 101 - 2019) Cho hàm số
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn
y f x , y 0, x 1
bởi các đường
và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
Câu 27:
D.
2
V f x dx
a
b
B.
V f
b
2
x dx
C.
a
(Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số
y f x
V f
b
2
x dx
a
liên tục trên đoạn
D.
V f x dx
a; b . Gọi
a
D là hình phẳng
y f x
x a, x b a b
giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
. Thể
D
tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hồnh được tính theo cơng thức:
Page 144
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
b
A.
Câu 30:
b
V 2 f x dx
a
B.
b
V f 2 x dx
a
C.
b
V 2 f 2 x dx
a
D.
V 2 f 2 x dx
a
3x
(Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 và
x 1 . Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:
1
A.
1
e3 x dx
0
.
B.
6x
e dx
0
1
.
C.
1
e6 x dx
0
.
D.
e
3x
dx
.
0
4x
Câu 31:
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e
x 1 . Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1
A.
1
e
4x
dx
.
0
1
8x
B.
e dx
0
1
4x
.
C.
, y 0, x 0 và
e dx
0
.
D.
e
8x
dx
.
0
2x
y
e
, y 0, x 0 và
D
Câu 32: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
x 1 . Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng
1
A.
e 4 x dx
0
1
.
B.
2x
e dx
0
1
.
C.
e2 x dx
0
1
e
D.
.
4x
0
dx
.
x
Câu 33:
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0, x 0 và
x 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1
A.
Câu 34:
1
e 2 x dx
0
.
B.
e x dx
C.
0
(Mã 103 2018) Cho hình phẳng
H
1
1
x
e dx
e
0
.
D.
giới hạn bởi các đường
y x 2 3 ,
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
V x 3 dx
2
A.
Câu 35:
0
V x 3 dx
B.
0
C.
0
.
y 0 , x 0 , x 2 .
xung quanh trục Ox .
2
2
V x 3 dx
2
dx
0
D.
2
V x 2 3 dx
0
y e x
(Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
, trục hồnh và các đường
x
0
x
1
thẳng
,
. Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V
bằng bao nhiêu?
e2 1
e2 1
e2 1
e 2
V
V
V
V
2
3
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 36:
2
2
H
2x
2
(Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x +1 , trục hoành và các
đường thẳng x = 0, x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích
V bằng bao nhiêu?
4
4
V
V
V
2
V
2
3
3
A.
B.
C.
D.
Page 145
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 37:
y 2 cos x ,
(Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
trục hoành và
x 0, x
các đường thẳng
tích V bằng bao nhiêu?
A. V ( 1)
Câu 38:
2 . Khối tròn xoay tạo thành khi
B. V 1
D quay quanh trục hồnh có thể
D. V ( 1)
C. V 1
(Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các
đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hồnh có thể
tích V bằng bao nhiêu?
A.
Câu 39:
V 2 1
B. V 2
(Mã
Cho
104
2018)
C.
hình
phẳng
V 2 1
H
giới
2
D. V 2
hạn
bởi
các
đường
thẳng
2
y x 2, y 0, x 1, x 2 . Gọi V là thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A.
Câu 40:
2
V x 2 2 dx
1
B.
2
2
V x 2 2 dx
1
C.
2
2
V x 2 2 dx
1
D.
V x 2 2 dx
1
(Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và
x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (
2
1 x 3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 .
124
V
3
A.
Câu 41:
B. V (32 2 15)
(Đề Tham Khảo 2018) Cho
H
C. V 32 2 15
124
V
3
D.
là hình phẳng giới hạn bởi
2
2
parabol y 3x , cung trịn có phương trình y 4 x (với
0 x 2 ) và trục hoành (phần tơ đậm trong hình vẽ). Diện tích
của
H
bằng
4 3
12
A.
4 3
6
B.
4 2 3 3
6
C.
5 3 2
3
D.
3
y x
2
2 và parabol y x a ( a là tham số thực
Câu 42: (Mã 104 - 2019) Cho đường thẳng
S ,S
dương). Gọi 1 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi
S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
Page 146
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
2
0;
A. 5
Câu 43:
1 9
;
B. 2 16
2 9
;
C. 5 20
9 1
;
D. 20 2
3
1
y x
y x2 a
4 và parabol
2
(Mã 102 - 2019) Cho đường thẳng
, ( a là tham số thực dương).
S1 , S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi
S1 S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
Gọi
7 1
;
A. 32 4 .
Câu 44:
1 9
;
B. 4 32 .
3 7
;
C. 16 32 .
3
0;
D. 16 .
2
(Mã 103 - 2019) Cho đường thẳng y 3 x và parabol 2 x a ( a là tham số thực dương). Gọi
S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi
S1 S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
Page 147
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
9
1;
A. 8 .
Câu 45:
9
;1
B. 10 .
(Mã 102 2018) Cho hai hàm số
4 9
;
C. 5 10 .
f x a x 2 bx 2 c x 2
d , e ). Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và
độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ).
và
y g x
4
0;
D. 5 .
g x dx 2 ex 2 a b c
( , , ,
cắt nhau tại ba điểm có hồnh
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
37
A. 12
13
C. 2
Câu 46:
(Mã
37
B. 6
9
D. 2
101
2018)
1
f x ax 3 bx 2 cx
2
Cho
và
hai
số
g x dx 2 ex 1
a, b, c, d , e . Biết rằng đồ thị hàm số
và
hàm
y f x
y g x
cắt nhau tại 3 điểm có hồnh độ lần
lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng
giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng
9
A. 5
B. 2
C. 8
Câu 47:
D. 4
f x ax 3 bx 2 cx 1
g x dx 2 ex
1
2
(Mã 103 2018) Cho hai hàm số
và
a, b, c, d , e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f ( x) và y g ( x) cắt nhau tại ba điểm có
hồnh độ lần lượt 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
253
125
253
A. 12
B. 12
C. 48
125
D. 48
Page 148
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
3
3
g x dx 2 ex
4 và
4,
Câu 48:
(Mã 104 2018) Cho hai hàm số
a, b, c, d , e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có
hồnh độ lần lượt là 2 ; 1 ; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho
có diện tích bằng
f x ax3 bx 2 cx
253
A. 48
Câu 49:
125
B. 24
125
C. 48
253
D. 24
H
x
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2( x 1)e ,
H xung
trục tung và trục hồnh. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình
quanh trục Ox
(Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu
V e 2 5
V 4 2e
2
C. V e 5
D. V 4 2e
Câu 50: (Mã 103 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 13
v t
t t m/s
100
30
theo thời gian bởi quy luật
, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng
A.
B.
a m/s 2
( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịp A bằng
15 m/s
9 m/s
42 m/s
25 m/s
A.
B.
C.
D.
Câu 51: (Mã 104 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 58
v t
t t m / s
120
45
theo thời gian bởi quy luật
, trong đó t (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng
a m / s2 a
( là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịp A bằng
21 m / s
36 m / s
30 m / s
25 m / s
A.
B.
C.
D.
Câu 52: (Đề Minh Họa 2017) Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời
v t 5t 10
điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc
(m/s), trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi
dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m
Page 149
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 53:
(Mã 102 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 59
vt
t t m / s
150
75
theo thời gian bởi quy luật
, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng
a m / s2 a
( là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịp A bằng
15 m / s
20 m / s
16 m / s
13 m / s
A.
B.
C.
D.
Câu 54: (Mã 101 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 11
v(t )
t t m / s
180
18
theo thời gian bởi quy luật
, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng
a m / s2
( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịp A bằng
15 m / s
10 m / s
7 m / s
22 m / s
A.
B.
C.
D.
Câu 55:
(Mã 105 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
gian tính từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và
s
s m
1 3
tt 6
2
2
với t (giây) là khoảng thời
là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận
tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu?
18 m/s
108 m/s
64 m/s
24 m/s
A.
B.
C.
D.
Câu 56:
(Mã 123 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v( km / h) phụ thuộc vào thời
gian t( h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động,
đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục
tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính qng
đường s mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm).
Page 150
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
A. s 21, 58( km)
Câu 57:
C. s 13,83( km)
D. s 15, 50( km)
(Mã 104 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời
1
I ; 8
gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh 2 và trục đối xứng song song với trục
tung như hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút,
kể từ khi chạy?
A. s 2,3 (km)
Câu 58:
B. s 23, 25( km)
B. s 4,5 (km)
C. s 5,3 (km)
D. s 4 (km)
v km/h
(Mã 110 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
t h
I 2;9
có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng song song với
trục tung như hình bên. Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
Page 151
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
A.
Câu 59:
s 25, 25 km
B.
s 24, 25 km
C.
s 24, 75 km
D.
s 26, 75 km
(Mã 105 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t
(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển
I 2; 9
động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
với trục đối xứng song song với
trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính
qng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.
A. s 24 (km)
Câu 60:
B. s 28, 5 (km)
D. s 26, 5 (km)
C. s 27 (km)
(Đề Tham Khảo 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như
2
hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tơ đậm là 200.000 vnđ / m và phần còn lại
100.000 vnđ / m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
A1 A2 8m , B1 B2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3m ?
B2
A. 5.526.000 đồng.
B. 5.782.000 đồng
C. 7.322.000 đồng.
D. 7.213.000 đồng.
M
N
A1
A2
Q
P
B1
Câu 61:
(Mã 110 B 2017) Cho hàm số
y f x
. Đồ thị của
Page 152
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
hàm số
Câu 62:
y f x
như hình bên. Đặt
A.
g 1 g 3 g 3
B.
g 1 g 3 g 3
C.
g 3 g 3 g 1
D.
g 3 g 3 g 1
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(Mã 105 2017) Cho hàm số y f ( x) . Đồ thị y f ( x) của
g x 2 f x x 2
hàm số như hình bên. Đặt
dưới đây đúng?
g 3 g 3 g 1
A.
Câu 63:
g x 2 f x x 1
B.
g 1 g 3 g 3
C.
g 3 g 3 g 1
D.
g 1 g 3 g 3
(Mã 123 2017) Cho hàm số
y f x
. Mệnh đề nào
. Đồ thị hàm số
y f ' x
như
h x 2 f x x .
hình vẽ. Đặt
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
h 4 h 2 h 2
h 2 h 2 h 4
A.
B.
2
C.
Câu 64:
h 4 h 2 h 2
D.
h 2 h 4 h 2
(TK 2020-2021) Cho hàm số bậc ba
cong trong hình bên. Biết hàm số
f x
y f x
có đồ thị là đường
đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2
f x1 f x2 0.
thỏa mãn x2 x1 2 và
Gọi điểm S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng
S1
được gạch trong hình bên. Tỉ số S 2 bằng
3
.
A. 4
3
.
C. 8
5
.
B. 8
3
.
D. 5
Page 153
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
3
Câu 65:
2
f x x ax bx c
(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
với a, b, c là các số thực.
g x f x f x f x
Biết hàm số
có hai giá trị cực trị là 3 và 6 . Diện tích hình
y
phẳng giới hạn bởi các đường
A. 2ln 3 .
f x
g x 6
B. ln 3 .
và y 1 bằng
C. ln18 .
D.
3
Câu 66:
phẳng giới hạn bởi các đường
A. 2 ln 3 .
B. ln 2 .
f x
g x 6
và y 1 bằng
C. ln15 .
3
f x
g x 6
phẳng giới hạn bởi đường
A. ln 3 .
B. 3ln 2 .
Câu 69:
D. 3ln 2 .
2
f x x ax bx c
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
với a, b, c là các số thực.
g x f x f x f x
Biết hàm số
có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình
y
Câu 68:
2
f x x ax bx c
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
với a, b, c là các số
g x f x f x f x
thực. Biết hàm số
có hai giá trị cực trị là 5 và 3 . Diện tích hình
y
Câu 67:
2ln 2 .
và y 1 bằng
C. ln10 .
D. ln 7 .
f x ax 4 bx3 cx 2 x
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hai hàm số
và
3
2
g x mx nx 2x
y f x g x
với a, b, c, m, n . Biết hàm số
có ba điểm cực trị là
1, 2,3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f ' x và y g x bằng
32
16
71
71
A. 3 .
B. 3 .
C. 12 .
D. 6 .
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
3
f x ax 4 bx3 cx 2 3x
và hàm số
2
g x mx nx x;
y f x g x
với a, b, c, m, n . Biết hàm số
có ba điểm cực trị là
1; 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x và y g ' x bằng
32
71
71
64
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
6
9
Page 154
Sưu tầm và biên soạn
