013 gt12 ciii b3 ung dung tich phan trac nghiem bo hdg chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (914.6 KB, 46 trang )
C
H
Ư
Ơ
N
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
III
=
=
=I
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
– ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
III
BÀI 2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
HỆ THỐNG BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY
Câu 1:
Câu 40 (101-2023) Cho hàm số bậc hai
y f x
có đồ thị
P
P
và đường thẳng d cắt tại
hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi
125
S
9 . Tích phân
830
A. 9 .
P
và d có diện tích
6
2 x 5 f x dx
1
bằng
178
B. 9 .
340
C. 9 .
925
D. 18 .
Lời giải
Ta có
S hthang
8 3 .5 55
2
2
6
55 125 245
9
18 .
f x dx 2
1
Page 352
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
u 2 x 5 du 2dx
dv f x dx v f x
Đặt
6
6
6
2 x 5 f x dx 2 x 5 f x 1 2f x dx 7. f 6 3. f 1 2.
1
1
7.8 3.3 2.
Câu 2:
245
18
245 340
18
9 .
Câu 39 (102-2023) Cho hàm số bậc hai
hai điểm như trong hình bên dưới.
y f x
có đồ thị
P
P tại
và đường thẳng d cắt
32
S
P
3 . Tích phân
Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi
và d có diện tích
bằng:
104
A. 3 .
76
B. 3 .
22
C. 3 .
5
2 x 5 f ' x dx
1
188
D. 3 .
Lời giải
Đặt
u 2 x 5
dv f x dx
du 2dx
v f x .
5
Ta có:
5
5
2 x 5 f x dx 2 x 5 f x 1 2f x dx
1
1
3 7 .4 32 76
5 f 5 3 f 1 2
2
3 3
.
Page 353
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 3:
Câu 40 (103-2023) Cho hàm số bậc hai
y f x
có đồ thị
P
hai điểm như hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi
P tại
và đường thẳng d cắt
P
và d có diện tích
S
9
2.
6
Tích phân
2 x 3 f x dx
3
bằng
B. 51 .
A. 33 .
D. 27 .
C. 39 .
Lời giải
P : f x ax 2 bx c
Giả sử d : y mx n ,
Tư đồ thị ta có:
3m n 2
A 3; 2 , B 6;5
6
m
n
5
d
Đường thẳng đi qua
nên có
m 1
n 1 d : y x 1 .
9a 3b c 2
P đi qua A 3; 2 , B 6;5 nên có 36a 6b c 5
Đồ thị
6
6
x2
ax 3 bx 2
9
9
cx
S x 1 ax bx c dx x
3
2
2
2
3 2
3
Và
2
63a
27
b 3c 6
2
Page 354
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
9a 3b c 2
36a 6b c 5
27
63a b 3c 6
2
Do đó ta có hệ phương trình
f x x 2 8 x 17 f x 2 x 8
6
Suy ra
.
6
6
4 x 2 22 x 24 dx
2 x 3 f x dx 2 x 3 2 x 8 dx
3
a 1
b 8
c 17
3
3
6
4 x3
11x 2 24 x 27
3
3
Câu 4:
Câu 40 (104-2023) Cho hàm số bậc hai
y f x
có đồ thị
điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi
P
P
và đường thẳng d cắt tại hai
125
S
6 .
và d có diện tích
7
Tích phân
2 x 3 f x dx
2
215
A. 3 .
bằng
265
B. 3 .
245
C. 3 .
415
D. 3 .
Lời giải
Cách 1: Đặt
7
Ta có:
u 2 x 3
dv f x dx
du 2dx
v f x
.
7
7
2 x 3 f x dx 2 x 3 f x 2 2f x dx
2
2
5 10 .5 125 215
11 f 7 f 2 2
2
6
3
.
Page 355
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
B 7;10
P
và
thuộc đường thẳng d và Parabol
Cách 2:
AB 5;5
Suy ra đường thẳng d có vectơ chỉ phương
d : y x 3
Phương trình đường thẳng
Dựa vào đồ thị ta có điểm
P
Gọi
A 2;5
2
có phương trình: y ax bx c, ( a 0)
4a 2b c 5
A, B P
49
a
7
b
c
10
Hệ phương trình:
c 4a 2b 5 c 3 14a
b 1 9a
b 1 9a
P
Hình phẳng giới hạn bởi
7
x 3 ax
2
2
c 4a 2b 5
49a 7b 5 4a 2b 10
125
S
6
và d có diện tích
125
bx c dx
6
7
125
x 3 ax 1 9a x 3 14a dx 6
2
2
7
7
ax3 9ax 2
125
125
ax 9ax 14a dx
14ax
6
2
6
3
2
2
125
125
a
a 1 b 8; c 17
6
6
P có phương trình: y f x x 2 8 x 17 f x 2 x 8
2
7
2 x 3 f x dx
2
Câu 5:
(MĐ 101-2022) Biết
215
3
F x
và
G x
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
trên ¡ và
3
f x dx F 3 G 0 a, a 0
0
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F x , y G x , x 0, x 3.
Khi S 15 thì a bằng
B. 12
C. 18
Lời giải
A. 15.
D. 5
Chọn D
F x
G x
f x
Do
và
là hai nguyên hàm của hàm số
trên nên
G x F x C , x
, với C là hằng số.
3
Mặt khác
f x dx F 3 F 0
0
Page 356
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
3
Lại có
Do đó
f x dx F 3 G 0 a,
G 0 F 0 a
suy ra
a C G x F x a, x
0
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
3
y F x , y G x , x 0, x 3.
a 0
S G x F x dx 15 a dx 15 3a a 5
0
Câu 6:
0
(MĐ 102-2022) Biết
.
F x
và
G x
.
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
trên ¡ và
5
f x dx F 5 G 0 a a 0
. Gọi
0
S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F x , y G x , x 0
và x 5 . Khi S 20 thì a bằng
B. 15 .
C. 25 .
A. 4 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn A
F x
G x
f x
Vì
và
là hai nguyên hàm của hàm số
trên nên
F 0 G 0 a
f
x
d
x
F
5
F
0
G
5
G
0
F
5
G
0
a
F 5 G 5 a .
0
F x G x a F x G x a
Do đó
S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y F x , y G x , x 0 và x 5 nên
5
5
5
5
5
5
S F x G x dx a dx a dx adx ax 0 5a
0
0
0
0
a 0 .
Mà S 20 nên 5a 20 a 4. .
Câu 7:
(MĐ 103-2022) Biết
F x
và
G x
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
trên ¡ và
4
f x dx F 4 G 0 a a 0
0
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F x , y G x , x 0
và x 4 . Khi S 8 thì a bằng
B. 4 .
C. 12 .
Lời giải
A. 8 .
D. 2 .
Chọn D
4
F x
là nguyên hàm của
f x
trên nên
f x dx F 4 F 0
0
.
4
Mà
f x dx F 4 G 0 a a 0
0
nên
Page 357
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
F 4 F 0 F 4 G 0 a G 0 F 0 a
Lại có
G x
cũng là nguyên hàm của
f x
G x F x a x
trên nên
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
4
y F x , y G x , x 0
và x 4 là
4
S F x G x dx a dx 4a 8 a 2
0
Câu 8:
.
0
(MĐ 104-2022) Biết
F x
và
G x
.
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
trên ¡ và
2
f x dx F 2 G 0 a a 0
0
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F x , y G x , x 0
và x 2 . Khi S 6 thì a bằng
B. 6 .
C. 3 .
Lời giải
A. 4 .
D. 8 .
Chọn C
F x
G x
f x
F x G x C
Do
và
là hai nguyên hàm của hàm số
trên nên
với C
là hằng số.
2
Ta có
2
2
S F x G x dx C dx C .1dx 2 C 6 C 3
0
0
0
* .
F 0 G 0 C F 0 G 0 C
Ta lại có:
Theo đề bài:
2
f x dx F 2 F 0 F 2 G 0 C F 2 G 0 C F 2 G 0 a
0
.
2 .
Suy ra: a C mà a 0 nên C 0
1 và 2 suy ra: C 3 a C 3 .
Từ
Vậy: a 3 .
Câu 9:
(MĐ 101-2022) Cho hàm số bậc bốn
biến thiên như hình sau
y f x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
đây?
. Biết rằng hàm số
y f x
và
y g x
g x ln f x
có bảng
thuộc khoảng nào dưới
Page 358
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
A.
5;6 .
B.
4;5 .
2;3 .
C.
Lời giải
D.
3; 4 .
Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số
g x ln f x g x
g x ln f x
, ta có:
ln f x ln 2 f x 2
f x
f x
.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hàm đồ thị hàm số
f x g x
f x
.
y f x
y g x
và
là:
f x
f x f x 0
hay
f x 1
(vô nghiệm do
f x 2
).
x x1
g x 0 x x2
x x3
.
x3
Do đó, ta có diện tích cần tìm là:
x2
x3
x1
x2
S f x g x dx
x1
x3
x2
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
f x g x
x2
x1
x1
f x g x
f x g x dx
x2
x3
x2
f x2 g x2 f x1 g x1 f x3 g x3 f x2 g x2
6 ln 6
Câu 10:
43
43
5
43
ln
2 ln 2 6 ln 6 ln
ln 3 4 5 ln 43 4 ln 3
8
8
8
48
8
48
37
43
ln
3, 416
8
144
.
(MĐ 102-2022) Cho hàm số bậc bốn
biến thiên như sau:
y f x
. Biết rằng hàm số
g x ln f x
có bảng
Page 359
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
đây?
A.
38;39 .
B.
25; 26 .
y f x
và
y g x
thuộc khoảng nào dưới
28; 29 .
C.
Lời giải
D.
35;36 .
Chọn D
g x ln f x g x
f x
f x
g x 0 f x 0
Ta có:
. Nên:
.
g x1 g x2 g x3 0 f x1 f x2 f x3 0
Mà
.
x1 x x2
g x 0 f x 0
f x 0x
x x3
Theo giả thiết bài tốn thì
nên:
1
f x1 10, f x2 42, f x3 37 g x f x f x
1 0
f x
Và:
x2 x x3
x x
1
Vậy:
x3
x3
x2
S g x f x dx f x g x dx g x f x dx
x1
x1
x2
x2
x3
1
1
f x 1
dx
f x
1 dx
f x
x1
x2
f x
x2
x3
1
1
1
1 d f x
d f x
f x
f x
x1
x2
f x ln f x
x2
x1
ln f x f x
x3
x2
37 ln10 ln 37
35, 69
Câu 11:
.
(MĐ 103-2022) Cho hàm số bậc bốn
biến thiên như sau:
y f x
. Biết rằng hàm số
g x ln f x
có bảng
Page 360
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
đây?
A.
33;35 .
B.
37; 40 .
y f x
C.
Lời giải
và
29;32
y g x
.
thuộc khoảng nào dưới
D.
24; 26 .
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Ta có:
g x ln 3, x f x 3, x
.
f x
g x ln f x
f x g x . f x
f x
Nên
x x1
f x g x g x . f x g x g x f x 1 0 g x 0 x x2
x x3
.
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
x2
f x
S f x
dx
f x
x1
Đặt
x3
y f x
và
y g x
là
f x
f x f x dx
x2
t f x dt f x dx
.
Đổi cận: x x1 t 30 , x x2 t 35 , x x3 t 3 .
35
S 1
30
Khi đó,
1
dt
t
3
1
1 t dt t ln t
35
35
30
ln t t
35
3
35 ln 35 30 ln 30 35 ln 35 3 ln 3
5 ln 35 ln 30 32 ln 35 ln 3 37 ln
Câu 12:
(MĐ 104-2022) Cho hàm số bậc bốn
thiên như sau:
90
34,39
1225
.
y f x
. Biết rằng hàm số
g x ln f x
có bảng biến
Page 361
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
đây?
7;8 .
A.
B.
6;7 .
y f ' x
C.
và
y g' x
8;9 .
thuộc khoảng nào dưới
D.
10;11 .
Lời giải
Chọn A
Từ BBT ta thấy
g' x
f x 4, x
f ' x
f x
f ' x g' x f ' x
Ta có
f ' x
1
f ' x . 1
f x
f
x
Do
f x 4 f ' x g' x 0 f ' x 0 g' x 0
x x1
x x 2
x x
3
x3
x2
x3
x1
x1
x2
S f ' x g' x dx f ' x g' x dx f ' x g' x dx
x2
f ' x g' x dx
x1
x3
f ' x g' x dx
x2
f x2 g x2 f x1 g x1 f x3 g x3 f x2 g x2
2 f x2 2g x2 f x1 g x1 f x3 g x3
199
199
2 ln
12 ln 12 4 ln 4
16
16
7 ,705
2.
Câu 13: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
Page 362
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
2
2x
A.
2
1
2
C.
2x
1
2
2 x 4 dx
2 x 4 dx
2
2x
B.
.
1
2
.D.
2x
1
2
2
2 x 4 dx
.
2 x 4 dx
.
Lời giải
Chọn A
Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:
2
x
2
1
Câu 14:
2
2 x 2 2 x 2 dx 2 x 2 2 x 4 dx.
1
2
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x ,
y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi cơng thức nào sau đây?
1
1
S 2 x 1 dx
2
A.
0
1
C.
0
.
1
2
S 2 x 2 1 dx
0
. B.
S 2 x 2 1 dx
.
D.
S 2 x 2 1 dx
.
Lời giải
0
Chọn D
1
1
S 2 x 1 dx 2 x 2 1 dx
2
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Câu 15:
0
0
2
x 0;1
do 2 x 1 0
.
2
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 4 và y 2 x 4
bằng
4
4
A. 36 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
Page 363
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
x 0
x 2 4 2 x 4 x 2 2 x 0
x 2 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là:
2
2
2
x3 2 4
S x 4 2 x 4 dx x 2 x dx 2 x x 2 dx x 2
30 3
0
0
0
.
2
Câu 16:
2
2
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 1 và y x 1
13
13
1
A. 6 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
x 0
x 2 1 x 1 x 2 x 0
x 1 .
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là:
1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là
Câu 17:
x
2
x dx
0
1
6
.
2
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 3 và y x 3
bằng
125
1
125
A. 6 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
x 0
x 2 3 x 3 x 2 x 0
x 1 .
Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm:
1
1
1
S x 2 3 x 3 dx x 2 x dx
6
0
0
Diện tích hình phẳng:
.
Câu 18:
2
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 và y 3 x 2
bằng
9
9
125
125
A. 2 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có:
éx = 0.
Þ ê
x 2 - 2 = 3x - 2 ê
ëx = 3.
Page 364
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
3
Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng
Câu 19:
ị( x
0
2
- 2) - ( 3 x - 2) dx = 9
2.
x
(Mã 102 2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 , y 0 ,
x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A.
2
S 2 x dx
B.
0
2
S 2 x dx
0
C.
Lời giải
2
S 22 x dx
D.
0
S 22 x dx
0
Chọn B
2
2
x
S 2 dx 2 x dx
0
Câu 20:
0
(do
2 x 0, x 0; 2
).
x
(Mã 101 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 ,
x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
x
A.
2
x
S e dx
S e dx
B.
0
0
2
x
C.
Lời giải
S e dx
D.
0
S e 2 x dx
0
Chọn A
2
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 , x 2 là:
Câu 21:
(Mã 102 - 2019) Cho hàm số
y f x
y f x , y 0, x 1
hạn bởi các đường
S e x dx
0
.
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới
và x 5 (như hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
S
A.
1
1
C.
5
1
.
B.
1
5
S f ( x)dx f ( x)dx
1
5
S f ( x )dx f ( x )dx
1
1
f ( x)dx f ( x)dx
1
1
S
.
D.
Lời giải
.
5
f ( x)dx f ( x)dx
1
1
.
Page 365
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Chọn C
1
Ta có:
Câu 22:
5
1
1
1
1
f x
(Mã 103 - 2019) Cho hàm số
các đường
1
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S
.
B.
1
f x dx+f x dx
1
.
D.
Lời giải
2
f x dx f x dx
1
2
1
.
1
1
1
C.
1
2
S f x dx + f x dx
S
f x dx
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y f x , y 0, x 1, x 2
1
A.
5
S f ( x) dx f x dx f x dx
S f x dx
1
1
.
2
f x dx
1
.
Chọn D
2
1
2
S f x dx= f x dx f x dx
1
1
1
Nhìn hình ta thấy hàm số
1
f x
liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn
1;1
f x
1; 2
nên
1
f x dx f x dx
1
1
2
; hàm số
liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn
nên
2
f x dx f x dx
1
1
1
Vậy
Câu 23:
S f x dx
1
2
f x dx
1
3
(Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x và đồ
2
thị hàm số y x x .
37
A. 12
9
B. 4
81
C. 12
Lời giải
D. 13
Chọn A
Page 366
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
x 0
x 3 x x x 2 x3 x 2 2 x 0 x 1
x 2
Phương trình hồnh độ giao điểm
3
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số y x x là:
1
0
3
2
1
3
2
S x x x x dx x x 2 x dx
2
2
0
x
3
x 2 2 x dx
0
1
x 4 x3
x 4 x3
16 8
1 1
x2 x2 4
4 3
4 3
4 3
2 4 3
0
Câu 24:
(Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng
A. S b a
B. S b a
.
H giới hạn bởi các đường
0
trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 . Đặt
sau đây đúng?
37
1
12
y f x
,
2
a f x dx b f x dx
0
1
,
, mệnh đề nào
C. S b a
Lời giải
D. S b a
Chọn A
Page 367
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Ta có:
2
0
2
0
S f x dx f x dx f x dx
1
Câu 25:
1
0
2
f x dx f x dx a b
1
0
.
(Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo
cơng thức nào dưới đây?
2
A.
C.
2
2 x 2 dx
B.
1
2 x 2 dx
1
2
2
2
2 x 2 x 4 dx
2 x
1
D.
2
2 x 4 dx
1
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là:
2
2
2
S x 2 3 x 2 2 x 1 dx 2 x 2 2 x 4 dx 2 x 2 2 x 4 dx
1
Câu 26:
1
f x
(Mã 101 - 2019) Cho hàm số
bởi các đường
đúng?
1
1
S
C.
và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây
4
S f x dx
1
f x dx
1
.
B.
1
4
S f x dx f x dx
1
4
f x dx f x dx
1
1
1
S
.
.
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn
y f x , y 0, x 1
1
A.
1
D.
.
4
f x dx f x dx
1
1
.
Page 368
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Lời giải
Chọn A
Ta có: hàm số
f (x) 0 x 1;1 ; f (x) 0 x 1; 4
4
1
4
, nên:
1
4
S f x dx f x dx f x dx f x dx
1
1
1
1
f x dx
1
. Chọn đáp án
B.
Câu 27:
(Mã 104 - 2019) Cho hàm số
A.
1
3
f x dx
f x dx.
1
3
2
S
C.
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y f x , y 0, x 2
và x 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
cá đường
S
f x
1
B.
1
2
1
f x dx f x dx.
2
3
S f x dx
D.
Lời giải
1
f x dx.
1
3
S f x dx f x dx.
2
1
Chọn B
3
Ta có
1
3
S f x dx S f x dx f x dx.
2
2
1
1
Do
Câu 28:
f x 0
với
x 2;1
và
f x 0
với
x 1;3
nên
3
S f x dx
2
f x dx.
1
(Dề Minh Họa 2017) Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay
y f x
hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
x a, x b a b
, xung quanh trục Ox .
b
A.
V f x dx
a
, trục Ox và hai đường thẳng
b
B.
V f
a
b
2
x dx
V f
C.
Lời giải
a
b
2
x dx
D.
V f x dx
a
Chọn B
Page 369
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 29:
(Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
a; b . Gọi
D là hình phẳng
y f x
x a, x b a b
giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
. Thể
tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức:
b
V
2
A.
b
f x dx
B.
a
b
V f
2
x dx
V 2 f
C.
Lời giải
a
b
2
x dx
V
2
D.
a
2
f x dx
a
Chọn B
Câu 30:
3x
(Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 và
x 1 . Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:
1
A.
1
e3 x dx
0
.
B.
6x
e dx
0
1
1
6x
e dx
.
C.
Lời giải
0
.
e
D.
3x
dx
.
0
Chọn C
Ta có thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:
1
1
2
e3 x dx e6 x dx
0
Câu 31:
0
.
4x
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e
x 1 . Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1
A.
e
1
4x
dx
.
0
1
8x
B.
e dx
0
1
4x
.
e dx
C.
Lời giải
, y 0, x 0 và
0
.
e
D.
8x
dx
.
0
Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:
1
V e
4x 2
0
Câu 32:
1
dx e8 x dx.
0
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường
x 1 . Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng
1
A.
e 4 x dx
0
1
.
e
B.
0
2x
dx
1
.
e2 x dx
C.
Lời giải
0
y e2 x , y 0, x 0 và
1
e
D.
.
0
4x
dx
.
Chọn A
1
Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox là
2
1
V e 2 x dx e 4 x dx
0
0
.
Page 370
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
x
Câu 33: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0, x 0 và
x 1 . Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1
1
2x
A.
e dx
0
1
x
.
B.
e dx
0
1
x
C.
Lời giải
e dx
0
.
D.
e
2x
dx
.
0
Chọn A
Câu 34:
H
(Mã 103 2018) Cho hình phẳng
2
y
x
3,
giới hạn bởi các đường
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A.
xung quanh trục Ox .
2
V x 2 3 dx
B.
0
2
C.
H
y 0 , x 0 , x 2 .
V x 2 3 dx
0
2
2
V x 2 3 dx
D.
0
2
V x 2 3 dx
0
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
2
xung quanh trục Ox là:
2
V x 2 3 dx
0
Câu 35:
H
.
y e x
(Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
, trục hồnh và các đường
thẳng x 0 , x 1 . Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V
bằng bao nhiêu?
A.
V
e2 1
e2 1
V
2
B.
2
e 2
V
3
C.
D.
V
e2 1
2
Lời giải
Chọn D
1
e2 1
e2 x
V e dx
2 0
2
0
1
2x
Câu 36:
2
(Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x +1 , trục hoành và các
đường thẳng x = 0, x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích
V bằng bao nhiêu?
A. V 2
B.
V
4
3
C. V 2
Lời giải
D.
V
4
3
Page 371
Sưu tầm và biên soạn
