25 bài giảng tự luận giá trị lượng giác của góc anpha bất kỳ in cho hs

Toán trắc nghiệm

BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
Dạng tốn 1. : Tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
 Phương pháp giải:
 Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc.
 Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt .
 Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
 Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ.
Lưu ý


Câu 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc 135 .

Lời giải tham khảo
Ta có Ta có

2
2

sin 135  sin(450  90 0 ) cos 45 0 

cos135 cos(450  90 0 )  sin 45 0 

2
2

 tan 135  1 ; cot 135  1 .



1.1 Tính giá trị của cos 30  sin 60



1.2 Tính giá trị của tan 45  cot135
Lời giải

Lời giải

Tính giá trị của
1.3
A 2 sin 30   cos120   3 tan 135 
Lời giải

1.4 Tính giá trị của
C sin 2 45   2 sin 2 50   3cos 2 45   2 sin 2 40   4 tan 55 .tan 35 
Lời giải

Lưu ý

0
0
0
0
Câu 2. Tính giá trị của A cos1  cos 2  cos 3  ...  cos180

Lời giải tham khảo



0

0

 





A  cos1  cos179  cos 2 0  cos178 0  ...  cos 89 0  cos 910
 cos 900  cos180 0
0  0  ...  0  0  1  1 .
2.1 . Tính giá trị của
Số điện thoại : 0982290382



2.2 Tính giá trị của
C tan1 tan 2 tan 3 ...tan 88 tan 89
Facebook: Nguyen

Ha

Trang -1-


Toán trắc nghiệm

BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

B sin 2 50  sin 2 10 0  sin 2 150  ...  sin 2 90 0 L Lời giải
ời giải

2.3 Tính giá trị của
2

2

2

2.4. Tính giá trị của
B = cos00 + cos200 + cos400 + ... + cos1600 + cos1800
Lời giải

D sin 2  sin 4  sin 6  ... 






 sin 2 84  sin 2 86  sin 2 88
Lời giải
.

Dạng toán 2: Chứng minh các hệ thức về lượng giác.
 Phương pháp giải:
 Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

 Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác
 Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ .

Lưu ý

4
4
2
2
Câu 1. Chứng minh rằng sin x  cos x 1  2 sin x.cos x

Lời giải tham khảo
4

4

4

4
2
2
2
2
Ta có sin x  cos x sin x  cos x  2 sin x cos x  2 sin x cos x





2

 sin 2 x  cos 2 x  2 sin 2 x cos 2 x
1  2 sin 2 x cos 2 x
6
6
2
2
1.1 Chứng minh rằng sin x  cos x 1  3 sin x cos x
Lời giải

Số điện thoại : 0982290382

Facebook: Nguyen

Ha

1.2 Chứng minh rằng

tan 2 x  sin 2 x tan 2 x sin 2 x.
Lời giải

Trang -2-


Toán trắc nghiệm

BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

1.4 Chứng minh rằng

1 + cot x
tan x + 1
=
tan x - 1
1.3 Chứng minh rằng 1 - cot x

cosx + sin x
= tan3 x + tan2 x + tan x + 1
cos3 x
Lời giải

Lời giải

Lưu ý

1  cos x 1  cos x 4 cot x
A


1  cos x 1  cos x sin x
Câu 2. Rút gọn các biểu thức
Lời giải tham khảo
2

 1  cos x    1  cos x 
A
2

2



4 cos x 4 cos x 4 cos x


0
sin 2 x sin 2 x sin 2 x

1  cos x
2.1 Rút gọn các biểu thức
B sin 6 x  cos 6 x  2 sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x
Lời giải

2.3

Rút
gọn
các
2
2
cos x
sin x
D

 sin x cos x
1  tan x 1  cot x

biểu

Lời giải

2.2 Rút gọn các biểu thức
sin 2 x  cos 2 x  cos 4 x
C 2
cos x  sin 2 x  sin 4 x
Lời giải
.

thức 2.4 Rút gọn các biểu thức 2

1  cos    1  cos  
E
 1
sin   sin 2 



Lời giải

2.5 Rút gọn các biểu thức
F sin 2 x tan 2 x  4 sin 2 x  tan 2 x  3 cos 2 x
Lời giải


Câu 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
P =

Lưu ý

sin4 x + 6cos2 x + 3cos4 x + cos4 x + 6sin2 x + 3sin4 x

Số điện thoại : 0982290382

Facebook: Nguyen

Ha

Trang -3-


Toán trắc nghiệm

BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

Lời giải tham khảo

( 1-

P =

( 1-

2

cos2 x ) + 6cos2 x + 3cos4 x +
2

sin2 x ) + 6sin2 x + 3sin4 x

=

4cos4 x + 4cos2 x + 1 + 4sin4 x + 4sin2 x + 1

=

( 2cos2 x + 1)

2

+

( 2sin2 x + 1)

2

= 2cos2 x + 1 + 2sin2 x + 1
=3
3.1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

A = (tanx+ cotx)2 - (tanx- cotx)2
Lời giải

3.2 Chứng minh biểu thức sau không phụ
thuộc vào biến x

B = 2(sin6 x + cos6x) - 3(sin4 x + cos4x)
Lời giải
.

3.3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

C = cot2 300(sin8 x - cos8x) + 4cos600(cos6 x - sin6x)
- sin6(900 - x)( tan2 x - 1)

3

3.4 Chứng minh biểu thức sau không phụ
thuộc vào biến x

D = (sin 4 x + cos 4 x - 1)(tan 2 x + cot 2 x + 2)
Lời giải

Lời giải

3.5 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
E =

sin 4 x + 3cos 4 x - 1
sin 6 x + cos6 x + 3cos 4 x - 1

Lời giải

Số điện thoại : 0982290382

Facebook: Nguyen

Ha

Trang -4-

Toán trắc nghiệm

BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KỲ

Dạng tốn 3. Cho biết một giá trị lượng giác tính GTLG cịn lại của góc đó.
 Phương pháp giải:
 Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản
 Dựa vào dấu của giá trị lượng giác
 Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

1
sin  
3 với 900 < a < 1800 . Tính cos  và tan 
Câu 1. Cho
0

Vì 90    180

0

Lưu ý

Lời giải tham khảo
2
2
nên cos   0 mặt khác sin   cos  1 suy ra

cos   1  sin 2   1 

1
2 2

9
3

1
sin 
1
tan  
 3 
cos 
2 2
2 2

3
Do đó
2
cos  
3 và 900 < a < 1800 . Tính sin  và
1.1 Cho
cot 
Lời giải

1.3 Cho tan   2 2 tính giá trị lượng giác còn lại.
Lời giải

Số điện thoại : 0982290382

Facebook: Nguyen

Ha

1.2 Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc
3
cos  
 biết
5 và 900 < a < 1800 .
Lời giải
.

1.4 Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc
 biết cot  2 .
Lời giải

Trang -5-


Toán trắc nghiệm

BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

Lưu ý

3
tan   3 cot 
cos  
A



4 với 0    90 . Tính
tan   cot 
Câu 2. Cho
Lời giải tham khảo
1
1
2
tan   3
2
tan


3
tan  
cos 2 
A

1  2 cos 2 
1
1
tan 2   1
tan  
tan 
cos 2 
Ta có
9 17
A 1  2. 
16 8
Suy ra

cos  

2.1 Cho biết
cot   3 tan 
E
2 cott  an 
Lời giải

2.3
B

Cho
biết
sin   cos 

2
3 . Tính giá trị của biểu thức

2.2 Tính giá trị của biểu thức
2 sin  .cos   3
A
sin 2   1
biết tan   2 .
Lời giải
.

tan   2, 0 0    180 0.

1
Tính

3 . Tính giá trị của biểu thức
2.4 Cho
3 sin   4 cos 
A
2 sin   5 cos 
Lời giải

sin3   3cos3   2sin 

cot  

.

Lời giải

cot  5 .
2.5. Cho biết
E 2 cos 2   5 sin  cos   1

Tính

giá

trị

của

Lời giải

Số điện thoại : 0982290382

Facebook: Nguyen

Ha

Trang -6-


Toán trắc nghiệm

BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

Lưu ý

2
2
Câu 3. Cho tan   cot  2 tính tan   cot 

Lời giải tham khảo
2

tan 2   cott2   an  cot    2 tan .cot  2 2  2 2
3.2 Cho biết tan a  cot a m. Tính giá trị
2
2
biểu thức P tan a  cot a.

3.1 Biết tan a  cot a 3. Tính giá trị biểu thức

P  tan 4 a  cot 4 a .

Lời giải
.

Lời giải

sin x  cos x m. Tính giá trị biểu
3.3 Cho biết sin x  cos x m. Tính giá trị biểu thức 3.4 Cho biết
P sin x cos x.

4
4
thức P sin x  cos x.

Lời giải

Lời giải

Số điện thoại : 0982290382

Facebook: Nguyen

Ha

Trang -7-