Oh2 bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác có đáp án chi tiết (1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu 1.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCM HỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCNG TRONG TAM GIÁC
( MỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCC ĐỘ NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU) NHẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCN BIẾT + THÔNG HIỂU)T + THÔNG HIỂU)U)
0

Cho ABC có b 6, c 8, A 60 . Độ dài cạnh dài cạnh nh a là:
A. 2 13.

C. 2 37.
Lời giải i giải i

B. 3 12.

D.

20.

Chọn A.n A.
Câu 2.

2
2
2
0
Ta có: a b  c  2bc cos A 36  64  2.6.8.cos 60 52  a 2 13 .
Cho ABC có S 84, a 13, b 14, c 15. Độ dài cạnh dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn ngoạnh i tiếp p R của tam a tam
giác trên là:
A. 8,125.

B. 130.
C. 8.
D. 8,5.
Lời giải i giải i
Chọn A.n A.

S ABC 

Câu 3.

a.b.c
a.b.c 13.14.15 65
 R


4R
4S
4.84
8 .

Ta có:
Cho ABC có a 6, b 8, c 10. Diện tích n tích S của tam a tam giác trên là:
A. 48.
B. 24.
C. 12.
Lời giải i giải i
Chọn A.n B.
Ta có: Nửa chu vi a chu vi ABC :

Câu 4.

p

D. 30.

a b c
2
.

Áp dụng công thức Hê-rông: ng công thức Hê-rông: c Hê-rông: S  p ( p  a )( p  b)( p  c)  12(12  6)(12  8)(12  10) 24 .
Cho ABC thỏa mãn : a mãn : 2cos B  2 . Khi đó:
0
A. B 30 .

0
B. B 60 .

0
C. B 45 .
Lời giải i giải i

0
D. B 75 .

Chọn A.n C.
2cos B  2  cos B 

Câu 5.

2

 450.
 B
2
 250
C

Ta có:
Cho ABC vng tạnh i B và có
0

A. A 65 .

. Số đo của góc đo của tam a góc A là:

0

B. A 60 .

0
C. A 155 .
Lời giải i giải i

0
D. A 75 .

Chọn A.n A.
Câu 6.

0
0 

0
0
0
0
  


Ta có: Trong ABC A  B  C 180  A 180  B  C 180  90  25 65 .
0
Cho ABC có B 60 , a 8, c 5. Độ dài cạnh dài cạnh nh b bằng:ng:

A. 7.

B. 129.

C. 49.
Lời giải i giải i

D. 129 .

Chọn A.n A.
Câu 7.

2
2
2
2
2
0
Ta có: b a  c  2ac cos B 8  5  2.8.5.cos 60 49  b 7 .

0 
0

Cho ABC có C 45 , B 75 . Số đo của góc đo của tam a góc A là:
0
A. A 65 .

0
B. A 70

Trang-1-

0
C. A 60 .

0
D. A 75 .


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Lời giải i giải i
Chọn A.n C.
Câu 8.

0
0 
0
0
0

0
  


Ta có: A  B  C 180  A 180  B  C 180  75  45 60 .
Cho ABC có S 10 3 , nửa chu vi a chu vi p 10 . Độ dài cạnh dài bán kính đường trịn ngoại tiếp ng trịn nộ dài cạnh i tiếp p r của tam a tam
giác trên là:
A. 3.
B. 2.
C. 2.
D. 3 .

Lời giải i giải i
Chọn A.n D.
S  pr  r 

Ta có:
Câu 9.

S 10 3

 3.
p
10

0
Cho ABC có a 4, c 5, B 150 . Diện tích n tích của tam a tam giác là:

A. 5 3.

B. 5.

C. 10.
Lời giải i giải i

D. 10 3 .

Chọn A.n B.
1
1
SABC  a.c.sin B  .4.5.sin1500 5.
2
2
Ta có:
Câu 10. Cho tam giác ABC thỏa mãn : a mãn: 2cos A 1 . Khi đó:
0
A. A 30 .

0
B. A 45 .

0
C. A 120 .
Lời giải i giải i

0
D. A 60 .

Chọn A.n D.
1

2cos A 1  cos A   A 600.
2
Ta có:

Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
7 2
.
A. 2

B. 8.

cos A 

3
5 . Đường tròn ngoại tiếp ng cao ha của tam a tam giác ABC là

C. 8 3 .
Lời giải i giải i

D. 80 3 .

Chọn A.n A.
3
a 2 b2  c 2  2bc cos A 7 2  52  2.7.5. 32  a 4 2.
5
Ta có:
9 16
4
sin 2 A  cos 2 A 1  sin 2 A 1  cos 2 A 1 
  sin A 

25 25
5 (Vì sin A  0 ).
Mặt khác: t khác:
4
7.5.
1
1
bc sin A
5 7 2
SABC  b.c.sin A  a.ha  ha 

2
2
a
2 .
4 2
Mà:

Câu 12. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:n công thức Hê-rông: c đúng trong các đáp án sau:

b2  c2 a2
m 
 .
2
4
A.
a 2  b2 c 2
ma2 
 .
2

4
C.
2
a

Trang-2-

a2  c 2 b2
m 
 .
2
4
B.
2c 2  2b2  a 2
ma2 
.
4
D.
2
a


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Lời giải i giải i
Chọn A.n D.
b 2  c 2 a 2 2b 2  2c 2  a 2


.

2
4
4
Ta có:
Câu 13. Cho tam giác ABC . Tìm cơng thức Hê-rông: c sai:
ma2 

a
2 R .
A. sin A

B.

sin A 

a
.
2R

C. b sin B 2 R .
Lời giải i giải i

D.

sin C 

c sin A
.
a

Chọn A.n C.
a
b
c


2 R.
Ta có: sin A sin B sin C

Câu 14. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:n công thức Hê-rông: c đúng trong các đáp án sau:
1
1
1
S  bc sin A .
S  bc sin B .
S  ac sin A .
2
2
2
A.
B.
C.
Lời giải i giải i
Chọn A.n A.
1
1
1
S  bc sin A  ac sin B  ab sin C
2
2

2
Ta có:
.

1
S  bc sin B .
2
D.

0
Câu 15. Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C bằng:ng 60 . Độ dài cạnh dài cạnh nh c là ?
A. c 3 21 .
B. c 7 2 .
C. c 2 11 .
D. c 2 21 .
Lời giải i giải i
Chọn A.n D.

2
2
2
2
2
0
Ta có: c a  b  2a.b.cos C 8  10  2.8.10.cos 60 84  c 2 21 .
Câu 16. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?ng định nào sau đây là đúng ?nh nào sau đây là đúng ?

1
SABC  a.b.c
2

A.
.

C.

cos B 

a
R
B. sin A
.

b2  c2  a2
2bc
.

Chọn A.n D.
Câu 17. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:n công thức Hê-rông: c đúng ?
2
2
2
A. AB  AC  BC  2 AC. AB cos C .
2
2
2
C. AB  AC  BC  2 AC.BC cos C .

mc2 

D.

Lời giải i giải i

2b 2  2a 2  c2
4
.

2
2
2
B. AB  AC  BC  2 AC.BC cos C .
2
2
2
D. AB  AC  BC  2 AC.BC  cos C .
Lời giải i giải i

Chọn A.n C.
Câu 18. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức mãn hện tích thức Hê-rơng: c b  c 2a . Trong các mện tích nh đề sau, mệnh đề nào đúng ? sau, mện tích nh đề sau, mệnh đề nào đúng ? nào đúng ?
A. cos B  cos C 2cos A.
B. sin B  sin C 2sin A.
1
sin B  sin C  sin A
2
C.
.
D. sin B  cos C 2sin A.
Lời giải i giải i
Chọn A.n B.

Trang-3-

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Ta có:
bc
a
b
c
b
c
b c
b c


2 R  2 



 sin B  sin C 2sin A.
sin A sin B sin C
sin A sin B sin C
2sin A sin B  sin C

Câu 19. Cho tam giác ABC. Đẳng định nào sau đây là đúng ?ng thức Hê-rông: c nào sai ?
B C
A
sin
2
2.

B.
A  B  2C
C
cos
sin
2
2.
D.
Lời giải i giải i
cos

A. sin( A  B  2C ) sin 3C.
C. sin( A  B) sin C.
Chọn A.n D.
Ta có:
A  B  C 1800 
2

2

A  B  2C
C
C
 B C 
 0 C
 B C 
900   cos 
 cos  90    cos 
  sin
2

2
2
2 .
 2 

 2 
2

Câu 20. Gọn công thức đúng trong các đáp án sau:i S ma  mb  mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng độ dài cạnh dài ba trung tuyếp n của tam a tam giác ABC . Trong các
mện tích nh đề sau, mệnh đề nào đúng ? sau mện tích nh đề sau, mệnh đề nào đúng ? nào đúng ?
3
S  (a 2  b2  c 2 )
4
A.
.

2
2
2
B. S a  b  c .

3
S  (a 2  b 2  c 2 )
2
C.
.

2
2
2

D. S 3( a  b  c ) .
Lời giải i giải i

Chọn A.n A.
Ta có:

S ma2  mb2  mc2 

b2  c2 a2 a 2  c2 b2 a 2  b2 c2 3 2





 (a  b 2  c 2 ).
2
4
2
4
2
4 4

Câu 21. Độ dài cạnh dài trung tuyếp n mc ức Hê-rông: ng với cạnh i cạnh nh c của tam a ABC bằng:ng biểu thức nào sau đây u thức Hê-rông: c nào sau đây

b2  a 2 c 2
 .
2
4
A.
1

C. 2

 2b

2

 2a

B.
2

 c

2

.

b2  a2 c2
 .
2
4

b2  a 2  c2
4
D.
.
Lời giải i giải i

Chọn A.n C.

b2  a 2 c2
b2  a 2 c2 1

 mc 

 (2b 2  2a 2 )  c 2
2
4
2
4 2
Ta có:
.
ABC
cos
B
Câu 22. Tam giác
có
bằng:ng biểu thức nào sau đây u thức Hê-rơng: c nào sau đây?
2
2
2
b c  a
a 2  c2  b2
.
.
2
2bc
2ac
A.
B. 1  sin B .

C. cos( A  C ).
D.
Lời giải i giải i
Chọn A.n D.
mc2 

Ta có:

b 2 a 2  c 2  2ac cos B  cos B 

a 2  c 2  b2
2ac
.

2
2
2
Câu 23. Cho tam giác ABC có a  b  c  0 . Khi đó :

Trang-4-


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
0
A. Góc C  90

0
B. Góc C  90

0

C. Góc C 90

D. Không thểu thức nào sau đây kếp t luận được gì về góc n được gì về góc c gì về sau, mệnh đề nào đúng ? góc C.
Lời giải i giải i

Chọn A.n B.
Ta có:

cos C 

2

2

a 2  b2  c2
2ab
.
2

0

Mà: a  b  c  0 suy ra: cos C  0  C  90 .
Câu 24. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:n đáp án sai : Mộ dài cạnh t tam giác giả mãn hệ thức i được gì về góc c nếp u biếp t :
A. Độ dài cạnh dài 3 cạnh nh
B. Độ dài cạnh dài 2 cạnh nh và 1 góc bất kỳt kỳ
3
C. Số đo của góc đo góc
D. Độ dài cạnh dài 1 cạnh nh và 2 góc bất kỳt kỳ
Lời giải i giải i
Chọn A.n C.

Ta có: Mộ dài cạnh t tam giác giả mãn hệ thức i được gì về góc c khi ta biếp t 3 yếp u tố đo của góc của tam a nó, trong đó phả mãn hệ thức i có ít nhất kỳt mộ dài cạnh t yếp u
tố đo của góc độ dài cạnh dài (tức Hê-rông: c là yếp u tố đo của góc góc khơng được gì về góc c q 2 ).
Câu 25. Mộ dài cạnh t tam giác có ba cạnh nh là 13,14,15 . Diện tích n tích tam giác bằng:ng bao nhiêu ?
A. 84.
B. 84 .
C. 42.
D. 168 .
Lời giải i giải i
Chọn A.n A.
Ta có:

p

a  b  c 13  14  15

21
2
2
.

Suy ra: S  p( p  a )( p  b)( p  c)  21(21  13)(21  14)(21  15) 84 .
Câu 26. Mộ dài cạnh t tam giác có ba cạnh nh là 26, 28,30. Bán kính đường trịn ngoại tiếp ng trịn nộ dài cạnh i tiếp p là:
A. 16.

B. 8.

C. 4.
Lời giải i giải i

D. 4 2.

Chọn A.n B.
Ta có:

p

a  b  c 26  28  30

42.
2
2

S  pr  r 

p( p  a )( p  b)( p  c )
42(42  26)(42  28)(42  30)
S


8.
p
p
42

Câu 27. Mộ dài cạnh t tam giác có ba cạnh nh là 52,56,60. Bán kính đường trịn ngoại tiếp ng trịn ngoạnh i tiếp p là:
65
.
A. 8

B. 40.

C. 32,5.

65
.
D. 4

Lời giải i giải i
Chọn A.n C.
Ta có:

p

a  b  c 52  56  60

84.
2
2

Suy ra: S  p( p  a )( p  b)( p  c)  84(84  52)(84  56)(84  60) 1344 .
abc
abc 52.56.60 65
 R


4R
4S
4.1344
2 .
Mà

Câu 28. Tam giác với cạnh i ba cạnh nh là 3, 4,5. Có bán kính đường trịn ngoại tiếp ng tròn nộ dài cạnh i tiếp p tam giác đó bằng:ng bao nhiêu ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 2.
S

Lời giải i giải i
Trang-5-


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Chọn A.n A.
Ta có:

p

a b c 3 4 5

6.
2
2

S  pr  r 

Suy ra:

p ( p  a )( p  b)( p  c )
6(6  3)(6  4)(6  5)

S


1.
p
p
6

Câu 29. Tam giác ABC có a 6, b 4 2, c 2. M là điểu thức nào sau đây m trên cạnh nh BC sao cho BM 3 . Độ dài cạnh dài đoạnh n
AM bằng:ng bao nhiêu ?
1
108 .
A. 9 .
B. 9.
C. 3.
D. 2
Lời giải i giải i
Chọn A.n C.
Ta có: Trong tam giác ABC có a 6  BC 6 mà BM 3 suy ra M là trung điểu thức nào sau đây m BC.
Suy ra:

AM 2 ma2 

b2  c2 a 2

9  AM 3
2
4
.

 
 
a

AB

(
a
;
a
)
b
 AC (b1 ; b2 ) . Đểu thức nào sau đây tính diện tích n tích S của tam a ABC . Mộ dài cạnh t họn công thức đúng trong các đáp án sau:c
1
2 và
Câu 30. Cho ABC , biếp t
sinh làm như sau:

a.b
cos A   
( I ) Tính
a .b
  2

a
.b
sin A  1  cos 2 A  1 
2 2
a .b
( II ) Tính





1
1  2  2    2
S  AB. AC.sinA 
a b  a .b
( III )
2
2
1
2
S   a12  a22   b12  b22    a1b1  a2b2 
( IV )
2
1
2
S   a1b2  a2b1 
2
1
S  ( a1b2  a2b1 )
2

Họn công thức đúng trong các đáp án sau:c sinh đó đã làm sai bắt đầu từ bước nào?t đầu từ bước nào?u từ bước nào? bưới cạnh c nào?
A. ( I )

B. ( II )

C. ( III )
Lời giải i giải i

D. ( IV )

Chọn A.n D.
1
S  a1b2  a2b1
2
Do:

Câu 31. Câu nào sau đây là phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng tích của tam a điểu thức nào sau đây m M (1; 2) đố đo của góc i với cạnh i đường tròn ngoại tiếp ng tròn (C ) . tâm I ( 2;1) , bán
kính R 2 :
A. 6.
B. 8.
C. 0.
D.  5.
Lời giải i giải i
Chọn A.n A.

Ta có: MI ( 3;  1)  MI  10 .
Phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng tích của tam a điểu thức nào sau đây m M đố đo của góc i với cạnh i đường tròn ngoại tiếp ng tròn (C ) tâm I là:
Trang-6-


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

MI 2  R 2 10  4 6.
Câu 32. Khoả mãn hệ thức ng cách từ bước nào? A đếp n B không thểu thức nào sau đây đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta c tiếp p được gì về góc c vì phả mãn hệ thức i qua mộ dài cạnh t đầu từ bước nào?m lầu từ bước nào?y. Ngường tròn ngoại tiếp i ta
o

xác định nào sau đây là đúng ?nh được gì về góc c mộ dài cạnh t điểu thức nào sau đây m C mà từ bước nào? đó có thểu thức nào sau đây nhìn được gì về góc c A và B dưới cạnh i mộ dài cạnh t góc 78 24' . Biếp t

CA 250 m, CB 120 m . Khoả mãn hệ thức ng cách AB gầu từ bước nào?n nhất kỳt với cạnh i kếp t quả mãn hệ thức nào sau đây?
A. 266 m.
B. 255 m.
C. 166 m.
D. 298 m.

Lời giải i giải i
Chọn A.n B.
2
2
2
2
2
o
Ta có: AB CA  CB  2CB.CA.cos C 250  120  2.250.120.cos78 24' 64835  AB 255.
Câu 33. Hai chiếp c tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí cùng xuất kỳt phát từ bước nào? vịnh nào sau đây là đúng ? trí A , đi thẳng định nào sau đây là đúng ?ng theo hai hưới cạnh ng tạnh o với cạnh i nhau mộ dài cạnh t góc

600 . Tàu thức Hê-rông: nhất kỳt chạnh y với cạnh i tố đo của góc c độ dài cạnh 30 km / h , tàu thức Hê-rông: hai chạnh y với cạnh i tố đo của góc c độ dài cạnh 40 km / h . Hỏa mãn : i sau 2
giờng tròn ngoại tiếp hai tàu cách nhau bao nhiêu km ?

A. 13.

B. 15 13.

C. 20 13.

D. 15.
Lời giải i giải i

Chọn A.n C.
Ta có: Sau 2h qng đường trịn ngoại tiếp ng tàu thức Hê-rơng: nhất kỳt chạnh y được gì về góc c là: S1 30.2 60 km.
Sau 2h quãng đường trịn ngoại tiếp ng tàu thức Hê-rơng: hai chạnh y được gì về góc c là: S 2 40.2 80 km.
2
2
0
Vận được gì về góc y: sau 2h hai tàu cách nhau là: S  S1  S 2  2S1.S2 .cos 60 20 13.

Câu 34. Từ bước nào? mộ dài cạnh t đỉnh tháp chiều cao nh tháp chiề sau, mệnh đề nào đúng ?u cao CD 80 m , ngường trịn ngoại tiếp i ta nhìn hai điểu thức nào sau đây m A và B trên mặt khác: t đất kỳt
0
0
dưới cạnh i các góc nhìn là 72 12' và 34 26' so với cạnh i phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng nằng:m ngang. Ba điểu thức nào sau đây m A, B, D thẳng định nào sau đây là đúng ?ng hàng.
Tính khoả mãn hệ thức ng cách AB (chính xác đếp n hàng đơng độ dài ba trung tuyến của tam giác n vịnh nào sau đây là đúng ?)?

A. 71 m.

B. 91m.

C. 79 m.
Lời giải i giải i

D. 40 m.

Chọn A.n B.
Ta có: Trong tam giác vng CDA :
Trong tam giác vuông CDB :

tan 72012' 

tan 340 26' 

CD
CD
80
 AD 

25,7.
0
AD
tan 72 12' tan 72012'

CD
CD
80
 BD 

116,7.
0
BD
tan 34 26' tan 340 26'

Suy ra: khoả mãn hệ thức ng cách AB 116,7  25,7 91m.
Câu 35. Khoả mãn hệ thức ng cách từ bước nào? A đếp n B không thểu thức nào sau đây đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta c tiếp p được gì về góc c vì phả mãn hệ thức i qua mộ dài cạnh t đầu từ bước nào?m lầu từ bước nào?y. Ngường tròn ngoại tiếp i ta
0
xác định nào sau đây là đúng ?nh được gì về góc c mộ dài cạnh t điểu thức nào sau đây m C mà từ bước nào? đó có thểu thức nào sau đây nhìn được gì về góc c A và B dưới cạnh i mộ dài cạnh t góc 56 16' . Biếp t

CA 200 m , CB 180 m . Khoả mãn hệ thức ng cách AB gầu từ bước nào?n nhất kỳt với cạnh i kếp t quả mãn hệ thức nào sau đây?
A. 163 m.
B. 224 m.

C. 112 m.
D. 168 m.

Lời giải i giải i
Chọn A.n D.
2
2
2
2
2
0
Ta có: AB CA  CB  2CB.CA.cos C 200  180  2.200.180.cos56 16' 32416  AB 180.

Câu 36. Cho các điểu thức nào sau đây m A(1;  2), B( 2;3), C (0;4). Diện tích n tích ABC bằng:ng bao nhiêu ?
Trang-7-


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

13
.
A. 2

B. 13.

C. 26.
Lời giải i giải i

13
.

D. 4

Chọn A.n A.



AB

(

3;5)

AB

34
AC

(

1;6)

AC

37
Ta có:
,
, BC (2;1)  BC  5 .
AB  AC  BC
37  34  5


2
2
Mặt khác: t khác
.
13
S  p ( p  AB )( p  AC )( p  BC )  .
2
Suy ra:
Câu 37. Cho tam giác ABC có A(1;  1), B(3;  3), C (6;0). Diện tích n tích ABC là
p

A. 12.

B. 6.

C. 6 2.
Lời giải i giải i

D. 9.

Chọn A.n B.



AB

(2;

2)


AB

2
2
AC

(5;1)

AC

26
Ta có:
,
, BC (3;3)  BC 3 2 .

 
Mặt khác: t khác AB.BC 0  AB  BC .
1




SABC  AB.BC 6.
a

(2;

3)
b


(5;
m
)
a
b
m
2
Suy ra:
Cho
và
. Giá trịnh nào sau đây là đúng ? của tam a đểu thức nào sau đây và cùng

phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng là:
A.  6.

B.



13
2 .

C.  12.
Lời giải i giải i

D.



15

2.

Chọn A.n D.
5 m
15

  m  .
a
,
b
2

3
2
Ta có:
cùng phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng suy ra
Câu 38. Tam giác ABC vng tạnh i A và có AB = AC = a . Tính độ dài cạnh dài đường tròn ngoại tiếp ng trung tuyếp n BM của tam a tam giác đã
cho.

A. BM = 1,5a.

B. BM = a 2.

C. BM = a 3.
Lời giải i giải i

D.

BM =

Chọn A.n D.
Ta có: Tam giác ABC vng cân tạnh i A nên: BC a 2 .



2
BA2  BC 2 AC 2 a  a 2
2
BM 


2
4
2



2

a 2 5a 2
a 5

 BM 
4
4
2 .

Câu 39. Cho các điểu thức nào sau đây m A(1;1), B(2; 4), C (10;  2). Góc BAC bằng:ng bao nhiêu?
0
A. 90 .

0
B. 60 .

Chọn A.n A.


AB

(1;3)
Ta có:
, AC (9;  3) .

Suy ra:



 
AB. AC


cos BAC
 
0  BAC
900.
AB . AC
Trang-8-

0
C. 45 .

Lời giải i giải i

0
D. 30 .

a 5
2 .


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu 40. Tam giác với cạnh i ba cạnh nh là 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ng trịn ngoạnh i tiếp p là ?
13
11
A. 6.
B. 8.
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải i giải i
Chọn A.n C.
13
1
52  122 132  R  .
2 (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn ngoạnh i tiếp p bằng:ng 2 cạnh nh
Ta có:

huyề sau, mệnh đề nào đúng ?n ).
Câu 41. Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c 8 . Khi đó diện tích n tích của tam a tam giác là:
A. 9 15.

B. 3 15.

C. 105.

2
15.
D. 3

Lời giải i giải i
Chọn A.n B.
Ta có:

p

a b c 4 6 8

9.
2
2

Suy ra: S  p ( p  a)( p  b)( p  c) 3 15.
Câu 42. Tam giác với cạnh i ba cạnh nh là 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ng trịn nộ dài cạnh i tiếp p tam giác đó bằng:ng bao
nhiêu ?
A. 2.

B. 2 2.

C. 2 3.
Lời giải i giải i

D. 3.

Chọn A.n A.
5  12  13
1
15
52  122 132  S  .5.12 30.
2
2
Ta có:
. Mà
S
S  p.r  r  2.
p
Mặt khác: t khác
Câu 43. Tam giác với cạnh i ba cạnh nh là 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ng trịn ngoạnh i tiếp p bằng:ng bao nhiêu ?
A. 5.
B. 4 2.
C. 5 2.
D. 6 .
p

Lời giải i giải i
Chọn A.n A.
10
1
62  82 102  R  5.
2
Ta có:
(Tam giác vng bán kính đường trịn ngoại tiếp ng trịn ngoạnh i tiếp p bằng:ng 2

cạnh nh huyề sau, mệnh đề nào đúng ?n ).
2
2
2
Câu 44. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức mãn : b  c  a  3bc . Khi đó :

0
A. A 30 .

0
B. A 45 .

0
C. A 60 .
Lời giải i giải i

0
D. A 75 .

Chọn A.n A.
Ta có:

cos A 

b2  c2  a 2
3bc
3



 A 300.
2bc
2bc
2

0
0


Câu 45. Tam giác ABC có a 16,8 ; B 56 13' ; C 71 . Tính độ dài cạnh dài cạnh nh c (chính xác đếp n hàng phầu từ bước nào?n
chụng công thức Hê-rông: c) ?
A. 29,9.
B. 14,1.
C. 17,5.
D. 19,9.
Lời giải i giải i

Trang-9-


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Chọn A.n D.
0
0
0
0
0
  


Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C 180  A 180  71  56 13' 52 47 ' .

a
b
c
a
c
a.sin C 16,8.sin 710




 c

19,9.
sin A
sin 520 47 '
Mặt khác: t khác sin A sin B sin C sin A sin C
Câu 46. Cho tam giác ABC , biếp t a 24, b 13, c 15. Số đo của góc đo góc A gầu từ bước nào?n đúng nhất kỳt với cạnh i với cạnh i số đo của góc đo góc nào

sau đây?
0
A. 33 34'.

0
B. 117 49'.

0
C. 28 37 '.
Lời giải i giải i

0
D. 58 24'.

Chọn A.n B.

Ta có:

cos A 

b 2  c 2  a 2 132  152  242
7


 A 117 0 49'.
2bc
2.13.15
15

0
0


Câu 47. Tam giác ABC có A 68 12' , B 34 44 ' , AB 117. Độ dài cạnh dài đoạnh n AC gầu từ bước nào?n nhất kỳt với cạnh i giá trịnh nào sau đây là đúng ? nào
sau đây?
A. 68.
B. 168.
C. 118.
D. 200.
Lời giải i giải i

Chọn A.n A.

0
0
0
0
0
  

Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C 180  C 180  68 12' 34 44' 77 4' .

a
b
c
AC
AB
AB.sin B 117.sin 340 44'




 AC 

68.
sin C
sin 770 4'
Mặt khác: t khác sin A sin B sin C sin B sin C
0

Câu 48. Tam giác ABC có a 8, c 3, B 60 . Độ dài cạnh dài cạnh nh b bằng:ng bao nhiêu ?

B. 97

A. 49.

D. 61.

C. 7.
Lời giải i giải i

Chọn A.n C.
2
2
2
2
2
0
Ta có: b a  c  2ac cos B 8  3  2.8.3.cos60 49  b 7 .
Câu 49. Cho tam giác ABC , biếp t a 13, b 14, c 15. Số đo của góc đo góc B gầu từ bước nào?n nhất kỳt với cạnh i giá trịnh nào sau đây là đúng ? nào sau đây?
0
A. 59 49'.

0
B. 53 7 '.

0
C. 59 29'.
Lời giải i giải i

0

D. 62 22 '.

Chọn A.n C.
cos B 

a 2  c 2  b 2 132  152  14 2 33

  B 590 29'.
2ac
2.13.15
65

Ta có:
A 600 , a 10, r  5 3
3 . bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 50. Cho tam giác ABC có
là:

A.

R

3
3 .

B.

R

Trang-10-

4 3
3 .

R

C.
Lời giải i giải i

8 3
3 .

10 3
R
3 .
D.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Chọn A.n D. Ta có:

2R 

a
20 3
10 3

 R
sin A

3
3 .

Trang-11-