Bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác

BÀI T P TR C NGHI M H TH C L

NG TRONG TAM GIÁC

HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC
Tam giác ABC có a = 6 ; b = 4 2 ; c = 2 . M là một điểm trên cạnh CB sao cho BM = 3 . Tính
độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?
1
A. 9
B. 9
C. 3
D. 108
2
Câu 2: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG ?
A. cos B + cosC = 2 cos A
B. sin B + sinC = 2 sin A
1
C. sin B + sinC = sin A
D. sin B + sinC = 2 sin A
2
Câu 3: Một tam giác có ba cạnh là 13 ; 14 ; 15 . Diện tích của tam giác là bao nhiêu ?
Câu 1:

A. 84
B. 84
C. 42
D. 168
Một
tam
giác
có

ba
cạnh
là
26
;
28
;
30
.
Bán
kính
đường
tròn
nội
tiếp
là
bao
nhiêu ?
Câu 4:
A. 16
B. 8
C. 4
D. 4 2
Câu 5: Một tam giác có ba cạnh là 52 ; 56 ; 60 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
65
65
A.
B. 40
C. 32,5
D.

8
4
Câu 6: Cho tam giác ABC có a = 4 ; b = 6 ; c = 8 . Khi đó diện tích của tam giác là:
2
A. 9 15
B. 3 15
C.105
D. 15
3
2
2
2
Câu 7: Cho tam giác ABC có a + b − c > 0 . Khi đó:
A. Góc C > 900
B. Góc C < 900
C. Góc C = 900
D. Không kết luận được gì về góc C.
Câu 8: Chọn đáp án SAI : Một tam giác giải được nếu biết:
A. Độ dài ba cạnh
B. Độ dài hai cạnh và một góc bất kỳ.
C. Số đo 3 góc.
D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ.
2
2
2
Câu 9: Cho tam giác ABC thỏa mãn : b + c − a = 3bc . Khi đó:
A. A = 300
B. A = 600
C. A = 450
D. A = 750

Câu 10: Tam giác với ba cạnh là 5 ; 12 ; 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
13
11
A. 6
B. 8
C.
D.
2
2
Câu 11: Tam giác với ba cạnh là 3 ; 4 ; 5 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
Câu 12: Tam giác với ba cạnh là 5 ; 12 ; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao
nhiêu?
A. 2
B. 2 2
C. 2 3
D. 3
Câu 13: Tam giác với ba cạnh là 6 ; 8 ; 10 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 4 2
C. 5 2
0
Câu 14: Tam giác ABC có a = 8;c = 3 ; B = 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ?

D. 6

A. 49

B. 97
C.7
D. 61
Câu 15: Tam giác ABC có a = 3; b = 7 ; c = 8 , góc B bằng bao nhiêu ?
A. 600
B. 300
C. 450
D. 720
Câu 16: Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R, trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
SAI ?
a
a sin B
= 2R
A.
B.b =
C. c = 2R sin ( A + B )
D.b = R sin A
sin A
sin A
Câu 17: Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây?
Trang 1


BÀI T P TR C NGHI M H TH C L

NG TRONG TAM GIÁC

b2 + c2 −a 2
a 2 + c2 −b2
2

A.
B. 1 − sin B
C. cos ( B + C )
D.
2bc
2ac
Câu 18: Độ dài trung tuyến mC ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây ?
b2 + a 2 c2
b2 + a 2 c2
1
b2 + a 2 −c2
2 b2 + c2 −c2
−
−
B.
C.
D.
2
4
2
4
2
4
Câu 19: Gọi S là diện tích tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề ĐÚNG ?
1
abc
A. S = a .ha
B. S = ab.cosC
C. S =
D. S = ab.sinC

2
4R
Câu 20: Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: a 2 = b 2 + c 2 + bc . Góc B bằng bao nhiêu ?
A. 1500
B. 1200
C. 600
D. 300
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A (1; −2 ) ; B ( −2;3 ) ; C ( 0;4 ) . Diện tích của tam giác ABC
bằng bao nhiêu ?
13
13
A.
B.13
C. 26
D.
2
4
Câu 22: Cho tam giác ABC biết a = AB = (a1 ;a 2 ) ; b = AC = (b1;b2 ) . Để tính diện tích của tam giác ABC.

(

A.

)

Một học sinh làm như sau:

(I )

Tính cos A =

a .b

(II )

a .b

Tính sin A = 1 − cos2 A =

(a.b )
1−
2

2

a .b

2

( )

2
2
2
1
1
a . b − a .b
(III) S = AB .AC .sin A =
2
2

1
2
(IV) S =
a12 + a 2 2 b12 + b2 2 − (a1b1 + a 2b2 )
2
1
1
2
S=
(a1b2 + a 2b1 ) = (a1b2 − a 2b1 )
2
2
A. ( I )
B. ( II )

(

Câu 23: Gọi S = m

)(

2
A

+m

2
B

)

+m

2
C

C. ( III )

D. ( IV )

là tổng bình phương độ dài độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG ?
A. S =

3 2 2 2
a +b +c
4

(

)

(

B. S = a 2 + b 2 + c 2

)

C. S =

3 2 2 2
a +b +c
2

(

)

(

D. S = 3 a 2 + b 2 + c 2

Câu 24: Cho tam giác ABC biết a = 17,4 ; B = 44033'; C = 640 . Cạnh b bằng bao nhiêu ?
A. 16,5

B.12,9

C.15,6

D. 22,1

Câu 25: Cho tam giác ABC biết a = 16,8 ; B = 56013' ; C = 710 . Cạnh c bằng bao nhiêu ?
A. 29,9

B.14,1

C.17,5

D.19,9

Câu 26: Cho tam giác ABC, biết a = 49,4 ; b = 26,4 ; C = 47 020' . Tính cạnh c ?
A. 64

B. 37

C. 28,5

D.136,9

Câu 27: Cho tam giác ABC, biết a = 27,9 ; c = 14,3 ; B = 132024 ' . Tính cạnh b?
A. 19,5

B. 37

C. 28

D. 39

Câu 28: Cho tam giác ABC, biết a = 24 ; b = 13 ; c = 15 . Tính số đo góc A ?
A. 33034 '

B. 117 0 49'

C. 28037 '
Trang 2

D. 58024 '

)

BÀI T P TR C NGHI M H TH C L

NG TRONG TAM GIÁC

Câu 29: Cho tam giác ABC, biết a = 13 ; b = 14 ; c = 15 . Tính số đo của góc B ?
A. 590 49 '

B. 5307 '

C. 59029'

D. 62022'

Câu 30: Một người quan sát đứng cách một cái
tháp 10m, nhìn thẳng cái thap dưới 1 góc

h

550 và được phân tích như trong hình.
450

Tính chiều cao của tháp :
A. 12m

B. 24m

C.16m

D. 67m

100

10 m

Câu 31: Một người quan sát đứng cách một cái
tháp 15m, nhìn thẳng cái tháp dưới góc
630 và được phân tích như trong hình.
Tính chiều cao của tháp:

480

A. 20m

B. 69m

C. 15m

D.16m

150

Câu 32: Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo
trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người
ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể
nhìn được A và B dưới một góc 56016 ' . Biết
CA = 200 m , BC = 180 m . Khoảng cách AB
bằng bao nhiêu ?
A. 163m

B. 224m
C. 112m
D.168m

Trang 3

20

0m

5 2 01 6 '
180 m