Bài 2 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

TỐN THẦY ĐỨC

Bài 2: Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn


KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Hãy xem các cặp số (x; y) = (2; - 1) có là nghiệm của mỗi phương

trình sau hay khơng ?
a) 2x + y = 3
b) x – 2y = 4
2) Hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toa độ
y = - x + 3 (d)
1
y=
x (d’)
2
Như vậy: cặp số (x; y) = (2; -1) là nghiệm của hai phương trình

2 x  y 3

 x  2 y 4

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là

hệ gồm 2 phương trình bậc nhất hai ẩn:

ax  by c
(I) 
a ' x  b ' y c '

2 x  y 3

 x  2 y 4

Đây là hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.

Theo em dạng tổng quát của hệ
hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
như thế nào ?


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là
hệ gồm 2 phương trình bậc nhất hai ẩn:

ax  by c
(I) 
a ' x  b ' y c '

Bài tập: Trong các hệ phương trình sau,
hệ phương trình nào khơng phải là hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn ?
 x  y 3

A.  1
 2 x  2y 0

2

x

2y
 3
CC. 
 5x  y 4

B.

D.

 2x  5y  1

3y 4

 3x 3

1
 x  y 1
2

BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là
hệ gồm 2 phương trình bậc nhất hai ẩn:

ax  by c (1)
(I) 
a ' x  b ' y c ' (2)

*Hai
Nếuphương
hai phương
(2) có nghiệm
trình trình
2x + y(1)
= và
3 và
chung ( x0 ; y0) thì (x0; y0) được gọi là một
x – 2y = 4 có nghiệm chung (2; -1)
nghiệm của hệ (I)
Cho
cặp số (1;-2)
*BT:
Nếu
haicác
phương
trình và
(1)(1;
và1).

(2) khơng có
(2;
-1)
làthì
một
nghiệm
của
Cặp
số nào
là nghiệm
nghiệm
chung
tacủa
nóihệhệ (I)
vơhệ
nghiệm.
phương
trình
3yx3 2 y 5 (3)
phương trình:
2
x

( IItrình
)  là tìm tất cả các
*Giải hệ phương
  x  3 y  2 (4)
4 nó.
nghiệm (tìm tập nghiệm
 x  2 y )của

Khi thay cặp số (1; 1) vào (3) và (4) thì ta
Khi thay
sốthì
- 2) số
vào
(3)
và y
(4)và
thì
thấy
(1;
1)cặp
vừa
là(1;
nghiệm
của
vừa
là ta
x(3),
Khi
nào
cặp
Nếu
hai
phương
trình

0 ;(1)
0  (2)
thấy

(1; của
- Theo
2) (4)
khơng
nghiệm
của (3)của
và (4)
emlà(1;
thế
là
nghiệm
nên
1)nào
là nghiệm
Khơng
có nghiệm
chung
thì ta có kết
nên
(1; - 2) hệ
khơng là nghiệm
của
(II)
trìnhcủa
? (II)
đượcgiải
gọi là phương
một nghiệm
hệ (I)?

luận về nghiệm Của hệ (I)


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
(d)
ax  by c
(I) 
a ' x  b ' y c ' (d’)

Tập nghiệm của hệ phương trình (I)
được biểu diễn bởi tập hợp các điểm
chung của (d) và (d’)

? Tìm từ thích hợp điền vào ơ trống (…)
trong các câu sau :
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c
thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một…….
nghiệm
……của
phương trình ax + by = c Từ đó
suy ra:
(d) : ax + by = c và (d’): a’x + b’y= c’ Điểm
chung (nếu có) của (d) và (d’) có toạ độ là
nghiệm chung
……………..…của
hai phương trình của
(I).Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình (I)
được biểu diễn bởi ..……………….

tập hợp các
…………
củađiểm
(d) vàchung
(d’)


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by c
(I) 
a 'x  b ' y c '
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

 x  y 3
 II  
 x  2y 0
 y  x  3 (d)


1
y

x (d ')


2



BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

(d)

y

4

ax  by c
(I) 
a 'x  b ' y c '

3
2

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1

x
-2

-1

O

1

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

-1

 x  y 3
 II  
 x  2y 0

-2

 y  x  3 (d)


1
y

x (d ')

2


2

3

4


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

4

ax  by c
(I) 
a 'x  b ' y c '

3
2

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

 x  y 3
 II  
 x  2y 0

y

(d)

 y  x  3 (d)



1
y

x (d ')

2


M

(d ')

1

x
-2

-1

O

1

2

3

4

-1
-2

(d) cắt (d’) tại M(2; 1)


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by c
(I) 
a 'x  b ' y c '
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

 x  y 3
 II  
 x  2y 0

 y  x  3 (d)


1
y

x (d ')

2



(d) cắt (d’) tại M(2; 1)

Thử lại:

Ta thấy (2; 1) là nghiệm của hệ (II)
Vậy hệ (II) có một nghiệm duy nhất
(x; y) = (2; 1)


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by c
(I) 
a 'x  b ' y c '
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
y

1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

4

(d ')

3

ax  by c
(I) 
a 'x  b ' y c '

2
1

x

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

-2

3

 y  2 x  3

y 3 x  3

2
2

-1

O

1

-1
-2

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình

3x  2y  6
 III  
3x  2y 3

(d)

(d)
(d ')

-3



2

3

4

3
2

(d) // (d’)
(d) và (d’) khơng
có điểm chung

Hệ (III) vô ngiệm


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình

2x  y 3
 VI  
 2x  y  3
(d)

(d’)

 y 2x  3 (d)

 y 2x  3 (d ')
(d) và (d’) có vơ số điểm chung

Hệ (VI) vô số ngiệm


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

(d) cắt (d’)

(d) và (d’) có 1 điểm
chung

Hệ (II) có một ngiệm duy nhất

Tổng quát:
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Khi(d’):
nàohệ
hệ(I)
(I)có
cómột
1 nghiệm,
(d) cắt
nghiệm
vơ nghiệm, vơ số nghiệm ?
duy nhất
(d) // (d’): hệ (I) vơ nghiệm
(d)

Chú ý: Có thể đoán nhận số nghiệm
ax + by = c
của hệ ( I )
a’x + b’y = c’
bằng cách xét vị trí tương đối của
(d) // (d’)

các đường

(d) và (d’) khơng có điểm
thẳng
ax + by = c
chung

Hệb’y
(III)=vơc’ngiệm
và a’x +

 (d’): hệ (I) có vơ số nghiệm
(d)

(d’)

(d) và (d’) có vơ số điểm
chung

Hệ (VI) vô số ngiệm


BÀI 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
3. Hệ phương trình tương đương:
Hai hệ phương trình được gọi là
tương đương với nhau nếu chúng
có cùng tập nghiệm. Kí hiệu: "  "

Khi nào thì hai phương trình
tương đương nhau

2x  y 1
2x  y 1
 
Ví dụ: 
 x  2y  1
 x  y 0

Khi nào thì hai hệ phương trình
tương đương nhau


2 x  y 1
(II) 
 x  y 0

2 x  y 1
(I) 
 x  2y  1

MINH HOẠ HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HAI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
- y
=1

4

2x

3

x

2

4
3

-1
=
- 2y

22x
x -- y
y == 1
1

y

y

2

x

-

y

=

0

1

1

x

x
-2

-1

O

1

2

3

4

-2

-1

O

-1

-1

-2

-2

-3

-3

Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )

2 x  y 1

 x  2y  1

1

2

3

Hệ(II)
(II)cócónghiệm
nghiệmduy
duynhất
nhấtlàlà( 1( 1; ;
Hệ
1 1) )

2 x  y 1

 x  y 0

4


BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN