Bài giảng bài hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 9 (2)

KIỂM TRA BÀI CŨ
1) H·y xÐt xem cÆp sè (x; y) = (2; - 1) cã lµ nghiÖm cña mỗi phương

trình sau kh«ng?
a) 2x + y = 3
b) x – 2y = 4
2) Hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toa độ

y = - x + 3 (d)
1
y=
x (d’)
2
Như vậy: cặp số (x; y) = (2; -1) là nghiệm của hai phương trình

2 x  y  3

x  2 y  4

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn


1. Khái niệm về hệ hai
2 x  y  3
phương trình bậc nhất hai ẩn 
x  2y  4

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
là hệ gồm 2 phương trình bậc nhất
hai ẩn:

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '

Đây là hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.

Theo em dạng tổng quát của hệ
hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
như thế nào ?


1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là
hệ gồm 2 phương trình bậc nhất hai ẩn:

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '

Bài tập: Trong các hệ phương trình sau,
hệ phương trình nào không phải là hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn?

x  y  3

A.  1
 2 x  2y  0

B. 

x  2y2  3
C.
C 
5x  y  4

 3x  3

D.  1
 x  y 1
2

2x  5y  1
3y  4


1. Khái niệm về hệ hai
*Hai
Nếuphương
hai phương
trỡnh
(1)yvà
(2)
có
trình
2x
+
=

3
và
phương trình bậc nhất hai ẩn nghiệm chung ( x ; y ) thỡ (x ; y )
0

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là

0

0

0

x – 2y
có nghiệm
chung
được
gọi=là4một
nghiệm của
hệ (I)(2; -1)

cặp số
(1;-2)
NếuCho
hai các
phương
trỡnh
(1)vàvà(1;
(2)1).
không có

hệ gồm 2 phương trình bậc nhất hai ẩn: * BT:
(2; -1)
là một nghiệm
của hệ
Cặp
số
nào
là
nghiệm
của
hệ
chung thỡ ta nói hệ (I) vô nghiệm.
ax  by  c (1) nghiệm
phương trình 2 x3yx3 2 y  5 (3)
 )
phương trình: ( II
(I) 
Giải hệ phương trỡnh
tỡm
tất
cả
các
 là
x

3
y


2

(4)
a ' x  b ' y  c ' (2) *nghiệm
x

2
y

4
(tỡm tập nghiệm ) của nó.

Khi thay cặp số (1; 1) vào (3) và (4) thì
Khi
thay
cặp
số
(1;
2)trỡnh
vàox(3)
(4)
Nếu
hai
phương
(1)và
và
(2)
ta thấy
(1;
1)thỡ
vừa
là -nghiệm

của
(3),
Khi
nào
cặp
số
0 ; y0
thì
talàthấy
- của
2) không
là (1;
nghiệm
vừa
nghiệm
(4)
nên
1) là
khụng
có(1;
nghiệm
chung
em
thế(1;
nào
của
và
(4)
nên
-về2)là

không là
nghiệm
của
(II)
thỡ(3)
taTheo
cú
kết
luận
gỡ
nghiệm
được
gọi
là
một
nghiệm
của
hệ (I)?
nghiệm
của
(II)
giải
hệ
phương
trỡnh?
Của hệ (I)





1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
(d)
ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c ' (d’)

Tập nghiệm của hệ phương trỡnh (I)
được biểu diễn bởi tập hợp cỏc điểm
chung của (d) và (d’)

HOẠT ĐỘNG NHÓM 2 (2 phút)

? Tìm tõ thÝch hîp ®Ó ®iÒn vµo
chç trèng (…) trong c¸c c©u sau:

Nếu điểm M thuộc đường thẳng
ax + by = c thỡ toạ độ (xo; yo) của
nghiệm
điểm M là một…….……của
phương trỡnh ax + by = c .
Từ đó suy ra:
(d) : ax + by = c và (d’): a’x + b’y= c’
Điểm chung (nếu có) của (d) và (d’) có
nghiệm chung
toạ độ là ……………..…của
hai phương
trỡnh của (I).Vậy, tập nghiệm của hệ

phương trỡnh (I) được biểu diễn bởi
tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)
..……………….…………


1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
x  y  3
 II  x  2y  0


 y   x  3 (d)


1
y

x (d ')

2


1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '

y
(d)

4

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

3

2

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
x  y  3
 II  x  2y  0


1

x
-2

-1

O

1
-1

 y   x  3 (d)


1
y

x (d ')

2


-2

2

3

4


1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by  c

(I) 
a ' x  b ' y  c '

(d)
4

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

3
2

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
x  y  3
 II  x  2y  0


 y   x  3 (d)


1
y

x (d ')

2


y

M

(d ')

1

x
-2

-1

O

1

2

-1
-2

(d) cắt (d’) tại M(2; 1)

3

4


1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '

(d) cắt (d’) tại M(2; 1)
Thử lại:
Ta thấy (2; 1) là nghiệm của hệ (II)

Vậy hệ (II) có một nghiệm duy nhất
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (x; y) = (2; 1)
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
 x  y  3 (d)
 II   x  2y  0 d '
 



1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

THẢO LUẬN NHÓM 4 (3 phút)
Hoàn thành phiếu học tập sau:

1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

y

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '

4

(d ')

3

2

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình

(d)

1

x
-2

-1

O

1

-1

3x  2y  6
 III  3x  2y  3




-2

2

3

4

3
2

-3


 y 

y 



3
x  3 (d)
2
3
3
x
(d ')
2
2

(d) và (d’) không có
điểm chung
Hệ (III) vô ngiệm

(d) // (d’)


1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
2x  y  3

 VI  

2x  y  3

 y  2x  3 (d)

 y  2x  3 (d ')

(d)

 (d’)

(d) và (d’) có vô số
điểm chung

Hệ (VI) vô số ngiệm


1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
(d)
ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c ' (d’)

(d) cắt (d’)

(d) và (d’) có 1 điểm
chung

một nhận
ngiệmsố
duy
nhất
Chú ý: Hệ
Có (II)
thểcó
đoán
nghiệm
ax + by = c
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ ( I )
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a’x + b’y = c’
bằng cách xét vị trí tương đối của

Tổng quát:

Đối với hệ phương trỡnh (I), ta có:
(d) cắt (d’): hệ (I) có một nghiệm

(d) ax
và +
(d’)by
không
(d) //đường
(d’) thẳng
các
= c có

điểm chung

và a’x +Hệb’y
(III)=vôc’ngiệm

Khi nào
hệnhất
(I) cú 1 nghiệm,
duy
vụ nghiệm, vụ số nghiệm?
(d) // (d’): hệ (I) vô nghiệm
(d)

 (d’): hệ (I) có vô số nghiệm

(d)

 (d’)

(d) và (d’) có vô số
điểm chung

Hệ (VI) vô số ngiệm


 (d) cắt (d’)
 (d) // (d’)
ax + by = c

(d)

a’x + b’y = c’ (d’)

 (d)  (d’)


Bài 4.c ( SGK tr 11): Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của
mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao ?

 2y  3x
(III) 
3y  2x
3

y


x


2

y  2 x

3


(d)
(d ')

3 2
Vì cắt
(d) cắt
nêntoạ
hệ độ
(III)(do
cócó
một
duy nhất.
(d)
(d’)(d’)
tạị gốc
hệnghiệm
số góc khác
nhau    
 2 3
và tung độ gốc bằng nhau)

=> hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.


Bài 5 (SGK-tr.11):
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

(d)
2 x  y  1
a) 
 x  2 y  1 (d')

1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Khi nào thỡ hai phương trỡnh
tương đương nhau

(d) cắt (d’): hệ (I) có một nghiệm duy nhất

(d) // (d’): hệ (I) vô nghiệm
(d)  (d’): hệ (I) có vô số nghiệm

3. Hệ phương trình tương đương:

Hai hệ phương trình được gọi là tương
đương với nhau nếu chúng có cùng tập
nghiệm. Kí hiệu: "  "
2x  y  1
2x  y  1
Ví dụ: 
 
 x  2y  1
x  y  0

Khi nào thỡ hai hệ phương trỡnh

tương đương nhau


2 x  y  1
(II) 
x  y  0

2 x  y  1
(I) 
 x  2 y  1

MINH HOẠ HÈNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HAI HỆ PHƯƠNG TRÈNH

y

y
4

4

3

3

2

2

1

1

x

x
-2

-1

O

1

2

3

4

-2

-1

O

-1

-1

-2

-2

-3

-3

Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )

2 x  y  1

 x  2 y  1

1

2

3

4

Hệ(II)
(II)cócónghiệm
nghiệmduy
duynhất
nhấtlàlà( 1( 1; 1; 1) )
Hệ

2 x  y  1


x  y  0


1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

ax  by  c
(I) 
a ' x  b ' y  c '
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(d) cắt (d’): hệ (I) có một nghiệm duy nhất

(d) // (d’): hệ (I) vô nghiệm
(d)  (d’): hệ (I) có vô số nghiệm

3. Hệ phương trình tương đương:

Hai hệ phương trình được gọi là tương
đương với nhau nếu chúng có cùng tập
nghiệm. Kí hiệu: "  "
2x  y  1
2x  y  1
Ví dụ: 
 
 x  2y  1
x  y  0

Hai hệ phương trình bậc nhất cùng

vô nghiệm
vô
số nghiệm
thìthì
tương
tương
đương.
đương.
Đúng hay sai?

Đúng.
nghiệm
của hệ
Sai.
Vì Vì
tuytập
cùng
vô số nghiệm
hai phương
trìnhcủa
đềuhệ
là phương
Ø
nhưng
nghiệm
trình này chưa chắc là
nghiệm của hệ phương trình
kia.

VỀ NHÀ
- Học bài theo vở ghi và sgk
- Làm bài tập 4.d) ; 5.b) và 6/sgk. (tr.11)
- Hoàn thành lại các bài tập đã giải và
xem bài tập phần Luyện tập