Buổi 5 dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến với đường tròn tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

A

.

O.


DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a) Nếu một đường thẳng và một đường
trịn chỉ có một điểm chung thì đường
thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn.
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường
thẳng bằng bán kính của đường trịn (d = R) thì đường
thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn

O.


DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng
bằng bán kính của đường trịn (d = R) thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường trịn
* Bài tốn: Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ
đường thẳng a vng góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là
tiếp tuyến của đường trịn (O) hay khơng ? Vì sao?
Lời giải
Có OC a, vậy OC là khoảng cách từ
O
O tới đường thẳng a hay d = OC

Có C  (O,R)  OC = R
a
Vậy d = R suy ra đường thẳng a là
C
tiếp tuyến của đường tròn (O)


DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn
Định lí : Nếu một đường thẳng đi qua một
điểm của đường tròn và vng góc với
bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng
ấy là một tiếp tuyến của một đường tròn

C  a; C  (O)
 a là tiếp tuyến của (O)

a  OC

a

OOo
a
a

C

c

C


DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn

* Định lí :

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng
góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến
của một đường tròn
C  a; C  (O )
 a là tiếp tuyến của (O)

a  OC
Bài tập 1
Cho tam giác ABC, đường cao
AH. Chứng minh rằng BC là tiếp
tuyến của đường trịn (A, AH)

Bài tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC=4,
BC=5. Vẽ đường tròn (B, BA). Chứng
minh rằng AC là tiếp tuyến của đường
tròn.


Bài tập 1
AH

A

 BC tại H ( vì AH là đường cao)

H  (A, AH) nên BC là tiếp tuyến của
đường tròn(A, AH)

B

H

C


Bài tập 2
Chøng minh:
Tam gi¸c ABC cã :
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 =BC2
Do ®ã BAC = 90 (đÞnh lÝ Py-ta-go đảo)Þnh lÝ Py-ta-go đÞnh lÝ Py-ta-go o)o)o)
o

CA

BA tại A

CA là tiếp tuyến của đờng tròn tâm B

B

3

5

A 4

C


II. Áp dụng
Bài tốn: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), hãy
dựng tiếp tuyến của đường trịn.
*Phân tích
- Giả sử qua A ta dựng được tiếp tuyến AB của (O)
-Tam giác ABO vuông tại B (do AB OB
theo tính chất của tiếp tuyến)

A.

M

-Tam giác vng ABO có BM là đường trung tuyến ứng
với cạnh huyền nên MB=MO=MA= OA
2

Do đó B nằm trên đường trịn (M, OA )
2

B

.O


II. Áp dụng
Bài tốn: Qua điểm A nằm bên ngồi đường tròn (O), hãy
dựng tiếp tuyến của đường tròn.
B
*Cách dựng
- Dựng trung điểm M của AB
- Dựng đường tròn (M, MO), cắt
đường tròn (O) tại hai điểm B, C

M

A
1

2

- Kẽ các đường thẳng AB, AC ta
được các tiếp tuyến cần dựng
Chứng minh
OA
AOB có trung tuyến BM = 2
Nên AOB vng tại B  AB  OB tại B
Do đó AB là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự, ta có AC là tiếp tuyến của (O)

O
3

4

C

5

6


A

B

.

.

C

.

Bài 23: Dây cua - roa hình bên có
những phần là tiếp tuyến của
đường tròn tâm A, B, C. Chiều
quay của đường trịn tâm B cùng
chiều kim đồng hồ. Tìm chiều
quay của đường tròn tâm A và
đường tròn tâm C

B
A

1
2

1
2

C

O


B
Bài tập 1:
A

1

1
2

Cho hình vẽ, trong đó AB, AC theo thứ tự
là tiếp tuyến tại B, tại C của đờng tròn (O).
HÃy kể tên một vài đoạn thằng bằng nhau,
một vài góc bằng nhau trong hình.

Xét ABO và ACO có :

ˆ 90 0 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn)
Bˆ C
OB OC  R
OA chung
ABO ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
O
ˆ .
 AB  AC, Aˆ 1  Aˆ 2 , O
1
2

2

C

O


TNH CHT HAI TIP TUYN CT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :

A

B
1

1
2
2

C

O

Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì :
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai
tuyến.
tiếp tuyến
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai
bàn kính đi qua các tiếp điểm.


Bài tập 2:
HÃy nêu cách tìm tâm của một
miếng gỗ hình tròn bằng thc c
phân giác.


Cách làm
- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai c¹nh cđa thíc.


Cách làm
- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thớc.
- Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính tia phân giác của thớc, ta vẽ đợc một đờng kính
của hình tròn

Cách làm
- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thớc.
- Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính tia phân giác của thớc, ta vẽ đợc một đờng kính
của hình tròn
- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đợc một đờng
kính thứ hai.


Cách làm
- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thớc.
- Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính tia phân giác của thớc, ta vẽ đợc một đờng kính
của hình tròn
- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đợc một đ ng ng
kính thứ hai.


Cách làm
- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của th c c.
- Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính tia phân giác của thc c, ta vẽ đợc một đ ng ng
kính của hình tròn
- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đợc một đờng
kính thứ hai.


Cách làm
- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của th c c.
- Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính tia phân giác của thớc, ta vẽ đợc một đ ng ng kính
của hình tròn
- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đc một đ ng ng
kính thứ hai.

- Giao điểm của hai đờng kính là tâm của miếng gỗ hình tròn