Tham khảo giải cơ lưu chất chương 1 đến 2

(BÀI GIẢI BÊN DƯỚI)
DỊCH BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT
Chương I
1.4: Dựa vào thơng tin có trong 1 quyển sách thủy lực học cũ, lượng tiêu hao năng lượng trên
mỗi đơn vị khối lượng lưu chất chảy trong 1 kim phun có lắp vịi có thể được tính theo cơng
thức:
h = (0,04÷0,09)(D/d)4V2/2g
Trong đó h là lượng tiêu hao năng lượng trên mỗi đơn vị khối lượng lưu chất, D là đường kính
vịi, d là đường kính đầu kim phun, V là vận tốc lưu chất trong vòi, và g là gia tốc trọng trường.
Cơng thức trên có đúng với hệ đơn vị nào khơng? Giải thích tại sao.

1.5: Lực P tác dụng lên 1 vật thể hình cầu đang chuyển động chậm trong 1 khối chất lỏng được
xác định theo công thức:
P = 3ℼμDVμDVDV
Trong đó μDV là 1 tính chất của lưu chất (độ nhớt) có thứ nguyên FL-2T, D là đường kính của vật
thể, và V là vận tốc của vật thể. Thứ nguyên của hằng số 3ℼμDV là gì? Công thức trên khi được xem
là một công thức thuần nhất tổng thể sẽ như thế nào?

1.10: 1 vật thể có trọng lượng 450N nằm trên bề mặt trái đất. Xác định khối lượng của vật thể
theo đơn vị kg và trọng lượng của nó theo đơn vị N khi được đặt trên 1 hành tinh có gia tốc
trọng trường mang giá trị 23ft/s2

1.13: 1 khối chất lỏng khi được đổ vào 1 xylanh chia độ sẽ cho giá trị trọng lượng 8N bên trong
thể tích chứa 500ml. Xác định trọng lượng riêng, khối lượng riêng, và tỷ trọng của khối chất
lỏng này.

1.15: Xác định khối lượng của khối khí bên trong 1 bình chứa có thể tích 2m3 nếu khối khí đó ở
trong nhiệt độ phịng, 200C, và áp suất tuyệt đối trong bình là 200kPa.

1.21: Khí Oxy ở 300C và 300kPa giãn đẳng nhiệt đến áp suất tuyệt đối có giá trị 120kPa. Xác
định khối lượng riêng sau cùng của khối khí này.

1


1.23: 1 lớp mỏng glycerin chảy xuống trên 1 chiếc dĩa lớn để nghiêng với vận tốc được phân bố
như trong hình P1.23 (Figure P1.23). Cho h = 0,3inch và α = 200, xác định vận tốc bề mặt U.
Biết ở trạng thái cân bằng giá trị trọng lượng có chiều song song với mặt phẳng dĩa phải được
cân bằng bởi lực cắt (lực trượt) trải dài trên cả mặt dĩa. Bề rộng đơn vị của dĩa được chọn tùy ý.

1.30: 1 trục có đường kính 50mm được kéo xun qua 1 ổ đỡ trụ như trong hình P1.30 (Figure
P1.30). 1 lượng dầu có độ nhớt động học mang giá trị 2*10-4m2/s và tỷ trọng mang giá trị 0,72
được dùng để bơm vào khoảng hở giữa trục và ổ đỡ. Xác định lực P cần thiết để kéo trục với vận
tốc 2,5m/s. Cho sự phân bố vận tốc trong khoảng hở mang đặc điểm tuyến tính.

2


(Bearing: Ổ đỡ; Shaft: Trục; Lubricant: Chất bôi trơn (dầu))

1.32: 1 màn mỏng nước ở 250C chảy xuống trên 1 mặt phẳng nghiêng cố định với thông số vận
tốc cho trong hình P1.32 (Figure P1.32). Xác định độ lớn là chiều của lực cắt (lực trượt) gây ra
bởi nước lên mặt phẳng cố định, biết U = 1,8m/s và h = 0,08m.

3


1.39: Khi nước ở 450C chảy qua 1 điểm giao trong ống nước, áp suất giảm theo chiều dòng
chảy. Ước lượng giá trị áp suất tuyệt đối nhỏ nhất có thể xảy ra mà không gây ra hiện tượng sủi
bong bóng. Thể hiện giá trị tính được theo 2 hệ đơn vị BG và SI.

4


Chương II
2.1: 1 bình chứa cao 5m đóng kín chứa nước với mực nước cao 4m. Phần trên của bình chứa
khơng khí có áp suất mang giá trị 20kPa được đo theo đồng hồ. Xác định giá trị áp suất gây ra
bởi nước lên đáy bình.

2.5: Phát biểu biểu thức cho sự biến đổi áp suất trong 1 khối chất lỏng có trọng lượng riêng tăng
dần theo độ sâu (h) khi γ = Kh+γγ0, trong đó K là hằng số và γ0 trọng lượng riêng trên mặt phẳng
tự do.

2.10: Ở phía bên hút của 1 máy bơm 1 áp kế Bourdon đọc được giá trị 40kPa chân không. Giá
trị áp suất tuyệt đối tương ứng là bao nhiêu khi áp suất khí quyển xung quanh mang giá trị
100kPa?

2.11: Bình chứa hình trụ với 2 đáy hình bán cầu như trong hình P2.11 (Figure P2.11) bên dưới
chứa 1 lượng chất lỏng dễ bay hơi và hơi của nó. Khối lượng riêng của chất lỏng có giá trị
800kg/m3, và khối lượng riêng của phần hơi xem như không đáng kể. Áp suất của phần hơi có
giá trị 151kPa, và áp suất khí quyển có giá trị 101kPa. Xác định (a) giá trị áp suất dư đọc được
trên áp kế và (b) độ cao h của áp kế thủy ngân.

(Liquid: Chất lỏng; Vapor: Hơi; Mercury: Thủy ngân; Open: Hở)
5


2.13: 1 áp kế thủy ngân có ống chữ U được nối với 1 bình áp suất kín như trong hình P2.13
(Figure P2.13). Khi áp suất khơng khí mang giá trị 2psi, xác định giá trị chênh lệch đọc được
(h). Trọng lượng riêng của khơng khí xem như khơng đáng kể.

(PAir (Air Pressure): Áp suất khơng khí; Air: Khơng khí; Water: Nước; Mercury: Thủy ngân; SG
(Specific Gravity): Tỷ trọng)

2.17: 1 đường ống chứa nước, dầu, và nước muối như trong hình P2.17 (Figure P2.17). Xác định
giá trị áp suất tại điểm (1) (bên trong ống kín).

6


(Oil density: Khối lượng riêng của dầu; Salt water: nước muối, SG (Specific Gravity): Tỷ trọng;
(x)-in. diameter: Đường kính (x) inch; Water: Nước)

2.18: 3 loại chất lỏng với số liệu cho bên dưới cùng nằm trong bể chứa và các ống áp kế như
trong hình P2.18 (Figure 2.18). Xác định tỷ trọng của lưu chất 3.

7


(Specific weight: Trọng lượng riêng; Density: khối lượng riêng; Specific gravity: tỷ trọng; Fluid:
Lưu chất)

2.19: Xác định giá trị áp suất của nước trong ống A như trong hình P2.19 (Figure P2.19) nếu áp
suất dư của lượng khơng khí trong bình chứa có giá trị 2psi.

(Air: Khơng khí; Water: Nước; SG (Specific Gravity): Tỷ trọng)

2.20: Theo như hình P2.20 (Figure P2.20) ống A chứa Carbon tetrachloride (CCl4) (tỷ trọng
SG=1,6) và bình B kín chứa nước muối (tỷ trọng SG = 1,15). Xác định giá trị áp suất tại bình B
nếu giá trị áp suất trong ống là 25psi.

8


(Brine: Nước muối; Air: Khơng khí)

2.21: Lưu chất áp kế trong áp kế của hình P2.21 (Figure P2.21) có giá trị tỷ trọng là 3,46. Cả 2
ống A và B đều chứa nước. Nếu giá trị áp suất ở ống A bị giảm đi 1,3psi và giá trị áp suất ở ống
B tăng 0,9psi, xác định giá trị chênh lệch mới đọc được bởi áp kế.

9


(Water: Nước; Gage fluid: Lưu chất dư (lượng chênh lệch); SG (Specific Gravity): Tỷ trọng)

2.22: Áp kế thủy ngân chênh lệch trong hình P2.22 (Figure P2.22) được nối với ống A đang
chứa xăng (tỷ trọng SG = 0,65), và với ống B đang chứa nước. Xác định khoảng đọc chênh lệch
h tương ứng với giá trị áp suất 15kPa ở A và giá trị chân không 110mmHg ở B.

(Gasoline: Xăng; Mercury: Thủy ngân; Water: Nước)

2.25: 1 xylanh tròn đặt ngược có đường kính 0,1m chứa nước và khơng khí ở vị trí cố định như
trong hình P2.25 (Figure P2.25). Người ta cần 1 lực có độ lớn 20N để kéo tấm dĩa phẳng khỏi
xylanh. Xác định áp suất khơng khí bên trong xylanh. Dĩa không được gắn chặt vào xylanh và
có khối lượng khơng đáng kể.

10


(Plate: Dĩa; Air: Khơng khí; Water: Nước)

2.30: 1 cánh cửa hình chữ nhật cao 6ft và rộng 5ft ở mặt bên của 1 bình chứa hở được giữ cố
định bởi lực F như trong hình P2.30 (Figure P2.30). Trọng lượng của cửa không đáng kể, và bản
lề ở điểm O không gây ma sát. (a) Xác định chiều cao mực nước h nếu lực thủy tĩnh sinh ra của
khối nước tác dụng vào điểm nằm trên chân cửa 2,5ft, nghĩa là nó thẳng hàng với lực F cho sẵn.
(b) Với chiều cao mực nước đã tính, xác định độ lớn của lực thủy tĩnh sinh ra. (c) Xác định lực
gây ra bởi bản lề lên cửa với những điều kiện cho trên.

(Hinge: Bản lề; Water: Nước; Gate: Cửa)
11


2.32: 1 mặt phẳng thẳng đứng có hình dạng như trong hình P2.32 (Figure P2.32) được ngâm vào
trong 1 bể dầu (có giá trị trọng lượng riêng 8,75kN/m3). Xác định độ lớn lực sinh ra bởi dầu tác
dụng lên 1 cạnh mặt phẳng.

(Oil bath: Bể dầu)

2.36: 1 cánh cửa hình chữ nhật rộng 2m nằm trên vách đứng của 1 bình chứa nước như trong
hình P2.36 (Figure P2.36). Cửa được tính tốn là sẽ tự động mở khi mực nước tính từ đỉnh cửa
đạt đến chiều cao 10m. (a) Tại khoảng cách nào (d) người ta sẽ xác định được cánh cửa không
ma sát này nằm ngang? (b) Độ lớn của lực tác dụng lên cửa khi nó mở ra có giá trị bao nhiêu?

12


2.44: 1 cánh cửa cong dài 4m nằm ở cạnh của 1 bình chứa nước như trong hình P2.44 (Figure
P2.44). Xác định độ lớn của thành phần thẳng đứng và nằm ngang của lực gây ra bởi nước lên
cửa. Lực này có vượt qua được điểm A khơng? Giải thích tại sao.

2.51: Bình chứa vách mỏng có đường kính 1m như trong hình P2.51 (Figure P2.51) đóng kín ở

1 đầu và có khối lượng 90kg. Đầu hở của bình được đưa xuống nước và giữ yên tại 1 vị trí như
trong hình bởi 1 khối thép có khối lượng riêng 7840kg/m3. Cho lượng khơng khí trong bình
được nén lại ở 1 nhiệt độ cố định. Xác định: (a) giá trị đọc dược trên áp kế đặt ở đỉnh bình, và
(b) thể tích của khối thép.

(Tank: Bình chứa; Open end: Đầu hở; Cable: Dây; Steel block: Khối thép)
13


BÀI GIẢI

1.4/
Theo đề, có: h

D

2

= (0,04÷0,09)( d )4* 2Vg
FL

Xét theo thứ nguyên đơn vị: [ F

L

1

L

2

] = (0,04÷0,09)[ L ]4* 2 *[ T ]2* TL

 [L] = (0,02÷0,045)[L]
Vì mỗi đại lượng trong công thức trên phải mang các thứ nguyên đơn vị như nhau nên
(0,04÷0,09) khơng mang thứ ngun đơn vị.
 Công thức trên là công thức đồng nhất đúng với các hệ đơn vị

1.5/
Theo đề, có: P

= 3ℼμDVμDVDV

Xét theo thứ nguyên đơn vị: [F]

= 3ℼμDV[FL-2T][L][LT-1]

 [F] = 3ℼμDV[F]
 Nhận thấy 3ℼμDV là đại lượng không mang thứ nguyên đơn vị
 Công thức trên là công thức đồng nhất
14


1.10/
P
g

=

450

9,81

Có m

=

= 45,87kg

Tại g’

= 23ft/s2 = 7,0104m/s2

P’ = mg’ = 45,87*7,0104 = 321,57N
1.13/
Có V

= 500ml = 0,5l = 0,5dm3 = 0,5*10-3m3

Trọng lượng riêng:

γ=

P
V

8
0,5∗10−3

=

= 16000N/m3

Khối lượng riêng:

ρ=

γ
g

16000
9,81

=

= 1631kg/m3

Tỷ trọng:

SG =

ρ
ρH

0

2

O (4 C)

=

1631
1000

= 1,63

1.15/
Có m

= ρV

Trong đó ρ

=

p
RT

200

=

8314
∗10−3∗(20+ 273)
29

= 2,38kg/m3

 m = 2,38*2 = 4,76kg
1.21/

Xét điều kiện đẳng nhiệt: T = const


P1
ρ1

=

P2
ρ2

15


 ρ2 =

P 2 ρ1
P1

Có ρ1

P1
RT

=

(1)
300

=

(1)  ρ2 =

8314
∗10−3∗(30+ 273)
16∗2

120∗3,81
300

= 3,81kg/m3

= 1,524kg/m3

1.23/

(Lưu ý: sử dụng hình của bài và bố trí lực như hình bên)
Có Wsinα

= τwl(i) (do trọng lượng có chiều song song với mặt dĩa được cân bằng bởi lực cắt) (1)

((i) là chiều rộng của vùng chất lỏng tiếp xúc với mặt dĩa)
Trong đó W

= γV = γlh(i)

(1)  γlh(i)sinα
 γhsinα
Biết τw

= τwl(i)

= τw (*)
du

= μDV( dy )y = 0 (2)

Do chất lỏng là glycerin  μDV

= 1,5Ns/m2; γ = 12,4kN/m3

Mối quan hệ vận tốc của chất lỏng (cho trên hình) 
 Tại mặt phẳng (y
(2)  τw

du

= 0): ( dy )y = 0 =

du
dy

2

= U( h −

2U
h

2U

= 1,5* 7,62∗10−3 (với h = 0,3inch = 7,62*10-3m)
16

2y
)
h2


(*)  γhsinα
U

=

= μDV

γ h 2 sinαα
2μ

=

2U
h
2

12,4∗( 7,62∗10−3 ) ∗sin 200
2∗1,5

= 0,082m/s

1.30/

Có ∑ F x

=0

 Có P

= τA (1)

Trong đó: A

= ℼμDVDl (l là chiều dài trục)
V

τ = μDV a (V là tốc độ kéo trục; a là khoảng cách giữa trục và thành ổ lăn)
(1)  P
Có μDV

V

= (μDV a )* (ℼμDVDl)

= νρ = ν*SG* ρ H O(4 C ) = 2*10-4*0,72*1000 = 0,144kg/ms
0

2

2,5

 P = 0,144* 0,25∗10−3 *ℼμDV*(50*10-3)*0,5 = 113,097N
1.32/
Lực cắt: τ

du

= μDV dy (1)

Mối quan hệ vận tốc của chất lỏng (cho trên hình) 
 Tại mặt phẳng (y
Biết nước tại 680F

du

= 0): ( dy )y = 0 =

du
dy

2

= U( h −

2y
)
h2

2U
h

= 200C có độ nhớt μDV = 1cp = 0,01p = 10-3kg/ms
17


 Tại 250C

= 770F có μDV = 1,13*10-3kg/ms (đồng đơn vị Ns/m2)

(1) τ = 1,13*10-3*

2∗1,8
0,08

= 5,085*10-2N/m2

Lực cắt có chiều thuận theo chiều của dòng chảy

1.39/

18


(hc là khoảng cách từ mặt lưu chất đến trọng tâm bình chứa; yc có thể được xem như hc ở 1
số hình thơng dụng)

19


2.1/

Tại đồng hồ đo (đỉnh bình), có p0

= 20kPa= p1

p2 = p1 +γ γh = 20 +γ 9,81*4 = 59,24kPa
2.5/
20